河北省廊坊市广阳区2026年初中毕业班（九年级）摸底监测二 数学

2026年初中毕业班（九年级）摸底监测二 数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1-5 CDBCD 6-10 BACBA 11-12BC 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.-1 14.3,4,5,6中的任意一个 15.2 16.√5 【解析】解法一：如下图，连接BD,取BD的中点G,连接EG,FG E,F分别是AD,BC的中点，G是BD的中点 .EG,FG分别是△ADB,△BCD的中位线 G EG//AB,RG-CD-2,RG//CD ∴.LEGD=∠ABD,∠BFG=∠C .∠FGE=∠FGD+∠DGE=∠DBC+∠BFG+∠ABD=∠DBC+∠C+∠ABD=∠ABC+ ∠C=90° .EF=√EG+FG=√5 解法二： 如下图，过点E分别作EM∥AB,EN∥CD,交BC于点M,N E D B M 则∠EMF=∠B,∠ENF=∠C .∠B+∠C=90° .∠EMF+∠ENF=90° .∠MEN=90 .EM∥AB,EN∥CD,AD∥BC ∴.四边形ABME是平行四边形，四边形CDEN是平行四边形 ..BM=AE,CN=DE,EM=AB=2,EN=CD=4 .∵AE=DE .BM=CN .BF=CF .MF=NF F=N-BM+B-+本=5 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 数学摸底监测二参考答案第1页共6页 17.解：(1)8÷(-2)+(-3-)×(-1) =-4+(-7)×(-1) 2 > =-4+ 2分 3分 2 (2)解法一：由①得y=2x-3③ 将③代入②，得3x+2(2x-3)=8· …5分 解得x=2 将x=2代入③，得y=1 x=2 则方程组的解为 …7分 y=1 解法二：①×2，得4x-2y=6③. …4分 ③+②得7x=14 解得X=2… …5分 将x=2代人①，得4-y=3 解得y=1 6分 则方程组的解为下=2 7分 y=1 18.解：(1)A=（ 。。+1）÷+1 m2-4 =(3,+m-2)×m+2)(m-2 …2分 `-2-2 m+1 =m+1×(m+2)(m-2) …4分 1m-2 +1 =l+2 …5分 (2)由题知A<B,即+2<3-4… …6分 -2<-6 7分 >3… …8分 19.证明：(1).BE=CF ∴.BE+EC=CF+EC 即BC=FE… …2分 AB=DF 在△ABC和△DFE中 ∠ABC=∠DFE BC=FE ∴.△ABC≌△DFE(SAS)… 5分 (2)由（1)可知，△ABC≌△DFE .∠ACB=∠DEF ∴.EG=CG .△GEC是等腰三角形… …8分 数学摸底监测二参考答案第2页共6页 20.解：（1）①=90，=90… …2分 ②.91×60%+89×40%=90.2，且90.2>90 该选手可以进人决赛…5分 (2)x2-90+93+92+93+92-92 2=（90-92P+(93-92P+(92-2尸+(93-92P+(92-92)=12 x甲=2,5昂<5吃 甲选手最终胜出…8分 21.解：（1)设“启动与加速阶段”W关于t的函数解析式为W=kt 将t=20,W=100代入，得100=20k 解得k=5 ∴.“启动与加速阶段”W关于t的函数解析式为W=5t 3分 (2)将t=30代入W=5t,得W=150… …4分 将(30,150)(50,210)代入y=k(t-30)+b,得 2106（50-30-6解得价3 150=k(30-30)+b b=150 .“恒速作业阶段”W关于t的函数解析式为W=3t+60…6分 (3)由(2)可知，原“恒速作业阶段”的解析式为W=3t+60 改进后，新能耗系数k=3×（1-25%)=2.25 新模型的解析式为=2.25×（t-30）+150=2.25t+82.5…7分 根据题意，原模型与新模型的总能耗差值为15kJ 可列方程：（3t。+60)-(2.25t。+82.5)=15… …8分 0.75t。-22.5=15 解得t。=50 .该机器人的工作时长t为50min 9分 22.解：（1）4…… …2分 【解析】AB为半圆O的直径 ∴.∠ACB=90° 在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=8 .BC=4 (2)①选择嘉嘉的说法 如右图所示，连接CD ·点E与点D关于直线AC对称 .∴.CE=CD,∠E=∠CDE DF⊥DE .∠EDF=90° ∴.∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90° .∠F=∠CDF .∴.CD=CF .∴CE=CF …6分 数学摸底监测二参考答案第3页共6页 ②选择淇淇的说法 如右图所示，连接OC,CD .AB=8 .∴.OA=OB=OC=4 .AD=6 ∴.OD=AD-OA=2 .D为OB的中点 .·∠CAB=30°，OA=OC .∠ACO=30° .∠COB=60° .△OCB为等边三角形 .CD⊥AB,∠OCD=30° 在Rt△ACD中，∠CAB=30°，CD⊥AB .∠ACD=60° 由对称性可知AC平分∠DCE .∠ECA=∠ACD=60° ∴.∠OCE=∠ACO+∠ECA=30°+60°=90°，即OC⊥EF 又OC是半圆O的半径 .直线EF与半圆O相切……6分 (3)设∠COH=n°，半径r=4 由弧长公式：”m×4=T,解得n=45,即∠C0H=45 180 .∠CAB=30°，OA=OC ∴.∠AOC=120° 当点H在AC上时，∠AOH=∠AOC-∠COH=120°-45°=75° 当点H在BC上时，∠AOH=∠AOC+∠COH=120°+45°=165 综上，∠AOH的度数为75°或165°… 9分 23.【操作】如下图所示 …2分 【探究】①证明：四边形ABCD是矩形 ∴.∠ABC=∠C=90° AB是直径 ∴.∠AEB=90°=∠C BF⊥BE ∴.∠FBE=90° 数学 摸底监测二参考答案第4页共6页 ∴.∠FBC=∠ABE=90°-∠ABF ∴.△ABE∽△FBC …6分 ②解：.△ABE∽△FBC B肥-BA,即BF·B=BMBC BC BF ∴.S△BEr= 5BP,BE=2BA·BC=12……9分 【拓展】子 11分 【解析】：在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=AB=4,BC=8 .Sam= 6S影=】1CAD+BC)×AB=16×（4+8）x4=3 8×2 GE⊥EF 1GB·BF=3,即GB·EF=6 2 E是线段AB的中点 0-2 如右图所示，取BQ=3,作矩形QPEB,则PE=QB=3,∠PEB=∠B=90°，连接PG .BE×PE=2×3=6 BE·PE=GE·EF GE PE ：BEE冠 R 又∠GEF=∠PEB=90° ∴.∠GEP=∠BEF=90°-∠PEF .△PGE∽△FBE .∠PGE=∠FBE=90° .点G在PE为直径的圆上 ∴.当△ADG的面积最小时，点G为PE的垂直平分线与圆的交点 则此时△PGE是等腰直角三角形 GP=GB= 2pg-5 2 2 EF=BR=2 ian∠GfE=GE、3 EF4 24.解：（1)A(-1,0),B(3,0),2(1,-4)…3分 【解析】令y=0,则x2-2x-3=0 解得x,=-1,x2=3 故A(-1,0),B(3,0) y=x2-2x-3=(x-1)2-4 故Q(1,-4) （2)C2:y=-x+2x-m2++5=-（x-)2++5,顶点P的坐标为(，+5) 设x=,y=+5,消去m得y=x+5 数学摸底监测二参考答案第5页共6页 .该直线的解析式为y=X十5……6分 (3)当m=3时，抛物线C2:y=-(x-3)2+8,直线1过点A(-1,0) .0=-k+b ..b=k .直线l:y=kx+k 令x2-2x-3=+k,即x2-(2+k)x-(3+k)=0 由题意得，x4+xe=2+k x4=-1 故xe=k+3 M为线段AE的中点 xw=1++3-k+2 2 2 y=kty=4 2 代入抛物线C,得十=-（牛2-3）+8，整理，得3=16，解得k:±45 2 2 …9分 (4)四边形PGOH是平行四边形… …10分 理由：令x2-2x-3=-x2+2x-2++5,得2x2-（2m+2)x+m2-m-8=0 由韦达定理知xe+xH=l+1 ye+y4=x62-2xc-3+xH2-2x4-3 =x+x-2(xe+x4)-6 =(x6+x4)2-2xe·x4-2(xe+x4)-6 =(m+1）-2.m-m-8-2(m+1）-6 2 =+1 故GH中点坐标为(+1，m+1) 2 2 而P(m,m+5),Q(1,4),P0中点坐标为("+1，m+5-4),即("+1，+1) 2， 2 2 2 故GH与PQ中点重合，即GH与P互相平分 ∴.四边形PGQH是平行四边形… ……12分 数学摸底监测二参考答案第6页共6页2026年初中毕业班（九年级)摸底监测二 数学 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读 答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。 数 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题意) 1.右表是河北省四个城市某天中午12时的气温， 廊坊 张家口 承德 石家庄 其中气温最低的城市是… 0℃ -1℃ -2℃ 3℃ A.廊坊 B.张家口 C.承德 D.石家庄 2.我国科学家为建造月球基地，模拟月壤成分烧制出一种具有 互锁结构的“月壤砖”（如图1-1)，图1-2是“月壤砖”的 正面 示意图，它的俯视图是………（管）人 图1-1 图1-2 A B D. 3.如图2,1 直线AB∥CD, 一个含30° 角的直角三角板MON的直 :息 角顶点O在直线CD上，将三角板MOW绕点O转动，且点M在 AB,CD之间.若∠1减少5°，则∠2… A.减少5 B.增加5 0 C.度数不变 D.度数变化不确定 图2 阳 4.若2×2×…x2=8,则整数的值为… n个√2相乘 A.2 B.4 w中 C.6 D.8 试斗啊涉赛州名 5.某校开展“古代四大发明”主题研学活动，要求每名同学从造纸术、印刷术、指南 针、火药四个主题中，随机选取两个进行探究.嘉琪同学恰好选中“造纸术”和 “火药”两个主题的概率为… A.2 B.3 C.4 D.6 数学摸底监测二第1页，共8页 6.如图3，数轴上的点A,B,C分别对应直尺上的刻度2， 8和10.点D为数轴上方一点，连接CD,AD,过点B作 E BECD,交AD于点E,则恶的值为 A. 3 B.4 623456789 c 图3 D.5 7.汉代某里甲组织的里民共同出资购买耕牛以备春耕.商议出资数额时出现了两种情况： 若每名里民出500钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数多400钱（盈四百)； 若每名里民出400钱，则筹得的钱数比买牛所需的钱数少600钱(（不足六百). 设参与买牛的里民共有x人，则下列说法正确的是… A.依题意可列方程500x-400=400x+600,解得参与买牛的里民共有10人 B.依题意可列方程500x+400=400x-600,解得参与买牛的里民共有10人 C.依题意可列方程500x-400=400x+600,解得牛价为5400钱 D.依题意可列方程500x+400=400x-600,解得牛价为4600钱 8.河北省非物质文化遗产“邢窑白瓷”是唐代名瓷，科研团队测得传统邢窑白瓷釉层 厚度约为2.3×10米，新型复刻邢窑白瓷的釉层厚度比传统薄1.8×10米.则新型复 刻邢窑白瓷的釉层厚度用科学记数法表示为…( ) A.5×10米 B.4.1×10米 C.5×10米 D.4.1×10米 9.对于反比例函数y=,下列说法正确的是… A.图象位于第二、四象限 B.当x>0时，y随x的增大而减小 C.图象经过点（1，-3) D.若点A(x,y,),B(x2,y2)都在图象上，且x<x,则y>y2 10.如图4，点E是口ABCD中边AD上的一点（不与点A,D重合），连接CE.用尺规作 AF∥CE,交BC于点F 嘉嘉：以点C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 淇淇：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F,连接AF,则AF∥CE, 对两人的做法，下列判断正确的是…… A.仅嘉嘉正确 B.仅淇淇正确 用明 C.都正确 D.都错误 图4 11.如图5，CD是△ABC中AB边上的中线，且CD=AD.已知AB= 5,sinA= 膏，△ABC的外角平分线BE交AC的延长线于点E,则 CE的长为…( A.5 B.6 C.7 D.8 数学摸底监测二第2页，共8页 12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如 图6，在矩形ABCD中，BC=2AB,点A(1,0),B(0,2), 则矩形ABCD的内部（不含边界）整点的个数为·() A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 OT A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) 图6 13.当x=-1时，代数式2x+1的值为 14.在平面直角坐标系中，点P(m-2,7-m)在第一象限， 则整数m可以是 (写出一个即可) 15.图7是一款创意灯饰的几何纹样，整体轮廓为正八边形，图 案由中心对称分布的四个全等菱形与四个全等筝形无缝拼 接而成.已知该正八边形的边长为2，则筝形AMOW的面积 E 图7 为 E D 16.如图8，在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F分别是AD,BC 的中点，连接EF.若LB+∠C=90°，BC=8,AB=2,CD =4,则EF的长为. 图8 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) (1)计算：8÷（-2)+（-3-2)×(-1)'；(2)解方程组： 2x-y=3① 3x+2y=8② ,1入 顶>x用194：x，可以背. 用30，（合0.*不〉点-m1G中)0山层，时0 8交.3】 18.(本小题满分8分)是注，点，蛋，心0 若，m2+1)÷您，8=3m-4 .代： m2-4 …动高兴汗，，治人四， (1)化简A; (2)若A<B,求m的取值范围. ,日 =:于-0)，的中的“8回8△N)1 物，3攻下发列)3，心平国代门8k公， 数学摸底监测二第3页，共8页 19.(本小题满分8分) 如图9，点B,E,C,F在直线上，AC,DE湘交于点G,AB=DF,∠ABC=LDFE, BE=CF.求证： (1)△ABC≌△DFE; (2)△GEC是等腰三角形 图9 四交长一手世等行本精，博所花· 岛 四心0.民，粉，小米，盈 1波合- ,撒1干中大零层1四合污习 )……是有烈的用宏中 家新 家行国 何民好许有学 20.（本小题满分8分)前““ 某市为选拔主持人参加省级比赛，开展了全市的主持人大赛，赛事分为初赛和决 赛两个阶段. （1)初赛由5名专业评委和40名观众评委给每位选手打分（百分制).对某位选手的打 分信息如下： a.专业评委打分：88,90,90,92,95； b.评委打分的平均数、中位数、众数如下： 同0D. 平均数 中位数 众数 23、81 专业评委 91 m n 观众评委 89 90 91 不只) 根据以上信息，回答下列问题： 烯 ①直接写出表中m,n的值； ②比赛规定初赛按专业评委平均分占60%，观众评委平均分占40%计算选手总分，若 选手成绩超过90分，则可直接进人决赛，请通过计算说明该选手能否进入决赛； (2)决赛由5位专业评委打分（百分制），评分规则为：先比较两位选手的平均得分， 平均分高者胜出；若平均分相同，则方差小者胜出（方差越小，评委评价越一 致).已知5名评委给甲选手的打分为：91,92,92,93,92.甲选手的平均分和 方差运算过程如下： 数学摸底监测二第4页，共8页 第一步，计算甲选手的平均分：xm=91+92+92+93+92=92: 5 第二步，计算甲选手的方差： =(91-92)+92-92)2+(92=92)+(93-92)2+(92-92)2-04. 5 已知5名评委给乙选手的打分为：90,93,92,93,92，请通过计算判断甲、乙 两位选手谁能最终胜出. 21.（本小题满分9分) 在某自动化智能工厂中，工业机器人在执行任务时会产生能耗.为优化能源管 理，工厂建立了机器人单次连续工作时长t(min)与总能耗W(kJ)的动态模型，模 型满足： 翻 当0≤1≤30时，机器人处于“启动与加速阶段”，W是的正比例函数； 当1>30时，机器人进人“恒速作业阶段”，能耗增长趋于平稳.W与满足一次函 数关系W=k(t-30)+b,且该函数在t=30处与“启动与加速阶段”的函数连续（即 t=30时，两个阶段的总能耗相等). (1)若t=20时，W=100,求“启动与加速阶段”W关于的函数解析式； （2)若t=50时，总能耗为210kJ,求“恒速作业阶段”W关于的函数解析式； (3)在(2)的条件下，工厂对机器人进行了技术改进.改进后，“恒速作业阶段”的 新能耗系数K比原能耗系数降低了25%，常数项b保持不变.若改进后某次连续工 数学摸底监测二第5页，共8页 作中，原模型与新模型的总能耗差值为15kJ,求该机器人的工作时长， 9人，，中【经对】 每州t首白，中》【》是】 为7首0)交414838,1,13为5的【突爱】 35, ·8/公：月 之子5所%△小的与等0 3三通+：。。00一8，)0，修8外分.1110（深球 电30行“5灯，1出必1气.中入国 含，水是g,人 22.(本小题满分9分) 如图10，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，连接AC,BC,且∠CAB=30°，AB =8.点D在直径AB上（不与点A,B重合），点E与点D关于直线AC对称，连接DE,过点D 作DF⊥DE,交EC的延长线于点F. -周 (1)直接写出线段BC的长； (2)嘉嘉说：在点D移动过程中，始终有CE=CF;淇淇说：当AD=6时，直线EF与 半圆O相切.请选择其中一人的说法进行说理； (3)当线段EF与半圆O有第二个交点时，交点为H,若CH的长为π，求LAOH的度数 图10 数学摸底监测二第6页，共8页 23.（本小题满分11分)人器出秋的学升地美，中 【模型】在矩形ABCD中，AD=4,AB=6. 【操作】在图11-1中，用直尺和圆规在AB的上方作出以AB为直径的半圆（保留作图痕 迹，不写作法). 【探究】如图I1-2,点E在半圆上，连接AE,BE,过点B作BF⊥BE,交CD所在直线于点 F,连接EF ①求证：△ABE∽△FBC; ②随着点E的位置变化，△BEF的面积始终保持不变，请求出△BEF的面积. 【拓展】如图11-3，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=AB=4,BC=8,E 是线段AB的中点，F是线段BC上一点，连接EF,过点E在EF上方作GE⊥EF,使 Sam-令Sm当△ADG的面积最小时，直接写出tnLGFE的值 =8{')0,) 0上t的，》)1当天头0Dl 图11-1 9图11-203交图11-30 ,0项：出海海 宫，ò=Gt普：海斯：)=)2被，中点小：斋志〔口 :行人→中其蛋母○圆半 好0，△来，r比)H试点文点交个二0测平（无 数学摸底监测二第7页，共8页 24.（本小题满分12分) 甲 如图12，在平面直角坐标系中，抛物线C,:y=x-2x-3与x轴交于A,B两点（点A在 点B左侧)，顶点为；抛物线C,:y=-x+2x-m+m+5(其中m为常数)，顶点为P (1)直接写出点A,B的坐标及顶点Q的坐标；， (2)无论m为何值，点P始终在某条直线上运动，求该直线的解析式； (3)当m=3时，直线l:y=x+b经过点A,与抛物线C,交于另一点E,M为线段AE的 中点，若点M恰好落在抛物线C,上，求的值； (4)设抛物线C,与C,交于G,H两点，判断四边形PGQH是否为平行四边形，并说明理由， G 图12 些 (0，.g 。,式；令这人业了中竹限 心x行（其葫自（小}泰计无单人品指1门明 : ,岁两1时，“‘”干型1器.0龙1≥0 烯 .量3科，“业”人此人器此0 年的“，自“心”，W调任形-1=产头 (时，州次1的0 :装n":网限记自，(1,10=( 40T文"以简什语”光0)·25 ,“0行人器得”，牌《)》(） …交小，，密，仁员强到相，杀3 数学摸底监测二第8页，共8页