2026年河北省廊坊市安次区二模数学试题

2026年初中学业水平考试第二次模拟 数学试卷 注意事项： 1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束，监考人员将答题卡收回． 卷Ⅰ （选择题，36分） 一．选择题（本题共12道小题，每题3分，共计36分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．） 1．下列气温中，温度最低的是（ ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年央视春晚武术节目《武BOT》以“人机共武”表演惊艳全球，首次实现机器人持武器动态操控，成为科技与传统文化融合的典范之作．如图1是机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，其中，，，则（ ） A． B． C． D． 4．榫（sǔn）卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 5．中国信息通信研究院核心测算，年中国5G商用直接带动经济总产出约10.6万亿元，间接带动经济总产出约24.8万亿元，其中数据24.8万亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的布袋中，装有4个黑球、3个白球、3个黄球、2个红球，从中随机摸出1个球，有两种颜色的球被摸到的概率相同，则这两种颜色分别是（ ） A．黑球和白球 B．黄球和白球 C．黑球和红球 D．红球和白球 7．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．一块圆形的玻璃打碎了，三块碎片如图所示，为了配一块一样的玻璃带哪一块去？（ ） A．① B．② C．③ D．都可以 9．如下图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，坐标为，且与x轴正半轴夹角的正切值为2，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正五边形和正n边形的两条邻边相交，若，则n的值是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．化简分式：的结果为（ ） A． B． C． D． 12．如图，菱形的边长为4，，E为边上的中点，P为直线上方左侧的一个动点，且满足，则线段长度的最大值是（ ） A． B．4 C． D． 卷Ⅱ 非选择题 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在答题卡的横线上．） 13．________． 14．一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为________． 15．如图，是的直径，点D是上一点，且，弦的长为5 cm，则弦的长为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形均在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为，将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答题应写出文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分7分） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题解答． （1）解不等式①，得________________； （2）解不等式②，得________________； （3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________________． 18．（本小题满分8分） 将一张正方形图片上传到不同设备使用时，经常需要调整尺寸以适应屏幕，一种方法是原图直接“裁剪”，会损失部分画面；另一种是AI技术“无损扩展”，智能补充背景内容（如下图示例）． 现有边长为的正方形图片，需要调整成一定比例的矩形图片． 方案一（直接裁剪）：保持一边不变，将另一边裁剪掉4厘米，得到矩形图片，裁剪后的面积； 方案二（无损扩展）：保持一边不变，将另一边扩展6厘米，得到矩形图片，扩展后的面积． 已知方案一比方案二少出的面积为．以下是计算两方案面积差的解答过程： 解： …………第一步 …………第二步 ……………………第三步 （1）该解答过程正确吗？如果不正确，从第几步开始出现错误？请写出正确的解答过程． （2）若方案一和方案二得到的两幅矩形图片长宽比恰好相同（即长度与宽度的比值相等），求原正方形图片边长的值． 19．（本小题满分8分） 在2026年第25届冬季奥林匹克运动会上，我国冰雪健儿勇夺5枚金牌、4枚银牌、6枚铜牌，共15枚奖牌，取得我国境外参加冬奥会历史最好成绩．为此，某学校为调查九年级学生对“冬奥会”知识的了解情况，进行了相关测试（百分制），从两班各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理和分析．成绩得分用x表示，共分成四组： A．8＜85． B．＜90．C：＜95．D．． 下面给出了部分信息： 信息一：九年级（1）班10名学生的成绩是96，80，96，86，99，98，94，100，89，82； 九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是94，90，92． 信息二：九年级（2）班抽取的学生成绩扇形统计图： 信息三：九年级两个班抽取的学生的部分统计量： 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 92 b 96 47.4 九年级（2）班 92 94 100 50.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出上述a，b的值：________，________； （2）九年级两个班共有100名学生参加了此次测试，估计两班参加此次测试成绩优秀（）的学生总人数是多少？ （3）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的测试，你认为学校会选派哪一个班级？请说明理由． 20．（本小题满分8分） 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为． （1）求证：； （2）若°，°，试判断的形状，并说明理由． 21．（本小题满分9分） 阅读下列材料，认真思考并回答相关的问题． 材料一：在到范围内，声音（声波）在空气中的传播速度（声速）“v（单位：）与气温t（单位：）的关系如下表： 气温（） －10 0 10 20 30 声速（） 325 331 337 343 349 材料二：声音的频率（f）是指声波每秒振动的次数，单位为赫兹（Hz）．人能听到的声音频率有一定的范围，多数人能听到的频率范围是—． 材料三：声音的波长（λ）是指声波在传播的过程中，相邻的两个波峰（或波谷）的距离，单位为米（m）．声音的频率f和波长λ与声音的传播速度v（单位：）满足公式：． （1）当气温为时，声速为________； （2）根据材料一表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似地反映声速（v）与气温（t）的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出t的取值范围）； （3）目前国际通用的钢琴标准音A4频率为440 Hz，在室温为的情况下，求钢琴标准音A4的波长． 22．（本小题满分9分） 2026年3月3日的月全食恰逢中国农历正月十五元宵节，这是天文历法与天体运行的一次自然巧合，观赏时机非常难得，全国大部分地区都将看到”带食月出’的景象，如图1．月全食的原理是月、地、日运行至一条直线时，月球进入地球的本影，太阳投射在月球上的光完全被地球挡住，由于地球大气层对太阳光有折射和散射作用，其中波长最长的红光落在月面上最多，因而出现“红月亮”．小智在观看的过程中在纸上画了如图2所示的图形，若的半径为2，A是弦的中点，B是半圆A上的一点，且． （1）连接、，则与的位置关系是________； （2）求的度数； （3）求图中阴影部分的面积． 23．（本小题满分11分）学科实践：根据以下项目材料，探索并完成任务： 课题 为新校区设计拱形校门 背景 校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，精神状态、特色、文化品位等，从而增强对学校的认同感，提升学校的社会价值，数学实践小组设计出一款拱形校门，拱形在中国古典庭院设计中被广泛应用，同时也是西方古典建筑的重要元素；选取“拱”为主要元素，恰如其分的体现出学校“和而不同，美美与共”的理念． 图示 效果图 示意图 图1 图2 实验数据 图1为“拱形校门”的效果图，由门房、拱形钢架以及电动推拉门组合而成，整个图形呈轴对称，拱形钢架可抽象为抛物线形状；如图2，是其正面示意图，以O为原点建立平面直角坐标系，抛物线的跨度米，最高点离地面的距离为8米，两侧矩形门房、大小相同且米，米，抛物线与关于对称且抛物线、与的形状相同，经过点、、，经过点、、，点的对称点，米． 问题解决 （1）求出抛物线的函数表达式； （2）求点、的坐标； （3）若在抛物线钢架拱门内壁悬挂一个平行于的矩形横幅，、为悬挂点，悬挂点在抛物线上且关于对称，横幅长为6米，宽为0.5米，请你计算横幅最低点离地面的距离． 24．（本小题满分12分） 模型建立 （1）如图1，正方形中，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，若，则线段，的数量关系是________； （2）如图2，将边长为2的正方形折叠，使得点A落在边的中点M处，折痕为，点P、Q分别在边、上，则折痕的长为________； 初步探究 （3）如图3，矩形纸片中，．若，则线段和的数量关系为_____________； 迁移应用 （4）如图4，已知点P，Q，R的位置如图4所示，求作一点S，使得点P，Q，R，S一定分别在一个长宽比为的矩形的四条边上（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （5）如图5，在平行四边形中，点E、F分别在边、上，连接与交于点O，求当与满足什么关系时，成立． 学科网（北京）股份有限公司 $