专项5 矩形、菱形与正方形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

17.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD .∠DEC=∠BCE. CE平分LBCD,∴.∠BCE=∠DCE. .∠DEC=∠DCE..DE=CD..AB=DE.(3分) (2)证明：由(1)知DE=CD,AD∥BC. .∠EAF=∠CBF DF平分∠ADC,DE=CD,.EF=CF. .LAFE=∠BFC,∴.△AEF≌△BCF. ..AF =BF. .四边形AEBC是平行四边形 (7分) (3)由(1)知DE=CD ∠AEC=60°，.△DCE是等边三角形 AB=CD=2,∴.EC=DE=2. ~DFLEC,÷EF=CF=2EG=1 .DF=√DE2-EF2=√3. (11分) 专项5矩形、菱形与正方形 一、选择题 1.C2.C3.A4.D5.B 6.C【解析】连结PC.PE⊥AC,PF⊥BC,∴∠PEC= ∠PFC=90°.：∠ACB=90°，.四边形ECFP是 矩形..EF=PC.当PC的值最小时，EF的值 也最小.∠ACB=90°，AC=12,BC=5,.AB =√AC2+BC2=13.当PCLAB时，PC取得最小 值.此时Sa=AC~BC=B-PCPC= 4ACBC=12×5=60 AB 13一=3.线段EF长的最小值为 g放选c 7.B【解析】AB=AD,BC=DC,.AC垂直平分 BD.当添加“AB∥CD”时，则∠ABD=∠BDC.,BC= DC,.∠BDC=∠DBC..∠ABD=∠DBC.:BO= B0,∠BOA=∠B0C=90°，.△ABO≌△CB0. ,AB=BC..AB=BC=DC=AD..四边形ABCD 是菱形.甲说法正确.当添加“∠BAD=90°”时， 无法证明四边形ABCD是矩形.乙说法错误.当添 加“∠ABC=∠BCD=90°”时，则LABC+∠BCD= 180°..AB∥CD.由甲可知，四边形ABCD是菱形. :∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是正方形.丙说法 正确.综上所述，说法正确的有2个.故选B. 8.D【解析】四边形ABCD,CEFG均为正方形 ∴.∠E=∠B=90°，AB=BC,EC=EF,FG∥BE .∠BAP+∠APB=90°.∠APF=90°，.∠APB+ ∠EPF=90°..∠BAP=∠EPF.PA=PF,.△BAP 兰△EPF..AB=PE,BP=EF.∴.BP=EC.①正确 FG∥BE,∴.∠GFP=∠EPF.∠BAP=∠EPF, .∠BAP=∠GFP.②正确.在Rt△BAP中，由勾股 河南专版数学 定理，得PA2=AB2+BP.BP=EC,.AB2+ EC2=PA2.在Rt△PAF中，PA=PF,由勾股定理， 得P+PP=A,即2P=AR.P2=AP AB+BC2=AR③正确.：SE播Bn+ SE方形CEG=AB2+EC2=AB2+BP2=PA,SAPP= PAPFPAP2 1 S正方形csFc=2 SAAPF-④正确.综上所述，正确的结论 是①②③④.故选D. 二、填空题 9.30°10.7011.4.812.3.5 13.号或15【解析】四边形ABCD是矩形，∠D= ∠DAM=90°，AD=BC=5.由折叠的性质，知 AD'=AD=5,D'E=DE.由题可知，分两种情况： ①如图①，当点E在线段CD上时，过点D'作MNL AB分别交CD于点N,交AB于点M. D. M 图① .四边形ADNM是矩形..AD=MN=5,AM= DN.点D'在线段AB的垂直平分线上，点M 为AB的中点.AM=BM=B=3.DN=3, D'M=AD2-AM2 =4..D'N MN D'M 1. .在Rt△D'NE中，D'E=EN2+D'N2,EN=DN- DE=3-DBDE=（3-DEP+1解得DE=号 ②如图②，当点E在线段DC的延长线上时，过点 D'作MN⊥AB分别交CD于点N,交AB于点M. D E 图② 与①同理可得MN=5,DN=3,D'M=4..D'N= D'M+MN=9.在Rt△D'NE中，D'E2=EN+ D'N2,即DE2=(DE-3)2+81.解得DE=15.综 上所述，DB的长为号或15 三、解答题 14.证明：CD⊥BC,.∠DCB=90°. ~点E是BD的中点CE=8D=B. (3分) .·∠A=∠CEA,.∴.CE=AC .∴.AC=BE (6分) 、年级下册华师 4 15.解：(1)如图所示 (3分) D 0 大E (2)四边形DEBF为菱形. (4分) 理由：：EF垂直平分BD, .EB=ED,FB=FD,OD=OB. :四边形ABCD为平行四边形，CD∥AB. ∴.LFDB=LEBD. .·∠DOF=∠BOE,.△ODF≌△OBE .FD=EB. .ED EB=FB=FD. .四边形DEBF为菱形 (8分) 16.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形， AD∥BC,AD=BC=CD=AB. .CF=BE. .CF+EC=BE+EC,EF=BC..EF=AD. .四边形AEFD是平行四边形 AE⊥BC,∴.∠AEF=90°. .平行四边形AEFD是矩形 (4分) (2)..BF=16,BC=CD,..CF=BF-BC=16- CD.,四边形AEFD是矩形，.∠F=90° DF=8,.在Rt△CFD中，CD2=CF2+DF2,即 CD2=(16-CD)2+82..CD=10. (8分) 17.解：(1)证明：，四边形ABCD为正方形， .AB=AD,∠BAE=∠DAE=45 .AE=AE,..△ABE≌△ADE ·.BE=DE. (3分) (2)①证明：如图①，过点E分别作EP⊥CD于点 P,EQ⊥BC于点Q. A B 图① :四边形ABCD为正方形， ∴.∠DCA=∠BCA=∠CAD=45°. .EP⊥CD,EO⊥BC, ∴.EQ=EP,∠EPD=∠EQF=90° ∴.∠PEC=∠QEC=45°..∠QEF+∠FEC=45° .∠FED=90°，.∠PED+∠FEC=45° 5 河南专版数学 ∴.∠QEF=∠PED.∴.△EOF≌△EPD. ∴.EF=ED .矩形DEFG是正方形 (7分) ②正方形DEFG的边长为√20 (9分) 【解析】如图②，过点E作EMLAD于点M. A M 图② ∠CAD=45°，∴.△AEM是等腰直角三角形 ∴.AM=EM .·在Rt△AEM中，AMP+EMP=AE2=8, ..AM=EM=2...DM=AD-AM=4. ∴.DE=√EM2+DM2=√20，即正方形DEFG的 边长为√20. 专项6数据的分析 一、选择题 1.B2.B3.A4.D5.B6.A7.C8.C 二、填空题 9.中位数10.89.511.312.=> 三、解答题 13.解：(1)如图所示 (5分) 1min跳绳次数 180 170 160 -162 150 144 140 136 130 131.5 120 1i5 110 (2)跳绳次数大于上四分位数的学生有3名，他们 的跳绳次数分别为146次、155次、162次.(7分) 14.解：(1)7270.510 (3分) (2)A款眼部按摩仪的电池性能更好. (4分) 理由：虽然两款眼部按摩仪运行的最长时间的平 均数相同，但A款运行最长时间的中位数和众数 均高于B款，所以A款眼部按摩仪的电池性能更 好.（答案不唯一) (5分) (3)200× 10+120×10%=20+12=32(台). ∴.估计该批次两款眼部按摩仪运行的最长时间 为优等的共有32台. (7分) 年级下册华师期末复习第2步·攻专项 专项5矩形、菱形与正方形 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数为( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.〔深圳市〕下列说法正确的是 A.菱形的对角线相等 B.矩形的对角线互相垂直 C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 3.日常生活情境刻度尺如图，小逸同学利用刻度尺测量直角三角形纸片的尺寸，点B,C分 别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，则AD的长为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm E E B D 中T 0cml23456789 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 期 4.如图，正方形ABCD中，在BA的延长线上取一点E,使BE=BD,连结DE,则∠EDA的度 复 数为 ( 第 A.10° B.15° C.30° D.22.5 2 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点C的坐标是(6,0)，点A的纵坐标是1， 步 则点B的坐标是 ) 专 A.(3,1) B.(3,-1) C.（1,-3) D.(1,3) 6.〔洛阳市〕如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5.P为斜边AB上一动点，过点P作 PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连结EF,则线段EF长的最小值为 A智 B管 c曾 号 7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC,BD交于点O.关于四边形ABCD的形 状，甲、乙、丙三人的说法如下： 甲：若添加AB∥CD,则四边形ABCD是菱形； 乙：若添加∠BAD=90°，则四边形ABCD是矩形； 丙：若添加∠ABC=∠BCD=90°，则四边形ABCD是正方形， 说法正确的个数有 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 河南专版数学八年级下册华师 19 8.教材P141第4题改编正方形ABCD,CEFG如图放置，点B,C,E在同 D M 一条直线上，点P在BC边上，PA=PF,且∠APF=90°，连结AF交 F CD于点M.有下列结论：①EC=BP;②∠BAP=∠GFP;③AB2+ BC=4,④SE+5E6=2Sr其中正确的是 ( A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 9.如图，四边形ABCD是菱形，∠BAC=15°，则∠BCD的度数为 D D D B G B 第9题图 第10题图 第11题图 10.〔焦作市〕如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中点E在AD上.若∠ECD= 35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为 度 11.〔洛阳市〕如图，菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高DE的长为 cm. 12.〔广州市〕如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点，CE=5, F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为 D 期末复习第 2步 B 第12题图 第13题图 攻 13.数学思想分类讨论如图，矩形ABCD中，BC=5,AB=6,点E为射线DC上的一个动点. 项 把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点D'刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE 的长为 三、解答题（共31分） 14.〔扬州市〕(6分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，且CD⊥BC,点E是BD的中点，∠A= ∠CEA.求证：AC=BE. 20 河南专版数学八年级下册华师 15.〔鹤壁市〕(8分)如图所示，DB是□ABCD的对角线， (1)尺规作图：作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB,DB,DC于点E,O,F,连结DE,BF (保留作图痕迹，不写作法)； (2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由. D 16.〔南阳市〕(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于 点E,延长BC至点F,使CF=BE,连结DF (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)若BF=16,DF=8,求CD的长. 17.(9分)如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连结DE,BE. (1)求证：BE=DE: 期末复习第2步攻专 (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG. ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为6，AE=√8，直接写出正方形DEFG的边长 D A E F 图1 图2 河南专版数学八年级下册华师 21