精品解析：甘肃武威市凉州区阳光实验学校2026年中考考前学情自测数学试题

武威市2026年高中招生及毕业会考模拟试题（三）数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， 的倒数为． 2. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故A错误； B，，故B正确； C，，故C错误； D，与不是同类项，不能合并，故D错误． 4. 2026年米兰冬季奥林匹克运动会上，我国滑雪运动员取得优异成绩．已知滑雪杖平行滑雪板，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”． 根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于的一元一次不等式，结合二次项系数不等于0，可得出的取值范围，对照四个选项即可得出结论． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， ， 且， ∴的值可以是3， 故选：C． 6. 如图，是⊙的直径，点、是⊙上位于异侧的两点，连接、、．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，首先由直径求出，然后求出，最后利用同弧所对的圆周角相等求解即可． 【详解】解：如图，连接 ∵是的直径， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴． 7. 如图1是某款汽车一扇车门打开实物图；如图2是车门侧开示意图，已知汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，当车门关闭时，，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据这扇车门底边扫过的区域是扇形，以及扇形的半径和圆心角，由扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意这扇车门底边扫过的区域是扇形， 其中扇形的半径为，圆心角最大角度为， ∴扇形的最大面积为：． 8. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．由图可知，奶茶在2月份的销量达到顶峰，正确； B．由图可知，咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量，正确； C．由图可知，从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升，正确； D．由图可知，从1月到6月，咖啡销量并非持续升高，存在波动，故原说法错误． 9. 如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为点，建立如图2所示的坐标系，若点A的坐标为，点是图1中沙丘两个端点，则的值为（ ） A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式．根据题意，可设抛物线的解析式为，将点A坐标代入求出m的值即可得出其解析式，再求出时x的值即可得出答案． 【详解】解：根据题意，设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 则抛物线解析式为， 当时，， 解得：， ∵点B在第四象限， ． 故选：B． 10. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与图形运动问题，根据题意应分两种情况讨论：当时，重合部分是边长为的等腰直角三角形，当时，重合部分是直角梯形，再分别根据相应图形的面积公式确定关系式，进而可得答案． 【详解】解：当时，重合部分是边长为的等腰直角三角形，阴影部分的面积为： ，它的图象是一条开口向上、对称轴为轴的抛物线的一部分； 当时，重合部分是直角梯形，面积为：，它的图象是一条开口向下、对称轴为直线的抛物线的一部分． 故只有A选项符合题意． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可． 详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x）， 故答案为2（x+3）（3-x） 点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 分式方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 13. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零是解题的关键． 反比例函数图像位于第一、三象限时，比例系数大于零，即，再解不等式即可解答． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第一、三象限， ∴比例系数， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点、分别折叠至点、的位置．若，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠可得，，设再根据平行线的性质得到，得到关于的方程求解即可； 【详解】长方形纸条沿折叠，点、分别折叠至点、的位置， ，， ，设， ， ， ，， ， ， ． 15. 如图，在平行四边形中，点为对角线上一点，连接并延长至点，使得，连接．若 ，则的长度为______． 【答案】2 【解析】 【分析】连接交于点O，结合平行四边形的性质以及，得，再计算出的长度，即可作答． 【详解】解：连接交于点O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴是的中点， ∵ ∴是的中位线， ∴ ∴． 16. 如图，的面积为．第一次操作：分别延长、、至点、、，使 ，顺次连接、、，得到；第二次操作：分别延长、、至点、、，使，顺次连接、、，得到……，按此规律，第次操作后，得到．若要使的面积超过，则至少需要操作______次． 【答案】4##四 【解析】 【分析】连接根据三角形中线的性质得出与的面积相等，根据得出的面积等于的面积的倍，等于，同理可得的面积为，的面积为，得出第一次操作后的的面积等于7，同理可得的面积为，根据规律得出第四次操作后的面积为，结合题意即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，面积为， ∴与的面积相等，等于， ∵， ∴的面积等于的面积的倍，等于， 同理可得的面积为，的面积为， ∴的面积等于， 同理可得，第二次操作后的面积为的面积的倍，等于； 第三次操作后的面积为的面积的倍，等于； 第四次操作后的面积为的面积的倍，等于； 故按此规律，要使三角形的面积超过，至少操作次． 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】7 【解析】 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集是：． 19. 化简： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式            20. 如图，已知，．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母） （1）作的高，垂足为D； （2）在上求作点E，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧与有两个交点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径画弧，两条弧交于点P，作射线交于点D，则即为所求； （2）作的垂直平分线，交于点F，以点F为圆心，为半径作，交于点E，连接、，此时． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，点E即为所求． 21. 为增强学生的消防安全意识，某校举行消防宣传科普活动，并准备四种灭火器，每位同学通过转动均匀转盘选定灭火器种类演练．转盘被四等分，标有：A．干粉灭火器、B．水基型灭火器、C．二氧化碳灭火器、D．泡沫灭火器．每人转动一次，指针落某区域即使用对应灭火器（指针落分界线重转）． （1）同学甲转到C（二氧化碳灭火器）的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法求出该校的乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两名同学使用不同种类灭火器的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四种灭火器，且每种灭火器被转到的概率相同， ∴同学甲转到C（二氧化碳灭火器）的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的结果有12种， ∴乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率． 22. 数学课外实践测量河对岸风力发电机塔杆高度．在斜坡坡底处测得塔杆顶端仰角为，斜坡上点处测得顶端仰角为 ，斜坡坡度，点、、、、共面，、、共水平线， ．求塔杆高度（结果精确到1m，参考数据： ）． 【答案】约 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，理解仰角，坡度，并恰当构建直角三角形是解题的关键． 作于点，解、和即可求解． 【详解】解：作于点，如图所示， 在中，斜坡坡度，即， 设，则， ∵，即，解得：， ∴ ，． 在中，， ∴， 易得，四边形是矩形， ∴，， 设，则，， 在中，， ， 即， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴． 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 了解九年级学生体育水平，随机抽取男女各20名体育模拟测试成绩（满分50分，整数，不低于30分），分五组：.；.；.；.；.．部分信息： 男生体育模拟测试成绩统计图 女生体育模拟测试成绩统计图 体育模拟测试成绩分析表 男生 女生 平均分 众数 中位数 男生体育模拟测试成绩在组中的数据为：,,,,,； 女生体育模拟测试成绩在组中的数据为：,,,,,． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ； （2）判断男生、女生谁体育成绩更好，说明理由（一条即可）； （3）九年级男生人、女生人，估计满分学生总人数． 【答案】（1）， （2）男生成绩更好，理由见解析 （3）共约人 【解析】 【分析】（1）利用众数的定义可得的值，用分别减去其他四组所占百分比可得的值； （2）可从众数，中位数，平均数等方面比较； （3）利用样本估计总体即可 【小问1详解】 由题可知：女生组所占百分比为， 女生组所占百分比，即， 女生组的人数为人， 名女生体育模拟测试成绩中出现的次数最多， ； 【小问2详解】 男生体育成绩更好，理由如下： 男生体育成绩的平均分为，女生体育成绩的平均分为， ， 男生体育成绩更好； 【小问3详解】 （人）． 24. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与x轴交于点B．将直线向上平移，使它经过点O，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点C； （1）求m的值及点C坐标； （2）求四边形的面积． 【答案】（1），点C的坐标为 （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入可求出，得，；把代入，求出，得，接着求出直线的解析式，再联立方程组，解方程组即可得到点的坐标； （2）过点A，C分别向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，两直线相交于点P，运用分割法可求出四边形的面积． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴． 解得． ∵， ∴ ∴点，． ∵反比例函数过点 ∴， ∴． ∴． ∵， ∴直线的解析式为． ∴ 解得或． ∵点在第一象限， ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，过点A，C分别向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，两直线相交于点P． ∴． ∴四边形是矩形． ∵点，点， ∴，． ∴， 当时，．解得． ∴点， ∴． ∴四边形的面积为． 25. 如图， 是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，先证出，得出，进而即可得证； （2）根据等腰三角形三线合一和直径所对的圆周角为直角，利用证出得出，再由勾股定理即可得出的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ，，， ， ， ， 又点在上， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， 又，， ，， ， ， 是的直径，是上的一点， ， 又， ． ∴ ∴在中，． 26. 中，点E是线段延长线上的一个动点，连接，过点A作交射线于点F． （1）如图1，若四边形是正方形，写出与之间的数量关系： ；（直接写出结论） （2）如图2，若四边形是矩形，且，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明； （3）如图3，若四边形是菱形，且，过点A作于点E，过点A作，交过D点与垂直的直线于点F，求． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质证明，即可得到； （2）证明，即可求出，再利用即可求出； （3）设和交于点H，设，求出，，再求出，，即可求出，再利用勾股定理求出，所以． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 【小问3详解】 解：设和交于点H， ∵四边形是菱形，且， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形性质，矩形性质，菱形性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，所对的直角边等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握以上相关知识点，并能够综合运用，难度较大． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的函数表达式． （2）为抛物线上的一点（不与点重合），设点的横坐标为，连接． ①若点在第一象限，且，求点的坐标． ②若点在的下方，求点到的最大距离，并写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）①点的坐标为；②最大值为，此时点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与轴交点可直接确定的值，再结合点和对称轴，通过待定系数法列方程组求解、，从而得到抛物线的函数表达式． （2）①先由抛物线表达式求出点的坐标，结合得到，再根据推出，进而求出直线的表达式，最后联立抛物线与直线的方程，求解并舍去不合理解，得到点的坐标． ②先求出直线的表达式，设点的横坐标为，表示出、的坐标，用表示出的长度，再利用三角形面积公式和点到直线的距离公式，将点到的距离转化为关于的二次函数，通过求二次函数的最值，得到最大距离及对应点的坐标． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于点， ． 抛物线与轴交于两点，对称轴为直线， 解得 抛物线的函数表达式为. 【小问2详解】 解：①如图1，设与轴交于点． 抛物线与轴交于两点，对称轴为直线， 点 . 点在第一象限，且， ， 点. 设直线的函数表达式为， 则 解得 直线的函数表达式为. 联立抛物线与直线，得， 解得（舍去），. 将代入，得， 点的坐标为. ②如图2，过点作轴，交于点，连接． 点的横坐标为点． 点， 直线的函数表达式为，且， 点， ，1 ． 设点到的距离为， 则. 当时，有最大值，最大值为，此时点的坐标为. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、角的倍分关系、一次函数解析式的求解、二次函数的最值问题以及点到直线的距离计算，熟练掌握待定系数法求函数解析式和利用二次函数求最值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武威市2026年高中招生及毕业会考模拟试题（三）数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年米兰冬季奥林匹克运动会上，我国滑雪运动员取得优异成绩．已知滑雪杖平行滑雪板，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，是⊙的直径，点、是⊙上位于异侧的两点，连接、、．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图1是某款汽车一扇车门打开实物图；如图2是车门侧开示意图，已知汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，当车门关闭时，，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某奶茶店2025年1~6月各产品的销量情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 奶茶在2月份的销量达到顶峰 B. 咖啡在5月份的销量超过了奶茶的销量 C. 从1月到6月，冰激凌的销量稳步上升 D. 从1月到6月，咖啡的销量持续升高 9. 如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为点，建立如图2所示的坐标系，若点A的坐标为，点是图1中沙丘两个端点，则的值为（ ） A. 15 B. 18 C. 24 D. 36 10. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 分式方程的解为_______． 13. 若反比例函数的图像位于第一、三象限，则m的取值范围是______． 14. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点、分别折叠至点、的位置．若，则的度数为____． 15. 如图，在平行四边形中，点为对角线上一点，连接并延长至点，使得，连接．若 ，则的长度为______． 16. 如图，的面积为．第一次操作：分别延长、、至点、、，使 ，顺次连接、、，得到；第二次操作：分别延长、、至点、、，使，顺次连接、、，得到……，按此规律，第次操作后，得到．若要使的面积超过，则至少需要操作______次． 三、解答题（本大题共6小题，共32分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 化简： 20. 如图，已知，．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母） （1）作的高，垂足为D； （2）在上求作点E，使． 21. 为增强学生的消防安全意识，某校举行消防宣传科普活动，并准备四种灭火器，每位同学通过转动均匀转盘选定灭火器种类演练．转盘被四等分，标有：A．干粉灭火器、B．水基型灭火器、C．二氧化碳灭火器、D．泡沫灭火器．每人转动一次，指针落某区域即使用对应灭火器（指针落分界线重转）． （1）同学甲转到C（二氧化碳灭火器）的概率是______； （2）请用画树状图或列表的方法求出该校的乙，丙两名同学使用不同种类灭火器的概率． 22. 数学课外实践测量河对岸风力发电机塔杆高度．在斜坡坡底处测得塔杆顶端仰角为，斜坡上点处测得顶端仰角为 ，斜坡坡度，点、、、、共面，、、共水平线， ．求塔杆高度（结果精确到1m，参考数据： ）． 四、解答题（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 了解九年级学生体育水平，随机抽取男女各20名体育模拟测试成绩（满分50分，整数，不低于30分），分五组：.；.；.；.；.．部分信息： 男生体育模拟测试成绩统计图 女生体育模拟测试成绩统计图 体育模拟测试成绩分析表 男生 女生 平均分 众数 中位数 男生体育模拟测试成绩在组中的数据为：,,,,,； 女生体育模拟测试成绩在组中的数据为：,,,,,． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ； （2）判断男生、女生谁体育成绩更好，说明理由（一条即可）； （3）九年级男生人、女生人，估计满分学生总人数． 24. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与x轴交于点B．将直线向上平移，使它经过点O，且与反比例函数在第一象限内的图象交于点C； （1）求m的值及点C坐标； （2）求四边形的面积． 25. 如图， 是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 26. 中，点E是线段延长线上的一个动点，连接，过点A作交射线于点F． （1）如图1，若四边形是正方形，写出与之间的数量关系： ；（直接写出结论） （2）如图2，若四边形是矩形，且，试判断与之间的数量关系，写出结论并证明； （3）如图3，若四边形是菱形，且，过点A作于点E，过点A作，交过D点与垂直的直线于点F，求． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线． （1）求抛物线的函数表达式． （2）为抛物线上的一点（不与点重合），设点的横坐标为，连接． ①若点在第一象限，且，求点的坐标． ②若点在的下方，求点到的最大距离，并写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $