专项2 一次方程组-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项2一次方程组 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分）】 1.下列方程组是二元一次方程组的是 ( x+y=1, x+y=3, x+y=6, x=y+13, A.< B. D z+x=6 y=12 +y=4 -2x=y+13 2.〔南阳市〕将方程3x-4y=5变形为用含x的代数式表示y,则 A.y=3x-5 B.y= 3x+5 C.y=3x+5 4 D.y=3x-5 4 x=1, 3.〔武汉市〕若 )=-2是关于，y的二元一次方程x-ay=5的一组解，则的值是 () A.1 B.2 C.-1 D.-2 2x-3y=5,① 4.亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，通过①×a+②×b消 3x+4y=7② 去y,则a,b的值可能是 ( 期末复 A.3,4 B.-3,4 C.4,3 D.3,-4 5.〔朝霞原创〕三位扭腰器是受大众喜爱的户外锻炼器械之一.每套三位扭腰器由1个扶 第 手架和3个扭腰盘组成.某工厂生产三位扭腰器的车间共有56名工人，每人每天平均 2 生产60个扶手架或72个扭腰盘.应如何分配工人才能使每天生产的扶手架和扭腰盘 步 恰好配套？设分配x名工人生产扶手架，y名工人生产扭腰盘，能使每天生产的扶手架 攻 和扭腰盘恰好配套，则可列方程组为 ( 项 x+y=56, x+y=56, x+y=60, x+y=72, A. B. D. 160x×3=721y 60x=3×72y C. 60x×3=72y 60x=3×72y 6.定义一种运算A,规定A(x,y)=mx+y(其中m,n为非零常数)，如A(3,-1)=3m-n.若 A(1,1)=A(3,-1)=4,则m-n= A.-2 B.0 C.4 D.6 7.〔重庆市〕若关于x,y的二元一次方程组 x+2y=2k, 的解满足x+y=5,则k的值为 2x+y=3-k A.2 B.8 C.12 D.18 8.〔南通市]刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能有 4人或6人，则分组方案有 ( A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 10 河南专版数学七年级下册华师 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.〔洛阳市〕若方程(m+1)x+3ym=5是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 10.设题新角度开放性试题若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2, x=-1, 的解为 则含 A=0 y=3, x,y的多项式A可以是 (写出一个即可). 11.教材P46问题2改编如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大 长方形，求每块小长方形地砖的长和宽.设每块小长方形地砖的 8 cm 长为xcm,宽为ycm,依题意，可列方程组为 12.跨学科物理了一根金属棒在0℃时的长度是bm,温度每升高1℃，它就伸长am,当温 度为x℃时，金属棒的长度y可用公式y=ax+b计算.已测得当x=100时，y=2.002; 当x=500时，y=2.01.若这根金属棒加热后长度伸长到2.015m,则此时金属棒的温度 是 ℃. 13.已知关于x,y的方程组 4x+3y=11,和3x-5y=1的解相同，则(a+b)2的值 ax +by =-2 和 bx -ay =6 为 三、解答题（共31分） 14.(8分)解方程组： 2x+y=3, x+2=y1 (1)X (2)2 3+1, 3x-2y=8; 3(x-1)=y+5. 期末复习第2步 ·攻专 15.〔朝霞原创〕(7分)郑州二七纪念塔，简称二七塔，位于河南省郑州市二七广场，是为纪 念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑物. 某校组织七、八年级学生去二七塔开展研学活动，研学回来后学校组织了关于研学内 容的知识竞赛，该竞赛有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分 在这次竞赛中，小明得分为65分，求小明答对了多少道题 河南专版数学七年级下册华师 11 x+y=3m+3, 16.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 x-y=5-m. (1)若x,y互为相反数，求m的值； (2)若x是y的2倍，求原方程组的解. 17.〔沈阳市〕(8分)健康营养师用甲、乙两种原料为运动员配制营养品，每克甲原料含0.6单 位蛋白质和0.8单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.5单位铁质. (1)依据题意，补全下表： 期末复习第 项目 甲原料xg 乙原料yg 所配制营养品 蛋白质的含量/单位 0.6x 2 铁质的含量/单位 2步 (2)如果运动员每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少 攻专项 克恰好满足运动员的需要？ 12 河南专版数学七年级下册华师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 (3)去括号时，如果括号前是负号，记得要变号 专项1 一元一次方程 （答案不唯一)(10分) 一、选择题 18.解：(1)3.4216 (4分) 【解析】：小明家2025年共用水190m3,处于第 1.D2.A3.D4.D5.B6.A7.C 一阶梯，共缴水费646元， 8.B【解析】根据题意，得3a+2+7=7+4+a.解 .190a=646.解得a=3.4. 得a=1.所以a的值是1.故选B, .第一阶梯的水价为3.4元/m3. 9.D【解析】根据题意，分两种情况：①当两车未相 小丽家2025年共用水241m3,处于第二阶梯， 遇，相距50km时，120t+80t=450-50.解得t=2. 共缴水费844.4元， ②当两车相遇后，相距50km时，120t+80t=450+ .3.4x+4.4(241-x)=844.4. 50.解得t=2.5.综上所述，t的值是2或2.5.故选D 解得x=216. 二、填空题 (2)设小慧家2025年的用水量为ym3. 10.111.-2x+2=0(答案不唯一) .·3.4×216+4.4×(300-216)=1104(元)， .用水300m3时，水费为1104元. 12.400x-3400=300x-10013.-7 .2025年小慧家共缴水费1246元，且1246> 14.3【解析】.四位数a211为“递减数”，.10a+ 1104,∴.小慧家2025年的用水量超过300m3. 2-21=11.解得a=3. (6分) 三、解答题 根据题意，得1104+7.1(y-300)=1246 15.解：(1)去括号，得5x-2x+2=3. 解得y=320 移项，得5x-2x=3-2. (3分) 答：小慧家2025年的用水量为320m3. (10分) 合并同类项，得3x=1. 专项2一次方程组 将末知数的系数化为1，得x=号 (5分) 一、选择题 (2)去分母，得3x-2=6+2(x-1) 1.D2.A3.B4.C5.A 6.B【解析】A(1,1)=A(3,-1)=4, 去括号，得3x-2=6+2x-2. (3分) 移项，得3x-2x=6-2+2. m+n=4,解得m=2, (3m-n=4.1 (n=2. 合并同类项，得x=6. (5分) .m-n=0.故选B. 16.解：设这款新中式连衣裙的成本价为每件x元. x+2y=2k,① 根据题意，得（1+40%)x×0.85=x+38. 7.C 【解析】 (5分) 2x+y=3-k.② ①+②，得3x+ 解得x=200..x+38=238. 3y=3+k.x+y=5,∴3+k=15.解得k=12.故 答：这款新中式连衣裙的实际售价是每件238元， 选C (8分) 8.D【解析】设分成4人一组的有x组，6人一组的 17.解：(1)①去分母时，常数项3没有乘以2(4分) 有y组. (2)去分母，得(3x-5)-6=4(6-x). 根据题意，得4w+6y三48，整理，得x=12- 去括号，得3x-5-6=24-4x. x,y为非负整数， 移项，得3x+4x=24+5+6. x=12,x=9,x=6,x=3, 合并同类项，得7x=35. 或/=0， y=0,y=2,ly=4,y=6y=8. 将未知数的系数化为1，得x=5, (8分) .分组方案共5种.故选D. 河南专版 数学 七年级 下册华师 二、填空题 16.解：(1)：x,y互为相反数，∴x+y=0. 9.110.+3(答裳不唯-) .3m+3=0.解得m=-1. (4分) 1./x=3 x+y=3m+3, x=m+4, (2)解方程组 得 x+y=8 x-y=5-m, y=2m-1. 12.750【解析】当x=100时，y=2.002,当x= x是y的2倍，x=2y 500时，y=2.01, ∴.m+4=2(2m-1).解得m=2. 100a+b=2.002, x=6, 原方程组的解为 (8分) 500a+b=2.01. y-3 1 17.解：(1)补全表格如下. 解得=50000’y= 1 b=2. 50000*+2. 项目 甲原料 乙原料 所配制 xg yg 营养品 当y=2015时，3000+2=2015.解得x 蛋白质的含 0.6x y 0.6x+y 750.∴.此时金属棒的温度是750℃. 量/单位 13.0【解析】根据题意，得关于x,y的方程组 铁质的含量 单位 0.8x 0.5y 0.8x+0.5y 1将2 3x-5=1.解得：=2， 4x+3y=11, 1=代入 (每空1分，共4分) ax by =-2, 得2a+6=-2, (2)根据题意，得 0.6x+y=35, bx -ay =6, 2b-a=6. 0.8x+0.5y=40. 解得0三2，：(a+b}2s=(-2+2)s=0, 解得/45， (7分) b=2. y=8. 三、解答题 答：每餐甲原料45g、乙原料8g时恰好满足运动 2x+y=3,① 员的需要 (8分) 14解：(1) 3x-2y=8.② 专项3一元一次不等式 ①×2+②，得7x=14. 一、选择题 解得x=2. (2分) 把x=2代入①，得4+y=3. 1.B 2.A3.A4.B5.C6.B 解得y=-1. 7.A【解析】 2x+3y=5a,① ①-②，得x-y= x=2, x+4y=2a+3.② .方程组的解是 y=-1. (4分) 3a-3.x-y>0,3a-3>0.解得a>1.故选A. 3x-2y=-2,① 8.A【解析】解不等式2a-x>3,得x<2a-3.解 (2)原方程组整理，得 3x-8=y.② 不等式2x+8>4a,得x>2a-4.原不等式组的解 将②代入①，得3x-2(3x-8)=-2. 集中每一个x的值均不在-1≤x≤4的范围中，∴.2a 解得x=6. (2分) -4≥4或2a-3≤-1.解得a≥4或a≤1.故选A. 将x=6代入②，得18-8=y.解得y=10. 二、填空题 x=6, 方程组的解为 y=10. (4分) 9.x>1 10 2x+1>0,(答案不唯一) 15.解：设小明答对了x道题，答错或不答了y道题 x-1<2x-5 根据题意，得 x+y=20, 11.-1【解析】解不等式2(x-1)<a+5,得 (4分) 5x-2y=65 <生解不等式+2<5，得<3关于 条5 的不等式2(x-1)<a+5与x+2<5的解集相 答：小明答对了15道题. (7分) 同7 =3.解得a=-1. 河南专版数学七年级 下册华师