专项10 四边形的综合探究-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项10 四边形的综合探究 根据新教材编写 满分：30分得分： 编者按：本专项依据当地期末考情，重点锁定四边形中的折叠问题和动点问题这两大高频考 法，帮助学生集中突破期末高频难点 图考点1 四边形中的折叠问题 1.设题新角度阅读理解题了(10分)阅读理解： 如图1，如果四边形ABCD满足AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°，那么我们把这样的 四边形叫做“完美筝形”.将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图2 所示的形状，再展开得到图3，其中CE,CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD,点B为点B 的对应点，点D'为点D的对应点，连结EB',FD相交于点O 简单应用： (1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 (2)当图3中的∠BCD=120°时，∠AEB'= (3)当图3中的四边形AECF为菱形时，求证：四边形OD'CB为“完美筝形” 0 B D C 期末复习第2步 图1 图2 图3 ·攻专 2.〔黄冈市〕(10分)综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活 动，某同学的操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连结 PM,BM,延长PM交CD于点Q,连结BQ (1)如图1，当点M在EF上时，∠EMB= 河南专版数学八年级下册华师 31 (2)如图2，改变点P在AD上的位置(，点P不与点A,D重合)，判断∠MBQ与∠CBO的数量关 系，并说明理由； (3)如图3，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，点B在第 一象限，点D在边AB上，OA=5,AD=2,直线OE交边BC于点E,∠E0D=45°，求直线OE 的表达式 E F E Q 图1 图2 图3 ≈考点2 四边形中的动点问题 期末复习第 3.〔南京市〕(10分)在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F是对角线AC上的两个动点，分别 从点A,C同时出发相向而行，速度均为1个单位长度/s,运动时间为ts,0≤t≤5. (1)AE= EF= ;(均用含t的代数式表示) 2步 (2)若G,H分别是AB,CD的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（点E,F相遇时除外）； 攻专项 (3)在(2)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH是矩形？ 32 河南专版数学八年级下册华师答：当甲种蔬菜种植面积为75m2、乙种蔬菜种植 面积为25m2时，可使种植总成本W最小，最小为 2950元. (10分) 3.解：(1)设y,关于x的函数表达式为y1=kx+80. 把(1,94)代入，得94=k,+80 解得k,=14. ∴y1关于x的函数表达式为y1=14x+80. 设y2关于x的函数表达式为y2=k2x 把(1,30)代入，得30=k2 y2关于x的函数表达式为y2=30x. (4分) (2)令y1=y2,则14x+80=30x.解得x=5. 根据函数图象可得当x<5时，y1>y2; 当x>5时，y1<y2 .当x=5时，方案一、二花费一样； 当0<x<5时，选择方案二更合算； 当5<x≤24时，选择方案一更合算 (10分) 4.解：(1)根据题意，得400=600 a+20 解得a=40. 经检验，a=40是原分式方程的解，且符合题意 ∴.a+20=60. 答：马年纪念徽章的售价是40元/个，马年纪念玩 偶的售价是60元/个。 (5分) (2)设购进马年纪念徽章x个，利润为W元，则购 进马年纪念玩偶(60-x)个， ,马年纪念玩偶的数量不低于马年纪念徽章数量 的2倍，∴.60-x≥2x. 解得x≤20. 根据题意，得W=(40-25)x+(60-48)(60- x）=3x+720. 3>0,.W随x的增大而增大 .当x=20时，W取得最大值，最大值为3×20+ 720=780. ∴60-x=40. 答：当购进马年纪念徽章20个、马年纪念玩偶40 个时，利润最大，最大利润是780元 (10分) 专项10四边形的综合探究 1.解：(1)正方形 (2分) (2)80 (4分) 【解析】由折叠可知，∠BEC=∠B'EC.,∠BCE= 1 LECF=LFCD,BCD=120BCE =BCD =40°.∠B=90°，.∠BEC=90°-∠BCE=50°. ∴.∠B'EC=50°.∴.∠AEB'=180°-∠B'EC- ∠BEC=80°. (3)证明：由折叠可知，CD=CD',CB=CB',∠D= ∠CD'O,∠B=∠CB'O.四边形ABCD是“完美筝 形”，AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°..CD'= CB',LCD'0=∠CB'0=90°.∴.∠ED'0=∠FB'0= 90°.四边形AECF为菱形，.CE=CF..DE= 河南专版数学 八 B'F.:∠EOD'=∠FOB',.△EOD'≌△FOB .0D'=0B..四边形0D'CB'是“完美筝形” (10分) 2.解：(1)30 (2分) (2)∠MBQ=∠CBQ. (3分) 理由如下：根据折叠的性质，得AB=BM,∠A= ∠BMP=90°」 ∴.BM=AB=BC,∠BMQ=∠C=90°. BQ=BQ,∴.Rt△BMQ≌Rt△BCQ. ∴.∠MBQ=∠CBQ. (6分) (3)如图，延长BA至点F,令AF=CE,连结ED, OF. B 四边形OABC是正方形， .0A=OC,∠0CB=∠0AD=∠0AF=90° ∴.△O0CE≌△OAF.∴.OE=0F,∠C0E=∠A0F. ∴.∠COE+LAOE=∠AOF+LAOE,即∠EOF= ∠A0C=90°. ∠E0D=45°，∴.∠E0D=∠F0D=45°. OD=OD,∴.△E0D≌△FOD .ED FD. .OA=AB=BC=5,AD=2,..BD =3. 设CE=AF=x,则BE=5-x,ED=FD=x+2. .在Rt△EBD中，（5-x)2+32=(x+2)2. 解得=5点侣 (8分) 设直线OE的表达式为y=kx 将5代人，得5=解得=名 ·.直线0E的表达式为y=3x 7 (10分) 3.解：(1)t5-2 (2分) (2)证明：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AB∥CD. .∠GAF=∠HCE. G,H分别是AB,CD的中点， AG-ZAB.CH-7CD...AG=CH. .AE=CF=t, .△AGE≌△CHF .GE=HF,LAEG=LCFH.∴LGEF=∠HFE. ∴.GEHF .四边形EGFH是平行四边形 (6分) (3)连结GH.由(2)可知四边形EGFH是平行四 边形 G,H分别是矩形ABCD的边AB,CD的中点， ∴.BG=CH. 年级下册华师 8 BG∥CH,∴.四边形GBCH是平行四边形 ∴.GH=BC=4. .当EF=GH=4时，四边形EGFH是矩形 分两种情况：①当EF=5-2t时，5-2t=4, 解得t=0.5 (8分) ②当EF=2t-5时，2t-5=4. 解得t=4.5. 综上所述，当t的值为0.5或4.5时，四边形EGFH 是矩形. (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1南阳市 一、选择题 1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.B8.D 9.C【解析】根据题图可知当p≥1时，h≤20.A错 误.根据题图可得反比例函数的表达式为h=20 (p>0).当p=2时，h=10.B错误.当h=25时， 25-20 ∴p=0.8.∴.当0<h≤25时，p≥0.8.C正 确.由题图可知当0<p≤1时，h≥20.D错误.故 选C. 10.A【解析】菱形绕原点0每次旋转45°，360 ÷45°=8，.每旋转8次，点C回到原来的位置 .100÷8=12…4,.第100次旋转结束时点C 的位置与第4次旋转结束时点C的位置相同： 四边形ABCD是菱形，O为对角线的交点，A, C关于0对称.：45°×4=180°，.第4次旋转结 束时点C的位置与点A的位置相同..此时点C 的坐标为(-2,5).故选A 二、填空题 11.4012.2(答案不唯一)13.11.3 14.506【解析】如图，连结A1E,AD.根据题意，得 ∠A,EB=∠ADC=45°，AE=A,D,∠BAE+ ∠CAE=∠CAD+∠CAE=90°.∴.∠BAE= LCAD.△BA,E≌△CAD..SABM,E=S△CA,D :正方形的边长为1，.当2个正方形重叠放置 时，S重叠都分=S四边形BA,CE=S△BA,B+S△4，BC=S△C4,D +S4c=5aD=×1×1-子由图可知a个正 方形重叠放置时，有(n-1)个重叠部分..2025 个正方形重叠放置时，重叠部分的面积和为(2025 -1)× =506. 9 河南专版数学 八 15.1或√3【解析】四边形ABCD为矩形，AB= CD=2,AD=BC,∠D=∠C=90°.E为CD的 中点.DE=CE=CD=1△ADBs△BCE .∠AED=∠BEC.根据题意，分两种情况：①如图 ①，当∠BEF=90°时，则LAED=∠BEC=45° .LCBE=90°-∠BEC=45°.∴.BC=CE=1.②如 图②，当∠BFE=90°时，F为AE的中点，BF 垂直平分AE.∴AB=BE=2.CE=1,∴由勾股 定理，得BC=√BE2-CE2=√3.综上所述，BC 的长为1或√3. 图① 图② 三、解答题 16.解：(1)原式=1+4-5=0. (5分) (2)原式=x-(x+).x(x+1) x+1 2 1x(x+1) x+1 2 1 =-2 (5分) 17.解：(1)848540 (6分) (2)九年级的学生对人工智能的关注程度更高. (7分) 理由：八、九年级成绩的平均数相同，但九年级 成绩的中位数及众数均大于八年级，九年级的 学生对人工智能的关注程度更高 (9分) 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. .∠DAB+∠ABC=180°. ,AH,BH分别平分∠DAB,∠ABC, ∠HAB=号DAB,∠BA=ABC ∠MB+LHBA=号（∠DMB+LABC=90. .∠H=90° (2分) 同理可得LF=∠AED=90°. ∴.∠HEF=∠AED=90°. .四边形EFGH是矩形！ (4分) (2)如图，延长DF,交AB于点P 四边形ABCD为平行四边形， ∴.CD∥AB,∠BAD=∠BCD,AD=BC. .∠APD=∠CDP. ,DP平分∠ADC,,∠CDP=∠ADP..∠ADP= ∠APD.∴.AD=AP=BC=7. AB=10,∴.BP=AB-AP=3. (6分) 年级下册华师