试卷3 河南省平顶山市(2024-2025学年)下学期期末数学试题卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第3步·练真题 试卷3平顶山市 2024一2025学年第二学期期末七年级数学试题卷 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.事件“买一张彩票，中奖”是 A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.不能确定 2.下列图案中，不是轴对称图形的是 救 A B 封 3.沙门氏菌是食物中残留细菌的常见类型，长期食用含此细菌的食物会导致胃肠炎，因此彻底 内 清洗和加热食物是预防感染的关键.已知某种沙门氏菌的大小为0.6m,且1um=103mm, 答 1mm=103m,那么该细菌的大小用科学记数法表示为 A.0.6×10-6m B.0.6×10-7m C.6×103m D.6×107m 4.如图，下列判断一定正确的是 桶 A.若∠1=∠2，则AB∥DC B.若AB∥DC,则∠1=∠3 C.若AD∥BC,则LA=∠3 D.若∠A+∠2=180°，则AD∥BC B 1 第4题图 第6题图 第8题图 5.下列计算中，正确的是 A.x5÷x3=x2 B.(x+y)2=x2+y2 C.(-x)2.x3=x3 D.3x2-x2=2 6.如图，一棵树生长在坡角为25°（∠1=25°）的山坡上，已知树干与地面垂直，则树干与山坡所 成的角（∠2）的度数为 ( A.65 B.609 C.559 D.50 灯 7.已知a-b=-3,代数式2a2-4ab+2b2-1的值为 A.-13 B.17 C.11 D.-19 8.如图，已知AB∥DE,BF=CE,添加下列条件不一定能判定△ABC≌△DEF的是 A.AC=DF B.AC∥DF C.∠A=∠D D.AB=DE 河南专版数学 七年级下册 北师 第1页共6页 9.小明在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所示，下列结论正确的是 A.小明骑行的总路程为10.5km B.小明骑行前10min以300m/min的速度匀速前进 C.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为30mim D.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为6km 个速度/(m/min) 300 10 3035时间/min 00,0203 0.A 第9题图 第10题图 10.如图，点0，在射线0A上，且001=1，以01为圆心，以00，长为半径画半圆弧交射线0A于点02；再以02为 圆心，以00，长为半径画半圆弧交射线OA于点O;再以O3为圆心，以00，长为半径画半圆弧交射线0A于 点O4,…,依次类推，以O1为圆心，以O01长为半径所画半圆弧的长为 （) A.28T B.29T C.2100m D.2101m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，若选择第三根木棒能和这两根木棒首尾相连组成三角形，则第 三根木棒的长度可以是 cm 12.计算(10×10×…×10)3的结果为 n个10 3.一个不透明的口袋里装有1个红球、2个白球和3个黄球，它们除颜色外都相同.现从中随机摸出一个球， 恰好是白球的概率为 14.如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中点，点P是AD上一动点，连接PB,PE,已知 AD=6,则PB+PE的最小值为 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是BC的中点，点P是射线AC上一点，连接DP,点C关于 DP的对称点为C',连接DC',BC',PC'.当∠DPC=40°时，∠ABC'的度数为 三、解答题（本大题共8道小题，共75分） 16.(10分)1)计算：2025°÷31-5×(-2； 河南专版数学七年级下册北师第2页共6页 试卷3 (2)化简：(x+3y)(3y-x)-(x+3y)2+6xy+1. 17.(9分)已知一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，求它的各个内角的度数. 18.（9分)作图题：以下画图或尺规作图不写画法，保留作图痕迹. (1)如图1，Rt△ABC的顶点A在直线1上，已知∠BAC=90°，∠1=35°，画出△ABC关于直 线l对称的△AB'C',并直接写出∠CAC的度数； (2)如图2，A,B,C表示不在同一直线上的三个小区的位置，现要建一个快递接收站点P,使 PA=PB=PC,请利用尺规作图，作出点P的位置，并说出其中用到的数学道理. C B 图1 图2 试卷3 河南专版数学七年级下册北师第3页共6页 19.(9分)图1是一幅边长为acm的正方形风景画，画面左右两边各留有长方形空白区域进行装 饰.图2是一幅长为acm、宽为bcm的长方形风景画，画面的四周均留有空白区域进行装饰， 其中四角都是大小相同的正方形.根据图中标注的信息，解答下列问题： (1)图1中间画面的面积为 cm2,图2正中间画面的面积为 cm (结果均化简)； (2)若a=60,b=40,x=8,当两幅画空白区域面积恰好相等时，求y的值. a a 图1 图2 单位：cm 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=CB,点E是BC的中点，点D是AB延长线上一点 (1)尺规作图：作∠CBD的平分线BP;(不写作法，保留作图痕迹) (2)判断BP与AC的位置关系，并说明理由； (3)过点E作直线FG,分别交AC于点F,交BP于点G,补全图形，并说明CF=BG. 21.(9分)某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果见下表： 射击总次数 10 20 50 100 200 500 c 击中靶心的次数 9 16 41 b 168 429 861 击中靶心的频率 0.9 a 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861 河南专版数学 七年级 下册 北师 第4页共6页 试卷3 (1)填空：表格中a= ,b= ,C= (2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； (3)根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概率约为 (精确到0.01). ↑击中靶心的频率 0.900 0.890 0.880 0.870 0.860 0.850 0.840 0.830 0.820 0.810 0.800 1050100 200 500 1000射击总次数 20 22.(10分)某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足1kg的部分按1kg计）： 质量kg 2 5 … 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 … 请你根据表中信息，解答下列问题， (1)上表反映的两个变量中，自变量是 因变量是 (2)若小明快递物品的质量是3.4kg,则他需要支付的费用是 (3)随着快递物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ (4)若小华寄快递时支付了14.5元，则她快递物品的质量一定是5kg吗？请举例说明. (5)设快递物品的质量为x(kg),所需费用为y(元)，当x为整数时，请你直接写出y与x之间的关系式. 试卷3 河南专版数学七年级下册北师第5页共6页 23.（10分)(1)操作发现：小明将一个含45°角的直角三角尺的直角顶点与边长为2的正方形 ABCD的中心点O重合，然后将三角尺绕点O旋转.在旋转的过程中，三角尺与正方形的重叠 部分的图形有两种特殊情况，一种是正方形，一种如图1所示 请你回答：图1中重叠部分（即△OAB)图形的形状是 ,其面积为 (2)类比探究：在(1)的基础上，小明将三角尺旋转到图2的位置，设它的两条直角边分别与 AB,BC相交于点E,F,研究后，小明认为：四边形OEBF的面积与(1)中△OAB的面积一定相 等.你同意小明的观点吗？若同意，请你说明理由；若不同意，请举例子说明 弥 (3)拓展延伸：如图3，在长方形ABCD中，已知AB=2BC=12,点E是CD的中点，点P,Q分别 在边BC,AB上，且EP⊥EQ.当点P为边BC的三等分点时，直接写出四边形ADEQ的面积 封 图1 图2 图3 线 内 不 要 答 题 河南专版数学七年级下册北师第6页共6页B 图③ 所以∠KBD+∠ABC=90°，∠DKB=∠ACB=90°. 所以∠BDK+∠KBD=90°.所以∠BDK=∠ABC. 所以△BDK≌△ABC.所以DK=BC=4. 所以Saw=BC-0K-=×4×4=8 ②当∠BAD=90°，AB=AD时，过点D作DP⊥AC 交AC的延长线于点P,过点D作DQ⊥BC交BC的 延长线于点Q,如图④ B Q 图④ 所以CP=DQ,∠PAD+∠CAB=90°，∠P=∠ACB= 90°. 所以∠PAD+∠PDA=90°.所以∠PDA=∠CAB. 所以△DAP≌△ABC.所以AP=BC=4.所以CP= AP-AC=2.所以DQ=2. 1 所以S△m=2BC-D0=2×4×2=4, 综上所述，△BCD的面积为8或4. 试卷3平顶山市 一、选择题 1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.B8.A 9.D 10.B【解析】根据题意，得002=2=2,003=22= 4,004=23=8,…,00n=2m-1.所以00100= 210-1=29.所以以0010长为半径所画半圆弧 的长为2×2m×2”=2”m故选B, 二、填空题 1.4答案不唯-）121013.写 河南专版数学 14.6【解析】如图，连接PC,CE.因为AD是等边三 角形ABC的角平分线，所以AD垂直平分BC.所 以PB=PC.所以PB+PE=PC+PE≥CE.所以 当P,C,E共线时，PB+PE的值最小，为CE的长. 因为E是AB的中点，AC=BC,所以CELAB.所以 Sc=-CB=BC~AD.因为AB=BC,AD 6,所以CE=AD=6.所以PB+PE的最小值为6. B 15.10°或110°【解析】因为点C关于DP的对称点 为C,∠DPC'=40°，所以C'D=CD,∠DPC= ∠DPC'=40°，∠CDP=∠C'DP.因为点P在射线 AC上，所以分两种情况：①当点P在线段AC上 时，如图①. 图① 因为LACB=90°， 所以∠CDP=90°-∠DPC=50°. 所以∠BDC=180°-2∠CDP=80°.因为点D为 BC的中点，所以BD=CD.所以BD=C'D, 所以∠DBC=∠DCB=(180°-∠BDC)=50. 因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°. 所以∠ABC'=∠ABC-∠DBC'=10°. ②当点P在线段AC的延长线上时，如图②. 图② 因为LACB=90°，所以LDCP=90° 所以LCDP=90°-∠DPC=50°. 与①同理可得∠DBC'=50°. 所以LABC'=∠ABC+∠DBC'=110°. 综上所述，∠ABC的度数为10°或110°. 年级下册北师 14 三、解答题 16.解：(1)原式=1÷3 5 ×4 (2分) =1×3-5 =3-5 =-2. (5分) (2)原式=9y2-x2-(x2+6xy+9y2)+6xy+1 (2分) =9y2-x2-x2-6xy-9y2+6xy+1 =1-2x2 (5分) 17.解：设该等腰三角形的底角度数为x°，则顶角的 度数为3x° 根据题意，得3x+x+x=180. (4分) 解得x=36.所以3x=108 所以该等腰三角形的三个内角的度数分别为 108°，36°，36 (9分) 18.解：(1)△AB'C如图①所示 (2分) B' 图① ∠CAC的度数为110° (4分) (2)点P的位置如图②所示.（画法不唯一）(7分) 图② 数学道理：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等： (9分) 19.解：(1)(a2-2ay）(ab-2ax-2bx+4x2)(4分) (2)图1中空白区域的面积为2aycm2;图2中空 白区域的面积为ab-(ab-2ax-2bx+4x2)= (2ax 2bx-4x2)cm2. (6分) 因为a=60,b=40,x=8,且两幅画空白区域面积 恰好相等， 所以2×60y=2×60×8+2×40×8-4×82. 解得y=11.2. (9分) 15 河南专版数学 20.解：(1)BP如图所示 (2分) D (2)BP∥AC. (3分) 理由：因为AB=BC, 所以A=∠C=180-LABC). 因为BP平分LCBD 所以LDBP=∠CBP=10°-LABC). 所以LC=∠CBP.所以BP∥AC. (6分) (3)补全图形如图所示。 (7分) 因为点E是BC的中点，所以CE=BE. 因为∠C=LCBP,LCEF=∠BEG, 所以△CEF≌△BEG 所以CF=BG. (9分) 21.解：(1)0.8881000 (6分) (2)补全折线统计图如图所示 (8分) 娃中轮心的频季 00 0店击兹次数 (3)0.86 (9分) 22.解：(1)质量费用 (2分) (2)12.5 (4分) (3)快递物品的质量每增加1kg,费用增加2元. (6分) (4)不一定 (7分) 举例如下：因为质量不足1kg的部分按1kg计，当 快递物品的质量为4.6kg时，按5kg计费用，所以 当快递物品的质量为4.6kg时，所需费用也是 14.5元.（举例合理即可） (8分) (5)当x为整数时，y与x之间的关系式为y=2x+ 4.5. (10分) 23.解：(1)等腰直角三角形1 (2分) (2)同意小明的观点 (3分) 理由如下：连接OA,OB,则△OAB是等腰直角三 角形 所以LAOB=∠EOF=90°.所以∠AOE=∠BOF. 因为L0AB=∠0BA=45°， 所以L0BF=90°-∠0BA=45° 所以∠OAB=∠OBF, 七年级下册北师 因为OA=OB,所以△OAE≌△OBF. (6分) 所以SAOAE=SAOBF 所以S四边形OEBF=S△0EB+S△0Br=S△OEB+S△0ME= SAOAB (8分) (3)四边形ADEQ的面积为24或30. (10分) 【解析】连接EA,EB.因为在长方形ABCD中， AB=2BC=12,所以AB=DC=12,AD=BC=6, ∠D=∠C=∠DAB=90°.因为E为DC的中点，所 以AD=DE=EC=BC=6.所以Sm=AD: DE=18,△ADE≌△BCE.所以AE=BE,∠DAE= ∠EBP=45°.因为∠DAB=90°，所以∠EAB= ∠ABE=45°.所以LAEB=90°，∠EAB=∠EBP.因 为EP⊥EQ,所以∠PEQ=90°.所以∠PEQ= ∠AEB=90°.所以∠AEQ=∠BEP.所以△AEQ≌ △BEP.所以S△AEO=SAB.因为点P为边BC的三 等分点，所以分两种情况：①当点P为靠近点B的 三等分点时，BP=?BC=2.所以Sare=BP, 21 CE=6.所以S四边形ADBQ=S△ADB+S△AB0=S△ADB十 SAr=24.②当点P为靠近点C的三等分点时， BP=3BC=4所以Sx=PCE=12所以 S四边形ADB0=S△ADE+S△AB0=SAADE+SABP=30.综 上所述，当点P为边BC的三等分点时，四边形 ADE0的面积为24或30. 试卷4焦作市 一、选择题 1.D2.C3.D4.C 5.B【解析】如图所示，因为CD∥EF,所以∠1+ ∠DCF=180°.所以∠DCF=180°-∠1=54°.因为 2∠2+∠DCF=180°，所以∠2=180°-∠DCF= 2 63°.故选B. 6.B7.B8.C 9.D【解析】根据题意可知9m=3n.所以32m=3nm.所 以32m-1=n.因为m=2025,所以n=34049.故选D. 河南专版数学 10.A【解析】因为CD=AC,∠A=50°，所以 ∠ADC=∠A=50°.根据题意，得MN是BC的垂 直平分线，所以CD=BD.所以∠BCD=∠B.因 为LBCD+∠B+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC= 180°，所以∠BCD+∠B=∠ADC.所以∠B= 72ADC=25.所以ACB=180°-∠A-∠B= 105°.故选A. 二、填空题 11.<12.513.∠A=∠DCE 14.10°【解析】因为LB=50°，△ADB与△ADB'关 于直线AD对称，所以∠AB'D=∠B=50°.所以 ∠BAB'=180°-∠B-∠AB'D=80°.所以∠CAB'= ∠BAC-∠BAB'=90°-80°=10° 15.2或5【解析】因为在长方形ABCD中，AB=3, AD=9,所以CD=AB=3,BC=AD=9,∠ABC= ∠BAD=∠DCB=90°.因为点E在BC的延长线 上，所以LDCE=180°-∠DCB=90°.根据题意， 分两种情况：①当△ABP≌△DCE时，BP=CE= 6,此时点P在BC上.所以1=号=2.②当△BAP △DCE时，AP=CE=6,此时点P在AD上.所以 BC+CD+DP=9+3+9-6=15.所以t=153 5.综上所述，当t的值为2或5时，△ABP和△DCE 全等. 三、解答题 16.解：(1)原式=b2-2ab-2a2+2ab (3分) =b2-2a2 (5分) (2)原式=4x2-25-4x2+3x (3分) =3x-25. (5分) 17.解：(1)0.6 (2分) (2)0.60.4 (6分) (3)因为摸到白球的概率大约是0.6，摸到黑球的 概率大约是0.4， 所以20×0.6=12（个），20×0.4=8（个）： 所以估计这个口袋中黑、白两种颜色的球分别有 8个、12个. (9分) 18.解：(1)如图，△AB,C即为所求. (3分) (2)如图，点P即为所求 (6分) 年级下册北师 16