试卷3 河南省开封市祥符区2022-2023学年下学期质量检测试卷-【步步为赢】2023-2024学年河南真题期末抓分卷七年级数学下册 （北师大版）

真题期末抓分卷·七级数学(BS) 　 第 1 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 2 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 3 页(共 6 页) 试卷 3 　 开封市祥符区 2022-2023 学年第二学期质量检测试卷 测试时间:90 分钟　 测试总分:120 分 题　 号 一 二 三 总　 分 得　 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列事件中,属于必然事件的是 (　 　 ) A.明天我市下雨 B.抛一枚硬币,正面朝下 C.购买一张福利彩票中奖了 D.掷一枚骰子,向上一面的数字一定大于零 2.人体中红细胞的直径约为 0.000 007 7 m,将数 0.000 007 7 用科学记数法表示为 (　 　 ) A.77×10-5 B.0.77×10-7 C.7.7×10-6 D.7.7×10-7 3.如图,直线 AB,CD 交于点 O,EO⊥AB 于点 O,若∠1=65°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A.25° B.35° C.45° D.65° 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4.如图,已知点 A,D,C,F 在同一直线上,AB∥DE,BC∥EF,那么添加下列一个条件后,仍无法判 定△ABC≌△DEF 的是 (　 　 ) A.AB=DE B.BC=EF C.∠B=∠E D.AD=CF 5.下列计算正确的是 (　 　 ) A.(2a3) 3 = 6a6 B.a8÷a2 =a6 C.a3·a2 =a6 D.(a3) 2 =a5 6.有一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三边的距离相 等,凉亭的位置应选在 (　 　 ) A.三角形三条边的垂直平分线的交点 B.三角形三条角平分线的交点 C.三角形三条高所在直线的交点 D.三角形三条中线的交点 7.长方形的周长为 24 cm,其中一边长为 x cm(x>0),面积为 y cm2,则 y 与 x 之间的函数关系式为 (　 　 ) A.y= x2 B.y= 12-x2 C.y=(12-x)x D.y= 2(12-x) 8.如图,把一个含 30°的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上,若∠1=40°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A.10° B.15° C.20° D.25° 9.已知 a-b= 3,ab= 2,则 a2+b2的值是 (　 　 ) A.3 B.13 C.9 D.11 10.如图,在△ABC 中,∠C= 90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,则下列结论:①DE=CD;②DA 平分∠CDE; ③∠BAC=∠BDE;④BE+AC=AB,其中正确的有 (　 　 ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.写出计算结果为(x-y)的两个整式相除的算式:　 　 　 　 　 　 . 12.从 1,2,3,…,10 这 10 个自然数中任取一个数,它是 4 的倍数的概率是　 　 　 　 . 13.在等腰△ABC 中,∠B= 50°,则∠A 的度数为　 　 　 　 　 　 　 . 14.如图,在△ABC 中,按以下步骤作图: ①分别以点 B,C 为圆心,以大于 1 2 BC 的长为半径画弧,两弧相交于两点 M,N; ②作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD. 请回答:若 CD=AC,∠A= 50°,则∠ACB 的度数为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15.如图所示,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 C,D 分别落在 C′,D′的位置,若∠BFE = 75°,则∠AED′= 　 　 　 　 . 三、解答题(共 75 分) 16.(10 分)计算: (1)(x+2)(x-2)-(x+1)(x-3); (2)(x-3) 2-3x(x-2) . 17.(9 分)先化简,再求值: x(x+2y)-(x+1) 2+2x,其中 x= 1 25 ,y=-25 . 18.(9 分)如图,点 B,E,C,F 在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明: (1)△ABC≌△DEF; (2)∠A=∠EGC. 19.(9 分)某地区一天的气温变化较大,如图表示该地区一天 24 小时的气温变化情况. (1)图中描述的两个变量中自变量是什么? 因变量是什么? (2)一天中的最高气温和最低气温分别是多少? (3)在什么时间范围内气温上升,什么时间范围内气温下降? (4)该地区一天的温差是多少? 若该地区是一旅游景点,你应向到该地旅游的游客提出怎样 的合理化建议? 50 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 4 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 5 页(共 6 页) 真题期末抓分卷·七年级数学(BS) 　 第 6 页(共 6 页) 20.(9 分)轴对称在数学计算中有很巧妙地应用,如图 1,现要计算长方形中六个数字的和,我们 发现,把长方形沿对称轴 l1 对折,重合的数字之和均为 4,故六个数字的和为 3×4= 12.若沿对 称轴 l2 对折,则六个数字的和可表示为 4×2+2×2= 12.类比上面的方法,计算图 2 中的各数字 之和并写出计算过程. 图 1 　 　 图 2 21.(10 分)八(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端 A,B 的距离,设计了如下方案: (Ⅰ)如图 1,先在平地上取一个可直接到达 A,B 的点 C,连接 AC,BC,并分别延长 AC 至点 D, BC 至点 E,使 DC=AC,EC=BC,最后测出 DE 的距离即为 AB 的长; (Ⅱ)如图 2,先过点 B 作 AB 的垂线 BF,再在 BF 上取 C,D 两点使 BC=CD,接着过点 D 作 BD 的垂线 DE,交 AC 的延长线于点 E,则测出 DE 的长即为 AB 的距离. 阅读后回答下列问题: (1)方案(Ⅰ)是否可行? 说明理由; (2)方案(Ⅱ)是否可行? 说明理由; (3)方案(Ⅱ)中作 BF⊥AB,ED⊥BF 的目的是　 　 　 　 　 　 ;若∠ABD =∠BDE≠90°, 方案 (Ⅱ)是否成立? 　 　 　 　 . 图 1 　 　 图 2 22.(9 分)阅读下面的材料并填空: ①(1- 1 2 )(1+ 1 2 )= 1- 1 22 ,反过来,得 1- 1 22 =(1- 1 2 )(1+ 1 2 )= 1 2 × 3 2 ; ②(1- 1 3 )(1+ 1 3 )= 1- 1 32 ,反过来,得 1- 1 32 =(1- 1 3 )(1+ 1 3 )= 　 　 　 　 ×　 　 　 　 ; ③(1- 1 4 )(1+ 1 4 )= 1- 1 42 ,反过来,得 1- 1 42 = 　 　 　 　 　 　 = 3 4 × 5 4 . 利用上面材料中的方法和结论计算下题: (1- 1 22 )(1- 1 32 )(1- 1 42 )…(1- 1 2 0212 )(1- 1 2 0222 )(1- 1 2 0232 ) . 23.(10 分)综合与实践 提出问题: 如图,在长方形 ACDF 中,AC=DF,点 B 在 CD 上,点 E 在 DF 上,BC=DE=a,AC=BD= b,AB= BE= c,且 AB⊥BE.求 a,b,c 之间的数量关系. 探究问题: 某校数学社团成员在探究 a,b,c 之间的数量关系时,利用学习多项式乘以多项式中积累的方 法发现可以利用长方形的面积来探究 a,b,c 之间的数量关系.长方形 ACDF 的面积 S 可以用 两种不同的方法表示:一种是找到长和宽,然后利用长方形的面积公式,就可得到 S;另一种 是将长方形 ACDF 看成是由△ABC,△BDE,△AEF,△ABE 组成的,分别求出它们的面积,再 相加也可以得到 S.请根据以上材料,填空: 方法一:S= 　 　 　 　 . 方法二:S=S△ABC+S△BDE+S△AEF+S△ABE =ab+ 1 2 b2- 1 2 a2+ 1 2 c2 . 问题解决: (1)由于方法一和方法二表示的都是长方形 ACDF 的面积,因此它们应该相等,请利用以上 的结论求 a,b,c 之间的等量关系(需要化简); (2)请直接运用(1)中的结论,求当 a= 3,c= 5 时 S 的值. 60 快车与慢车的速度和为 600 2 = 300(km / h), ∴ 慢车的速度为 300-200= 100(km / h) . 22.解:(1)500 (2)2 500　 此时点 P 在 BC 边上. (3)60 或 190 (4)存在,P 为 AB 边中点或 DC 边中点时,△PAD 与△PBC 全等. 此时 x 的值为100 2 = 50 或 100+50+100 2 = 200. 开封市祥符区 2022-2023 学年 第二学期质量检测试卷 1.D　 2.C　 3.A　 4.C　 5.B　 6.B　 7.C　 8.C　 9.B 10.D 11.(x2-xy)÷x(答案不唯一) 12. 1 5 13.50°或 65°或 80° 14.105°　 15.30° 16.解:(1)原式= x2-4-(x2-3x+x-3) = x2-4-x2+3x-x+3 = 2x-1. (2)原式= x2+9-6x-3x2+6x= -2x2+9. 17.解:原式= x2+2xy-x2-2x-1+2x= 2xy-1. 当 x= 1 25 ,y= -25 时, 原式= 2× 1 25 ×(-25)-1= -3. 18.解:(1)∵ BE=CF, ∴ BE+EC=CF+EC,即 BC=EF. 在△ABC 与△DEF 中, AB=DE, AC=DF, BC=EF, ì î í ïï ïï ∴ △ABC≌△DEF(SSS) . (2)∵ △ABC≌△DEF, ∴ ∠B=∠DEF. ∴ AB∥DE. ∴ ∠A=∠EGC. 19.解:(1)图象反映了气温变化和时间之间的关系, 其中时间是自变量,气温是因变量. (2)一天中 0 时和 24 时的气温最低,是 5 ℃;15 时的气温最高,是 40 ℃ . (3)在 0≤t<6 和 9≤t<15 时,气温上升; 在 6≤t<9 和 15≤t<24 时,气温下降. (4)该地区一天的温差是 40-5 = 35(℃) .该地区 一天内的气温变化比较大,建议旅客选择 6 ~ 12 时外出观光(合理即可) . 20.解:如图所示,按正方形对角线对折,重合数字之 和均为 10,故所有数字之和为 10×10+5×5= 125. 21.解:(1)方案(Ⅰ)可行.理由如下: 在△ACB 和△DCE 中, AC=DC, ∠ACB=∠DCE , BC=EC, ì î í ïï ïï ∴ △ACB≌△DCE(SAS) . ∴ AB=DE. (2)方案(Ⅱ)可行.理由如下: ∵ CB⊥AB,CD⊥DE, ∴ ∠ABC=∠EDC= 90°. 在△ABC 和△EDC 中, ∠ABC=∠EDC, BC=DC, ∠ACB=∠ECD, ì î í ïï ïï ∴ △ABC≌△EDC (ASA) . ∴ AB=ED. (3)使∠ABC=∠EDC　 成立 22.解:② 2 3 　 4 3 　 ③(1- 1 4 )(1+ 1 4 ) (1- 1 22 )(1- 1 32 )(1- 1 42 )…(1- 1 2 0212 )(1- 1 2 0222 ) (1- 1 2 0232 ) = 1 2 × 3 2 × 2 3 × 4 3 × 3 4 × 5 4 ×…×2 022 2 023 ×2 024 2 023 = 1 012 2 023 . 23.解:ab+b2 (1)由题意得 ab+b2 =ab+ 1 2 b2- 1 2 a2+ 1 2 c2, ∴ a2+b2 = c2 . (2)∵ a2+b2 = c2,且 a= 3,c= 5, ∴ 32+b2 = 52 . ∴ b= 4. ∴ S=ab+b2 = 3×4+16= 28. 平顶山市 2022-2023 学年第二学期期末调研试题卷 1.B　 2.C　 3.D　 4.B　 5.A　 6.A　 7.B　 8.A　 9.D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 70