专项5 图形的轴对称-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

【解析】由题可知，分两种情况： a.当点P在EB的延长线上时，如题图2 因为PE=BE+CG,BE=3,CG=1.5, 所以PE=4.5. b.当点P在线段BE上时，如图. 同(2)①可得△BDP≌△CDG.所以PB=CG=1.5. 所以PE=BE-PB=1.5. 综上所述，PE的长为4.5或1.5. 专项5图形的轴对称 一、选择题 1.D2.C3.B4.A5.A 6.C【解析】因为线段AB的垂直平分线交BC于点 D,所以DB=DA. 因为线段AC的垂直平分线交BC于点E, 所以EA=EC 所以C△ADE=DA+DE+EA=DB+DE+EC= BC=8.故选C. 7.C【解析】根据折叠的性质，得LA'=∠A=50°， ∠A'CD=∠ACD=a°.所以∠ACE=2a°.所以 ∠AEA'=180°-∠AEC=180°-(180°-∠ACE- ∠A)=2a°+50°.所以∠A'DE=180°-∠A'- ∠AEA'=80°-2a°. 若△A'DE是等腰三角形，则分三种情况： ①当A'E=A'D时，∠A'DE=∠AEA', 即80°-2a°=2a°+50°，所以a=7.5. ②当A'E=DE时，∠A'DE=∠A', 即80°-2a°=50°，所以a=15. ③当A'D=DE时，∠AEA'=∠A', 即2a°+50°=50°， 所以a=0,该情况不存在. 综上所述，的值为7.5或15.故选C. 二、填空题 8.69.3010.90 11.(1)100 (2)30【解析】如图，分别作点P关于OB的对 称点P',关于OA的对称点P",连接PP",OP',OP, P'N,P"M.所以PN=P'N,∠P'ON=∠PON, 河南专版数学 ∠P"OM=∠POM,P"M=PM,OP'=OP=OP"=9. 所以∠P'OP"=2∠P0N+2LP0M=2LAOB, CAPMN PN PM MN P'N P"M MN> P'p”.当P',N,M,P"四点共线时，△PMW的周长 取得最小值，为线段P'P"的长.因为△PMN周长 的最小值为9，所以P'p"=9.因为OP'=OP= OP"=9,所以OP'=OP"=P'P".所以△OP'P 是等边三角形.所以∠P'OP"=60°，即2LAOB= 60°.所以LA0B=30°. 0 三、解答题 12.解：(1)如图所示. (3分) B E (2)因为DE是BC边的垂直平分线， 所以BD=DC. 因为AB=3,AC=6, 所以CAABD=AB+BD+AD=AB+AC=9.(6分) (3)因为BD=DC,所以∠DBC=∠C. 因为LADB=48°， 所以∠BDC=180°-∠ADB=132° 所以∠DBC=180°-∠BDC)=24. (9分) 13.解：(1)如图，△A'BC即为所求. (3分) (2)AA'⊥直线m (5分) (3)如图，点P即为所求。 (8分) 14.解：(1)理由：因为AC=BC,CE⊥AB, 所以AE=BE. 因为BF∥AC,所以LA=∠FBE. 年级下册北师 因为LAEC=∠BEF, 所以△AEC≌△BEF.所以AC=BF. (3分) （2BF-4c (4分) 理由：因为BF∥AC, 所以∠ACB+∠CBF=180°. 因为∠ACB=90°，所以∠CBF=∠ACB=90°. 因为AD⊥CF,所以∠CEA=90°， 所以LCAD+∠ACE=90°， 因为∠ACE+∠BCF=90°， 所以LCAD=∠BCF. 因为AC=BC,所以△ACD≌△CBF. 所以CD=BF 因为D为BC的中点，所以CD=2BC=2AC 所以BP=24C (8分) (3)BF BD =AC BD +AC=BF. (10分) 【解析】与(2)同理，可得△ACD≌△CBF: 所以CD=BF. 根据题意，分两种情况： ①当点D在线段BC上时， 因为CD+BD=BC=AC, 所以BF+BD=AC. ②当点D在线段CB的延长线上时，如图. D 因为BD+BC=CD,所以BD+AC=BF 综上所述，线段BF,BD与AC之间的数量关系为 BF+BD=AC或BD+AC=BF. 专项6变量之间的关系 一、选择题 1.D2.B3.B4.B5.A6.C7.D 8.C【解析】结合图象可知，当t=5,即点P与点E 重合时，△BPG的面积为40cm.所以}×8BC= 40cm2.所以BC=AD=10cm. 所以ED=AD-AE=10-6=4(cm). 当点P从点E运动到点D时，所用时间为4÷2= 2(s),所以a=5+2=7. 河南专版数学 所以点P运动完整个过程需要时间5+2+8÷ 2=11(s).所以b=11. 故选C. 二、填空题 9.y=180-2x10.10 11.47【解析】根据题意，当x=2时，y=8,所以 2k=8.所以k=4.当x=-2时，y=11.所以-2× (-2)+b=11.所以b=7. 三、解答题 12.解：(1)根据题意，得y甲=240+50%×240x=120x +240, yz=60%×240(x+1)=144x+144. (4分) (2)当x=20时， y甲=120×20+240=2640， yz=144×20+144=3024. 因为2640<3024， 所以选择甲旅行社更合算， (8分) 13.解：(1)410 (4分) (2)由题图得，乐乐骑自行车的速度为1800÷ (10-7)=600(m/min). 600×1=600(m). 所以此时乐乐距离家的路程为600m. (6分) (3)乐乐距离家的路程y(单位：m)与哥哥从篮球 馆出发的时间t(单位：min)之间的关系式为y= 600t-4200. (9分) 专项7计算与作图 1.解：(1)原式=-1+1-2+9 (3分) =7. (5分) (2)原式=9x3+(-8x)÷x3 (2分) =9x2-8x3=x3. (5分) (3)原式=a2-ab-2b2-a2+ab+9b2 (3分) =762. (5分) (4)原式=1232-(123+1)×(123-1) (3分) =1232-(1232-1) =1232-1232+1 =1. (5分) 2.解：原式=(x2-4xy+4y2+x2-4y2-4x2+2xy）÷2x =(-2x2-2xy）÷2x =-x-y (6分) 当x=1,y=-1时，原式=-1-(-1)=0. (8分) 3.解：(1)第n个等式为(n+4)2-n2=8(n+2). (2分) 七年级下册北师期末复习第2步·攻专项 专项5图形的轴对称 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.〔新郑市〕大禹治水成功后划分天下为九州.因豫州位于九州之中，且今河南大部分区域 属于古豫州范围，所以河南又有“中州”之称.下列图案为轴对称图形的是 A B C D 2.〔广州市〕如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O,则下列说法中 不一定正确的是 ( A.∠ABC=∠A'B'C' B.AA'⊥MN C.AB∥A'B D.BO=B'O D DE D 第2题图 第3题图 第5题图 第6题图 期末复习第 3.〔郑州市〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC, 2步 AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射 攻 线AP交边BC于点D.若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是 ( 项 A.15 B.30 C.45 D.60 4.〔重庆市〕已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数是 ( A.20°或120° B.30°或120° C.20°或100° D.30°或100° 5.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD,则∠EDC等于 A.15° B.20° C.25° D.30 6.〔驻马店市〕如图，在△ABC中，BC=8,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点F,AC的 垂直平分线交BC于点E,交AC于点G,则△ADE的周长等于 ( A.6 B.7 C.8 D.12 河南专版数学七年级下册北师 19 7.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=50°，点D在边AB上运动（点D与 点A、点B不重合)，设∠ACD=a°，将△ACD沿CD翻折至△A'CD 处，CA'与AB边相交于点E.若△A'DE是等腰三角形，则a的值为 ( A.7.5 B.15 C.7.5或15 D.10或15 二、填空题（每小题3分，共12分】 8.中华优秀传统文化情境花钿花钿是我国古代妇女面部的装饰物.如图，这种眉心花钿图案 的对称轴条数为 D M 图1 图2 第8题图 第10题图 第11题图 9.等腰三角形ABC的周长为36，底边上的高AD=12,则△ABD的周长为 10.〔朝霞原创〕小明在学习“制作万花筒”后，利用两块完全相同的平面镜和透明胶带制作了一个 “镜子门”，当他把一张正方形纸片放在“镜子门”中间时，如图，从两面镜子中可以看到3个完 整的正方形纸片的像，那么此时“镜子门”的张角∠AOB=°。 11.教材P138第4题改编已知点P在∠A0B内. 复 (1)如图1，点P关于射线OB的对称点是P',关于射线OA的对称点是P",连接OP, 第 0P',OP".若∠A0B=50°，则∠P'0P"= 2步 (2)如图2，点P是∠AOB内任意一点，OP=9,M,N分别是射线OA和OB上的动点.若 △PMN周长的最小值为9，则∠AOB= 项 三、解答题（共27分） 12.(9分)如图，已知在△ABC中，AB=3,AC=6 (1)用尺规作BC边的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，连接BD,求△ABD的周长； (3)在(1)的条件下，若∠ADB=48°，求∠DBC的度数 20 河南专版数学七年级下册北师 13.〔无锡市〕(8分)如图，△ABC的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格图的格点 上，△A'B'C'和△ABC关于直线m对称 (1)请在网格图中作出△A'B'C'; (2)连接AA',则AA'与直线m的位置关系是 (3)在直线m上找一点P,使得PA+PB的值最小 14.设题新角度综合与实践了（10分)数学课上，同学们以等腰直角三角形为背景，探究线段 之间的数量关系.已知，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是射线CB上的一个动 点，连接AD,过点C作AD的垂线，垂足为点E,过点B作AC的平行线交CE的延长线于 点F 【特例感知】(1)如图1，当点D与点B重合时，小颖发现AC=BF,请你帮她说明理由 (2)如图2，当D为BC的中点时，判断线段BF与AC的数量关系，并说明理由 【类比探究】(3)完成上述两个问题之后，同学们继续展开探究：若D为射线CB上任意 期 一动点，BF,BD与AC之间有什么样的数量关系呢？请直接写出线段BF,BD与AC之 间的数量关系 习第 2步 ·攻专 D 图1 图2 备用图 河南专版数学七年级下册北师 21