专项5 三角形(二)-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

二、填空题 10.30°11.22 12.900°，540°或720°【解析】六边形截去一个角 后形成的多边形的边数有增加1、减少1、不变三 种情况，.新多边形的边数有7,5,6三种情况： ①当新多边形的边数为7时，(7-2)×180°=900°； ②当新多边形的边数为5时，(5-2)×180°=540°； ③当新多边形的边数为6时，(6-2)×180°=720° .新多边形的内角和为900°，540°或720°. 13.(1)30°(2)0°<a<609 【解析】(1)∠A=100°，∠ABC=∠ACB, ∠ABC=ACB=180-L)=40. BE平分2ABC,∠DBC=2∠ABC=20. CD⊥BE,∴.∠DCB=90°-∠DBC=70°. .∠DCA=∠DCB-∠ACB=30° (2)当点D在△ABC的内部时，∠BEC为锐角，如图， B .'∠A=a,∠ABC=∠ACB, ∠ABc=ACB=2180-LN-=号180- a)=90°- 2c. BE平分ABC...DBC=号iBC=45°- a. .∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°- (45--(9o-a=4s+a 3 :LBEC为锐角，.0°<45°+40<90， .-60°<a<60°.LA>0°，.0°<a<60° 三、解答题 14.解：(1)根据题意，得(n-2).180×子=360+90， 解得n=12. (4分) (2):正多边形的一个内角为108°，.这个正多 边形的每个外角为180°-108°=72° :多边形的外角和为360，n=360=5.(9分) 72 15.解：(1)在△ABC中，AD是中线， ∴BD=CD (2分) ∴.C△ABD-C△ACD=(AB+AD+BD)-(AC+AD+ 河南专版数学 CD)=AB-AC=4. 联立，得 (AB+AC 14, AB-AC =4. 解得1B9, (5分) AC=5. (2)由(1)知AB=9,AC=5. 根据三角形三边关系，得AB+AC>BC,即 AB-AC BC, 9+5>BC,.4<BC<14, (8分) 9-5<BC. ∴.C△ABC=AB+AC+BC>14+4=18, CAABC=AB +AC+BC<14+14=28. .△ABC周长的取值范围为18<C△ABC<28。 (10分) 16.解：(1)∠A+∠B+∠A0B=180°，∠C+∠D+ ∠C0D=180°， ∴.∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD .'∠AOB=∠COD, ∴.∠A+∠B=∠C+∠D (4分) (2)由(1)可知LBAC+∠B=∠C+∠BDC. :AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分 线，.∠BAC=2LMAC,∠BDC=2LMDC ∴.2LMAC+∠B=∠C+2LMDC.① (6分) 由(1)可知∠MAC+∠M=∠MDC+∠C.② 由①-2×②，得2LM=∠B+∠C. ∠B=m,LC=n°，∠M=m°+n 2 (9分) (3)120<m+n<160. (12分) 【解析】AN平分∠PAC,AM平分∠BAC, ∠NMN-PAC+BMC=9o 同理可得∠NDM=90°.四边形NAMD的内角 和为(4-2)×180°=360°，.∠N=360°- LMM-∠DM-∠M=180-m10< N<120100<180°-m1m<120.120< m+n<160. 专项5三角形（二） 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.B 8.A【解析】AP为△ABC的中线， CP= 1 1 BC.AAPC=SAC 年级下册华师 M,为△AC的中线，CP,=CP 1 1 :AD,为△MP,C的中线，CR,=CP 1 1 依次类推，APn为△APn-1C的中线，则△APC的面 积为SAc,即)6故选A 2n 2n 二、填空题 9.稳定性10.108°11.20° 12.30°，52.5°或80°【解析】∠CAB=90°，∠ABC= 60°，.∠C=90°-∠ABC=30°.当△ADC是“和 谐三角形”时，根据题意，分三种情况：①当 ∠ADC=3∠C时，∠ADC=90°..∠CAD=90°- ∠C=60°..∠DAB=∠CAB-∠CAD=30°.②当 ∠ADC=3∠CAD时，·∠ADC+∠CAD=180 -∠C=150°，.4∠CAD=150°.∴.∠CAD= 37.5°..∠DAB=∠CAB-∠CAD=52.5°.③当 ∠C=3LCAD时，∠CAD=10°.∴.∠DAB=∠CAB- ∠CAD=80°.综上所述，∠DAB的度数是30°， 52.5°或80° 三、解答题 13.解：(1)根据题意，得这个n边形一个外角的度数 3 为180°×3+6 60°.n=360 =6 60° .这个n边形的边数为6. (4分) (2)这个n边形的内角和为180°×(6-2)=720°. (7分) 14.解：(1)∠ABE=15°，∠BAD=25°， .∠BED=∠ABE+∠BAD=40°. (2分) (2)AD是△ABC的中线，.BD=CD. 1。 SAARD=SAARC=2 -】×30=15.同理可得，Sam5 1 15 =2SAAWD=2 EFLBC,且EF=5,.S△BDE= 2 即0×5=5 BD=3. ∴.CD=BD=3. (7分) 15.解：(1)①∠ABC=90°，BF平分LABC, ∴，∠ABF=∠CBF=45°. :PM∥AB,.∠ABC=∠MEC=90°. ∠A=a=50°，.∠C=90°-∠A=40° .∠CPM=∠MEC+∠C=130°. 河南专版数学七 PN平分LCPM,i∠CPF=5CPM=6 :∠ADB=∠C+∠CBF=∠CPF+∠BFP, .∠BFP=∠C+∠CBF-∠CPF=20°. (4分) ②45°-号 (6分) (2)LBFP的度数为135°+受或45°-受(10分) 【解析】PM∥AB,∴.∠ABC=∠MEC=90°. ∠A=,.LC=90°-∠A=90°-. .∴∠CPM=∠MEC+∠C=180°-a. .PN平分∠CPM, ∠nPr=∠cPN=∠AMPN=CPM=90-分 分两种情况：I.当点F在线段BD上时，如图①. M E 图① :∠ABC=90°，BF平分LABC, .∠ABF=∠CBF=45°. :∠BDC=180°-∠CBF-∠C=45°+a, LBFP=/BDC+LDPF=135+ 2 Ⅱ.当点F在线段DB的延长线上时，设BC与PF 交于点G,如图②. E F 图② LABC=90°，BD平分∠ABC, .LABD=∠CBD=45° FpE=∠MPN=CPM=90- 2, ∠BGF=LPGE=0-LFPE=号 ∴.∠BFP=LCBD-∠BGF=45°- 2 综上所述，∠BFP的度数为135°+气或45°-受 年级下册华师期末复习第2步·攻专项 专项5三角形（二） 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，AD⊥BC于点D,AE⊥AB交BC的延长线于点E,则△ABC中BC边上的高是() A.线段CD B.线段AE C.线段DE D.线段AD B 第1题图 第2题图 第3题图 2.〔长沙市)图中是一个建筑工地的△ABC支撑架，它的上部LACB被一个长方形钢架遮挡， 测量得∠A=60°，∠B=80°，则被遮挡的∠ACB的度数为 A.30° B.409 C.50° D.60° 3.〔厦门市〕如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连结CD.下列角中，∠B+∠BCD=( A.∠ADC B.∠BDC C.ZA D.∠ACB 4.〔佛山市〕过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成5个三角形，则这个多 期 边形是 ( A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 习 5.如图，在数学活动课上，同学们准备把一根长13cm的吸管剪成三段围成三角形.如果 2 第一次在3cm处剪了一刀，再剪一刀的位置可以是 A.① B.② C.③ D.④ 攻专 B 反射光线 0cm本个 反射光线 入射光线 ①② ③ 第5题图 B 第6题图 第7题图 6.跨学科物理了如图，两面镜子AB和AC的夹角∠BAC=50°，当光线经过镜子反射后，∠1= ∠2，∠3=∠4，则入射光线与第二条反射光线的夹角的度数为 () A.50° B.60 C.70 D.80 7.〔青岛市〕数学探究课上，某小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形，将两块正 方形纸板和一块正三角形纸板绕点O放置（如图）.若将一块正多边形纸板恰好无空 隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形纸板是 ( A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 河南专版数学七年级下册华师 19 8.〔济南市〕如图，AP为△ABC的中线，AP2为△AP,C的中线，AP,为△AP,C的中线，·，按 此规律，APn为△APn-C的中线.若△ABC的面积为16，则△APC的面积为 () A.2 G.16 20*2 D.、16 2n+3 P 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.〔朝霞原创〕2025年3月12日，海南商业航天发射场一号发射工位首次发射取得圆满成 功，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”方式将千帆星座第五批组网卫星送入预 定轨道，标志着我国首个商业航天发射场具备了双工位发射能力.在火箭发射塔上有 许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的 10.如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖住了数学作业本上的一个正 多边形的一部分.若正多边形的两条边所在直线AM,BN所夹锐角为36°，则该正多边 形的一个内角的度数是 4 M N B ED 期 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交 复 于点0，∠AOB=125°，则∠CAD的度数为 第 2 12.〔南阳市〕若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为 步 “和谐三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“和谐三角形”.如图，直 攻 角三角形ABC中，∠CAB=90°，∠ABC=60°，D是边CB上一动点（不包含端，点）.当△ADC 项 是“和谐三角形”时，∠DAB的度数是 三、解答题（共24分） 13.〔长春市〕(7分)一个边形的每个外角都相等，它的一个内角与相邻的外角的度数之 比为6：3， (1)求这个n边形的边数； (2)求这个n边形的内角和. 20 河南专版数学七年级下册华师 14.〔洛阳市〕(7分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF垂直BC,垂 足为点F (1)若ABE=15°，∠BAD=25°，求∠BED的度数； (2)若△ABC的面积为30，EF=5,求CD的长. D 15.设题新角度综合与实践了(10分)问题情境：数学课上，同学们在三角形中增加一些几何 元素，探索角之间的数量关系.已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ABC的平分线交AC于 点D,点P是AC边上的一个动点，过点P作PM∥AB交BC边于点E.设∠A的度数为 (0°<<90°). 初步探究：(1)如图，当点P在线段AD上运动时（不与，点A,D重合），善思小组的同学作 △PEC的外角∠CPM的平分线PN,交BD的延长线于点F.他们提出如下问题.请你解答： ①当a=50°时，求∠BFP的度数； 期 ②用含α的代数式表示∠BFP的度数为 复 深入探究：(2)类比(1)的思路，善思小组进一步探究点P在线段CD上运动时的情形 (不与，点C,D重合)，他们作△PEC的外角∠CPM的平分线PN,交直线BD于点F(点F 2 不与，点B重合)，发现∠BFP与∠A之间存在一定的数量关系.请直接写出相应的∠BFP 攻 的度数.（用含的代数式表示） 项 备用图 河南专版数学七年级下册华师 21