专项9 应用题-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

(2)如图所示 (6分) 0 产 (3)延长PA交y轴于点C,则PCLy轴 A(1,3),.0C=3,AC=1 .0A=√0C2+AC2=√10 由作图可知AP=OA=√10 ∴.PC=AC+AP=W10+1. 点P的坐标为（√10+1,3） (10分) 3.解：(1)点A(-14,2),四边形ABCD为正方形， 点D(0,2). .点B(-14,-12),E为正方形ABCD的中心， .点E的坐标为(-7，-5). :点E在反比例函数的图象上， ∴.k=-7×(-5)=35. “反比例函数的表达式为y=35 (4分) (2)设点P的横坐标为x.点A(-14,2),点D (0,2),AD=14,0D=2.四边形ABCD是正方 形，.CD=AD=14..0C=12. :△0CP的面积等于正方形ABCD面积的)》 S正方形ABGD=196, 49 ·S△ocr=20C·M=98,即6=98.解得x= 3 或x=9 点P在反比例函数的图象上， “当-9时y马：当=9时y= 15 3 3 7 点P的坐标？风智-》 (10分) 4.解：(1)A(2,a)在直线BC上， a=×2+2=3.A2,3 ~点A(2,3)在反比例函数y=的图象上， .k=2×3=6. ·反比例丽数的表达式为y一 (3分) 1 (2)0在函数y=2+2中，当)y=0时，x=-4, ∴.C(-4,0).∴.0C=4 :点D的横坐标为-6，点D在反比例函数y=6的 图象上，D(-6,-1) ∴.S△A0D=S△A0c+S△Doc= 2x4×3+ 2 ×4× 1=8. (6分) 河南专版数学 ②不等式7+2-<0的解集为0<：<2或 x<-6. (8分) (3) (11分) 【解析】将函数y= 2+2的图象向下平移3个单 位长度得到函数y=2-1.在函数y=2-1中， 当x=-2时，y=-2.将(-2，-2)代入y=mx,得m= 1.:当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx 1 1 (m≠0)的值大于一次函数y=2-1的值，小2≤ m≤1. 专项9应用题 1.解：(1)设乙队每天完成的工程量是xkm,则甲队 每天完成的工程量是2xkm. 根据题意，得50-50 =5.解得x=5. x 2x 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意. .2x=10. 答：甲队每天完成的工程量是10km,乙队每天完 成的工程量是5km. (5分) (2)设安排甲队施工a天，两队施工的总费用为W元， 则安排乙队施工(250-10a)÷5=(50-2a)天. :施工天数总和不超过30天，.a+50-2a≤30. .a≥20. 根据题意，得W=0.9a+0.4(50-2a)=0.1a+20. 0.1>0,∴.W随a的增大而增大. .当a=20时，W取得最小值，最小值为0.1×20+ 20=22. 此时50-2a=50-2×20=10. 答：安排甲队施工20天，安排乙队施工10天，总费 用最少，最少费用为22万元 (10分) 2.解：问题1：y=30x-300 (3分) 【解析】设甲种蔬菜种植成本y(元)与甲种蔬菜种 植面积x(m)的函数关系式为y=kx+b. 将点(40,900)和(60,1500)分别代入y=x+b, 得40%+6=90.n解得=30。 60k+b=1500. (b=-300. ∴甲种蔬菜种植成本y与甲种蔬菜种植面积x之 间的函数关系式为y=30x-300. 问题2：根据题意，得x≤3(100-x).解得x≤75. 20<x<100,∴.20<x≤75. (5分) 根据题意，得W=30x-300+40(100-x)=-10x +3700. -10<0,∴.W随x的增大而减小. ∴.当x=75时，W取得最小值，最小值为-10×75 +3700=2950. 此时100-x=25. 、年级下册华师 答：当甲种蔬菜种植面积为75m2、乙种蔬菜种植 面积为25m2时，可使种植总成本W最小，最小为 2950元. (10分) 3.解：(1)设y,关于x的函数表达式为y1=kx+80. 把(1,94)代入，得94=k,+80 解得k,=14. ∴y1关于x的函数表达式为y1=14x+80. 设y2关于x的函数表达式为y2=k2x 把(1,30)代入，得30=k2 y2关于x的函数表达式为y2=30x. (4分) (2)令y1=y2,则14x+80=30x.解得x=5. 根据函数图象可得当x<5时，y1>y2; 当x>5时，y1<y2 .当x=5时，方案一、二花费一样； 当0<x<5时，选择方案二更合算； 当5<x≤24时，选择方案一更合算 (10分) 4.解：(1)根据题意，得400=600 a+20 解得a=40. 经检验，a=40是原分式方程的解，且符合题意 ∴.a+20=60. 答：马年纪念徽章的售价是40元/个，马年纪念玩 偶的售价是60元/个。 (5分) (2)设购进马年纪念徽章x个，利润为W元，则购 进马年纪念玩偶(60-x)个， ,马年纪念玩偶的数量不低于马年纪念徽章数量 的2倍，∴.60-x≥2x. 解得x≤20. 根据题意，得W=(40-25)x+(60-48)(60- x）=3x+720. 3>0,.W随x的增大而增大 .当x=20时，W取得最大值，最大值为3×20+ 720=780. ∴60-x=40. 答：当购进马年纪念徽章20个、马年纪念玩偶40 个时，利润最大，最大利润是780元 (10分) 专项10四边形的综合探究 1.解：(1)正方形 (2分) (2)80 (4分) 【解析】由折叠可知，∠BEC=∠B'EC.,∠BCE= 1 LECF=LFCD,BCD=120BCE =BCD =40°.∠B=90°，.∠BEC=90°-∠BCE=50°. ∴.∠B'EC=50°.∴.∠AEB'=180°-∠B'EC- ∠BEC=80°. (3)证明：由折叠可知，CD=CD',CB=CB',∠D= ∠CD'O,∠B=∠CB'O.四边形ABCD是“完美筝 形”，AB=AD,CB=CD,∠B=∠D=90°..CD'= CB',LCD'0=∠CB'0=90°.∴.∠ED'0=∠FB'0= 90°.四边形AECF为菱形，.CE=CF..DE= 河南专版数学 八 B'F.:∠EOD'=∠FOB',.△EOD'≌△FOB .0D'=0B..四边形0D'CB'是“完美筝形” (10分) 2.解：(1)30 (2分) (2)∠MBQ=∠CBQ. (3分) 理由如下：根据折叠的性质，得AB=BM,∠A= ∠BMP=90°」 ∴.BM=AB=BC,∠BMQ=∠C=90°. BQ=BQ,∴.Rt△BMQ≌Rt△BCQ. ∴.∠MBQ=∠CBQ. (6分) (3)如图，延长BA至点F,令AF=CE,连结ED, OF. B 四边形OABC是正方形， .0A=OC,∠0CB=∠0AD=∠0AF=90° ∴.△O0CE≌△OAF.∴.OE=0F,∠C0E=∠A0F. ∴.∠COE+LAOE=∠AOF+LAOE,即∠EOF= ∠A0C=90°. ∠E0D=45°，∴.∠E0D=∠F0D=45°. OD=OD,∴.△E0D≌△FOD .ED FD. .OA=AB=BC=5,AD=2,..BD =3. 设CE=AF=x,则BE=5-x,ED=FD=x+2. .在Rt△EBD中，（5-x)2+32=(x+2)2. 解得=5点侣 (8分) 设直线OE的表达式为y=kx 将5代人，得5=解得=名 ·.直线0E的表达式为y=3x 7 (10分) 3.解：(1)t5-2 (2分) (2)证明：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AB∥CD. .∠GAF=∠HCE. G,H分别是AB,CD的中点， AG-ZAB.CH-7CD...AG=CH. .AE=CF=t, .△AGE≌△CHF .GE=HF,LAEG=LCFH.∴LGEF=∠HFE. ∴.GEHF .四边形EGFH是平行四边形 (6分) (3)连结GH.由(2)可知四边形EGFH是平行四 边形 G,H分别是矩形ABCD的边AB,CD的中点， ∴.BG=CH. 年级下册华师 8期末复习第2步·攻专项 专项9应用题 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末高频考法，围绕分式和一次函数的应用展开，试题设问灵活多变，通过 针对性练习，有效提升学生解决问题的能力 1.日常生活情境5G网络建设了(10分)为稳步推进5G网络建设，深化共建共享，项目承包单 位派遣甲、乙两队合作完成250k的工程，已知甲队每天完成的工程量是乙队的2倍，当 两队各完成50km的工程时，甲队比乙队少用5天 (1)甲、乙两队每天完成的工程量分别是多少千米？ (2)若甲队单独施工一天的费用是0.9万元，乙队单独施工一天的费用是0.4万元，且要求 两队施工的天数之和不超过30天，如何安排甲、乙两队的施工天数，才能使施工总费用 最少？最少费用是多少？ 2.(10分)根据以下素材，探索解决问题， 如何选择合适的种植方案？ 某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园， ↑yl元 素材1 并计划将其中100m2的土地全部种植甲、乙两种 蔬菜 1500 甲种蔬菜种植成本y(元)与甲种蔬菜种植面积 期末复习第2步·攻专项 900 素材2 x(m2)的函数关系如图所示，其中20<x<100;乙种 蔬菜每平方米的种植成本为40元： 0204060100 x/m2 问题解决 问题1 甲种蔬菜种植成本y(元)与甲种蔬莱种植面积x(m)之间的函数关系式为 若甲种蔬菜种植面积不超过乙种蔬菜种植面积的3倍，设当年甲、乙两种蔬菜种植总 问题2 成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，才能使W最小？并求出W的最小值。 河南专版数学八年级下册华师 29 3.〔北京市〕(10分)如图，五一假期期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用 新能源汽车自驾出游.信息如下」 甲公司：按日收取固定租金80元，另 方案一：选择甲公司； 外再按出租时间计费； 方案二：选择乙公司 乙公司：无固定租金，直接以租车时 选择哪个方案合算呢？ 间计费，每小时的费用是30元· 根据以上信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x(0<x≤24)h,租用甲公司的车所需费用为y,元，租用乙公司的车所需 费用为y,元，分别求出y1,y2关于x的函数表达式； (2)请你帮助小明计算选择哪个方案合算 165 1 90 (1,94) 5 60 (1,30) 15 1 23456x/h 4.〔朝霞原创〕(10分)2026年为丙午马年.马在中华文化中具有重要地位，马是奋斗不止、自 期末复习 强不息的象征，马是吃苦耐劳、勇往直前的代表.某商店购进马年纪念徽章和马年纪念玩 偶进行销售，具体进价、售价如下表 进价（元/个） 售价（元/个） 2步 马年纪念玩偶 48 a+20 攻专 马年纪念徽章 25 a 已知顾客用400元购买马年纪念徽章的数量与600元购买马年纪念玩偶的数量相同. (1)分别求出马年纪念玩偶和马年纪念徽章的售价. (2)若商店购进马年纪念玩偶和马年纪念徽章共60个，且马年纪念玩偶的数量不低于马 年纪念徽章数量的2倍，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？ 30 河南专版数学八年级下册华师