精品解析：2024年江苏省苏州市苏州中学园区校九年级数学中考二模试卷

2024年初三中考适应性考试试卷数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 有理数的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：有理数的倒数是． 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可． 【详解】解：A中图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； C中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意． 3. 如图所示的物体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断． 【详解】解：从上向下看，是一个矩形． 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方．根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能进行合并，故该项不符合题意； B、，故该项不符合题意； C、，故该项不符合题意； D、，故该项符合题意； 故选：D． 5. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：由图象可得：当时，， ∴不等式的解集为， 故选：A． 6. 不等式的负整数解的个数有（ ） A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的方法，可以求得不等式的解集，然后即可写出它的负整数解． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴负整数解为，共有4个． 7. 如图，中，．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线CP，PQ，分别交AB，CB于D，E两点，连接CD．则下列判断不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图的基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学的知识解决问题． 根据线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理一一判断即可． 【详解】解：由做图可知垂直平分线段， 得，， ， ， ， ， 是的中位线，， 故选项B正确，不符合题意； ， 故选项A正确，不符合题意； ，， ，， ， ， 故选项D正确，不符合题意； 只有当时，， 故选项C错误，符合题意． 故选：C． 8. 如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x对应关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出点E在AB、BC段运动时函数的表达式，即可求解． 【详解】解：由已知，AB= BC =4， 当E在AB上时，如图1， 即0＜x≤4， 图1 此时，DF=AE=x， ∴当0＜x≤4，函数关系式为：y=x， 当E在BC上时，如图2，即4＜x≤8， 图2 ∵EF⊥AE ∴△ABE∽△ECF ∴ ∴， ∴， ∴， 由此可得出：当0＜x≤4时，函数关系式为y=x；当4＜x≤8时，函数关系式为 故选：A 【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可．熟知分式有意义的条件是解答的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，即， 故答案为：． 10. 分解因式： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，注意计算的准确性即可． 【详解】解：原式， 故答案为： 11. 2023年我国经济回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长，增速居世界主要经济体前列．数据126万亿用科学记数法可以表示为的形式，则n的值为________． 【答案】14 【解析】 【详解】解：根据题意，得126万亿， 解得． 12. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 【答案】2.9 【解析】 【详解】在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米. 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：9×人数－11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设有人共同买鸡，根据题意得： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O在这些小正方形的顶点上，以O为圆心，为半径画弧．点D为弧与网格线的交点．则图中阴影部分的面积是_______________ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了扇形面积的计算，勾股定理，全等三角形的性质和判定，熟记扇形面积公式是解题的关键． 根据求解即可． 【详解】解：连接， 根据题意得，， ∵， ， ， 是等边三角形， ， ， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，矩形的顶点C在双曲线上，与y轴交于点D，且，与x轴负半轴的夹角的正切值为，连接，，则k的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】过点C作轴于点E，根据三角形面积得到，根据题意，可以求得，根据勾股定理，确定点，求解即可． 【详解】解：过点C作轴于点E， ，， ， ， ， 矩形， ， ， ， ， 轴， ， ， ， 与x轴负半轴的夹角的正切值为， ， ， ， ， ， ， 解得（负的舍去）， ， ， ． 16. 如图，四边形是边长为2的正方形，是平面内一点，，将绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．当的长最小时，的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过证明，可得，则当点在上时，有最小值为，即的最小值为，由等腰直角三角形的性质和锐角函数的性质可求解． 【详解】解：连接，，交于点，连接，，如图所示： 四边形是正方形， ，，， ， ， 将绕点顺时针方向旋转得到线段， ，， ，， ， ， 又， ， ， ， ， 当点在上时，有最小值为， 的最小值为， 过点作于，如图所示： ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，锐角三角函数等知识，证明三角形相似是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式解答． 【详解】原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】在方程两边同乘以，把原方程化为一元一次方程，求解后检验即可得出答案． 【详解】解：在方程两边同乘以， 得：， 解得：， 检验：把代入，得：， ∴是原方程的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】直接将括号里面部分进行通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE． （1）求证：AC＝CD； （2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）115° 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可证得结论； （2）根据∠ACD=80°，AC=CD，得到∠2=∠D=50°，根据等腰三角形的性质得到∠4=∠6=75°，由平角的定义得到∠DEC=180°-∠6=105°． 【详解】解：（1）∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC=CD； （2）∵∠ACD=80°，AC=CD， ∴∠2=∠D=50°， ∵AE=AC， ∴∠4=∠6=65°， ∴∠DEC=180°-∠6=115°． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，等边对等角，（1）中掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，（2）中注意等腰三角形等边对等角． 21. 如图，某校食堂实行统一配餐，方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐． （1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________； （2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 画出树状图如图， 共有16种等可能结果，符合题意的有6种， ∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式与画树状图法求概率是解题关键． 22. 某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为： 69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． 八年级等级C的学生成绩为： 84，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？ 【答案】（1） （2）八年级，理由见详解 （3）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中位数（排序后位于数据的中间位置的数）以及众数的定义（数据出现次数最多的数）进行作答即可； （2）运用方差作决策，方差越小的成绩越稳定，结合中位数和众数作答即可（答案不唯一，言之有理即可）． （3）分别算出本次调查的七年级、八年级的D等级的人数，再运用样本估计总体进行列式，即可作答． 【小问1详解】 解：∵八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩， ∴，， ∴； ∵八年级等级C的学生成绩为：84，88，89． ∴中位数； ∵七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． ∴众数； 故答案为： 【小问2详解】 解：八年级，理由如下： ∵方差越小的成绩越稳定 ∴在八年级成绩的中位数和众数都比七年级的高的前提下，八年级的方差比七年级的要小， ∴在此次知识竞赛中，八年级的成绩更好． 【小问3详解】 解：依题意本次调查的八年级D等级的人数为（人） ∴（人） 依题意本次调查七年级D等级的人数为3（人） ∴（人） ∴（人） ∴若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有人． 23. 每年3月22日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．我市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过13吨（含13吨），每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； （3）张明家7月份交水费68元，则他家7月份用了多少吨水？ 【答案】（1）优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元 （2） （3）25吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次方程的应用，把生活实际问题转化为数学的方程组模型和函数模型是解题的关键． （1）由收费标准，根据题意列方程组求解即可； （2）分用水量不大于13吨和大于13吨两种情形求解即可． （3）代入时的函数解析式，即可求出水费． 小问1详解】 解：由题意可得： 解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为每吨2元，市场价为每吨3.5元； 【小问2详解】 解：当时，； 当时， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由得， 答：张明家7月份用了25吨水． 24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）或 【解析】 【分析】（1）分别将，代入反比例函数解析式，即可求得，的值，再将，两点坐标代入一次函数解析式，求得，的值； （2）若四边形是平行四边形，则，且，即，由此进行求解． 【小问1详解】 解：将点，代入， 得，解得， 点，反比例函数的解析式为； 将点，代入， 得，解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：将代入，得， ，． 若四边形是平行四边形， 则，且， 设，， 则， 解得． 或． 【点睛】本题考查一次函数、反比例函数与平行四边形的综合，熟练掌握平行四边形的性质与判定及函数相关知识是解题的关键． 25. 如图，在菱形中，O点是对角线上一点（），，垂足为E，以为半径的分别交于点H，交的延长线于点F，与交于点G． （1）求证：是的切线； （2）若G是的中点，，．求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）45 【解析】 【分析】（1）过点O作于点M，证明即可证明是的切线； （2）过点O作于点N，连接，根据三角形全等，三角形相似，勾股定理，菱形性质求解即可． 【小问1详解】 证明：过点O作于点M， 菱形，O点是对角线上一点， ， ， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴点在上， 是的切线． 【小问2详解】 解：过点O作于点N， 菱形，O点是对角线上一点， ，， ， ， ， ， ， G是的中点，， ， ， ， 在和中 ， ∴， ∴， ， ， 菱形， ，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得， 设，则， 连接， 根据勾股定理，得， 故， 解得， 故 故菱形的面积为：． 26. 已知抛物线（m，n为常数，）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交点C，顶点为D，． （1）求的值； （2）如图，连接交于点，求证：； （3）设M是x轴下方抛物线上的动点（不与C重合），过点M作轴，交直线于点N．由线段长的不同取值，试探究符合条件的点M的个数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）当时，符合条件的点M有3个；当时，符合条件的点M有2个；当时，符合条件的点M有1个 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质． （1）由，则，得到，即可求解； （2）证明，则，即可求解； （3）求出，由题意知且．结合图象，即可求解． 【小问1详解】 解：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线， ， 则． ， 将代入得：． ； 【小问2详解】 证明：由（1）得， ． ，． 过作轴交延长线于点， 设直线为，则，即， 直线为． 令，则，即， 点F横坐标为1， ． ∵轴， ，则， ； 【小问3详解】 解：直线为． 设的坐标为， 则的坐标为， ． 由题意知且． 结合图象， 当时，符合条件的点有3个； 当时，符合条件的点有2个； 当时，符合条件的点有1个． 27. 已知矩形中，E是的中点，于点F． （1）如图1，若，求的值； （2）如图2，连接交于点G，若，求的值； （3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】1）证明，得出，即可得出答案； （2）延长交的延长线于，连接、，证明，得出，证出，得出，证明四边形是菱形，得出，，，得出，求出，得出，求出，得出，由等腰三角形的性质得出，即可得出答案； （3）过作于，交于，作于，则，，，证明，证出，得出四边形是正方形，得出，设，则，由三角函数得出，由勾股定理得出，由三角形面积求出，证明，的，求出，，得出，，由三角函数得出，设，则，证明，得出，求出，由得出方程，解得，，由三角形面积公式即可得出答案． 【小问1详解】 解： 是的中点， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：延长交的延长线于，连接、，如图2所示： 四边形是矩形， ，，， ， ， ， 是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过作于，交于，作于，如图3所示： 则，，， 是的中点，是的中点， ，， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ，即， ， 四边形是正方形， ， 设， 则， ，， ， ， ， ， ，即， 解得：，， ， ， ， ， 设，则， ，， ，， ， 又， ， ，即， 解得：， ， ， 解得：， ， 的面积为，的面积为， ； 故答案为：． 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定由性质、正方形的判定与性质、三角函数定义、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定由性质、正方形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初三中考适应性考试试卷数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 有理数的倒数是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 如图所示的物体的俯视图为（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的负整数解的个数有（ ） A 0个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 7. 如图，中，．分别以点B和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线CP，PQ，分别交AB，CB于D，E两点，连接CD．则下列判断不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，动点E从点A出发，沿折线运动到点C停止，过点E作交CD于点F，设点E的运动路程为xcm，DF＝ycm，则y与x对应关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 10. 分解因式： ____________． 11. 2023年我国经济回升向好，国内生产总值超过126万亿元，增长，增速居世界主要经济体前列．数据126万亿用科学记数法可以表示为的形式，则n的值为________． 12. 如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73） 13. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________． 14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、O在这些小正方形的顶点上，以O为圆心，为半径画弧．点D为弧与网格线的交点．则图中阴影部分的面积是_______________ 15. 如图，矩形的顶点C在双曲线上，与y轴交于点D，且，与x轴负半轴的夹角的正切值为，连接，，则k的值为________． 16. 如图，四边形是边长为2的正方形，是平面内一点，，将绕点顺时针方向旋转得到线段，连接．当的长最小时，的值为_____． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．） 17. 计算：； 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE． （1）求证：AC＝CD； （2）若AC＝AE，∠ACD＝80°，求∠DEC的度数． 21. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐． （1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐概率是________； （2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 22. 某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：，，，．下面给出了部分信息： 七年级学生的竞赛成绩为： 69，75，75，81，88，88，88，91，94，98． 八年级等级C的学生成绩为： 84，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.7 88 b 87.12 八年级 84.7 a 91 83.12 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的共有多少人？ 23. 每年3月22日是世界水日，这个节日旨在唤起公众节水意识，加强水资源保护．我市市政府为了鼓励居民节约用水，决定实行分级收费制度．若每月用水量不超过13吨（含13吨），每吨按政府补贴优惠价a元收费；若每月用水量超过13吨，则超过部分每吨按市场价b元收费．张明家3月份用水15吨，交水费33元；5月份用水21吨，交水费54元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式； （3）张明家7月份交水费68元，则他家7月份用了多少吨水？ 24. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）设直线交轴于点，点，分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标． 25. 如图，在菱形中，O点是对角线上一点（），，垂足为E，以为半径的分别交于点H，交的延长线于点F，与交于点G． （1）求证：是的切线； （2）若G是的中点，，．求菱形的面积． 26. 已知抛物线（m，n为常数，）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交点C，顶点为D，． （1）求的值； （2）如图，连接交于点，求证：； （3）设M是x轴下方抛物线上的动点（不与C重合），过点M作轴，交直线于点N．由线段长的不同取值，试探究符合条件的点M的个数． 27. 已知矩形中，E是的中点，于点F． （1）如图1，若，求的值； （2）如图2，连接交于点G，若，求的值； （3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，过A作交于K，设的面积为，的面积为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $