专项3 概率初步-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项3 概率初步 满分：50分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基， 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.〔朝霞原创〕一部河南史，半部中国史.2026年春节期间，小明一家准备从洛阳、开封、安阳 和郑州这四个古都中随机选择一个去旅游，那么小明一家恰好选中开封的概率是() 4 B时 2 0 2.〔平项山市改编)下列说法正确的是 A.成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件 B.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件 C.“将花生油滴入纯净水中，油会浮在水面”是不可能事件 D.若抽奖活动中的中奖率为0，则每抽奖50次就有1次中奖 3.〔朝霞原创)〕某科技馆开展“科技强国”主题抽奖活动，工作人员在抽奖池中投放了三类纪 念徽章：12枚“载人航天”徽章、7枚“深海探测”徽章、5枚“可控核裂变”徽章.所有徽章形 状、大小、重量完全一致，参观者可随机抽取1枚作为奖品.若小明参观结束后第1个进行 抽奖，则他抽到的徽章可能性最大的是 期 A.深海探测 B.载人航天 C.可控核裂变 D.无法确定 复 4.如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的等边三角形瓷砖组 成，小红在甲、乙两个区域内分别任意抛一个小球（小球最终停留在分界线处或在瓷砖之 2 步 外则重新抛)，P(甲)表示小球停留在甲区域中阴影部分的概率，P(乙)表示小球停留在乙 区域中阴影部分的概率.下列说法中正确的是 专 A.P(甲)<P(乙) B.P(甲)>P(乙) 项 C.P(甲)=P(乙) D.P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定 个频率 0.8 8性 甲 0100200300400500次数 第4题图 第5题图 5.〔郑州市〕数学课上，老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率， 绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是 ( ) A.在玩“石头、剪刀、布”的游戏时，小颖随机出的是“石头” B.将一副去掉大、小王的普通扑克牌(52张，四种花色)洗匀后，从中任抽一张牌，花色是 梅花 河南专版数学七年级下册北师 13 C.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落地后朝上的是正面 D.不透明的袋子中有4个红球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 6.〔温州市〕某路口交通信号灯的时间设置为红灯35s,绿灯ms,黄灯3s.当某车随机经 过该路口时，遇到红灯的可能性最大，则m的值不可能是 ( A.10 B.15 C.30 D.40 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.小明和小刚做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 事 件（选填“不可能”“随机”或“必然”） 8.教材P75图3-7改编如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形A、扇形B、扇形C的度数分别 为90°，120°，150°，自由转动转盘1次，则指针落在扇形A的概率是 A 901501 120° B 第8题图 第10题图 9.〔成都市〕在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个黑球（这些球除颜色外其余均相 同)，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回并搅匀，多次重复这个试验 通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球 个 期 10.〔沈阳市〕如图，在一张大圆形纸片中画出7个同样大小的小圆并涂上颜色.若一只蚂蚁（蚂 蚁视为一点)随机停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为 第 三、解答题（共20分） 步 11.〔朝霞原创〕(7分)小宇和小琪设计了一个游戏，将7张完全相同的空白卡片正面分别写上 “猫”“梨”“狗”“香蕉”“小鸟”“橙子”“猪”，并将其装进不透明的纸箱中，两人从纸箱中各 专 自抽取1张并放回.若抽到的卡片正面写有的文字属于“动物类”，则小宇获胜；若抽到的 卡片正面写有的文字属于“水果类”，则小琪获胜. (1)分别求出小宇和小琪获胜的概率. (2)小芳看到小宇和小琪设计的游戏后，也想参与，现规定当小芳抽到的卡片正面写有的 文字为两个字时，小芳获胜.若小芳获胜的概率为)，则需要怎样调整卡片？直接写出调 整方案， 14 河南专版数学七年级下册北师 12.〔濮阳市改编)(6分)一个不透明的布袋里装有5个球，其中有2个红球、3个白球，它们 除颜色外其余都相同. (1)求摸出1个球是白球的概率； (2)现将n个白球放入布袋中，搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为弓，求几的值. 13.〔郑州市〕(7分)小明准备了一枚质地均匀的正二十面体的骰子，已知1个面标有“1”，2个 面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余面标有“5”或“6”.因角度问题，小华只能 看到部分面，标有“5”的面和标有“6”的面有多少个无法知道.他们通过掷骰子对数字 “5”朝上的次数进行统计，结果如下： 掷骰子总次数n 10 20 50 100 200 400 “5”朝上的次数m 1 4 9 21 39 81 “5”朝上的频率m 0.100 0.200 0.180 0.210 0.195 0.203 (1)请估计：当n很大时，“5”朝上的频率将会接近 (结果精确到0.1) (2)估计标有“5”的面有 个，标有“6”的面有 个 期末复习第2步 (3)小明和小华准备玩游戏：一人掷这个骰子，另一个人猜数，若所猜数字与掷出的数字 相符，则猜数的人获胜，否则掷骰子的人获胜.猜数的方法从下面两种中选一种： ·攻专 ①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数” 如果你来猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数方法？怎么猜？请说明理由 河南专版数学七年级下册北师 15二、填空题 9.55°10.659 11.30°或90°【解析】因为∠A=60°，∠B=90°，所以 ∠C=90°-∠A=30°.分两种情况：①当EB'∥AC 时，∠B'EB=∠C=30°.根据折叠的性质，得 ∠BED=∠BED=5B'EB=15,LBDE=∠B'DE 因为∠B=90°，所以∠BDE=90°-∠BED=75° 所以∠ADB'=180°-2LBDE=30°.②当EB∥AB 时，根据折叠的性质，得∠B′=∠B=90°. 所以∠ADB'=∠B'=90°. 综上所述，∠ADB的度数为30°或90° 三、解答题 12.解：DE同位角相等，两直线平行∠BDE ∠DEF AB两直线平行，内错角相等 (每空1.5分，共9分) 13.解：(1)因为∠A0C=120°， 所以LB0C=180°-∠A0C=60°. 因为0E平分∠B0C, 所以LB0E=B0C=30 (4分) (2)0A平分∠D0F. (5分) 理由：因为∠B0E=30°， 所以∠A0E=180°-∠B0E=150° 因为∠A0F:∠E0F=2:3, 所以LA0F=60°，∠E0F=90° (7分) 因为∠A0D=180°-∠A0C=60°，所以∠A0D= ∠AOF.所以OA平分∠DOF. (9分) 14.解：(1)AB∥CD. (1分) 理由：因为∠DCF=60°，所以∠ACD=180°- ∠DCF=120°.因为∠BAF=120°，所以∠BAF= ∠ACD.所以AB∥CD. (4分) (2)存在 (5分) 根据题意，分两种情况：①当CD在EF的左侧时， 如图①. E B C D 图① 此时∠ACD=180°-50°-(5t)°=130°-(5t)°， 河南专版数学 因为AB∥CD,所以∠ACD=∠BAF, 即130°-(5t)°=120°.解得t=2. (7分) ②当CD在EF的右侧时，如图②. E B A D 图② 此时∠DCF=360°-50°-(5t)°=310°-(5t)°. 因为AB∥CD,所以∠DCF=∠BAF, 即310°-(5t)°=120°. 解得t=38. 综上所述，t的值为2或38时，CD与AB平行 (9分) 专项3概率初步 一、选择题 1.C2.B3.B4.C5.C6.D 二、填空题 7.随机8}9.9 10.了【解析】设小圆的半径为，则大圆的半径为 3r.所以7个小圆的面积是7π2，大圆的面积是 π(3)2=9π2.所以蚂蚁停留在涂有颜色部分的 概率为7mr2、7 99m2=91 三、解答题 11.解：(1)因为在7张正面写有文字的卡片中，“动 物类”的为“猫”“狗”“小鸟”“猪”，共4张， 所以P(小字支胜)-手 (3分) 因为“水果类”的为“梨“香蕉”“橙子”，共3张， 所以P心小要黄胜)-多 (5分) (2)去掉正面写有“猫”的卡片.（答案不唯一） (7分) 12.解：(1)因为布袋里共有5个球，其中有3个白球、 2个红球所以（摸出1个球是白球）= .(2分) (2)根据题意，可知布袋中现有(n+5)个球，其 中有2个红球.因为摸出1个球是白球的概率为 ?,所以摸出1个球是红球的既率为 .(4分) 七年级下册北师 2 所以(n+5)=2,解得n=2.所以n的值为2 (6分) 13.解：(1)0.2 (2分) (2)46 (4分) (3)选择方法①，猜“是偶数”. (5分) 理由：因为P(是奇数)=1+3+4_2 20 51 P(是偶数)=2+4+6_3 20 5 P(是3的倍数)=3+6 9 20=201 P(不是3的倍数)=1+2+4+4= 20 201 3.1192 5>20>205 所以选择方法①，猜“是偶数”. (7分) 专项4三角形 一、选择题 1.B2.A3.B4.A5.C 6.C【解析】因为∠B=∠C,∠A=50°，所以∠B= ∠C=180-乙A)=6.所以∠FDB+∠BFD 180°-∠B=115°.因为BF=CD,BD=CE,所以 △BDF≌△CED.所以∠BFD=∠CDE.所以∠FDE= 180°-∠FDB-∠CDE=180°-(LFDB+∠BFD)= 65°.故选C. 7.D【解析】因为AF平分∠CAB,所以∠CAF=∠DAF 因为AC=AD,AF=AF,所以△ACF≌△ADF.所以 ∠ACF=∠ADF.因为CE⊥AB,所以LACF+∠CAE= 90°.因为LACB=90°，所以LCAE+∠B=90°.所以 LACF=∠B.③正确.所以LADF=∠B.所以DF∥ BC.①正确.因为∠ACB=90°，所以∠AGD= ∠ACB=90°，即DGLAC.因为CELAB,AF平分 LCAB,所以FG=EF.②正确.在△GCF中，因为 FG+CG>CF,FG=EF,所以EF+CG>CF.④正 确.综上所述，正确结论的序号是①②③④.故选D, 二、填空题 8.49.SSS(或边边边) 10.180° 11.2或5【解析】因为∠ACB=90°，所以∠A+ ∠CBD=90°.因为CD为AB边上的高，所以 ∠CDB=90°.所以∠BCD+∠CBD=90°.所以 ∠A=∠BCD.因为∠BCD=∠ECF,所以∠ECF= 河南专版数学 ∠A.因为EF⊥BC,所以∠CEF=90°.所以∠CEF= ∠ACB.因为CF=AB,所以△CEF≌△ACB.所 以CE=AC=7cm. 分两种情况：①当点E在射线BC上移动时，BE= CE+BC=l0cm.因为点E从点B出发，在直线 BC上以2cm/s的速度移动，所以点E移动了10÷ 2=5(s). ②当点E在射线CB上移动时，BE=CE-BC= 4cm.因为点E从点B出发，在直线BC上以2cml/s 的速度移动，所以点E移动了4÷2=2(s). 综上所述，当点E在直线BC上移动2s或5s时， CF=AB. 三、解答题 12.解：(1)因为AD是角平分线，∠BAC=78°， 所以LDAC=∠DAD=BAC=39 (2分) 因为DE⊥AC, 所以LAED=∠CED=90°. 所以LADE=90°-∠DAC=51°. (4分) (2)因为∠BAC=78°，∠B=64°， 所以∠C=180°-∠BAC-∠B=38° (6分) 因为∠CED=90°， 所以∠CDE=90°-∠C=52° (8分) 13.解：因为DG=DB,DF=DE,∠GDF=∠BDE, 所以△GFD≌△BED.所以∠FGD=∠EBD. 所以180°-∠FGD=180°-∠EBD, 即∠HGD=∠ABD. (4分) 因为DG=DB,LHDG=∠ADB, 所以△HGD≌△ABD. 所以HG=AB. (8分) 14.解：(1)∠CBE=∠CAD. (1分) 理由：因为AB=AC,D是BC的中点，所以ADL BC.所以∠ADC=90°.所以∠C+∠CAD=90°. 因为BE⊥AC,所以∠BEC=90°.所以∠C+∠CBE= 90°.所以∠C+∠CAD=∠C+∠CBE. 所以LCBE=∠CAD. (4分) (2)①因为CG∥BE,所以∠P=∠G 因为D是BC的中点，所以BD=CD 因为∠BDP=∠CDG,所以△BDP≌△CDG 所以PB=CG 所以PE=BE+PB=BE+CG. (8分) ②4.5或1.5 (11分) 年级下册北师