吉林长春市榆树市2026年中考考前模拟测试数学试题

九年级第三次模拟测试数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．钢城区是济南市东南门户，地处鲁中腹地、泰山东麓、汶水源头，为原莱芜钢铁基地核心区，总面积约5070000平方米，数据5070000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，用五个相同的小正方体搭成几何体，其主视图为（ ） A． B． C． D． 4．若将抛物线向下平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，弦，交于点E，连结，．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，一架长为6 m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，点A在x轴上，反比例函数的图象过点F，交于点E，连结．若，，则k的值为（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式：________． 10．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是________． 11．命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）． 12．如图，在数轴上，点A对应的数是1，点C对应的数是3，线段于点A，且线段长为1个单位长度，若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的数为________． 13．如图，直线，交于点O，．若，，，则的值为________． 14．如图，在中，，于点E，于点F，，相交于H，延长交的延长线于点G．下列结论：①；②；③线段与互相平分；④；⑤．其中正确的结论有________（填序号）． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． （1）甲分配在“A（苏州博物馆）”的概率是________； （2）求甲、乙两位同学分配在相同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 17．（6分）如图，在平行四边形中，对角线平分．求证：平行四边形是菱形． 18．（7分）2026年农历马年伊始，一只产自浙江义乌、因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红．某店铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，当售价为30元/件时，日销量为70件．市场调查发现，售价每降低1元，日销量可增加10件，为尽快减少库存，商家决定降价促销．为使日销售利润达到1200元，则每件应降价多少元？ 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，点A、B、P、N均在格点上．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图①中作锐角，使点C在格点上； （2）在图②中的线段上作点Q，使线段最短； （3）在图③中的线段上作点M，连结、，使的值最小． 20．（7分）某校为了解学生一分钟跳绳成绩，随机抽取部分学生进行测试，将成绩按从高到低依次划分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并绘制成尚不完整的条形统计图（图①）和扇形统计图（图②）． 根据以上信息，回答下列问题． （1）补全条形统计图； （2）图②中圆心角________°；本次测试成绩的中位数所在的等级为________（填“优秀”、“良好”、“合格”或“不合格”）； （3）若该校九年级共有600名学生，根据测试结果估计该校九年级跳绳成绩达到合格及以上的学生人数． 21．（8分）小王开车从A地出发，以的平均速度驶向B地，小张在小王出发后，沿同一条公路开车从B地出发，以的平均速度驶向A地，两人与A地距离，关于小王行驶时间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）小张比小王晚出发________h； （2）求小张与地的距离与小王行驶时间之间的函数关系式； （3）直接写出小张出发多久后与小王相遇？ 22．（9分）定义：圆心在三角形的一条边上，并与三角形的其中一边所在直线相切的圆称为这个三角形的切圆，相切的边称为这个圆的切边． （1）如图①，在中，，°，点O在边上，以为半径的恰好经过点B，求证：是的切圆； （2）如图②，在中，，，若是的切圆，当圆心O在边上，且另外两条边都是的切边时，求的半径； （3）如图③，在中，以为直径的恰好是的切圆，是的切边，与交于点F，取的中点D，连结交于点E，过点E作于点H，若，，直接写出和的长． 23．（10分）如图①，在中，，，，动点和分别从点和点同时出发，点沿方向以每秒的速度运动，点沿的路线以每秒的速度运动，设点的运动时间为，连结，在的右侧（下方）以为斜边构造等腰直角三角形． （1）的长为________； （2）当点和点重合时，求的长； （3）①在图②中尺规作图，作的平分线且与边相交于点（保留作图痕迹，不写作图过程）； ②当点在的平分线上时，求的值； （4）当点在内部时（不包括的顶点），直接写出的取值范围． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b、c为常数）经过点和，点P在抛物线上，点P的横坐标为m，作轴于点Q，将线段绕点O旋转得到线段（点P的对应点为M，点Q的对应点为N），作四边形． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当M、N两点关于该抛物线的对称轴对称时，求点P的坐标； （3）当时，抛物线在四边形内部的图象（包括边界）记为G，若图象G上的点的纵坐标y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为7，求m的值； （4）当线段与该抛物线只有一个交点时，则m的值或取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $