专项8 变量之间的关系 图象问题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

因为左边=n2+8n+16-n2=8n+16,右边=8n +16,即左边=右边， 所以(n+4)2-n2=8(n+2), (5分) (2)能 (6分) 因为2024÷8=253，即n+2=253, 所以n=251,n+4=255. 所以2024=2552-2512，即这两个整数分别为 251和255. (10分) 4.解：(1)因为正方形A,B的边长分别为a,b(a>b),所 以根据题意，得(a-b)2=1,(a+b)2-a2-b2=12.所 以a2+b2-2ab=1,2ab=12. (2分) 所以a2+62=13. 所以正方形A,B的面积之和为13. (5分) (2)7 (7分) 【解析】因为(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+ab+ 362=2a2+7ab+3b2, 所以还需要以a,b为边的长方形7个. (3)由(1)知2ab=12,a2+b2=13. 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=25. 所以a+b=5. (9分) 因为(a-b)2=1,a>b, 所以a-b=1. 所以(a+b)(a-b)=a2-b2=5. 所以S尉影=(2a+b)2-3a2-2b2 =a2-b2+4ab =5+24 =29. (12分) 5.解：(1)如图①，△ACD和直线m即为所求.(5分) 图① (2)①如图②，△D'EF即为所求（作法不唯一）. (8分) D IF'M 图② ②SSS(或边边边)（答案对应不唯一） (10分) 河南专版数学 6.解：(1)作CF如图所示 (4分) B (2)因为∠BAE=∠DEA, 所以AB∥DE. 所以∠B=∠D (6分) 因为AB=CD,BC=DE, 所以△ABC≌△CDE. (8分) 所以CA=CE. 因为CF是LACE的平分线， 所以CF⊥AE, （10分) 专项8变量之间的关系—图象问题 1.解：(1)50%35% (2分) (2)A (5分) (3)如果一天不复习，记忆保持量约为32%.（7分) 暑假的学习计划：坚持每天复习，劳逸结合 (答案不唯一)(9分) 2.解：(1)离开家的时间x离开家的距离y小明和 家人驾车0.5h后到达离家20km的美术馆(6分) (2)60km/h (8分) (或 (10分) 【解析】分两种情况：①从美术馆出发，驾车去姑妈 家的过程中，25+(30-20)÷60=()；②从姑妈 家返同家的过程中，7+(50-30)÷50=(。 综上所述，当小明和家人离开家h或”h时，他 5 们离家的距离为30km 3.解：(1)0.23 (2分) (2)王老师选择A品牌共享电动车会更省钱， (3分) 理由如下：由题图可知，当骑行时间超过l0min 时，B品牌的共享电动车每分钟收费为(4-3)÷ (20-10)=0.1(元) 根据题意，王老师骑电动车从家到学校的时间为 4.5÷(300÷1000)=15(min). (6分) 所以当x=15时，A品牌的共享电动车收费为15× 年级下册北师 6 0.2=3(元)，B品牌的共享电动车收费为3+（15 -10)×0.1=3.5(元) 因为3<3.5，所以王老师选择A品牌的共享电动 车会更省钱， (8分) 3.5-3=0.5(元) 此时分别使用两种品牌的共享电动车的差价为 0.5元 (10分) 4.解：(1)时间x△APD的面积S36018(4分) 【解析】根据题意，当x=10时，S=a.此时，点P到 达点B.因为AB=3×10=30(cm),AD=24cm, S三)AB-4D=360,即a=360.因头 AD=24cm,所以点P从点B运动到点C所用的时 间为24÷3=8(s). 所以b=10+8=18. (2)y=-3x+84 (6分) (3)因为AB=3×10=30(cm),所以S长方形ABcn= AD·AB=720cm2.因为CD=AB=30cm,所以点P 从点C运动到点D所用时间为30÷3=10(s).所以 c=18+10=28. (8分) 当△APD的面积是长方形ABCD面积的二时，分两 种情况： ①当点P在AB上运动，即0≤x<10时，S=2AP, AD=3×3x×24=36所以36=×720解 得x=5 ②当点P在CD上运动，即18≤x≤28时，S=PD0: A0=2(-3x+84)×24=-36x+1008 所以-36x+1008=4×720.解得x=23. 综上所述，点P出发5s或23s时，△APD的面积是 长方形ABCD面积的号 (11分) 专项9全等三角形的实际应用 1.解：△ABC即为所求.（作法不唯一） (6分) 2.解：因为AE=CE,OA=OC,OE=0E, 所以△AOE≌△C0E. 河南专版数学 所以LAOE=∠COE. (4分) 同理，可得△BOF≌△DOF. 所以∠COE=∠FOD. 所以∠AOE=∠EOF=∠FOD. (8分) 3.解：CE=DF (1分) 理由：由题意可知AC=BD. 因为CE⊥AB,DF⊥AB, 所以LAEC=∠BFD=90°. 因为AC∥BD,所以LA=LB. 所以△AEC≌△BFD. 所以CE=DF (8分) 4.解：根据题意，得CE⊥AB,BDLAB. 所以LABD=90°，CE∥BD.所以∠ADB=∠CED. 因为CD⊥AD,所以LCDE=90°. 所以LABD=∠CDE. (4分) 因为AB=CD,所以△ABD≌△CDE. 所以DB=DE. 因为DE=2m, 所以DB=2m. (8分) 5.解：(1)BC=EF. (1分) 理由：因为EH=DH=AC=2.5m,DF=2.5m, 所以AC=DF,ED=EH+DH=5m. 所以AB=ED. 因为∠CAB=∠EDF=90°， 所以△ABC≌△DEF 所以BC=EF (5分) (2)两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系为 BC⊥EF. (6分) 理由：如图，延长BC交EF于点M. B D 因为∠EDF=90°， 所以∠DFE+∠DEF=90° 因为△ABC≌△DEF. 所以∠CBA=∠DEF. 所以∠CBA+∠DFE=90°. 所以∠BMF=90°. 所以BC⊥EF, (10分) 年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项8变量之间的关系 一图象问题 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，聚焦于用图象表示变量之间的关系，试题选材多样，设问灵 活多变.通过针对性练习能有效提升学生对此类问题的解题能力· 1.教材P162第4题改编(9分)人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆 的东西会逐渐被遗忘.马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律，并根据调查数据描 绘了一条曲线（如图所示），观察图象并回答下列问题： (1)1h后，记忆保持量约为 ;8h后，记忆保持量约为 (2)在以下哪个时间段内遗忘的速度最快？ (填选项) A.0～2h B.2~4h C.46h D.6～8h (3)有研究表明如果及时复习，一天后记忆量能保持98%.如果一天不复习，结果会怎 样？请你根据上述曲线规律给出一条今年暑假的学习计划. ◆记忆保持量% 100 80 60 40 20 期 024681012141618202224时间/h 习第 2.〔郑州市〕(10分)作为郑州重要的文化惠民工程之一的郑州美术馆新馆位于中原区中央 2步 文化区(CCD),自开馆以来，受到市民的热烈欢迎.某周日上午9：00，小明和家人一起驾 攻 车从家出发去美术馆，在馆内参观2h后，驾车去姑妈家，在姑妈家停留一段时间后，以 项 50km/h的平均速度返回家中.下图是他们离开家的距离y(km)与离开家的时间x(h) 的关系图，根据图象解答下列问题： 个y/km 50 20 A 00.5 2.53 1 x/h (1)上述过程中，自变量是 ,因变量是 ,点A的实际意义 为 (2)从美术馆到姑妈家的平均速度为 (3)当小明和家人离开家 h时，他们离家的距离为30km 河南专版数学七年级下册北师 27 3.〔北京市〕(10分)共享电动车方便出行，是一种新理念下的交通工具.某天早上王老师想 骑共享电动车去学校，有A,B两种品牌的共享电动车可供选择.下图分别表示A,B两种 品牌共享电动车的收费y(元)与骑行时间x(min)之间的关系， (1)A品牌的共享电动车每分钟收费 元；骑行时间不超过l0min时，B品牌的共 享电动车一律收费 元 (2)已知王老师家与学校的距离为4.5km,且王老师骑电动车的平均速度为300 m/min, 那么王老师选择哪种品牌的共享电动车去学校会更省钱？请说明理由，并求出此时分别 使用两种品牌的共享电动车的差价 y/元 YA 4 >x/min 1020 4.〔河南省实验中学〕(11分)如图1，长方形ABCD中，AD=24cm,点P从点A出发，沿A一 B一C一D的路线以每秒3cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动.图2是点P出发xs 时，△APD的面积S(cm)与时间x(s)的关系图象 D ↑S/cm2 期末复习第2步 a p 10b ·攻专项 图1 图2 (1)在上述变化过程中，自变量是 因变量是 ;根据题目提 供的信息，可得a= ,b= (2)点P在CD上运动时，PD的长度y(cm)与点P运动的时间x(s)的关系式为 (3)点P出发儿秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的}？ 28 河南专版数学七年级下册北师