第11章不等式与不等式组 单元自主达标测试题 2025-2026学年人教版数学七年级下册
2025-2026学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》
单元自主达标测试题（附答案）
一、单选题
1．若
是关于
的一元一次不等式，则
（ ）
A．
B．1 C．
D．0
2．若
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．不等式组
的最大整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知实数
满足
，
，则下列判断错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知关于x的不等式组
的所有整数解的和是9，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7．新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价100元，出售时标价为140元，本次打折销售要保证利润不低于
，则最多可打（ ）
A．六折 B．七折 C．七点五折 D．八折
8．四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本．则共有（ ）名同学．
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
9．“x的3倍与4的和是正数”用不等式表示为 ___________ ．
10．不等式
的解集是
，则
的取值范围是____．
11．若不等式
的解集为
，则关于的方程
的解为_____．
12．不等式
的所有负整数解为______．
13．已知关于，
的二元一次方程组
的解满足
，则
的取值范围是_____．
14．若不等式组
有三个整数解，则实数的取值范围是______．
15．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分．在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了______道题．
16．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足x的最小整数为______．
三、解答题
17．（108分）解答下列各题：
(1)解不等式
，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：
18．（8分）已知关于的不等式
的解集是
，求关于的不等式
的解集．
19．（8分）关于的不等式
的解集都是不等式
的解，求的取值范围．
20．（8分）已知方程组 
．
(1)若方程组的解满足
，求k的值；
(2)若解满足
，求k的取值范围；
(3)在（2）的条件下，直接写出满足条件的整数k．
21．（9分）小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正．
已知
，试比较
与
的大小．
解：
，①
．②
．③
(1)小华的解题过程中，从步骤______开始出现错误（填写序号）；
(2)请写出正确的全部解题过程；
(3)尝试证明：若
，则
．
22．（9分）定义新运算：对于任意数a，b，规定 
．
(1)计算：
(2)若 
，求x的取值范围；
(3)若关于x的不等式组 
的解集为，求m的值．
23．（10分）含参不等式之有、无解问题．
(1)若关于的不等式组
有解，求的取值范围；
(2)已知关于的不等式组
无解，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组
无解，求的取值范围．
24．（10分）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的
卡：甲型（高性能）和乙型（节能型）．已知购买10块甲型和5块乙型需200万元；购买15块甲型和10块乙型需325万元．
(1)甲型、乙型单价各是多少万元？
(2)若需要购买卡70块，预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的10倍，有几种采购方案？
(3)若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？