试卷7 河南省平顶山市汝州市(2024-2025学年)下学期期末数学质量检测-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷7汝州市 2024一2025学年下学期期未七年级数学质量检测 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1.围棋起源于我国，古代称之为“弈”，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 A C 2.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 毁 A.两点之间，线段最短 B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C.三角形具有稳定性 线 D.两直线平行，内错角相等 不要答 C D B(C')D 福 杆 小睿 小轩 小涌 第2题图 第3题图 第6题图 3.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数 至少是 ( A.70° B.50 C.20i D.10 4.声音在空气中传播的速度v(简称声速，单位：m/s)与空气温度t(单位：℃)的关系如下表所 示，则下列说法错误的是 ( 空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/(m/s)》 319 325 331 337 343 349 A.在这个变化过程中，自变量是声速v,因变量是空气温度t B.空气温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃，声速为343m/s D.声速与空气温度之间的关系式为w=号+331 5.若a=16,则(a-1)(a+1)(a2+1)的值为 ( A.17 B.15 C.0 D.-15 有灯 6.在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，图中是小睿、小轩、小涌三位同学的折纸示意 图(C的对应点是C),分析他们的折纸情况，下列说法正确的是 ( ) A.小睿折出的AD是BC边上的中线 B.小轩折出的AD是△ABC中∠BAC的平分线 C.小涌得到的AD是△ABC中BC边上的高 D.上述说法都错误 河南专版数学七年级下册北师 第1页共6页 7.图1是我国现存最完整的古代计时工具一元代铜壶滴漏.李红同学制作了一个简单的滴漏计时工具 （如图2)，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时间.若t表示时 间，h表示木箭上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是 h h. 图2 8.下面四个事件中，事件发生的概率最小的是 ( A.图中是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时（指针指向分界线，则重新转动），指针 落在蓝色区域的概率 B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率 C.有7张卡片（除数字外完全相同），分别标有数字1,2,3,4,5,6,7，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽 出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 D.一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑色球，1个白色球，从中任意摸出2个球， 摸出的球中有黑色球的概率 D 120 0 红 B B P 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若点P是BC边上一动点，则 DP的长不可能是 () A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 10.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q从点C出发沿射线CD运动.若经过ts后，△ABP与△CQP全等，则t的值是 () A.1 B.1.5 C.1或2 D.1或1.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，AB=10,BC=1,并且AC的长为偶数，则△ABC的周长为 12.某地出租车价格是这样规定的：不超过3km时，付车费8元，超过3km时，超过的部分按每千米1.6元收 费.已知李老师乘出租车行驶了x(x>3)km,付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程xkm之间 的关系式为 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D,再分别以点B和 点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N,作直线MN交AB 于点E.若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为 14.如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有棋子 8册 e88 88888 第1个 第2个 第3个 第4个 河南专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷7 15.如图，D,E是△ABC外两点，连接AD,AE,有AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=a,连接CD, BE交于点F. (1)当α=40°时，∠DFE的度数为 (2)用含α的式子表示∠DFE的度数为 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16.(9分)计算与化简： (1)(x+2y)2-(x-2y)(x+4y); (2)(-m 62025+m-月+4x日 17.(9分)下图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段 AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图. B 图1 图2 图3 (1)在图1中以线段AB为边作锐角三角形ABC(,点C在格点上)，使其成为轴对称图形（作出 一个即可)； (2)在图2中以线段AB为腰作等腰直角三角形ABC(作出一个即可)，△ABC的面积为 (3)在图3中的直线I上作出点P,使得PA+PB的值最小. 试卷7 河南专版数学七年级下册北师第3页共6页 18.(9分)数学兴趣小组为探究随机事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表： 20.(9分)如图1，已知△ABC的面积是常量，BC的长为xcm,BC边上的高AD为ycm.y与x之间的关系如图 试验总次数n 100 200 300400 500 600 2所示. ↑ylcm 事件A发生的次数m 24 48 b 104 125 150 (1)观察图2，请你写出两个正确的结论； 事件A发生的颜率严 (2)求y与x之间的关系式 a 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 (1)表中a= ,b= 01234567x/cm (2)根据上表，补全折线统计图； 图1 图2 (3)请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率. 事件A发生的频率 0.4 0.3 0.2 0. 21.（(10分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1和图2，试探索这两个角之间的关系，并 0100200300400500600试验总次数 说明你的结论. (1)如图1，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的数量关系为 (2)如图2，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2有何数量关系？说明理由. (3)由(1)(2)可直接得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 19.(9分)如图1，茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路，建成于2007年4月29日，是信阳市 (4)若两个角的两边分别平行，其中一个角用α表示，另一个角比α的2倍少60°，则α的度数为 文化与形象的代表建筑之一.设A,B两点分别为茗阳阁底座的两端（其中A,B两，点均在地面 上).因为A,B两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案： A D- G D C 1 8<I 图2 图1 图2 图3 甲：如图2，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点0，连接A0并延长到点C,连接B0并延 长到点D,使C0=AO,D0=BO,连接DC,测出DC的长即可. 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC上的一点，连接AD,且BD=AD=CD,E为 乙：如图3，先确定直线AB,过点B作BDLAB,在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线DC交直 边AB上一动点（点E不与点A,B重合），以点D为直角顶点、射线DE为一边作∠MDN=90°，另一条直角 线AB于点C,最后测量BC的长即可. 边DN与边AC交于点F,连接EF. (1)为说明甲方案的合理性，需要说明△AOB≌△COD,这两个三角形全等的依据是 (1)判断△DEF是什么三角形，并说明理由. (填字母) (2)若△ABC的面积为10，四边形AEDF的面积是否会随着点E的位置不同而发生变化？若不会发生变 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 化，请直接写出四边形AEDF的面积；若会发生变化，请说明理由. (2)请用所学知识说明乙方案的合理性 河南专版数学七年级下册北师第4页共6页 试卷7 试卷7 河南专版数学七年级下册北师第5页共6页 23.(10分)【问题提出】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不 同的结果？ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法 【特殊化研究】 从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 弥 2个整数之和 3 5 如表所示，所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到5的连续整数，其中最小的结果 为3（即这3个整数中最小的2个整数的和），最大的结果为5（即这3个整数中最大的2个整 封 数的和)，从3到5的连续整数的个数为5-3+1=3，所以共有3种不同的结果 仿照上述过程，类比探索下列问题： (1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和的最小值是3，最大值是 ,且这些和为连续的不同整数，所以共有 种不同的结果 线 (2)从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果 【问题解决】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不 内 同的结果？请写出解答过程 【问题拓展】 从3,4,5，…，n(n为整数，且n>7)这一组整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共 有121种不同的结果，则n的值为 要 答 河南专版数学七年级下册北师第6页共6页试卷7汝州市 一、选择题 1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.A8.C 9.A【解析】因为BD⊥CD,所以LBDC=90°.所以 ∠BDC=∠A.因为∠ADB=∠C,所以180°-∠A- ∠ADB=180°-∠BDC-∠C,即LABD=∠CBD.过 点D作DHLBC交BC于点H.所以∠BHD=∠A= 90°.所以DH=AD=3.因为点P是BC边上一点， 所以当点P与点H重合时DP最短，即DP的长的 最小值为3.因为2.5<3，所以DP的长不可能是 2.5.A符合题意.故选A. 10.D【解析】因为P,Q两点的运动时间为ts,BC= 6cm,所以BP=2tcm,PC=(6-2t)cm.因为 ∠B=∠C,所以当△ABP与△CPQ全等时，分两 种情况：①当△ABP≌△PCQ时，BA=CP,BP= CQ.所以6-2t=4.解得t=1.②当△ABP≌△QCP 时，BA=CQ=4cm,BP=CP=2BC=3cm.所以 2t=3.解得t=1.5.综上所述，当t的值是1或1.5 时，△ABP与△CQP全等.故选D 二、填空题 11.21 12.y=1.6x+3.2 13.16【解析】由作图可得，AD=AC=7,MN垂直 平分BD.所以EB=ED.所以△ADE的周长为AE DE+AD=AE+BE AD=AB+AD=16. 14.(n2+n)【解析】由题图可知，第1个图形中共 有1×2个棋子，第2个图形中共有2×3个棋子， 第3个图形中共有3×4个棋子，…，第n个图形 中共有n(n+1)个棋子，即(n2+n)个棋子. 15.(1)140 (2)180°-a【解析】因为LBAD=∠CAE=a,所 以∠DAC=∠BAE.因为AD=AB,AC=AE,所以 △ADC≌△ABE.所以∠ACD=∠E.设AC,BE相交 于点0.因为A0E=∠C0F,所以180°-∠C0F- ∠ACD=180°-∠AOE-∠E,即∠CF0=∠CAE= &.所以∠DFE=180°-∠CF0=180°-a. 三、解答题 16.解：(1)原式=x2+4xy+4y2-(x2+4xy-2xy- 8y2) =x2+4xy+4y2-x2-4x灯+2xy+8y2 =2xy+12y2. (3分) 河南专版数学 (2)原式=-m3n3× 2m2n+m2n5÷2mn2 3 =-mn4 (3分) ③)原式=1-(-2)+4×4 =1-(-2)+12025 =1+2+1 =4. (3分) 17.解：(1)△ABC如图①所示（答案不唯一）.(3分) A 图① (2)△ABC(或△ABC)如图②所示. (5分) B 图② 5 (7分) 【解析】SABc=3×4- 2×1×3- 2×1×3- 2 ×2×4=12-7-)-4=5 (3)点P如图③所示 (9分) B 图③ 18.解：(1)0.2475 (2分) (2)补全折线统计图如图所示. (6分) 事件A发生的频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0100200300400500600试验总次数 (3)有四张卡片（除所标数字外完全相同），分别 标有数字1,2,3,4，小明随机抽取一张，抽到标有 数字1的卡片的概率.（答案不唯一) (9分) :年级下册北师 22 19.解：(1)B (3分) (2)因为BD⊥AB, 所以LABD=∠CBD=90° 因为∠1=∠2，BD=BD, 所以△ABD≌△CBD. 所以BC=AB. (9分) 20.解：(1)①当x=2时，y=2; ②当x>0时，y随x的增大而减小 (答案不唯一)(4分)》 (2)根据题意，得y=4,即y=4 所以y与x之间的关系式为y=4 (9分) 21.解：(1)∠1=∠2 (2分) (2)∠1+∠2=180° (4分) 理由：因为AB∥EF, 所以L2=∠EGB. 因为BC∥DE, 所以∠1+∠EGB=180°. 所以∠1+∠2=180° (6分) (3)相等或互补 (8分) (4)80°或60° (10分) 【解析】根据题意，得α+2a-60°=180°或a=2a -60°.所以a为80°或60° 22.解：(1)△DEF是等腰直角三角形 (2分) 理由：因为∠BAC=90°，AB=AC, 所以∠B=∠C=45° 因为BD=AD=CD, 所以AD⊥BC. 所以∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∠BAD= ∠DAC=45°. 所以∠B=∠DAC. 因为∠MDN=90°， 所以LADF+∠ADE=90° 所以∠BDE=∠ADF 所以△BDE≌△ADF. 所以DE=DF 所以△DEF是等腰直角三角形 (8分) (2)四边形AEDF的面积不会发生变化，其面积 为5. (10分) 【解析】因为△BDE≌△ADF,所以SARDE=S△ADr 因为D为BC的中点，AD⊥BC,所以S△ABD=S△ACD= 23 河南专版数学 2SA4Bc=5.所以Sa助形ABDP=SADEA+SADP=SADEA SABDE =SAABD =5. 23.解：(1)97 (2分) (2)(3n-8) (4分) 【问题解决】从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5) 这n个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为1+2+3+4+5= 15, 最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n 4)=5n-10. 所以这5个整数之和共有不同结果的种数为5n -10-15+1=(5n-24)种. (8分) 【问题拓展】31 (10分) 【解析】从3,4,5，…，n(n为整数，且n>7)这一组 整数中任取5个整数，则这5个整数之和的最小 值为3+4+5+6+7=25，最大值为n+(n-1) +(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10.所以这5个 整数之和共有不同结果的种数为5n-10-25+ 1=(5n-34)种.所以5n-34=121.解得n=31. 试卷8驻马店市 一、选择题 1.A2.B3.A4.A5.D 6.C【解析】由折线统计图知，随着试验总次数的 增加，频率逐渐稳定在0.33左右.掷一个质地均匀 的骰子，向上一面的点数是2的概率为石A不符 合题意.从一副去掉大王、小王的扑克牌中任意抽 取1张牌，这张牌是“红心的概*为号-子B不 符合题意.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球 除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的 概率为：C符合题意掷一枚硬币，正面朝上的断 率为，D不符合题意，故选C 7.B 8.C【解析】因为∠BAE=∠DAC,所以∠BAE+ ∠EAC=∠DAC+∠EAC.所以∠BAC=∠DAE.因为 AB=AD,AC=AE,所以△ABC≌△ADE.所以∠B= ∠D.因为∠BAE=∠DAC,AB=AD,所以△ABG≌ △ADF.因为△ABC≌△ADE,所以∠C=∠E.因为 七年级下册北师