试卷4 平顶山市2023-2024学年下学期期末检测精选卷（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

**基本信息** 立足核心素养，融合地方文化与生活情境，梯度设计考查运算能力、推理意识及空间观念，如叶县岩盐科学记数法、剪纸轴对称图形等实例，适配七年级下册期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|负指数运算、轴对称、科学记数法、全等判定|结合剪纸艺术（第2题）、战士测距（第7题）考查几何直观| |填空题|5/15|三角形重心、平行线性质、新定义运算|以蜡烛燃烧表（第14题）、折叠问题（第15题）体现模型意识| |解答题|8/75|整式化简、尺规作图、动态几何、概率应用|通过中线加倍法（第22题）、正方形与三角形重叠（第23题）考查推理能力与创新思维|

试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算3－1的结果为（　B　） A.－3　　B.　　C.－　　D.3 2.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一.每逢过节时，人们便把美丽鲜艳的剪纸贴在家中，将节日的气氛烘托得更加热烈.下列四个动物剪纸图案中，是轴对称图形的是（　C　） 3.位于河南省中部的叶县，历史悠久，资源丰富，因其岩盐储量巨大被国家矿业联合会命名为“中国岩盐之都”.已知盐的主要化学成分为氯化钠，其中一个钠离子直径大约为0.2纳米，1纳米＝10－9米，则“0.2纳米”用科学记数法表示为（　D　） A.0.2×10－9米　　　　B.2×10－8米 C.20×10－11米　　　　D.2×10－10米 4.如图，已知CA平分∠BCD，∠1＝∠3，下列结论中一定成立的是（　A　） A.AD∥BC B.∠3＝∠4 C.AB∥CD D.∠2＝∠4 5.下列事件中，是随机事件的是（　A　） A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.抛出的篮球会下落 C.当室外的温度低于－10 ℃时，将一碗清水放在室外会结冰 D.两条线段可以组成一个三角形 6.下列计算中，一定正确的是（　D　） A.（x＋1）0＝1　　　　B.x3＋x＝2x4 C.（3y3）2＝6y6　　　　D.（－xy）4÷（－xy）2＝x2y2 7.一位经历过战争的老战士讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道我军阵地与碉堡的距离.如图，一个战士面向碉堡的方向竖直站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部A处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点B处；接着，他用步测的办法量出自己与点B的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.这个战士利用下列哪个方法得到三角形全等，进而测出距离（　C　） A.AAS　　B.SAS　　C.ASA　　D.SSS 8.如图，现有若干边长分别为a，b的正方形纸片（甲和丙），若干长和宽分别为a，b的长方形纸片（乙）.小明想通过图形的拼接，利用等面积法验证完全平方公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2.下列纸片的选择正确的是（　B　） 第8题图 A.1张甲纸片、1张乙纸片和2张丙纸片 B.1张甲纸片、1张丙纸片和2张乙纸片 C.甲、乙、丙纸片各1张 D.2张甲纸片和2张丙纸片 9.如图，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交边BC于点D，交边AC于点E.已知AE＝3 cm，△ABD的周长为12 cm，则△ABC的周长为（　B　） 第9题图 A.20 cm　　B.18 cm　　C.16 cm　　D.14 cm 10.如图，已知AD是△ABC的角平分线，且AD＝4，AB＝AC＝5，BC＝6，点P，N分别在线段AD，AC上，连接PN，PC，则PN＋PC的最小值为（　A　） 第10题图 A.　　B.　　C.　　D. 解析：如图所示，连接PB，NB.因为AB＝AC且AD平分∠BAC，所以AD垂直平分BC.所以BP＝PC.所以PN＋PC＝PN＋PB.因为在△PNB中，PN＋PB≥BN.所以求PN＋PC的最小值，即求BN的最小值.作BN′⊥AC交AD于点P′，交AC于点N′.此时BN的最小值即为BN′.因为S△ABC＝AD•BC＝BN′•AC，所以×4×6＝BN′×5.所以BN′＝.所以PN＋PC的最小值为.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，小明用铅笔支起一张质地均匀的不等边三角形卡片，铅笔支起三角形卡片的点，一定是该三角形三条　中线　（填“高”“中线”或“角平分线”）的交点. 第11题图 12.如图，已知a∥b，OA⊥b于点A.若∠1＝35°，则∠2＝　125　°. 第12题图 13.对于任意实数a，b，c，d，我们定义＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝4－6＝－2.若＝1，则x＝　5　. 14.一支原长为20 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系如表： 燃烧时间/分钟 10 20 30 40 50 剩余长度/cm 19 18 17 16 15 当这支蜡烛的剩余长度为10 cm时，这支蜡烛燃烧了　100　分钟. 15.如图，已知长方形纸片ABCD，AD≥AB，E为边AD的中点，F为边BC上的一动点，连接EF，将长方形纸片沿EF所在直线折叠，点D，C的对应点分别为点D′，C′，直线C′D′交直线AB于点G.若∠AGD′＝130°时，则∠EFC′的度数为　115°　. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分）按要求完成下列各题： （1）计算：×24－（）0÷（－3）－2； 解：（1）原式＝×16－1÷（2分） ＝1－9＝－8.（5分） （2）化简：［（x－3y）2－9y2］÷x. 解：（2）原式＝（x2－6xy＋9y2－9y2）÷x（2分） ＝（x2－6xy）÷x＝x－6y.（5分） 17.（9分）先化简，再求值：（2a－b）2－（a＋b）（a－b）－2a（a－2b），其中a＝4，b＝－1. 解：原式＝4a2－4ab＋b2－（a2－b2）－2a2＋4ab（2分） ＝4a2－4ab＋b2－a2＋b2－2a2＋4ab（4分） ＝a2＋2b2.（6分） 当a＝4，b＝－1时，原式＝42＋2×（－1）2＝18.（9分） 18.（9分）作图题（保留作图痕迹，不写作法）. （1）如图1，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上，且每个小正形的边长为1），作出△ABC关于直线l的对称图形△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，连接CC′，直接写出△ACC′的面积； 解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求.△ACC′的面积为10.（4分） 　 图1 （2）①尺规作图：如图2，在△DEF中，已知DE＝DF.作射线EM，使得∠DEM＝∠FEM； ②在①的基础上，设射线EM交DF于点G，∠D＝100°，直接写出∠EGF的度数. 图2 解：（2）①如图所示，射线EM即为所求.（6分） ②∠EGF的度数为120°.（9分） 19.（9分）如图，CD∥EF，且∠1＝∠2，请你判断AB与EF的位置关系？并说明理由. 解：AB∥EF.（3分） 理由如下：因为∠1＝∠2，所以CD∥AB（内错角相等，两直线平行）.（6分） 因为CD∥EF，所以AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）.（9分） 20.（9分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止转动后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘被等分成10个扇形）. （1）顾客在该商场购物220元，求他获得购物券的概率； 解：（1）因为顾客购物220元，所以能获得一次转动转盘的机会，所以该顾客获得购物券的概率为＝.（4分） （2）商场为了回馈顾客，决定把20元购物券的中奖率提高到，则需把原转盘中几块“空白区域的扇形”涂为绿色？并说明理由. 解：（2）设需要将x块“空白区域的扇形”涂为绿色.（5分） 由题意，得＝.（7分） 解得x＝2.所以需要将2块“空白区域的扇形”涂为绿色.（9分） 21.（9分）乐乐的哥哥打完球从篮球馆匀速跑步回家，在途中遇到同学聊了一会儿天后仍按原来的速度前进，此时乐乐骑自行车从家去篮球馆打球，两人距离家的距离y（m）与哥哥出发的时间t（min）之间的关系如图所示. （1）哥哥在途中聊天的时间为　4　min，图中a＝　10　； （2）若乐乐从家出发1 min后和哥哥相遇，求此时乐乐距家的距离； 解：（2）由图象可知，乐乐的速度为1 800÷（10－7）＝600（m/min）.（4分） 所以乐乐距家的距离为600×1＝600（m）.（6分） （3）直接写出乐乐距家的路程y（m）与哥哥出发的时间t（min）之间的关系式. 解：（3）乐乐距家的路程y（m）与哥哥出发的时间t（min）之间的关系式为y＝600（t－7）＝600t－4 200（7≤t≤10）.（9分） 22.（10分）如图，AD是△ABC边BC上的中线，说明AB＋AC＞2AD.请按照下列要求，完成任务： （1）作图：延长线段AD到E，使得AD＝DE，连接BE； 解：（1）如图所示.（3分） （2）填空与补全： 因为AD是△ABC边BC上的中线，所以BD＝　CD　. 由“对顶角相等“，可得∠ADC＝　∠EDB　. 由作图可知，AD＝DE. 在△ADC和△EDB中，… 解：因为CD＝BD，∠ADC＝∠EDB，AD＝DE，所以△ADC≌△EDB（SAS）. 所以AC＝EB.（7分） 在△ABE中，AB＋BE＞AE（三角形三边关系），即AB＋AC＞AD＋DE.所以AB＋AC＞2AD.（10分） 23.（10分）如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝8 cm.正方形DEFG的边长为8 cm，且CD＝4 cm.点B，C，D，E在同一条直线l上.如图2，固定正方形，将△ABC以2 cm/s的速度沿直线l由左向右平移，当点B与点E重合时停止运动.设△ABC的运动时间为t（s），△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S（cm2）. 　　　 图1　　　　　　　图2 （1）当t＝　2　s时，点C运动到点D；当t＝　10　s时，点B运动到点E； （2）当S取最大值时，t＝　6　s；当S＝0 cm2时，t的取值范围为　0≤t≤2或t＝10　； 　　　 图1　　　　　　　图2 （3）当2＜t＜4时，求出S与t之间的关系式； 　　　 图1　　　　　　　图2 解：（3）如图所示，过点A作BC边上的高AH.因为∠A＝90°，AB＝AC，所以∠ACB＝∠CAH.所以AH＝HC＝BC＝4.当t＝4 s时，由题意，得△ABC运动到△A′C′C处，当t＝2 s时，由题意，得△ABC刚与正方形DEFG接触.（6分） 因为CC′＝2t，C′D＝2t－4，所以S＝C′D•A′D＝C′D2＝×（2t－4）2＝2t2－8t＋8（2＜t＜4）.（8分） （4）当S＝8 cm2时，直接写出t的值. 　　　 图1　　　　　　　图2 解：（4）t的值为4或8.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $