河南省周口市川汇区2025—2026学年度下期期末质量监测 七年级数学

乡（镇）_________ 学校_________ 班级_________ 姓名_________ 考场_________ 2025—2026学年度下期期末质量监测 七 年 级 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1．16的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 2．如图，将长方形纸片分别沿，折叠，使，在同一直线上．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．下列判断：①10的平方根是；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④，则．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列命题是假命题的是（ ） A．同角的余角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过点作直线的垂线，垂足为，线段叫作点到直线的距离 5．如果点在第三象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了斗，行酒买了斗，则可列二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 8．某校有学生近两千余人，需要建造新的自行车停车棚，于是采用抽样调查的方式了解同学们骑自行车的情况，拟定以下步骤：①设计骑自行车情况的调查问卷；②从每班随机抽取10人进行调查；③用样本估计总体；④整理收集的数据．其中排序正确的是（ ） A．①②③④ B．①②④③ C．②①④③ D．①④②③ 9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图甲所示，该几何体为长方体，记作长方体，如图乙所示，以顶点为原点，分别以棱，，所在的直线为轴、轴、轴，建成的坐标系称为立体坐标系（亦称三维坐标系），立体空间中点的位置由三个有序的实数确定，记作，称为该点的坐标．若长方体的长宽高分别为，，．我们知道，在平面直角坐标系中，点的坐标为，由点竖直向上平移1个单位可得到点，所以点在立体坐标系中的坐标记为，由此可知点和点的坐标分别记为．，照此方法，请你确定点在立体坐标系中的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．的算术平方根是____________，的立方根是____________，的平方根是____________． 12．将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，则点的坐标是____________． 13．请写出一个解为的二元一次方程组：____________． 14．已知关于的不等式组有解，则的取值范围为____________． 15．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫作点的“友好点”．已知点的“友好点”为，点的“友好点”为，点的“友好点”为，……，这样依次得到各点．若点的坐标为，则点的“友好点”是____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）计算：（1）用代入法解；（2）用加减法解． 17．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上用阴影表示出来： （1）解不等式：；（2）解不等式组． 18．（9分）“十四五”期间，周口市为了巩固生态环境治理的硕果，大力完善公园绿地建设，建成大批公园游园，切实实现300米见绿、500米见园．如图为贝贝拍下的周口市区部分公园简图，请在网格内建立平面直角坐标系，网格内小正方形的单位长度为1： （1）请你以周口人民公园为原点，建立平面直角坐标系； （2）直接写出铁路主题公园的坐标为____________； （3）将铁路公园、法治文化园分别记作点，点，连接，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段（点的对应点为点，点的对应点为点），画出线，并直接写出点和点的坐标． 19．（10分）我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一（2块型、1块型，剩余）或裁法二（1块型、2块型，剩余）裁下型与型两种板材．如图甲，（单位：） （1）列出方程（组），求出图甲中与的值； （2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的型与型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒． ①两种裁法共产生型板材____________张，型板材____________张； ②已知①中的型板材和型板材恰好做成竖式有盖礼品盒个，横式无盖礼品盒个，求、的值． 20．（10分）为了进一步提升学生的科学素养，某学校计划在七年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程．要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为____________，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占____________%，所对应的圆心角度数是____________； （3）若该校七年级一共有1200名学生，试估计选择“无人机”和“人工智能”课程的学生有多少人？ 21．（10分）一个杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直；摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力所成的，求斜面的坡角． 22．（10分）某校组织七年级师生到红色教研基地开展春季研学活动，需要联系客运公司租用客车，已知：①租用2辆A型客车和1辆B型客车满载能坐师生110人；租用1辆A型客车和2辆B型客车满载能坐师生130人②本次参加研学的师生共有240人；A型客车每辆租金600元，B型客车每辆租金700元③学校计划租A、B两种型号客车共9辆，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车费用不超过5800元，请你解决以下问题 （1）每辆A型客车和B型客车各能坐多少人？ （2）有哪几种租车方案？哪种最省钱？ 23．（10分）（1）在平面直角坐标系中，已知点，且满足如下等式 ，直接写出____________，____________ （2）将线段向右平移若干个单位，对应点依次为、，线段与轴交于点．若三角形与三角形面积相等，求点、的坐标． （3）在（2）问的条件下，动点在过点且垂直于轴的直线上左右移动，当线段长度最短时，求此时三角形的面积． 【提示：在平面直角坐标系中，若两点，，线段的中点是，则点的坐标为】 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末质量监测 七 年 级 数 学 答 案 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B D A B A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 答案不唯一，符合要求即可 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）（每小题4分）计算： （1）用代入法解； 解：由①得 将③代入②得 化简得 （2分） 将代入③得 ∴原方程组的解为 （4分） （2）用加减法解 解：将②两边同乘以6得由①得 由得 （2分） 将代入③得 ∴原方程组的解为 （4分） 17.（8分）（每小题4分）解不等式（组），并把解集在数轴上用阴影表示出来： （1）解不等式： 解：将不等式两边同时乘以6得 化简得 （3分） ∴原不等式的解集为 如图示： （4分） （2）解不等式组 解：由①得 由②两边同时乘以2得 化简得 （3分） ∴原不等式组的解集为 （4分） 如图示： 18.（9分）解（1）如图 （5分） （2） （7分） （3）见图 （9分） ， 19.（10分） 解（1）由题意列 解得 答：图甲中a与b的值分别为：52、44； （3分） （2）64，38 1由图示裁法一产生A型板材为：，裁法二产生A型板材为：，所以两种裁法共产生A型板材为（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：，裁法二产生B型板材为：，所以两种裁法共产生B型板材为（张）， 故答案为：64，38（6分） 2根据题意竖式有盖礼品盒的个，横式无盖礼品盒的个，则A型板材需要（）个，B型板材需要（）个， 解得 答：竖式有盖礼品盒的7个，横式无盖礼品盒的12个． （10分） 20.（10分） 解：（1）50（如图） （5分） （2）； （7分） （3） 答：选择“无人机”和“人工智能”课程的学生有840人． （10分） 21．（10分）（解答合理即可酌情给分） 22.（10分）解设每辆A型客车能做x人，B型客车能做y人，根据题意可列 解得： （3分） 答：每辆A型客车能做30人，B型客车能做50人 （2）设租用A型客车辆，租用B型客车（）辆，根据题意可列 解之得 （6分） 为正整数，结合总车辆数为9，、、、、、共有5种租车方案 方案1：甲5辆，乙4辆 方案2：甲6辆，乙3辆 方案3：甲7辆，乙2辆 方案4：甲8辆，乙1辆 方案5：甲9辆，乙0辆 （3）设总费用为W元 越大，总费用越低 当时费用最低 最低费用：5400元 答：租用9辆甲客车费用最低，最低费用5400元 （10分） 23.（10分） 解：（1）∵平方数与算术平方根均为非负数，两者相加为0，则各自为0 ， 解得：， （3分） （2）由题意得， 若向右平移个单位，得， 两三角形等高共底面积相等，说明是中点，中点横坐标为0，根据提示可列 解得 ， （6分） （3） 过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，则 （10分） 学科网（北京）股份有限公司 $