专项8 一次函数与反比例函数综合-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

专项7计算题 1.解：(1)原式= (x+y)(x-y) 2(x-y).x+y (2分) =2 (4分) (2)原式=a-1+2÷a+1 a-1 (2分) a(a-1） =a+1.a(a-0 a-1(a+1)2 (4分) 2.解：(1)③ (2分) (2)原式=x。.2-4_x2-4 x-2x2x+2x2 =￥+2_x-2 (5分) 若要使分式有意义，则x的值不能为0,2，-2. x的值为1. 当x=1时，原式=4. (8分) 3.解：根据题意，得M a2 a +1=a(a+)a+1 ..M=a. (2分) a2 1 a2-1 ∴.原式= a(a+1)a(a+1)-a(a+D (a+1)(a-1)-a-1 (6分) a(a+1) a 当a=100时，原式=100-1=99 100-100 (8分) 4.解：原式=m2-4m2 mm+2 =m+2)m-2).m2 m m+2 =m(m-2） =m2-2m. (4分) .m2-2m-3=0, ∴.m2-2m=3. (6分) 当m2-2m=3时，原式=3. (8分) 5.解：(1)方程两边都乘以(x-7),约去分母，得5= -(x-6). 解这个整式方程，得x=1. (3分) 检验：把x=1代入(x-7),得1-7≠0 所以，x=1是原方程的解. (5分) (2)方程两边都乘以2(x-3),约去分母，得x+3 -2x=4x-12. 解这个整式方程，得x=3. (3分) 检验：把x=3代入2(x-3),得2×(3-3)=0. 因此x=3不是原方程的解. 所以，原分式方程无解. (5分) 河南专版数学 (3)方程两边都乘以(x-3)2,约去分母，得3+x(x -3)=(x-3)2 解这个整式方程，得x=2 (3分) 检验：把x=2代人(x-3)2,得(2-3)2≠0. 所以，x=2是原方程的解. (5分) (4)方程两边都乘以x(x+1)(x-1),约去分母，得 5(x+1)(x-1)-4x(x+1)=x(x+3) 解这个整式方程，得=号 (3分) 检验：把x=-代入xx+1D(x-1),得 所以x=一是原方程的解。 (5分) 6.解：(1)方程两边都乘以(x-3),约去分母，得x= 2(x-3)+5. 解这个整式方程，得x=1. 检验：当x=1时，1-3≠0. 所以，x=1是原方程的解， (3分) (2)设原题中“◆”的值为a, 则原方程为产3=2~32 方程两边都乘以(x-3),约去分母，得x=2(x- 3)+a. 解这个整式方程，得x=6-a. (5分) 原分式方程无解， ∴x-3=0,即x=3. 6-a=3.解得a=3. 原题中“◆”的值是3. (8分) 专项8一次函数与反比例函数综合 1.解：(1)将A(2,-1)代入y=-x+b,得b=1. 将点A(2,-1)代入y=,得k=-2. (2分) (2)·反比例函数的图象位于第二、四象限，且在 每一个象限内，y随x的增大而增大，∴.分两种情 况：①当点C和点D在同一象限内，即当x1<x2< 0或0<x1<x2时，y1<y2.②当点C和点D不在同 一象限内时，x,<2,∴点C在第二象限的图象 上，函数值大于零，点D在第四象限的图象上，函 数值小于零.y1>y2当x1<0<x2时，y1>y2 综上所述，当x,<x2<0或0<1<时，<y2;当 x1<0<x2时，y1>y2: (6分) (3)1<x≤2 (9分) 2.解：(1)将点A(1,a)代人y=3x,得a=3. .点A的坐标为(1,3) 将点A(1,3)代人y=(x>0),得k=1×3=3. 反比例函数的表达式为y=3(x>0). (3分) 年级 下册华师 6 (2)如图所示 (6分) 0 产 (3)延长PA交y轴于点C,则PCLy轴 A(1,3),.0C=3,AC=1 .0A=√0C2+AC2=√10 由作图可知AP=OA=√10 ∴.PC=AC+AP=W10+1. 点P的坐标为（√10+1,3） (10分) 3.解：(1)点A(-14,2),四边形ABCD为正方形， 点D(0,2). .点B(-14,-12),E为正方形ABCD的中心， .点E的坐标为(-7，-5). :点E在反比例函数的图象上， ∴.k=-7×(-5)=35. “反比例函数的表达式为y=35 (4分) (2)设点P的横坐标为x.点A(-14,2),点D (0,2),AD=14,0D=2.四边形ABCD是正方 形，.CD=AD=14..0C=12. :△0CP的面积等于正方形ABCD面积的)》 S正方形ABGD=196, 49 ·S△ocr=20C·M=98,即6=98.解得x= 3 或x=9 点P在反比例函数的图象上， “当-9时y马：当=9时y= 15 3 3 7 点P的坐标？风智-》 (10分) 4.解：(1)A(2,a)在直线BC上， a=×2+2=3.A2,3 ~点A(2,3)在反比例函数y=的图象上， .k=2×3=6. ·反比例丽数的表达式为y一 (3分) 1 (2)0在函数y=2+2中，当)y=0时，x=-4, ∴.C(-4,0).∴.0C=4 :点D的横坐标为-6，点D在反比例函数y=6的 图象上，D(-6,-1) ∴.S△A0D=S△A0c+S△Doc= 2x4×3+ 2 ×4× 1=8. (6分) 河南专版数学 ②不等式7+2-<0的解集为0<：<2或 x<-6. (8分) (3) (11分) 【解析】将函数y= 2+2的图象向下平移3个单 位长度得到函数y=2-1.在函数y=2-1中， 当x=-2时，y=-2.将(-2，-2)代入y=mx,得m= 1.:当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx 1 1 (m≠0)的值大于一次函数y=2-1的值，小2≤ m≤1. 专项9应用题 1.解：(1)设乙队每天完成的工程量是xkm,则甲队 每天完成的工程量是2xkm. 根据题意，得50-50 =5.解得x=5. x 2x 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意. .2x=10. 答：甲队每天完成的工程量是10km,乙队每天完 成的工程量是5km. (5分) (2)设安排甲队施工a天，两队施工的总费用为W元， 则安排乙队施工(250-10a)÷5=(50-2a)天. :施工天数总和不超过30天，.a+50-2a≤30. .a≥20. 根据题意，得W=0.9a+0.4(50-2a)=0.1a+20. 0.1>0,∴.W随a的增大而增大. .当a=20时，W取得最小值，最小值为0.1×20+ 20=22. 此时50-2a=50-2×20=10. 答：安排甲队施工20天，安排乙队施工10天，总费 用最少，最少费用为22万元 (10分) 2.解：问题1：y=30x-300 (3分) 【解析】设甲种蔬菜种植成本y(元)与甲种蔬菜种 植面积x(m)的函数关系式为y=kx+b. 将点(40,900)和(60,1500)分别代入y=x+b, 得40%+6=90.n解得=30。 60k+b=1500. (b=-300. ∴甲种蔬菜种植成本y与甲种蔬菜种植面积x之 间的函数关系式为y=30x-300. 问题2：根据题意，得x≤3(100-x).解得x≤75. 20<x<100,∴.20<x≤75. (5分) 根据题意，得W=30x-300+40(100-x)=-10x +3700. -10<0,∴.W随x的增大而减小. ∴.当x=75时，W取得最小值，最小值为-10×75 +3700=2950. 此时100-x=25. 、年级下册华师期末复习第2步·攻专项 专项8 一次函数与反比例函数综合 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项精选期末常考题型，考查一次函数和反比例函数与三角形、四边形结合等，通过 针对性练习，有效提升学生对此类试题的解题能力 1.(9分)如图，一次函数y=x+6与反比创函数y=k≠0)的图象交于A(2,-1),B两点。 (1)求b和k的值 (2)在反比例函数y=的图象上任取两点C(1,)和D(x,),若<，试确定和 2 的大小关系，并写出判断过程； (3)关于x的不等式组≤-x+b<0的解集是 0 2〔洛阳横拟〕(10分)如图，一次函数y=3x与反比例函数)=x>0)的图象交于点41，)， 期末复习第 点B在x轴正半轴上. 2步 (1)求反比例函数的表达式 (2)请在∠AOB的内部作出满足下列条件的点P(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). ·攻专 ①，点P到∠AOB两边的距离相等；②PA∥OB (3)在第(2)问的条件下，求出点P的坐标. B 河南专版数学八年级下册华师 27 3.〔武汉市〕(10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A(-14,2),点B(-14,-12),且反比例函 数的图象经过正方形的中心E (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P是反比例函数图象上的点，△0CP的面积等于正方形ABCD面积的)，求点P 的坐标 4.〔南阳市)(1分)如图，一次函数)=子+2与轴交于点C,与)轴交于点B.点42，在 直线BC上，反比例函数y=的图象过点A,图象与直线BC在第三象限内相交于点D,连 结OA,0D (1)求反比例函数的表达式. 期末复习第 (2)已知点D的横坐标为-6. ①求△AOD的面积； 2步 ②请结合函数图象，直接写出不等式7x+2-在<0的解集， 1 攻专 (3)一次函数y=x+b(c≠0)的图象由函数y=7+2的图象向下平移3个单位长度得 到.当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=cx+b的 值，请直接写出m的取值范围. 28 河南专版数学八年级下册华师