专项6 变量之间的关系-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

因为LAEC=∠BEF, 所以△AEC≌△BEF.所以AC=BF. (3分) （2BF-4c (4分) 理由：因为BF∥AC, 所以∠ACB+∠CBF=180°. 因为∠ACB=90°，所以∠CBF=∠ACB=90°. 因为AD⊥CF,所以∠CEA=90°， 所以LCAD+∠ACE=90°， 因为∠ACE+∠BCF=90°， 所以LCAD=∠BCF. 因为AC=BC,所以△ACD≌△CBF. 所以CD=BF 因为D为BC的中点，所以CD=2BC=2AC 所以BP=24C (8分) (3)BF BD =AC BD +AC=BF. (10分) 【解析】与(2)同理，可得△ACD≌△CBF: 所以CD=BF. 根据题意，分两种情况： ①当点D在线段BC上时， 因为CD+BD=BC=AC, 所以BF+BD=AC. ②当点D在线段CB的延长线上时，如图. D 因为BD+BC=CD,所以BD+AC=BF 综上所述，线段BF,BD与AC之间的数量关系为 BF+BD=AC或BD+AC=BF. 专项6变量之间的关系 一、选择题 1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.D 8.C【解析】结合图象可知，当t=5,即点P与点E 重合时，△BPG的面积为40cm.所以}×8BC= 40cm2.所以BC=AD=10cm. 所以ED=AD-AE=10-6=4(cm). 当点P从点E运动到点D时，所用时间为4÷2= 2(s),所以a=5+2=7. 河南专版数学 所以点P运动完整个过程需要时间5+2+8÷ 2=11(s).所以b=11. 故选C. 二、填空题 9.y=180-2x10.10 11.47【解析】根据题意，当x=2时，y=8,所以 2k=8.所以k=4.当x=-2时，y=11.所以-2× (-2)+b=11.所以b=7. 三、解答题 12.解：(1)根据题意，得y甲=240+50%×240x=120x +240, yz=60%×240(x+1)=144x+144. (4分) (2)当x=20时， y甲=120×20+240=2640， yz=144×20+144=3024. 因为2640<3024， 所以选择甲旅行社更合算， (8分) 13.解：(1)410 (4分) (2)由题图得，乐乐骑自行车的速度为1800÷ (10-7)=600(m/min). 600×1=600(m). 所以此时乐乐距离家的路程为600m. (6分) (3)乐乐距离家的路程y(单位：m)与哥哥从篮球 馆出发的时间t(单位：min)之间的关系式为y= 600t-4200. (9分) 专项7计算与作图 1.解：(1)原式=-1+1-2+9 (3分) =7. (5分) (2)原式=9x3+(-8x)÷x3 (2分) =9x2-8x3=x3. (5分) (3)原式=a2-ab-2b2-a2+ab+9b2 (3分) =762. (5分) (4)原式=1232-(123+1)×(123-1) (3分) =1232-(1232-1) =1232-1232+1 =1. (5分) 2.解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷2x =(-2x2-2xy）÷2x =-x-y (6分) 当x=1,y=-1时，原式=-1-(-1)=0. (8分) 3.解：(1)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2). (2分) 七年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项6 变量之间的关系 满分：50分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分）】 1.教材P148第2题改编有一种针对体重在30kg以下儿童的体表面积计算方法：儿童体表 面积（单位：m)=0.035×体重（单位：kg)+0.1.在这个情境中，变量是 （) A.儿童体表面积 B.0.035 C.体重 D.儿童体表面积和体重 2.变量y与x之间的关系式是y=2x-3,当因变量y=6时，自变量x的值是 A.1.5 B.4.5 C.9 D.15 3.中华优秀传统文化情境“二十四节气“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先 民为顺应农时，通过观察天体运行，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形 成的知识体系.下图是某地一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长逐 渐变短的时段为 () 个白昼时长h 14 期末复习第 11 10 02 立惊春立小夏立秋立冬大节气 春蛰分夏满至秋分冬至寒 2步 A.春分到秋分 B.夏至到冬至 C.立秋到大寒 D.小满到立冬 4.爷爷每天坚持体育锻炼.某天爷爷从家里跑步到蝶湖森林公园，他坐椅子上休息了一会儿， 专 然后沿原路慢走回到家，下面能反映该天爷爷离家的距离y(单位：m)与时间x(单位：min) 之间关系的大致图象是 y/m /m y/m y/m 0 x/min x/min >x/min >x/min A B D 5.〔朝霞原创〕武陟砂锅是武陟县的传统美食.吃一份热气腾腾、汤味鲜美的武陟砂锅，搭配 刚出炉的油酥烧饼，是一种独特而美好的体验.某店销售的武陟砂锅20元一份，油酥烧饼 2元一个，且买一份武陟砂锅当场赠送一个油酥烧饼.若乐乐一家需要x(x<6)份武陟砂 锅和6个油酥烧饼，则乐乐一家的消费总额y(单位：元)与x(单位：份)之间的关系式为 () A.y=18x+12 B.y=22x-12 C.y=20x+12 D.y=22x 河南专版数学七年级下册北师 6.〔安阳市)如图，图中的三角形是按一定规律从里到外逐层排列的.设y为第(n+1)层(n 为非负整数)三角形的个数，则下列y关于的关系式表示正确的是 ( A.y=4n-4 B.y=4n C.y=4n+4 D.y=n2 y/万人 80 70 吃 50 个y/cm2 40 40… 30 20 10 0 x/年 0 5 a b t/s 1020304050607080 图1 图2 第6题图 第7题图 第8题图 7.〔朝霞原创〕某城市人口y(单位：万人)与时间x(单位：年)之间的关系如图所示，下列说法 中错误的是 A.该城市人口经过20年达到10万人 B.当x>0时，该城市人口随着时间的增大而增大 C.该城市人口每翻一番（即人口数变为原来的2倍）所需的时间约为20年 D.该城市人口发展到100万人至少需要100年 8.如图1，在长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm,AB=8cm.点P从点B出发， 期 复 沿折线BE一ED一DC匀速运动，运动到点C停止，点P的运动速度为2c/s,运动时间为 习 第 ts,△BPC的面积为ycm,y与t的关系图象如图2，则a,b的值分别为 ( 2 A.6,10 B.6,11 C.7,11 D.7,12 步 攻 二、填空题（每小题3分，共9分） 项 9.〔新郑市〕等腰三角形顶角度数随底角度数的变化而变化.若底角为x°，顶角为y°，则y与x的 关系式为 10.跨学科物理数学学习小组准备利用一根弹簧制作一个简易弹簧秤（用于称物体的质 量)，需标注刻度.经过四次实验与测量，得到弹簧的长度（单位：cm)与所挂物体的质 量（单位：kg)之间的对应关系如下表： 物体的质量kg 2 3 4 弹簧的长度/cm 10 12 14 16 已知该弹簧在挂物体后，在弹性限度内能达到的最大长度为28cm,则学习小组需标 注的最大测量值是 kg. 河南专版数学七年级下册北师 23 11.下图是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中，是通过运算得到的 几组x与y的对应值.根据图表信息，得k= ,b=三 是 y=hxc 输人x… -2 0 2 输入x x>-27 输出y 输出y … 11 0 y=-2x+b 三、解答题（共17分） 12.（8分)红旗渠位于河南省林州市，被称为“人工天河”.暑假期间，张老师带领班里学生 去红旗渠游览.现有甲、乙两家旅行社可供选择，甲旅行社表示：“老师买全票一张，其 余学生享受半价优惠.”乙旅行社表示：“包括老师在内全部按全票价的6折优惠.”已 知甲、乙旅行社的全票价都为240元/张.设参加活动的学生有x人，甲旅行社收费记为 y(单位：元)，乙旅行社收费记为y2(单位：元). (1)分别写出y甲，yz与x的关系式； (2)若参加活动的学生有20人，选择哪家旅行社更合算？ 期末复习第 3.〔平顶山市〕(9分)乐乐的哥哥打完球从篮球馆匀速跑步回家，在途中遇到同学停下聊了 2步 一会儿天后仍按原来的速度前进.乐乐的哥哥结束聊天时乐乐骑自行车从家去同一个 篮球馆打球，两人距离家的路程y(单位：m)与哥哥从篮球馆出发的时间t(单位：min)之 攻专 间的关系如图所示. (1)哥哥在途中聊天的时间为 min,图中a= (2)若乐乐从家出发1min后和哥哥相遇，求此时乐乐距离家的路程； (3)直接写出乐乐距离家的路程y(单位：m)与哥哥从篮球馆出发的时间t(单位：min)之间 的关系式。 个y/m 1800 900 03 1 a t/min 24 河南专版数学七年级下册北师