专项2 相交线与平行线-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（北师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项2 相交线与平行线 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如果一个角的补角的度数是150°，那么这个角的余角的度数是 ( A.459 B.50° C.60 D.120° 2.〔朝霞原创〕工人铺设田径场的平直跑道分道线（各分道线在同一平面内）时，只要使后一 条与前一条依次平行，就能保证所有线互相平行.例如：第2条与第1条平行，第3条与第 2条平行，此时第3条一定与第1条平行.这样做的依据是 ( A.两点确定一条直线 B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D.平行于同一条直线的两条直线平行 3.设题新角度综合与实践了某班数学学习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的项目式 学习中，分别设计出了如图所示的立定跳远和铅球场地的简易示意图，点B,E为相应的 落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段 () A.AB和OE的长 B.AB和DE的长 C.BC和OE的长 D.BC和DE的长 习第 2步 A B 攻专项 立定跳远场地 铅球场地 D 第3题图 第4题图 第5题图 4.〔郑州市〕如图，直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点，且OE⊥AB,∠AOC= 35°，则∠E0D的度数是 ) A.1559 B.145 C.135° D.125° 5.〔朝霞原创〕如图所示，∠DBC=90°，下列推理不正确的是 ( A.若∠1=∠2，则AB∥CD B.若AB∥CD,则∠1+∠C=90 C.若AD∥BC,则∠ADB=90 D.若∠A+∠1=90°，则AB∥CD 6.〔北京市]如图，AB∥CD,CE平分∠ACD,∠1=70°，则∠2的度数为 A.30° E人2 B.35° B C.45° D.70° 10 河南专版数学七年级下册北师 7.教与学情境尺规作图了数学活动课上，甲、乙、丙三名同学围绕“已知直线和直线1外一 点P,用无刻度的直尺和圆规过点P作直线的平行线”分别作出了下列图形，则他们 所作的图形中 A.甲、乙正确 B.甲、丙正确 C.乙、丙正确 D.甲、乙、丙都正确 B 大 第7题图 第8题图 8.跨学科物理近视眼镜利用凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的.如图，平行于 主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主 光轴MN上一点P.若∠ABE=150°，∠CDF=160°，则∠EPF的度数是 ) A.10 B.20° C.30 D.50 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.〔洛阳市改编]如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2=55°，那么∠4= 10.教材P54第9题改编如图，一艘补给船从点A出发沿北偏东65°方向航行，给点B处的船 补给物品后，向左进行了90°的转弯，然后沿着BC方向航行，则∠DBC的度数为 C北 165° B 期末复习第2步 A→东 DB 第10题图 第11题图 ·攻专 11.〔新郑市〕如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，点D,E分别是边AB,CB上的点，将 △EBD沿ED折叠得到△EB'D.当△EB'D的边EB'和△ABC的边平行时，∠ADB'的 度数为 三、解答题（共27分） 12.(9分)请将下面的推理过程补充完整， 已知：如图，∠AED=∠C,∠DEF=∠B. 试说明：∠1=∠2. 解：因为LAED=∠C(已知)， 所以 ∥BC( ) 所以∠B+ =180°（两直线平行，同旁内角互补）. B 因为∠DEF=∠B(已知)， 河南专版数学七年级下册北师 所以 +∠BDE=180°（等量代换). 所以EF∥ (同旁内角互补，两直线平行) 所以∠1=∠2( ). 13.〔周口市〕(9分)如图，直线AB,CD相交于点0，∠A0C=120°，0E平分∠B0C. (1)求∠B0E的度数； (2)若OF把∠A0E分成两个角，且∠AOF：∠E0F=2:3,试判断OA是否平分∠D0F,并 说明理由. 14.数学思想分类讨论(9分)如图，直线EF上有两点A,C,分别引两条射线AB,CD,CD与 AB在直线EF的两侧，已知∠BAF=120°. (1)若∠DCF=60°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由 期末复习第2步 (2)若∠DCF=50°，射线CD绕点C以5°1s的速度顺时针转动，设转动时间为ts,在射线CD 转动一周的过程中，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由 ·攻专项 12 河南专版数学七年级下册北师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 任务二：二 括号前是负号，去括号时原括号内 专项1整式的乘除 第二项和第三项均未变号 (6分) 一、选择题 任务三：原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2]÷ 1.A2.B3.D4.B5.D6.A7.C (-2y) 8.C【解析】因为x+y-4=0, =(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷(-2y） 所以x+y=4. =(12xy-10y2)÷(-2y) 所以2*×2”=2+y=24=16. =-6x+5y 故选C 当x=1,y=-2时， 9.B【解析】因为M=(x+2)(x+4),N=(x+3)2, 原式=-6×1+5×(-2)=-16. (10分) 所以M-N=(x+2)(x+4)-(x+3)2=x2+6x+8 17.解：任务一：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac -x2-6x-9=-1.因为-1<0，所以M<N.故选B. +2bc (2分) 10.A【解析】由题图可得，第1个图形需要黑色棋 任务二：因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 子的数量是1×3=3（枚）， 2ac 2bc, 第2个图形需要黑色棋子的数量是2×4= 所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc). 8(枚)，第3个图形需要黑色棋子的数量是3×5= 因为a+b+c=13,ab+bc+ac=28, 所以a2+b2+c2=132-2×28=113. (5分) 15(枚)，…，依次类推，第n个图形需要黑色棋 子的数量是n(n+2)=(n2+2n)枚， 任务三：由题图4可知，大长方形的面积为(a+a 所以第10个图形需要黑色棋子的数量是102+ +b)(3a+a+b) =8a2+2ab+4ab+b2 2×10=120(枚).故选A. =8a2+6ab+b2. 二、填空题 (8分) 所以阴影部分的面积为8a2+6ab+b2-6a(a+b) 11.-2a2b,3ab(答案不唯一）12.713.7 =8a2+6ab+b2-6a2-6ab 14.202225【解析】根据规律，可得(a+b)6的展开 =2a2+b2. (10分) 式中第四项的系数是(a+b)卢的展开式中第三、 四项的系数之和，为10+10=20. 专项2 相交线与平行线 因为(a+b)°的展开式中各项系数之和为1=2°， 一、选择题 (a+b)1的展开式中各项系数之和为2=2，(a+ 1.C2.D3.C4.D5.D b)2的展开式中各项系数之和为4=22，…，所以 6.B【解析】因为AB∥CD,∠1=70°， (a+b)225的展开式中各项系数之和为22025， 所以∠ACD=∠1=70°，∠2=∠ECD. 三、解答题 15.解：(1)原式=6×16-1g 因为CE平分∠ACD,所以LBCD=ACD=35 (2分) 所以L2=35°.故选B. =1-9=-8. (4分) 7.B (2)原式=3x2-12x+2x2+x-2x-1 (2分) 8.A【解析】因为AB∥MN,所以∠MPE=∠ABE= =5x2-13x-1. (4分) 150°.因为CD∥MN,所以∠MPF=∠CDF=160° 16.解：任务一：(a+b)(a-b)=a2-b[或(a-b)2= 所以∠EPF=∠MPF-∠MPE=160°-150°=10°. a2 -2ab 62] (2分) 故选A, 河南专版 数学 七年级 下册 北师 二、填空题 因为AB∥CD,所以∠ACD=∠BAF, 9.55°10.65 即130°-(5t)°=120°.解得t=2. (7分) 11.30°或90°【解析】因为∠A=60°，∠B=90°，所以 ②当CD在EF的右侧时，如图②. ∠C=90°-∠A=30°.分两种情况：①当EB'∥AC B 时，∠B'EB=∠C=30°.根据折叠的性质，得 D ZRED-/RED-L8EB-15,/BDE-/RDE. 因为∠B=90°，所以∠BDE=90°-∠BED=75° 图② 所以LADB'=180°-2LBDE=30°.②当EB'∥AB 此时∠DCF=360°-50°-(5t)°=310°-(5t)° 时，根据折叠的性质，得LB'=∠B=90°. 因为AB∥CD,所以LDCF=∠BAF 所以∠ADB'=∠B'=90°」 即310°-(5t)°=120° 综上所述，∠ADB的度数为30°或90°. 解得t=38. 三、解答题 综上所述，t的值为2或38时，CD与AB平行. 12.解：DE同位角相等，两直线平行∠BDE (9分) ∠DEF AB两直线平行，内错角相等 （每空1.5分，共9分) 专项3概率初步 13.解：(1)因为∠A0C=120°， 、选择题 所以∠B0C=180°-∠A0C=60°. 1.C2.B3.B4.C5.C6.D 因为OE平分∠B0C, 二、填空题 所以4B0E=号B0C=30 (4分) 7.随机8.号9.9 (2)0A平分LD0F. (5分) 10, 【解析】设小圆的半径为ī，则大圆的半径为 理由：因为∠B0E=30°， 3r.所以7个小圆的面积是7π2，大圆的面积是 所以∠A0E=180°-∠B0E=150° π(3)2=9m己.所以蚂蚁停留在涂有颜色部分的 因为LA0F:∠E0F=2:3, 所以∠A0F=60°，∠E0F=90°. (7分) 概率为7m㎡27 9m2=9 因为∠A0D=180°-∠A0C=60°，所以∠AOD= 三、解答题 ∠AOF.所以OA平分∠DOF (9分) 11.解：(1)因为在7张正面写有文字的卡片中，“动 14.解：(1)AB∥CD (1分) 物类”的为“猎”“狗”“小鸟”“猪”，共4张， 理由：因为∠DCF=60°，所以∠ACD=180°- 所以P小宇发胜)-号 (3分) ∠DCF=120°.因为∠BAF=120°，所以∠BAF= 因为“水果类”的为“梨”“香蕉”“橙子”，共3张， ∠ACD.所以AB∥CD. (4分) (2)存在. (5分) 所以P心小琴获腔)-头 (5分) 根据题意，分两种情况：①当CD在EF的左侧时， (2)去掉正面写有“猫”的卡片.（答案不唯一） 如图①. (7分) 12.解：（1)因为布袋里共有5个球，其中有3个白球、 2个红球，所以P(接出1个球是白奉)= .(2分) D (2)根据题意，可知布袋中现有(n+5)个球，其 中有2个红球.因为摸出1个球是白球的概率为 图① 此时∠ACD=180°-50°-(5t)°=130°-(5t)°. 所以摸出1个球是红球的概率为 (4分) 河南专版数学七年级下册北师