第四章三角恒等变换基础检测提升卷-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

**基本信息** 三角恒等变换单元复习检测卷，基础与提升结合，覆盖三角函数值计算、恒等变换公式、函数性质及解三角形等核心知识，适配高中数学单元复习，助力数学思维与运算能力培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|三角函数值计算、象限角性质|基础公式直接应用，如第1题考查特殊角三角函数值| |多选|3/18|三角公式综合、函数奇偶性|多选项分层考查，如第11题结合周期与平移| |填空|3/15|钝角三角函数、终边上点的三角函数|情境化设计，如第14题结合角的终边位置| |解答|5/77|恒等变换证明、解三角形（向量）|综合应用，如第19题向量与三角形结合，体现数学建模与推理|

三角恒等变换基础提升检测卷解析 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 是cos+cos是sn君的值为（) 1..sin A.2 1 B.2 C.1 D. 3 【答案】B 【解析】式n号号1-5如子-识， 2.已知tana=-5,且a是第二象限角，则sina=() A.-6 6 B. 30 V6 D._33 6 6 6 【答案】B 【解析】由tana=sing-G,得sina=-5 x cosa,代入sin'a+cos'a=l cosa 得6msa=1,解得cosx ,因为a是第二象限角，所以cosa<0,所 以cosa=- 6 6, 则sna=-5x-6=30 6 6 3.己知sina-cosa=- 3’ 则sinacosa=（) A司 B.-4 【答案】A 【解析】由题意得((sina--cosa=1-2 2inecosa=-号， 故 解得in=号 选A. 4.已知sin30'+a=号，60*<a<150°，则cosa=（) A. 3V10 B.-3/10 C.43-3D.3=43 10 10 10 10 【答案】D 【解析】因为60°<a<150°，所以90°<30°+a<180°， 又sn30+a)号，所以cos30+aj=-, 所以cosa=cos[(30°+a)-30] =cos(30°+a)cos30°+sin(30°+a)sin30 青要g0 .故选D 5.函数f(x)=sin2x+3 sinxcosx(x∈R)的最大值为() A.1+V3 B.2 c. D.3 【答案】C 【解析】f(x)=sin2x+3 sinxcosx-1-cos2x+3 2 in2x = 2 n2x-方s2x+ 2 =sn2x-君+2 。1 当sn(2x-若=1时，f(xm=多故选C. 6.sin20°cos70'+sin10°sin50°的值为() A B. c.2 D.-1 2 【 答 案】B【解 析 sn20cos70+sn10-sn50-号sn90'-sn50'-2cos60-ams40rj-}sn50+2os40-4 4 7.已知函数f(x=sin(x+号)+sin(x-召，则fx)() A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 【答案】A 【 解 析 】 x)sin(3)in(xsi V3 -COSX+ cosx=sinx,所以 2 2 f(x)为奇函数. 8.已知a,B为钝角，且cosa=-25 ，sin8=10 ,则a+B=() A.号 B.5 3题D. c. 7π 【答案】D 【解析】因为a,B为钝角，且cosx=-25 ,sin8=0 10) 所以sina= wg=0 10, cos(a+B)=cosaeosB-sinasimB=-2x1 5 10 510 2 又a∈(，n,B∈(，n,所以a+Be(m,2m, 所以a+R=7,故选D, 二.多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对 的得部分分，有选错的得0分)· 9.已知0e0,cos0=景，则下列结论正确的有() A.0e受 B.sine-cos0= C.tane=-3 tan 12 D. 1+tan2025 【答案】ABD 【解】因为9∈0，，cos0=-多，所以9∈（受，A正确， s0>0sn8-51-eos0-1-(昌-号 则sn0-co0-号(~昌-名，B正确， 4 tan0=sing C错误 5 Cos0 5 tan 1 二 D正确.故选ABD. 1+tan0 1+(-4 25, 10.下列各式中，值为1的有（) A. 93-tan 15' B. 4tan15°cos215 1+3tan 15 C.5os2”-5i 12-3sin2n D -c0s60 3 12 2 【答案】AB 【解析】对于A,原式=am60-an15=tan(60°-15)=tan45=1,故符 1+tan60°tan15 合题意； 对于B,原式=4：sn15cos215=4sin15×cos15=2sin30=1,故符合题 c0s15° 意； 对十c,原式号mr量n晋号m晋号：号放个特合 12 3 题意； 对于D,原式= 1-(1-2sin230 =sin30=,故不符合题意.故选AB: 11.已知函数f(x)=asn2x+bcos2xa>0,b>0),且f()=0,则下列说法 正确的是() A.f(x)的最小正周期为π B.f()=2a C.将f(x)图象向左平移个单位得到一个偶函数的图象 D.fx在告7沿上单调 【答案】ABD 【解析】由题意待fx=+8sinl2x+pr其中copa+行” a b sino= a+6 。为锐角，最小正周期T=2”=π，A正确： 由f皆-@+6sn2号+o=0,得+g=ka,ke之么，而p为锐角，所以 p=3所以a+6-2a,f)=a+bsin(若+号=a+b=2a,B正确：将 (x)图象向左平移马个单位得到的图象的解析式为 y=8a+B·sin2(x+号+号1=-a+bsn2x,又定义域关于原点对称， 所以平移得到的函数为奇函数，C错误：x∈（受受时，2x+号受， 1x在受受上单调递减，D正确故选 12’12 BD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知ma-5,且u为钝角，则es的值为】 【答】9 【解析】因为a为钝角，即a∈（号，m,所以cosa=-1-sin'a=- 3 又号e(,,所以cos受 =9/1+cosa_6 2 6… 13.己知点P(1,2是角x的终边上一点，则os(若+a 【答案】3-6 6 【解析】由题意可得sina= 6 cosa= 3 3, 3, 所以 o哈+ojw音4ow-如哈sne-号，盟生6-36 2323 6 14.如图，角α的顶点为原点0，始边为y轴的非负半轴，终边经过 点P(-3,-4),角β的顶点在原点O,始边为x轴的非负半轴，终边OQ 落在第二象限，且tanB=-2,则cos∠POQ= 【答案】- 5 【解析】依题意，角+a的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上， 终边经过点P(-3,-4),OP=5, cos受+a-是n号+a-告 :tanB=-2,且g为第二象限角， :sin邱= 2 co= 1 故 cos∠Po0=s受+a-B-cos受+a小cosg+snl号+w)sirB=-房-号×房=- .2 5 四、解答题：（本题共5小题，共77分.其中15题13分，16、 17SI题每题15分，18、19每题17分；解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 15.（1) 已知ama=子， 求osc-sinc+cosc+sinc的值； cosa+sina cosa-sing (2)已知sin(2a+B)=5sinB,求证：2tan(a+B)=3 tanx. 【解析】(1)原式-}-tanc+1+tanc_25 1+tana 1-tand 51 (2)因为2+B=(a+B)+a,B=(a+B)-a,且sin(2a+B)=5sin,所以 sin[(a+B)+a]=5sin[(a+B)-a], 所以sin(a+β)cosq+-cos(x+B)sina=5sin(a+B)cosa-5cos(a+β)sina, 所以2sin(c+B)cos=3cos(c+B)sina, 所以2tan(a+β)=3tanc. 故原等式成立 16..设函数f(x)=-cos2ox+3sin2ox+入(x∈R)的图象关于直线x=n 对称，其中o,入为常数，且o∈（分，1. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2) 若y=f(x)的图象经过点（牙，0，求函数f(x)的值域。 【解析】 (1) fx)=-cos2ox+3sin2ox+A=2sin(2wx-君+入.由直线x=元是 函数fx)图象的一条对称轴，可得sn2m-=±1.所以 2o-君a+受kez,即o空+kez.义oe哈1，k∈乙，所以 k=1,®言，所以fx的最小正周期是 (2)由(1)知，fx=2nx名+a,由y=x的图象过点紧0， 得f(孕=0， =-2sm号×号合-2sn子-迈， 即 4 故 fx=2sm号x-若-2，所以函数x的值域为-2-2,2-2 1.己知ae-号0，Be受a,且sna=-语8-a品 (1) 求cas2a+: (2)求角a+2B的大小 【解析】 (1) :ce-受0su- 2 272, 10 .cosa-91-sin'a1-(-0 10 cos2a=1-2sin2a=1-1=24, 7， 2525 sin 2a=2 sinacosa=- 25 os2a+ )=c0s2acos牙-sin2sing-24×2+7×2_3182 425225×250 （2）由（1)得oa-7语an-又m1Ba=-品 :tang=tam(B-a+a卢1一tanB-a)ona tan(B-a)+tana 品川-月 -》 3 Be受omg=吉-9-mgBe2ga 易 得 33 6 -2 tan28=2tam6 an(a+2)-tong tan2 1-tanatan 2B 9 13 74 二 1-(》× 1,ae子m咖=将君 ∴ae-石0”∴a*2Be,2a+28=74 4 18己知国数x翠如是1+。 4 os(-x). 4 (1)求函数Fx在区间受，竖1上的最值： (2) 若os0普，9e,2,求f20+号的值， 【解析】 ( ) 由 题 意 得 f要n各要o竖刘要n受+mr层-l 4 4 x登.因为xe晋、所以x登e-号晋， 2 所以 k登eI盟，1r所以竖x-7e1-要，即函数r 2 在区间子受上的最人俏为5，最小僧为要 (2) 因为cos0=号，0e,2m，所以sn9=-g, 所以 sin 20=2sinecos0=-24 , cos20=cos20-sin26=16-9=7 252525, 所以 f2ar号-受n20号7径-要n29-岩-n20-w20 2 2 4 克cos29-m29)×务+浩-0 19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,3 b),n=(cosA,sinB),且m∥n. (1)求角A; (2)若a=7,b=2,求△ABC的面积： (3)若△ABC为锐角三角形，求cosA+coSB+cosC的取值范围. 解析(1)由题意得asin B-3cosA=0, 由正弦定理，得sin Asin B-3 sin Bcos A=O, 又B∈(0，n),所以sinB≠0，所以sinA-3cosA=0,所以tanA=3 又A∈(0，T),所以A餐 由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccos A,即7=4+c2-2c,解得c=3或 c=-1(舍)， 所以AC的面积S hexin A2×3×号3g 3)由1)得B+C=3号，设B号+a,C号a, 因为B,c∈0，所以a∈若 6'6 则cosA+oosB+os0+os骨+-a-cos-a} 2 2cos cos a-+cos a, 因为a后引所i以osae要， 6’6 所以cosA+cosB+cosC的取值范围是1+33 22 三角恒等变换基础提升检测卷 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.．的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2.已知，且 是第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 3．已知，则（ ） A. B. C. D. 4.已知， ，则（ ） A. B. C. D. 5.函数的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6.的值为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 8.已知 ， 为钝角，且，，则（ ） A. B. C. D. 二.多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9.已知，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10.下列各式中，值为1的有（ ） A. B. C. D. 11.已知函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 将图象向左平移个单位得到一个偶函数的图象 D. 在上单调 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12.已知，且 为钝角，则的值为_____ 13.已知点是角 的终边上一点，则_____ 14.如图，角 的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，角 的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边落在第二象限，且，则_______. 四、解答题：（本题共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （1） 已知，求的值； (2)已知 ，求证： . 16.．设函数的图象关于直线 对称，其中 ， 为常数，且. （1） 求函数的最小正周期； （2） 若的图象经过点，求函数的值域. 17.已知，，且，. （1） 求； （2） 求角 的大小. 18.已知函数. （1） 求函数在区间上的最值； （2） 若，，求的值. 19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,b),n=(cos A,sin B),且m∥n. (1)求角A; (2)若a=,b=2,求△ABC的面积; (3)若△ABC为锐角三角形,求cos A+cos B+cos C的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $