上海理工大学附属储能中学2025-2026学年高三下学期5月数学测试卷

2026年五月阶段练习 一、填空题： 1. 设全集，集合，，则______． 2. 二项式的展开式中，系数为______． 3. 记为等差数列的前n项和．若，则__________． 4. 若，则______． 5. 已知复数（i为虚数单位），则______． 6. 不等式的解集是______． 7. 随机变量X服从二项分布，且，，则p的值为___________. 8. 若实系数一元二次方程有一个虚数根的模为4，则______． 9. 设总体由编号为00，01…，59的60个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从该随机数表第1行的第6个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________． 5044664421    6606580562    6165643502    4235489632    1452415248 2266221586    2663754199    5842367224    5837521851    0337183911 10. 已知正三棱柱的各顶点都在球O的球面上，且，若球O的体积为，则这个正三棱柱的体积为__________． 11. 已知双曲线的左、右焦点为，，以O为顶点，为焦点作抛物线交双曲线于P，且，则双曲线的离心率为________. 12. 定义：若，则称是函数的倍伸缩周期函数．设，且是的2倍伸缩周期函数．若对于任意的，都有，则实数m的最大值为__________ 二、选择题： 13. ，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 15. 已知某圆锥的侧面展开图为周长为，圆心角为的扇形是面积最大的扇形，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 16. 设抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题： 17. 已知点是函数的一个对称中心． （1）求的值； （2）若函数的最大值为，求的最小值和单调递增区间． 18. 如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，， （1）已知G为AF的中点，求证：平面DCF； （2）若直线BF与平面ABCD所成的角为，二面角的余弦值为，求点B到平面DCF的距离． 19. 某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类．每次随机抽取一个零件检测，检测后不再放回，当检测出2个不合格零件或检测出5个合格零件时停止检测． （1）求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率； （2）设表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求的分布列． 20. 如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有，两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为． （1）求曲线的方程； （2）设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程； （3）过的直线与相交于点、、三点，求证：． 21. 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线．1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰·伯努利等得到“悬链线”方程，其中c为参数．当时，就是双曲余弦函数，类似地双曲正弦函数，它们与正、余弦函数有许多类似的性质． （1）类比三角函数的三个性质：①倍角公式 ；②平方关系 ；③求导公式 写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明； （2）当时，双曲正弦函数图象总在直线的上方，求实数k的取值范围； （3）若，，证明：． 2026年五月阶段练习 一、填空题： 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】##0.25 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】43 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 二、选择题： 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题： 【17题答案】 【答案】（1） （2）的最小值为，单调递增区间为 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）， （3）证明见解析 【21题答案】 【答案】（1）答案见解析，证明见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $