基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 第5章 一元一次方程 等式 不一定是 定是 方程：含有未知数的等式 方程 方程的解：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值 方程的相关概念 般形式：ax+b=0(a,b为常数，a≠0) 一元一次方程 必须是等式 只含有一个未知数一元 最简单的方程 特点 含未知数的项的次数都是1 一次 左右两边都是整式 期末复习第 如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质 等式性质要记往，“两同”含义要理解 如果a=b,那么ac=bc, 左边、右边齐变化，同加同减同乘除 a b *0 数、式都是同一个，千变万化总相等 本 依据：方程的变形规则2 元一次方程 去分母 目的：将分数系数化为整数系数 应 用 易错点：1.分子为多项式时，去分母后需要加上括号 2.不要漏乘不含分母的项 实质：分配律 去括号 方法：与整式运算中的去括号法则相同 依据：方程的变形规则1 解一元一次方程 移项 易错点：移项要变号 合并同类项 依据：合并同类项法则 依据：方程的变形规则2 将未知数的系数化为1 解方程的特殊类型 易错点：切忌分子、分母位置颠倒 见下页“方法模型“ 实际问题与一元一次方程一设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案 一元一次方程应用的常见类型见下页“方法模型” 河南专版数学七年级下册华师 炒方法模型 1.解方程的特殊类型 类型 解决方法 示例 解不含待定字母的方程→把解代入 一个方程含 已知关于x的方程3x-7=2x+m的解 含待定字母的方程→求出待定字母 待定字母 与2x-1=3的解相同，求m的值。 的值 解 问 分别解两个方程，用待定字母分别 两个方程都 已知关于x的方程4x+2m=3x+1和 题 表示两个方程的解→建立等式，得 含相同的待 方程3x+2m=6x+1的解相同，求m 到关于这个待定字母的方程→求出 定字母 的值 待定字母的值。 解方程241=x+0-1时，小刚在 期末复习第 “将错就错”，按照错误变形得到变 3 2 错解问题 形后的方程，然后将错解代入，求得 去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了 字母的值后，再正确求解原方程】 6,因而求得方程的解为x=4,求方程 正确的解。 步 2.一元一次方程应用的常见类型 本 类型 关系 行 追及问题 同时不同地出发：S慢+两地距离=S快；同地不同时出发：S慢=5快 程 相遇问题 s甲十S乙=两地距离 问 题 水流问题 V烦=V静十V水V运=V静一V水 利润=售价一进价=进价×利润率 销售问题 利润率=利润×100% 进价 售价=进价×(1+利润率) 工程问题 总工作量=工作效率×工作时间 月历中每一行相邻的两个数，右边比左边的数大1；每一列相邻的两个数，下边 月历问题 比上边的数大7 比赛总场数=胜场数+平场数+负场数 积分问题 比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分 分段计费问题 总费用=不超过部分的费用+超过部分的费用 数字问题 设一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则该两位数可表示为10b+a 河南专版数学七年级下册华师 第6章 一次方程组 含有两个未知数 特征：方程 整式方程二元一 二元一次 含未知数的项的次数都是1 次方程 方程 二元一次方程的解：使二元一次方程的 二元一次方程 左、右两边的值相等的一对未知数的值 的解有无数个 相关概念 每个方程均含有两个未 知数 整式方程 二元 特征：两个方程 一次 二元一次 每个含未知数的项的次 方程组 方程组 数都是1 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的 左、右两边的值都相等的一对未知数的值 基本思想：消元、转化 次方程组 代入消元法 方程组中有一个未知数的系数为±1时，常用代入消元法 解法 期末复习第 两个方程中同一个未知裁的系数相等或互为相反数时 加减消元法 常用加减消元法 步 解一次方程组的特殊类型见下方“方法模型” 本 寻找适当的 设未知数，列二 解二元一次 实际问题 等量关系 元一次方程组 方程组 实际应用 实际问题的答案 检验 炒方法模型 解一次方程组的特殊类型 类型 解决方法 2x+y=2k,① 如 的解满足2x+2y=5③，求k的值 2x+3y=3② 同解问题 方法一：可联立②③，求出x,y的值，然后将x,y的值代入①中，即可求出k值。 方法二：可联立①②，求出x,y的值（用含k的式子表示），将x,y的值代入③中，即可 求出k值， ax+y=2,① x=1, 如 甲看错方程①中a的值，得到方程组的解为 乙看错方程 二元一次 2x+by=3.② y=2, 方程组的 x=3, ②中b的值，得到方程组的解为 错解问题 y=1. 求a,b的值.可将甲求得的解代入②中，乙求 得的解代入①中，进而求出a,b的值. 河南专版数学七年级下册 华师 3 第7章 一元一次不等式 概念 判断一个式子是否是不等式，关键是看式子中是否有不等号 不等式的 不等式 用裁轴表示不等式的解集时，要先确定两点：①边界点：②方 解集 向，注意边界点是实心圆点还是空心圆图 性质1一如果a>b,那么a±c>b±c 不等式的 b 基本性质 性质2一如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, 7 性质3一如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, 运用性质2,3时，一定要弄清楚乘以（或除以）的数 是正裁还是负数，据此来确定不等号方向是否玫变 只含有一个未知数 应用 特征 不等式{未知数的次数都是1 →一元一次不等式 左右两边都是整式 期末复习第1步·过课本 依据：不等式的基本性质2或不等式的基本性质3 去分母 目的：将分数系数化为整数系数 一元一次 易错点：1.分子为多项式时，去分母后需要加上括号； 不等式 2.不要漏乘不含分母的项；3.不等式两边同乘以 (或除以)一个负数时，要改变不等号的方向 实质：分配律 解一元 去括号方法：与整式运算中的去括号法则相同 依据：不等式的基本性质1 元 一次不 移项 等式 易错点：移项要变号 合并同类项一依据：合并同类项法则 利用一元一次不等式 不等式 系数「依据：不等式的基本性质2或不等式的基本性质3 的特殊解及根据不等 式组的解集情况求待 化为1气易错，点：1.切忌分子、分母位置颠倒；2.不等式两边 定宇母的取值范围见 同乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向 下页“方法模型“ 我不等式组解集的口诀 不等式组的解集 同大取大，同小取小 大小小大中间我，大大小小无处我 一元一次 不等式组 求不等式组中各个不等式的解集 解一元一次不 在同一数轴上表示每个不等式的解集，并找到解集的 等式组的步骤 公共部分 写出不等式组的解集 一元一次不 解一元一次 实际问题 寻找不等关系 设未知数，列一元 等式（组）的 一次不等式（组） 不等式（组） 应用 实际问题的答案 检验 河南专版数学 七年级下册华师 炒方法模型 1.利用一元一次不等式的特殊解求待定字母的取值范围 例：已知关于x的不等式2x-a≤0的正整数解是1,2,3,4，求a的取值范围. 思路分析： 2x-a≤0 a X≤ <5 8≤a<10 2 正整数解是1,2,3,4 注意：本题要注意端点处的取值，结合数轴可知，号可以取到4，但不能取到5，故4≤号<5. 2.根据不等式组的解集情况求待定字母的取值范围 x+1 例：若关于x的不等式组 3 2’无解，求m的取值范围. x 2m 思路分析： x+1 3 x>2 2m≤2 m≤1 无解，即两个不等式的解集无公共部分 期末复习第1步过 注意：在得到关于待定字母的不等式时，一定要根据不等式组的解集情况判断端点能否取到. 本 第8章 三角形 三角形内 三角形的内角和等于180 角和定理 性质：直角三角形的两个锐角互余 与三角形 推出 直角三角形判定：有两个角互余的三角形是直角三角形 有关的角 三角形外 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形中有关 角的性质 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 角平分线的几种 常见类型见下 三角形的外角和三角形的外角和等于360° 页“方法模型” 三角形的三边关系上三角形的任意两边之和大于第三边 依据：两点之 与三角形 间，线段最短 有关的 三角形的高、中线、角平分线 三角形的中线等分三角形的面积 形 线段 三角形具有稳定性 从n边形的一个顶，点出发，可以作(n-3)条对角线，它们把n 边形分成了(n-2)个三角形 对角线 -n边形一共有nn。3》条对角线 2 多边形 内角和 n边形的内角和为(n-2)·180 推出 注意：多边形的外 外角和 任意多边形的外角和都为360° 角和与边数无关 河南专版数学七年级下册华师 5 炒方法模型 三角形中有关角平分线的几种常见类型 两内角平分线 个内角平分线与一个 两外角平分线 “8”字形内角平 的夹角 外角平分线的夹角 的夹角 分线的夹角 A D 0 B D E B 若BE,CF分别是∠ABC, 若BP,CP分别是LABC, ∠ACB的平分线，则 若BP,CP分别是∠EBC, 若BP,CP分别是∠ABO, ∠ACD的平分线，则∠P与 ∠FCB的平分线，则∠P ∠DC0的平分线，则 ∠BGC与∠A的关系为 ∠A的关系为∠P= 与∠A的关系为∠P= ∠P,∠A与∠D的关系为 LBGC=90°+∠A 90°-24 LP= +D) 期末复习第1步·过课本 第9章 轴对称、平移与旋转 对应线段相等、对应角相等 性质 对称，点连线被对称轴垂直平分 轴对称 作已知线段的垂直平分线 尺规作图 过已知，点作已知直线的垂线 作已知角的平分线 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 平移前后图形的 平移 形状和大小相同 ~对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等 轴对称 旋转角相等 旋转 对应点到旋转中心的距离相等旋转三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向 平移与旋转 对应线段相等，对应角相等 对称中心的确定：所有 对称点连线的交点 连结对称，点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 中心对称 性质H 对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 性质 对应边相等，对应角相等 图形的全等 利用全等三角形的性质求角度 应用 利用全等三角形的性质求线段长 6 河南专版数学七年级下册华师