专项4 三角形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项4三角形 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共21分）】 1.日常生活情境侧压腿了侧压腿动作可以抽象为图中所示的几何图形.若点O,A,B在同一 条直线上，∠1=110°，∠ABC=90°，则∠2等于 () A.10 B.20 C.25° D.30° A 0 B 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.下列说法错误的是 ( A.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是直角三角形 B.三角形三条中线的交点是三角形的重心 C.长度分别为3,5,7的三条线段能组成三角形 D.自行车的三角形车架利用了三角形的稳定性 复 3.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点O,已知AB=AC,现添加以下的哪 第 2 个条件仍不能判定△ABE≌△ACD ( 步 A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.AD=AE 攻 4.〔漯河市〕如图，已知△ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点，连接AD,DE.若△ABC的面 夺 积等于8，则△BDE的面积等于 A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，B0,C0分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BOC等于 ( A.140° B.120° C.130 D.无法确定 6.〔平顶山市改编〕如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,CA,AB上， 且满足BF=CD,BD=CE,则∠FDE等于 A.75° B.80° C.65 D.95° 16 河南专版数学七年级下册北师 7.〔青岛市〕如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE 于点F,连接DF并延长，交AC于点G.以下结论：①DF∥BC;②FG=EF;③LACF ∠B;④EF+CG>CF.其中正确结论的序号是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 8.教材P94第11题改编已知等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的底边长 是 9.〔朝霞原创〕数学课上，老师提出的问题及嘉淇的解答过程如图所示. 问题 解答 尺规作图：已知△ABC,求作： 作法： △A'B'C',使得△A'B'C≌ (1)作B'C'=BC; (2)先以点B'为圆心，线段AB的长为半径作 △ABC. 孤，再以点C为圆心，线段AC的长为半径 作孤，两孤相交于点A'; B (3)连接A'B',A'C'.△A'BC就是所要作 的三角形 这种作一个三角形与已知三角形全等的依据是 10.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4= 期末复习第2步 B 第10题图 第11题图 ·攻专 11.数学思想分类讨论如图，在Rt△ABC中，直角边AC=7cm,BC=3cm,CD为斜边AB上的 高，点E从点B出发，沿直线BC以2cms的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点 F,则点E移动的时间t= s时，CF=AB. 三、解答题（共27分）】 12.〔唐山市〕(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AC于点E,∠BAC=78°，∠B=64°， (1)求∠ADE的度数； (2)求∠CDE的度数. 河南专版数学七年级下册北师 13.(8分)如图所示，要测量AB的长，因为无法过河接近点A,可以在AB外任取一点D,在 AB的延长线上任取一点E,连接ED和BD,并且延长BD到点G,使DG=BD,延长ED到 点F,使DF=ED,连接FG,并延长FG到点H,使点H,D,A在一条直线上，则HG=AB. 试写出这种测量方法的说理过程， 14.〔郑州市〕(11分)如图1，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，过点B作BE⊥AC,垂足为 E,连接AD交BE于点F (1)猜想∠CBE与∠CAD的数量关系，并说明理由 (2)P是射线EB上的点，过点C作CG∥EB交PD的延长线于点G 期未复习第2步·攻专项 ①如图2，若点P在EB的延长线上，请说明：PE=BE+CG; ②若BE=3,CG=1.5,则PE= D 图1 图2 18 河南专版数学七年级下册北师所以(n+5)=2,解得n=2.所以n的值为2 (6分) 13.解：(1)0.2 (2分) (2)46 (4分) (3)选择方法①，猜“是偶数”. (5分) 理由：因为P(是奇数)=1+3+4_2 20 51 P(是偶数)=2+4+6_3 20 5 P(是3的倍数)=3+6 9 20=201 P(不是3的倍数)=1+2+4+4= 20 201 3.1192 5>20>205 所以选择方法①，猜“是偶数”. (7分) 专项4三角形 一、选择题 1.B2.A3.B4.A5.C 6.C【解析】因为∠B=∠C,∠A=50°，所以∠B= ∠C=180-乙A)=6.所以∠FDB+∠BFD 180°-∠B=115°.因为BF=CD,BD=CE,所以 △BDF≌△CED.所以∠BFD=∠CDE.所以∠FDE= 180°-∠FDB-∠CDE=180°-(LFDB+∠BFD)= 65°.故选C. 7.D【解析】因为AF平分∠CAB,所以∠CAF=∠DAF 因为AC=AD,AF=AF,所以△ACF≌△ADF.所以 ∠ACF=∠ADF.因为CE⊥AB,所以LACF+∠CAE= 90°.因为LACB=90°，所以LCAE+∠B=90°.所以 LACF=∠B.③正确.所以LADF=∠B.所以DF∥ BC.①正确.因为∠ACB=90°，所以∠AGD= ∠ACB=90°，即DGLAC.因为CELAB,AF平分 LCAB,所以FG=EF.②正确.在△GCF中，因为 FG+CG>CF,FG=EF,所以EF+CG>CF.④正 确.综上所述，正确结论的序号是①②③④.故选D, 二、填空题 8.49.SSS(或边边边) 10.180° 11.2或5【解析】因为∠ACB=90°，所以∠A+ ∠CBD=90°.因为CD为AB边上的高，所以 ∠CDB=90°.所以∠BCD+∠CBD=90°.所以 ∠A=∠BCD.因为∠BCD=∠ECF,所以∠ECF= 河南专版数学 ∠A.因为EF⊥BC,所以∠CEF=90°.所以∠CEF= ∠ACB.因为CF=AB,所以△CEF≌△ACB.所 以CE=AC=7cm. 分两种情况：①当点E在射线BC上移动时，BE= CE+BC=l0cm.因为点E从点B出发，在直线 BC上以2cm/s的速度移动，所以点E移动了10÷ 2=5(s). ②当点E在射线CB上移动时，BE=CE-BC= 4cm.因为点E从点B出发，在直线BC上以2cml/s 的速度移动，所以点E移动了4÷2=2(s). 综上所述，当点E在直线BC上移动2s或5s时， CF=AB. 三、解答题 12.解：(1)因为AD是角平分线，∠BAC=78°， 所以LDAC=∠DAD=BAC=39 (2分) 因为DE⊥AC, 所以LAED=∠CED=90°. 所以LADE=90°-∠DAC=51°. (4分) (2)因为∠BAC=78°，∠B=64°， 所以∠C=180°-∠BAC-∠B=38° (6分) 因为∠CED=90°， 所以∠CDE=90°-∠C=52° (8分) 13.解：因为DG=DB,DF=DE,∠GDF=∠BDE, 所以△GFD≌△BED.所以∠FGD=∠EBD. 所以180°-∠FGD=180°-∠EBD, 即∠HGD=∠ABD. (4分) 因为DG=DB,LHDG=∠ADB, 所以△HGD≌△ABD. 所以HG=AB. (8分) 14.解：(1)∠CBE=∠CAD. (1分) 理由：因为AB=AC,D是BC的中点，所以ADL BC.所以∠ADC=90°.所以∠C+∠CAD=90°. 因为BE⊥AC,所以∠BEC=90°.所以∠C+∠CBE= 90°.所以∠C+∠CAD=∠C+∠CBE. 所以LCBE=∠CAD. (4分) (2)①因为CG∥BE,所以∠P=∠G 因为D是BC的中点，所以BD=CD 因为∠BDP=∠CDG,所以△BDP≌△CDG 所以PB=CG 所以PE=BE+PB=BE+CG. (8分) ②4.5或1.5 (11分) 年级下册北师 【解析】由题可知，分两种情况： a.当点P在EB的延长线上时，如题图2 因为PE=BE+CG,BE=3,CG=1.5, 所以PE=4.5. b.当点P在线段BE上时，如图. 同(2)①可得△BDP≌△CDG.所以PB=CG=1.5. 所以PE=BE-PB=1.5. 综上所述，PE的长为4.5或1.5. 专项5图形的轴对称 一、选择题 1.D2.C3.B4.A5.A 6.C【解析】因为线段AB的垂直平分线交BC于点 D,所以DB=DA. 因为线段AC的垂直平分线交BC于点E, 所以EA=EC 所以C△ADE=DA+DE+EA=DB+DE+EC= BC=8.故选C. 7.C【解析】根据折叠的性质，得LA'=∠A=50°， ∠A'CD=∠ACD=a°.所以∠ACE=2a°.所以 ∠AEA'=180°-∠AEC=180°-(180°-∠ACE- ∠A)=2a°+50°.所以∠A'DE=180°-∠A'- ∠AEA'=80°-2a°. 若△A'DE是等腰三角形，则分三种情况： ①当A'E=A'D时，∠A'DE=∠AEA', 即80°-2a°=2a°+50°，所以a=7.5. ②当A'E=DE时，∠A'DE=∠A', 即80°-2a°=50°，所以a=15. ③当A'D=DE时，∠AEA'=∠A', 即2a°+50°=50°， 所以a=0,该情况不存在. 综上所述，的值为7.5或15.故选C. 二、填空题 8.69.3010.90 11.(1)100 (2)30【解析】如图，分别作点P关于OB的对 称点P',关于OA的对称点P",连接PP",OP',OP, P'N,P"M.所以PN=P'N,∠P'ON=∠PON, 河南专版数学 ∠P"OM=∠POM,P"M=PM,OP'=OP=OP"=9. 所以∠P'OP"=2∠P0N+2LP0M=2LAOB, CAPMN PN PM MN P'N P"M MN> P'p”.当P',N,M,P"四点共线时，△PMW的周长 取得最小值，为线段P'P"的长.因为△PMN周长 的最小值为9，所以P'p"=9.因为OP'=OP= OP"=9,所以OP'=OP"=P'P".所以△OP'P 是等边三角形.所以∠P'OP"=60°，即2LAOB= 60°.所以LA0B=30°. 0 三、解答题 12.解：(1)如图所示. (3分) B E (2)因为DE是BC边的垂直平分线， 所以BD=DC. 因为AB=3,AC=6, 所以CAABD=AB+BD+AD=AB+AC=9.(6分) (3)因为BD=DC,所以∠DBC=∠C. 因为LADB=48°， 所以∠BDC=180°-∠ADB=132° 所以∠DBC=180°-∠BDC)=24. (9分) 13.解：(1)如图，△A'BC即为所求. (3分) (2)AA'⊥直线m (5分) (3)如图，点P即为所求。 (8分) 14.解：(1)理由：因为AC=BC,CE⊥AB, 所以AE=BE. 因为BF∥AC,所以LA=∠FBE. 年级下册北师