专项9 网格作图题与三角形的简单计算-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

解方程3x-1=2x,得x=1. 解方程2x+8=4x,得x=4. (9分) 不等式组的“解集中点”大于方程3x-1=2x的 解且小于方程2x+8=4x的解， .-m+2>1,解得-2<m<1 -m+2<4. 1 ·m的取值范围是-2<m<-3 (11分) 专项8实际应用题 1.解：设甲、乙两工程队全程合作施工，需要x周完成. 根据题意，府日+》=1解得：=2 (6分) .(8+3)×2=22(万元) (8分) 答：甲、乙两工程队全程合作施工，需要2周完成， 共耗资22万元 (9分) 2.解：(1)设文具袋的单价为x元/个，圆规的单价为 y元个 根据题意，得 x+2y=21, (4分) 2x+3y=39. 解得x=15 y=3. 答：文具袋的单价为15元个，圆规的单价为3元个 (6分) (2)学校选择方案一更划算 (7分) 理由：方案一的总费用为20×15+3×(100- 20)=540(元). 方案二的总费用为20×15+10×3+3×80%× (100-10)=546(元).540<546， 学校选择方案一更划算。 (10分) 3.解：任务一：设A,B两款唐三彩工艺品的标价分别 是x元/个y元个. 根据题意，得~y=20, (3分) 10x=15y. 解得/t60, y=40. 答：A,B两款唐三彩工艺品的标价分别是60元/个、 40元/个 (5分) 任务二：设小明爸爸购买A款唐三彩工艺品m个， 则购买B款唐三彩工艺品(10-m)个， 根据题意，得0.9×60m+(40-5)(10-m)≤500. (8分) 解得m≤71 19 m为整数，m的最大值为7 答：A款唐三彩工艺品最多购买7个 (10分) 4.解：(1)设租用A,B两种客车，每辆费用分别是x 元、y元 河南专版数学 4x+3y=10700, 根据题意，得 (3分) 3x+4y=10300. 解得x170, y=1300. 答：租用A,B两种客车，每辆费用分别是1700元、 1300元 (5分) (2)设租用A型客车a辆，则租用B型客车(6-a)辆. 根据题意，得 45a+30(6-a)≥240. 1700a+1300(6-a)≤10000. 解得4≤a≤5.5. (7分) a为整数，∴a可取4,5，对应的6-a分别为2,1. 共有两种租车方案 方案一：租用A型客车4辆，B型客车2辆，总费用 为4×1700+2×1300=9400（元）. 方案二：租用A型客车5辆，B型客车1辆，总费用 为5×1700+1×1300=9800（元） (10分) .9800>9400, ∴.方案一，即租用A型客车4辆，B型客车2辆最 省钱， (11分) 专项9网格作图题与三角形的简单计算 1.解：(1)△A'B'C如图所示 (3分) (2)点P如图所示. (7分) M (a号 (10分) 2.解：(1)△AB,C1如图所示. (3分) (2)△A,B,C2如图所示 (6分) C B B B C 年级下册 华师 8 (3)向下平移6个单位长度，向右平移5个单位长 度、 (10分) 3.解：(1)设这个多边形有n条边 根据题意，得(n-2)180°=360°×3. (3分) 解得n=8. “这个多边形是八边形 (5分) (2)8×(8-3) 2 =20(条). .这个多边形有20条对角线， (9分) 4.解：(1)△ABC≌△DEB,DE=10,BC=4, ..AB=DE =10,BE=BC=4. ..AE=AB-BE=6. (5分) (2)△ABC≌△DEB,∠D=30°，LC=70°， .∠A=∠D=30°，∠DBE=∠C=70° (7分) .∠ABC=180°-∠A-∠C=80° .∠DBC=∠ABC-∠DBE=10° (10分) 5.解：(1)如图所示 (4分) D E B (2)LABE=90°-3LACE. (5分) 理由：CE平分∠ACB, .·.∠BCE=∠ACE,∠ACB=2LACE ·.:∠ABC=∠ACB,.·.∠ABC=∠ACB=2∠ACE. (7分) .·∠BDE=∠ABC+∠BCE,.·.∠BDE=3∠ACE BE⊥CD,.∠BEC=90° .∠ABE=90°-∠BDE=90°-3LACE. (10分) 6.解：(1)∠B=40°，∠C=60°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=80° ~AD是LBAC的平分线，∠BAD=∠BAC=40 (2分) AE是△ABC的高，∠B=40°， .·.∠BAE=90°-∠B=50° .∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.(4分) (22 (7分) (3)设LCAG=x.AG平分LEAC,.∠EAC=2x. :AE是△ABC的高，.∠AEC=90° ∴∠ECF=∠AEC+∠EAC=90°+2x. (9分) cG平分4 FCFFG=-BCF=45+z .·∠FCG=∠CAG+∠G, ∠G=∠FCG-∠CAG=45°+x-x=45°.（11分) 河南专版数学 专项10三角形的综合探究 1.解：(1)LA'DC+∠A'EB=2LA (3分) (2)LA'DC-∠A'EB=2LA. (4分) 理由：设AB与A'D交于点F. ∠A'DC为△ADF的外角， ∴.∠A'DC=∠AFD+∠A. .∠AFD为△A'FE的外角， .·.∠AFD=∠A'+∠A'EB. △AED折叠后为△A'ED,.∠A'=∠A. .∠A'DC=∠A'+∠A'EB+∠A=∠A'EB+2∠A,即 ∠A'DC-∠A'EB=2LA. （7分) (3)LABC=55°. (10分) 【解析】如图，延长ED,FA交于点Q,则ED'与FA' 的延长线交于点Q'.由(2)可得∠D'EC-∠A'FB= 2∠Q.∠D'EC=115°，∠A'FB=45°，.∠Q=35°. .LC=90°，∴.∠ABC=90°-∠Q=55°. +O 2.解：(1)15 (2分) (2)①.∠C0E=∠E0D=∠D0F, .·.OE在∠COD内.如图① .∠C0E+∠E0D=∠C0D,∠C0D=90°， ∴.∠C0E=∠E0D=45°. :∠A0C=30°， :.∠A0E=∠A0C+∠C0E=75°」 (6分) 4 图① 图② ②如图②.设OD,EF交于点M. OD⊥EF,∴.∠0ME=90°. ∠E=45°，∴.∠E0D=45° .∠C0D=90°， ∴.∠C0E=∠C0D-LE0D=45°. :∠A0E-A0C=∠C0E=45°，∠A0E=4t°， ∠A0C=(30+t)°，.4t°-(30+t)°=45. .t=25..当0DLEF时，t的值是25. （10分) 3.解：(1)②④ (3分) (2)①LC0D=60°， .∠E0D=180°-∠C0D=120° 年级下册华师期末复习第2步·攻专项 专项9网格作图题与三角形的简单计算 满分：60分得分： 编者按：本专项重点考查网格作图、三角形、多边形、三角形全等和尺规作图等核心内容，助力学生 通过专项练习，熟练掌握几何计算技巧 园考点1 网格作图题 1.（10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都 为1，网格中有一个△ABC(三角形的顶，点都在格，点上). (1)在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'; (2)在MN上找一点P,使得PB+PC的值最小，在图中 作出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (3)△ABC的面积为 2.(10分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的 边长都是1个单位长度，点O和△ABC的顶点均在格 点上 (1)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到的 △AB,C1; (2)画出△A,B,C,使△A,B,C,和△AB,C1关于点O成中 0 心对称； (3)写出如何平移△AB,C,使得△A,B,C,和平移后的 △AB,C,能拼成一个长方形 期末复习第2步·攻专项 考点2三角形的简单计算 3.(9分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍 (1)求出它是几边形； (2)写出它有几条对角线。 河南专版数学七年级下册华师 29 4.（10分)如图，已知△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC交于点F. D (1)若DE=10,BC=4,求线段AE的长； (2)若∠D=30°，∠C=70°，求∠DBC的度数 5.（10分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,CD平分∠ACB,交AB于点D. (1)过点B作BE⊥直线CD于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，∠ABE与∠ACE之间有何数量关系？请说明理由 D 期末复习第2步 6.（11分)如图，在△ABC中，AE是△ABC的高 (1)如图1，若∠B=40°，∠C=60°，AD是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数； 攻专项 (2)如图1，若∠C-∠B=°，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE= (用含a的代数式表示) (3)如图2，延长AC到点F,∠EAC和∠BCF的平分线交于点G,求∠G的度数 E 图1 图9 30 河南专版数学七年级下册华师