专项9 全等三角形的实际应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项9全等三角形的实际应用 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，所选的试题均基于现实情境，通过针对性练习，有效提升学 生对全等三角形实际应用题的解题能力. 1.(6分)在校运动会上，某中学七年级(1)班的学生为了给参加比赛的同学加油助威，每 人提前制作了一面同一规格的直角三角形彩旗.队员小明放学回家后，发现自己的彩 旗破损了一角（如图1），他想用图2中的长方形彩纸重新制作一面彩旗.请你帮助小明， 用尺规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形（保留作图痕迹，不写作法） 图1 图2 2.〔保定市〕(8分)数学家设计了一个仪器，它可以三等分一个角.如图所示，A,B,C,D分 别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD,E,F可以在中间的两 根木条上滑动，AE=CE=BF=DF.试说明：∠AOE=∠EOF=∠FOD. E 期末复习第 D 2步 ·攻专 3.(8分)如图，两车从公路AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后 分别到达C,D两地.C,D两地到公路AB的距离CE,DF相等吗？为什么？ 河南专版数学七年级下册北师 29 4.(8分)如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线 段DB的长度)，小亮在D处立上一竹竿CD,并保证CD=AB,CDLAD,然后在竿顶C处垂 下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）.细绳与斜坡AD交于点E, 此时他测得DE=2m,求DB的长度. D 5.〔北京市〕(10分)如图，小明在游乐场玩两层的滑梯，每层高度相同(CA=HD=EH),为 2.5m,他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是给出了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6m的卷尺 ①测量线段DF的长度； 期末复习第2步 测量步骤 ②测量线段AB的长度 测量数据 DF=2.5 m,AB=5 m (1)根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等，并说明理由； ·攻专项 (2)猜想两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并说明理由 ￥E D 30 河南专版数学七年级下册北师0.2=3(元)，B品牌的共享电动车收费为3+（15 -10)×0.1=3.5(元) 因为3<3.5，所以王老师选择A品牌的共享电动 车会更省钱， (8分) 3.5-3=0.5(元) 此时分别使用两种品牌的共享电动车的差价为 0.5元 (10分) 4.解：(1)时间x△APD的面积S36018(4分) 【解析】根据题意，当x=10时，S=a.此时，点P到 达点B.因为AB=3×10=30(cm),AD=24cm, S三)AB-4D=360,即a=360.因头 AD=24cm,所以点P从点B运动到点C所用的时 间为24÷3=8(s). 所以b=10+8=18. (2)y=-3x+84 (6分) (3)因为AB=3×10=30(cm),所以S长方形ABcn= AD·AB=720cm2.因为CD=AB=30cm,所以点P 从点C运动到点D所用时间为30÷3=10(s).所以 c=18+10=28. (8分) 当△APD的面积是长方形ABCD面积的二时，分两 种情况： ①当点P在AB上运动，即0≤x<10时，S=2AP, AD=3×3x×24=36所以36=×720解 得x=5 ②当点P在CD上运动，即18≤x≤28时，S=PD0: A0=2(-3x+84)×24=-36x+1008 所以-36x+1008=4×720.解得x=23. 综上所述，点P出发5s或23s时，△APD的面积是 长方形ABCD面积的号 (11分) 专项9全等三角形的实际应用 1.解：△ABC即为所求.（作法不唯一） (6分) 2.解：因为AE=CE,OA=OC,OE=0E, 所以△AOE≌△C0E. 河南专版数学 所以LAOE=∠COE. (4分) 同理，可得△BOF≌△DOF. 所以∠COE=∠FOD. 所以∠AOE=∠EOF=∠FOD. (8分) 3.解：CE=DF (1分) 理由：由题意可知AC=BD. 因为CE⊥AB,DF⊥AB, 所以LAEC=∠BFD=90°. 因为AC∥BD,所以LA=LB. 所以△AEC≌△BFD. 所以CE=DF (8分) 4.解：根据题意，得CE⊥AB,BDLAB. 所以LABD=90°，CE∥BD.所以∠ADB=∠CED. 因为CD⊥AD,所以LCDE=90°. 所以LABD=∠CDE. (4分) 因为AB=CD,所以△ABD≌△CDE. 所以DB=DE. 因为DE=2m, 所以DB=2m. (8分) 5.解：(1)BC=EF. (1分) 理由：因为EH=DH=AC=2.5m,DF=2.5m, 所以AC=DF,ED=EH+DH=5m. 所以AB=ED. 因为∠CAB=∠EDF=90°， 所以△ABC≌△DEF 所以BC=EF (5分) (2)两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系为 BC⊥EF. (6分) 理由：如图，延长BC交EF于点M. B D 因为∠EDF=90°， 所以∠DFE+∠DEF=90° 因为△ABC≌△DEF. 所以∠CBA=∠DEF. 所以∠CBA+∠DFE=90°. 所以∠BMF=90°. 所以BC⊥EF, (10分) 年级下册北师