专项7 计算与作图-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

因为LAEC=∠BEF, 所以△AEC≌△BEF.所以AC=BF. (3分) （2BF-4c (4分) 理由：因为BF∥AC, 所以∠ACB+∠CBF=180°. 因为∠ACB=90°，所以∠CBF=∠ACB=90°. 因为AD⊥CF,所以∠CEA=90°， 所以LCAD+∠ACE=90°， 因为∠ACE+∠BCF=90°， 所以LCAD=∠BCF. 因为AC=BC,所以△ACD≌△CBF. 所以CD=BF 因为D为BC的中点，所以CD=2BC=2AC 所以BP=24C (8分) (3)BF BD =AC BD +AC=BF. (10分) 【解析】与(2)同理，可得△ACD≌△CBF: 所以CD=BF. 根据题意，分两种情况： ①当点D在线段BC上时， 因为CD+BD=BC=AC, 所以BF+BD=AC. ②当点D在线段CB的延长线上时，如图. D 因为BD+BC=CD,所以BD+AC=BF 综上所述，线段BF,BD与AC之间的数量关系为 BF+BD=AC或BD+AC=BF. 专项6变量之间的关系 一、选择题 1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.D 8.C【解析】结合图象可知，当t=5,即点P与点E 重合时，△BPG的面积为40cm.所以}×8BC= 40cm2.所以BC=AD=10cm. 所以ED=AD-AE=10-6=4(cm). 当点P从点E运动到点D时，所用时间为4÷2= 2(s),所以a=5+2=7. 河南专版数学 所以点P运动完整个过程需要时间5+2+8÷ 2=11(s).所以b=11. 故选C. 二、填空题 9.y=180-2x10.10 11.47【解析】根据题意，当x=2时，y=8,所以 2k=8.所以k=4.当x=-2时，y=11.所以-2× (-2)+b=11.所以b=7. 三、解答题 12.解：(1)根据题意，得y甲=240+50%×240x=120x +240, yz=60%×240(x+1)=144x+144. (4分) (2)当x=20时， y甲=120×20+240=2640， yz=144×20+144=3024. 因为2640<3024， 所以选择甲旅行社更合算， (8分) 13.解：(1)410 (4分) (2)由题图得，乐乐骑自行车的速度为1800÷ (10-7)=600(m/min). 600×1=600(m). 所以此时乐乐距离家的路程为600m. (6分) (3)乐乐距离家的路程y(单位：m)与哥哥从篮球 馆出发的时间t(单位：min)之间的关系式为y= 600t-4200. (9分) 专项7计算与作图 1.解：(1)原式=-1+1-2+9 (3分) =7. (5分) (2)原式=9x3+(-8x)÷x3 (2分) =9x2-8x3=x3. (5分) (3)原式=a2-ab-2b2-a2+ab+9b2 (3分) =762. (5分) (4)原式=1232-(123+1)×(123-1) (3分) =1232-(1232-1) =1232-1232+1 =1. (5分) 2.解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷2x =(-2x2-2xy）÷2x =-x-y (6分) 当x=1,y=-1时，原式=-1-(-1)=0. (8分) 3.解：(1)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2). (2分) 七年级下册北师 因为左边=n2+8n+16-n2=8n+16,右边=8n +16,即左边=右边， 所以(n+4)2-n2=8(n+2), (5分) (2)能 (6分) 因为2024÷8=253，即n+2=253, 所以n=251,n+4=255. 所以2024=2552-2512，即这两个整数分别为 251和255. (10分) 4.解：(1)因为正方形A,B的边长分别为a,b(a>b),所 以根据题意，得(a-b)2=1,(a+b)2-a2-b2=12.所 以a2+b2-2ab=1,2ab=12. (2分) 所以a2+62=13. 所以正方形A,B的面积之和为13. (5分) (2)7 (7分) 【解析】因为(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+ab+ 362=2a2+7ab+3b2, 所以还需要以a,b为边的长方形7个. (3)由(1)知2ab=12,a2+b2=13. 所以(a+b)2=a2+b2+2ab=25. 所以a+b=5. (9分) 因为(a-b)2=1,a>b, 所以a-b=1. 所以(a+b)(a-b)=a2-b2=5. 所以S尉影=(2a+b)2-3a2-2b2 =a2-b2+4ab =5+24 =29. (12分) 5.解：(1)如图①，△ACD和直线m即为所求.(5分) 图① (2)①如图②，△D'EF即为所求（作法不唯一）. (8分) D IF'M 图② ②SSS(或边边边)（答案对应不唯一） (10分) 河南专版数学 6.解：(1)作CF如图所示 (4分) B (2)因为∠BAE=∠DEA, 所以AB∥DE. 所以∠B=∠D (6分) 因为AB=CD,BC=DE, 所以△ABC≌△CDE. (8分) 所以CA=CE. 因为CF是LACE的平分线， 所以CF⊥AE, （10分) 专项8变量之间的关系—图象问题 1.解：(1)50%35% (2分) (2)A (5分) (3)如果一天不复习，记忆保持量约为32%.（7分) 暑假的学习计划：坚持每天复习，劳逸结合 (答案不唯一)(9分) 2.解：(1)离开家的时间x离开家的距离y小明和 家人驾车0.5h后到达离家20km的美术馆(6分) (2)60km/h (8分) (或 (10分) 【解析】分两种情况：①从美术馆出发，驾车去姑妈 家的过程中，25+(30-20)÷60=()；②从姑妈 家返同家的过程中，7+(50-30)÷50=(。 综上所述，当小明和家人离开家h或”h时，他 5 们离家的距离为30km 3.解：(1)0.23 (2分) (2)王老师选择A品牌共享电动车会更省钱， (3分) 理由如下：由题图可知，当骑行时间超过l0min 时，B品牌的共享电动车每分钟收费为(4-3)÷ (20-10)=0.1(元) 根据题意，王老师骑电动车从家到学校的时间为 4.5÷(300÷1000)=15(min). (6分) 所以当x=15时，A品牌的共享电动车收费为15× 年级下册北师 6期末复习第2步·攻专项 专项7计算与作图 满分：70分得分： 编者按：本专项聚焦期末计算题、作图题的常考类型，涵盖整式的乘除运算、尺规作图与网格作 图，以集中式训练助力学生查漏补缺，强化相应能力。 图考点1 整式的乘除运算 1.(20分)计算： 1-10m+(3+m-2+ (2)〔荥阳市〕(-3x)2.x+(-2x2)3÷x3; (3)(a+b)(a-2b)-a(a-b)+(3b)2;(4)[焦作市〕1232-124×122（用乘法公式计算）. 2.〔南阳市〕(8分)先化简，再求值：[(x-2y)2+(x-2y)(2y+x)-2x(2x-y)]÷2x,其中x= 1,y=-1. 期末复习第 2步 ·攻专 3.〔宁波模拟〕(10分)观察前后两个差为4的整数的平方差： ①52-12=8×3；②62-22=8×4；③72-32=8×5；…. (1)写出第n个等式，并说明等式的正确性 (2)2024能否写成两个差为4的整数的平方差？如果能，请求出这两个整数；如果不 能，请说明理由. 河南专版数学七年级下册北师 25 4.〔郑州市外国语中学〕(12分)有两类正方形A,B,其边长分别为a,b(a>b).现将B放在A 的内部得到图1，将A,B并列放置后构造新的正方形得到图2.若图1和图2中阴影部 分的面积分别为1和12，请回答下列问题： (1)求正方形A,B的面积之和； (2)小明想要拼一个两边长分别为2a+b和a+3b的长方形（不重不漏），除用去若干个 正方形A,B外，还需要以a,b为边的长方形 个； (3)将三个正方形A和两个正方形B按图3中的方式摆放，求阴影部分的面积 B A B B 图1 图2 图3 图考点2 尺规作图与网格作图 5.（10分)(1)如图1，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶 点都在格点上，请以AC为一边，在AC下方画一个格点三角形ACD,使它与△ABC成轴对 称，并画出对称轴直线m. (2)如图2，已知△DEF ①请在图3的方框中，用尺规作一个△D'EF',使△D'EF'≌△DEF(保留作图痕迹，不写作法)； 期末复习第2步 ②根据①中的作图，判断△D'E'F'≌△DEF的理由是 攻专项 图1 图2 图3 6.(10分)如图，C是BD上一点，AB=CD,BC=DE,∠BAE=∠DEA (1)尺规作图：作∠ACE的平分线CF,交AE于点F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，试说明：CF⊥AE. 26 河南专版数学七年级下册北师