专项4 三角形(一)-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项4三角形（一） 7 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请在下列选项中选择一个最好的加固 方案 ( A B C D 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 A.∠A-∠B=∠C B.∠A=9°，∠B=819 C.∠A=2LB=3∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:7 3.〔南阳市〕若三角形三边长分别为2，x,3,且x为正整数，则这样的三角形的个数为（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.〔东莞市〕从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是( 期末复习第 A.6 B.7 C.8 D.9 5.〔广州市)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是 2步 A.BF=CF B.∠C+∠CAD=90° C.∠BAF=∠CAF D.SAABC =2SAABF 项 B F ED C E 图1 图2 第5题图 第6题图 第7题图 6.中华优秀传统文化情境明堂了洛阳明堂的底部是一个正八边形造型（如图1），图2是其抽 象出的正八边形ABCDEFGH,连结AD,则∠ADC的度数为 ( A.135 B.45 C.120 D.75 7.如图所示，将分别含有30°角和45°角的两个直角三角板重叠，使直角顶点重合.若两 直角重叠形成的角为75°，则图中∠α的度数为 A.160° B.1509 C.140 D.130 16 河南专版数学七年级下册华师 8.〔郑州市〕我们知道，正五边形无法密铺平面，即便正五边形与正十边形组合，也只能密铺 平面的某个局部，无法延伸至整个平面，如图所示，缝隙∠AOB的度数是 A.30° B.25° C.32 D.36 D 图1 图2 图3 图4 第8题图 第9题图 9.一个零件的形状如图1，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D应分别是20°和30°，嘉淇量得 ∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？甲、乙、丙三人分别 给出了三种辅助线作法来说明嘉淇的结论 甲：如图2，连结AC并延长；乙：如图3，延长DC交AB于点M;丙：如图4，连结BD. 能成功说明嘉淇结论的是 A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.甲、乙、丙 二、填空题（每小题3分，共12分） 10.〔朝霞原创〕图1是我们生活中常用到的计算器，图2是从中抽象出的图形.若∠ACD= 160°，A=10°，则∠BED= D E B B 图1 图2 第10题图 第13题图 期末复习第 11.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为9cm,则这个等腰三角形的周长是 cm. 2.数学思想分类讨论从一个六边形上截去一个角，则得到的新多边形的内角和为 2步 13.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,BE平分∠ABC,交AC于点E,过点C作CD⊥BE于点D. (1)若∠A=100°，则∠DCA= 项 (2)若∠A的度数为，则当点D在△ABC的内部时，α的取值范围为 三、解答题（共31分） 14.教材P99第3题改编(9分)已知一个正多边形的边数为n. (1)若这个正多边形的内角和的4比外角和多90°，求n的值； (2)若这个正多边形的一个内角为108°，求n的值 河南专版数学七年级下册华师 15.〔石家庄市〕(10分)如图，在△ABC中，AD是中线，AB+AC=14,△ABD的周长比△ACD的 周长大4 (1)求AB,AC的长； (2)求△ABC周长的取值范围！ D 16.设题新角度阅读理解题了(12分)阅读理解：如果两个三角形各有一个角互为对顶角，那么 这两个三角形叫做对顶三角形.如图1，△AOB与△COD互为对顶三角形 (1)问题发现：如图1，试说明：∠A+∠B=∠C+∠D; (2)拓展研究：如图2，若AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分线，∠B=m°，∠C=n°， 期末复习第2步 求∠M的度数；（用含m,n的代数式表示） (3)解决问题：在(2)的条件下，如图3，若AN与DN分别平分∠PAC与∠QDB,100°<∠N< 120°，请直接写出m+n的取值范围. 攻专项 B M M 图1 图2 图3 18 河南专版数学七年级下册华师12.60≤x≤80【解析】根据题意，得 50×0.5+1.5x≤145，解得60≤x≤80. 50×0.5+2x≥145. 13.9【解析】解不等式*+3 ≤4，得x≤5. 解不等式2x-a≥2，得x≥a+2 2 不等式组至少有2个整数解，.不等式组的解 集为a+2≤≤5.a十2≤4，解得a≤6. 2 2 解关于y的方程2y+1=a,得y=a,1 2 ,关于y的方程2y+1=a有非负整数解， :4,1≥0，且a-1能被2整除.a≥1 2 .1≤a≤6.∴.a可以取1,3,5. .所有满足条件的整数a的值之和为1+3+ 5=9. 三、解答题 14.解：(1)去括号，得2x+2-1≥3x+2. 移项，得2x-3x≥2-2+1. 合并同类项，得-x≥1. 两边都除以-1，得x≤-1. (3分) 在数轴上表示不等式的解集如图所示， -3-2-10123 →(4分) 3x-5>2(x-3),① (2) 3x+2≥x.② 4 解不等式①，得x>-1. 解不等式②，得x≤2. .不等式组的解集为-1<x≤2 (3分) 在数轴上表示不等式组的解集如图所示 -2-1012 34 (4分) 15.解：设买x盒爆米花. 根据题意，得80×16+30x+16(16-x)≤1600. 廊得女≤贸 (5分) x为整数，x的最大值为4. 答：最多可买4盒爆米花 (7分) 16.解： x-2y=-2a+6,① 2x-y=3.② ①+②，得3x-3y=-2a+9. 2 x-y=30+3, (2分) 河南专版数学 ②-①，得x+y=2a-3. (4分) :关于x,y的二元一次方程组 x-2y=-2a+6, 的獬满足不等式组 2x-y=3 x-y<1, x+y>1, 2 3a+3<1,解得a>3. (7分) 2a-3>1. 17.解：(1)设第一代的模型参数数量是xB,第二代 的模型参数数量是yB. 根据题意，得 10r=25解得：15 x+y=176.5, y=175. 答：第一代的模型参数数量是1.5B,第二代的模 型参数数量是175B. (4分) (2)设第三代的模型参数数量是mB, 根据题意，得(175+m)×50≥98500. 解得m≥1795. 答：第三代的模型参数数量至少是1795B. (9分) 专项4三角形（一） 一、选择题 1.B2.C3.B4.C5.C6.B7.B8.D 9.D【解析】如题图2，连结AC并延长。 ,∠1=∠D+∠DAC,∠2=∠B+∠BAC,∠DAB=90°， ∠D=30°，∠B=20°，∴.∠BCD=∠1+∠2=∠D+ ∠B+∠BAC+∠DAC=∠D+∠B+∠DAB=140°. .嘉淇量得∠BCD=142°，.可以断定这个零件不 合格.甲正确. 如题图3，延长DC交AB于点M. ∠A=90°，∠D=30°，.∠CMB=∠A+∠D=120°. :∠B=20°，∴.∠BCD=∠CMB+∠B=140°. 嘉淇量得∠BCD=142°， .可以断定这个零件不合格.乙正确 如题图4，连结BD. :∠A+∠ADB+∠ABD=180°，∠A=90°，∠ADC= 30°，∠ABC=20°， ∴.∠CDB+∠CBD=180°-∠A-∠ADC-∠ABC=40°. ∴.∠BCD=180°-(LCDB+∠CBD)=140°. 嘉祺量得∠BCD=142°， 可以断定这个零件不合格.丙正确. 综上所述，能成功说明嘉淇结论的是甲、乙、丙.故 选D. 年级下册华师 二、填空题 10.30°11.22 12.900°，540°或720°【解析】六边形截去一个角 后形成的多边形的边数有增加1、减少1、不变三 种情况，.新多边形的边数有7,5,6三种情况： ①当新多边形的边数为7时，(7-2)×180°=900°； ②当新多边形的边数为5时，(5-2)×180°=540°； ③当新多边形的边数为6时，(6-2)×180°=720° .新多边形的内角和为900°，540°或720°. 13.(1)30°(2)0°<a<609 【解析】(1)∠A=100°，∠ABC=∠ACB, ∠ABC=ACB=180-L)=40. BE平分2ABC,∠DBC=2∠ABC=20. CD⊥BE,∴.∠DCB=90°-∠DBC=70°. .∠DCA=∠DCB-∠ACB=30° (2)当点D在△ABC的内部时，∠BEC为锐角，如图， B .'∠A=a,∠ABC=∠ACB, ∠ABc=ACB=2180-LN-=号180- a)=90°- 2c. BE平分ABC...DBC=号iBC=45°- a. .∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°- (45--(9o-a=4s+a 3 :LBEC为锐角，.0°<45°+40<90， .-60°<a<60°.LA>0°，.0°<a<60° 三、解答题 14.解：(1)根据题意，得(n-2).180×子=360+90， 解得n=12. (4分) (2):正多边形的一个内角为108°，.这个正多 边形的每个外角为180°-108°=72° :多边形的外角和为360，n=360=5.(9分) 72 15.解：(1)在△ABC中，AD是中线， ∴BD=CD (2分) ∴.C△ABD-C△ACD=(AB+AD+BD)-(AC+AD+ 河南专版数学 CD)=AB-AC=4. 联立，得 (AB+AC 14, AB-AC =4. 解得1B9, (5分) AC=5. (2)由(1)知AB=9,AC=5. 根据三角形三边关系，得AB+AC>BC,即 AB-AC BC, 9+5>BC,.4<BC<14, (8分) 9-5<BC. ∴.C△ABC=AB+AC+BC>14+4=18, CAABC=AB +AC+BC<14+14=28. .△ABC周长的取值范围为18<C△ABC<28。 (10分) 16.解：(1)∠A+∠B+∠A0B=180°，∠C+∠D+ ∠C0D=180°， ∴.∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD .'∠AOB=∠COD, ∴.∠A+∠B=∠C+∠D (4分) (2)由(1)可知LBAC+∠B=∠C+∠BDC. :AM是∠BAC的平分线，DM是∠BDC的平分 线，.∠BAC=2LMAC,∠BDC=2LMDC ∴.2LMAC+∠B=∠C+2LMDC.① (6分) 由(1)可知∠MAC+∠M=∠MDC+∠C.② 由①-2×②，得2LM=∠B+∠C. ∠B=m,LC=n°，∠M=m°+n 2 (9分) (3)120<m+n<160. (12分) 【解析】AN平分∠PAC,AM平分∠BAC, ∠NMN-PAC+BMC=9o 同理可得∠NDM=90°.四边形NAMD的内角 和为(4-2)×180°=360°，.∠N=360°- LMM-∠DM-∠M=180-m10< N<120100<180°-m1m<120.120< m+n<160. 专项5三角形（二） 一、选择题 1.D2.B3.A4.C5.C6.D7.B 8.A【解析】AP为△ABC的中线， CP= 1 1 BC.AAPC=SAC 年级下册华师