精品解析：河南省郑州市荥阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期期末学情调研 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 大禹治水成功后划分天下为九州，称中原地区为豫州，所以河南被称为豫州．因豫州位于九州之中，所以河南又有中州之称，下列文字为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 绝缘梯多用作电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是河南省三门峡市虢国墓地虢季夫人墓中出土的凹弦纹罐，短直束颈，造型精美，高仅．数据“”用科学记数法表示正确的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，点O在直线上，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派．如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 如图，图2为图1自行车车架模型图，其中．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得分别是（ ） A. B. C. D. 9. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如，所以都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（ ） A. 22 B. 24 C. 30 D. 34 10. 如图1，长方形中，动点在长方形的边上沿的方向运动，设点的运动路程为的面积为与的关系图象如图所示，则图中的值为（ ） A. B. 6 C. D. 7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，守株待兔是一个寓言故事演化而来成语，最早出自《韩非子·五蠹》，“守株待兔”是_______（填“确定”或“随机”）事件． 12. 计算______． 13. 等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化．若设底角为，顶角为，则y与x的关系式为_______． 14. 梅梅制作的简易沙漏形水钟如图所示：高的矿泉水瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出，将矿泉水瓶子视为圆柱体．用（分）表示漏水时间，表示漏水瓶水面下降的高度，记录部分数据如下表所示，估计漏水瓶漏完水需用时_______分． 分 15. 将一副三角板如图放置（其中，且），在保持不动的前提下，绕点A旋转，当时，的度数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 如图，正方形被线条分成若干个三角形（图中所有的小三角形都是相同的等腰直角三角形）． （1）在图1，图2中各挑选4个小三角形涂黑，使黑白搭配的正方形成为轴对称图形，并要求图1中的对称轴为4条，图2中的对称轴为2条． （2）将着色后的正方形制成镖盘，若向镖盘投掷飞镖，在中镖的情况下，求出针头落在阴影部分的概率． 18. 如图，为钝角三角形，请按要求解答下面问题： （1）利用无刻度的直尺和圆规作图，在的边下方作，在射线上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请依据所作图形说明：． 19. 如图，延时课上，梅梅将一张长方形纸条（上、下两边平行）沿直线折叠，折痕． （1）请依据所学知识判断和的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 大边对大角原理：“三角形中大角对大边，大边对大角”，该原理是几何学中的一个基本原理，通常被称为“角边关系”．在欧氏几何中，这个原理被视为公理．某数学小组对此原理进行探究并制订项目式学习表如下，请你按照思路将图形和推理过程补充完整． 课题 探究三角形中“大边对大角原理” 2024年××月××日 探究方式 利用截取法和三角形的性质进行推理 成员 组长××× 成员××× 材料 白纸、笔、直尺 命题 已知：在中，，试说明：． 图形 思路 作的角平分线，在边上取点E，使得，连接，利用全等三角形的判定及性质说明，再利用三角形的内角和定理说明 推理 因为， 所以， 所以，即． 21. 刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题： 刹车时车速 刹车距离 （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）请用关系式表示变量与之间的数量关系：_______；表格中m的值为_______； （3）若该型号新能源车以的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 22. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一．设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，连接，测出的长即可．乙：如图2，先确定直线，过点B作，在点D处用测角仪确定，射线交直线于点C，最后测量的长即可得线段的长． （1）请用所学知识论证甲、乙两种方案的合理性； （2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 23. 等腰三角形中，，点D为底边上一点，作，使，连接，请解答下列问题． 【问题发现】（1）如图1，若，通过证明，可得出与数量关系是_______；与的数量关系是_______． 【类比探究】（2）如图2，若，请问（1）中结论还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若点A到的距离为2，请直接写出点A到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期期末学情调研 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 大禹治水成功后划分天下为九州，称中原地区为豫州，所以河南被称为豫州．因豫州位于九州之中，所以河南又有中州之称，下列文字为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 2. 绝缘梯多用作电力工程的专用登高工具，如图，绝缘梯模型中的长度都为，则两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系可得，即可求解． 【详解】解：∵的长度都为，， ∴ 则两点之间的距离可能是， 故选：A． 3. 如图，这是河南省三门峡市虢国墓地虢季夫人墓中出土的凹弦纹罐，短直束颈，造型精美，高仅．数据“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，点O在直线上，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，垂线的定义，根据垂直的定义可得，再根据进而可求解． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A． 5. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算，理解并掌握合并同类项法则、积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方是解题关键．根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方运算即可． 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 6. 豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派．如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．直接利用概率公式求解即可得． 【详解】解：因为王林总共有5种选择，每一种选择的可能性都相等， 所以他选“沙河调”的概率为， 故选：B． 7. 如图，图2为图1自行车车架模型图，其中．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线定义，熟记平行线的性质是解题的关键． 根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，再根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选：C． 8. 观察图1中多项式乘以多项式的运算规律，将之迁移到图2所示运算中，可得分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据图示，得到，将各选项逐一代入，验证即可． 【详解】解：由图示可得：， A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 9. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“凤凰数”，如，所以都是“凤凰数”，下列整数是“凤凰数”的为（ ） A. 22 B. 24 C. 30 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，设这两个连续奇数分别为：，其中n是正整数，则“凤凰数”，据此计算即可． 【详解】设这两个连续奇数分别为：，其中n是正整数， ∴“凤凰数” A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、 ，故该选项错误； 故选：B． 10. 如图1，长方形中，动点在长方形的边上沿的方向运动，设点的运动路程为的面积为与的关系图象如图所示，则图中的值为（ ） A. B. 6 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图象上点知，且点P在点时，的面积为，根据三角形面积求得，即可求解． 【详解】解：由图象上点知，且点P在点时，的面积为， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，守株待兔是一个寓言故事演化而来的成语，最早出自《韩非子·五蠹》，“守株待兔”是_______（填“确定”或“随机”）事件． 【答案】随机 【解析】 【分析】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】“守株待兔”是随机事件 故答案为：随机． 12. 计算______． 【答案】 【解析】 分析】本题考查平方差计算．根据题意先将式子整理成平方差形式，再进行求解即可． 详解】解：∵， 故答案为：． 13. 等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化．若设底角为，顶角为，则y与x的关系式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、利用关系式表示函数关系，熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的性质是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形的性质可得的取值范围，由此即可得． 【详解】解：由题意得：， 则， ∵等腰三角形的底角为， ∴， 所以与的关系式为， 故答案为：． 14. 梅梅制作的简易沙漏形水钟如图所示：高的矿泉水瓶子内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出，将矿泉水瓶子视为圆柱体．用（分）表示漏水时间，表示漏水瓶水面下降的高度，记录部分数据如下表所示，估计漏水瓶漏完水需用时_______分． 分 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数函数解实际应用题，根据表格中的数据，可知与满足一次函数关系，利用待定系数法求出表达式，代值求解即可得到答案． 详解】解：由表中数据可知，与满足一次函数关系，设， 将和代入 得，解得， ， 当时，，解得， 估计4分钟后漏水瓶会漏完水， 故答案为：． 15. 将一副三角板如图放置（其中，且），在保持不动的前提下，绕点A旋转，当时，的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算；分两种情况：当在点A和之间时，延长交于点F；当在点A上方时，延长交于点F， 利用平行线的性质即可求解． 【详解】当在点A和之间时， 延长交于点F， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 延长交于点F， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂， 负整数指数幂，整式的乘法的综合， （1）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算法则求解即可； （2）根据乘法公式展开，合并同类项即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，正方形被线条分成若干个三角形（图中所有的小三角形都是相同的等腰直角三角形）． （1）在图1，图2中各挑选4个小三角形涂黑，使黑白搭配的正方形成为轴对称图形，并要求图1中的对称轴为4条，图2中的对称轴为2条． （2）将着色后的正方形制成镖盘，若向镖盘投掷飞镖，在中镖的情况下，求出针头落在阴影部分的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形和根据概率公式计算概率； （1）根据轴对称的性质设计图案，使得图1中的对称轴为4条，图2中的对称轴为2条； （2）根据根据概率公式计算概率，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 小问2详解】 解：依题意，共有个小三角形，着色的有个小三角形， ∴针头落在阴影部分的概率为 18. 如图，为钝角三角形，请按要求解答下面问题： （1）利用无刻度的直尺和圆规作图，在的边下方作，在射线上截取，连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）请依据所作图形说明：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的性质和判定， （1）利用尺规作一个角等于已知角的方法作出，然后利用圆规截取即可； （2）根据题意证明出，即可得到． 【小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 由作图可得，， 又∵ ∴ ∴． 19. 如图，延时课上，梅梅将一张长方形纸条（上、下两边平行）沿直线折叠，为折痕． （1）请依据所学知识判断和的数量关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，根据平行线的性质可得，由此即可得； （2）先根据（1）的结论可得，再根据折叠的性质可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：，理由如下： 如图，∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 20. 大边对大角原理：“三角形中大角对大边，大边对大角”，该原理是几何学中的一个基本原理，通常被称为“角边关系”．在欧氏几何中，这个原理被视为公理．某数学小组对此原理进行探究并制订项目式学习表如下，请你按照思路将图形和推理过程补充完整． 课题 探究三角形中“大边对大角原理” 2024年××月××日 探究方式 利用截取法和三角形的性质进行推理 成员 组长××× 成员××× 材料 白纸、笔、直尺 命题 已知：中，，试说明：． 图形 思路 作的角平分线，在边上取点E，使得，连接，利用全等三角形的判定及性质说明，再利用三角形的内角和定理说明 推理 因为， 所以， 所以，即． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作出图形，证明，推出，再利用三角形外角的性质证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，构造全等三角形解决问题． 【详解】解：图形如图所示： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表：请回答下列问题： 刹车时车速 刹车距离 （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）请用关系式表示变量与之间的数量关系：_______；表格中m的值为_______； （3）若该型号新能源车以的速度前行，且与前车保持直线距离20米，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离 （2）， （3）会，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格中的数据可知当刹车时车速每增加时，刹车距离增加，由此可得，代入求出的值即可得到答案． （3）将代入，进而比较距离的大小，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加， ∴， ∴当时，则， 即， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：当， ∴司机紧急制动后会发生追尾事故． 22. 茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一．设两点分别为茗阳阁底座的两端（其中两点均在地面上）．因为两点间的实际距离无法直接测量，某学习小组分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，连接，测出的长即可．乙：如图2，先确定直线，过点B作，在点D处用测角仪确定，射线交直线于点C，最后测量的长即可得线段的长． （1）请用所学知识论证甲、乙两种方案的合理性； （2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． （1）甲方案作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的；乙方案作出的也是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以也是可行的； （2）选甲方案，使用工具操作容易；乙方案使用工具操作相对不容易，A，B间可视性未知． 【小问1详解】 甲方案： 在与中， ， ∴， ∴， 乙方案 ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 选甲种方案，理由：使用工具简单，只需要测量长度的刻度尺，容易操作；乙种方案使用工具需要测量长度的刻度尺和测量角度的测角仪，不容易操作，A，B间是否具备可视性． 23. 等腰三角形中，，点D为底边上一点，作，使，连接，请解答下列问题． 【问题发现】（1）如图1，若，通过证明，可得出与的数量关系是_______；与的数量关系是_______． 【类比探究】（2）如图2，若，请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 【拓展延伸】（3）在（2）的条件下，若点A到的距离为2，请直接写出点A到直线的距离． 【答案】（1），；（2）成立，理由见解析；（3）2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据证明，进而根据全等三角形的性质即可得证； （3）过点分别作的垂线，则，根据，得出，进而证明，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，； （2）成立， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，； （3）如图所示， 过点分别作的垂线， ∴， 依题意，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即点A到直线的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$