专项4 平行四边形-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项4平行四边形 根据新教材编写 满分：70分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.日常生活情境人字梯下图是人字梯及其侧面示意图，AB,AC为支撑架，DE为拉杆，D,E 分别是AB,AC的中点.若DE=30cm,则B,C两点之间的距离为 () A.50 cm B.60 cm C.70 cm D.80 cm 第1题图 第2题图 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线AC,BD相交于点O,下列结论不成立的是( A.AO=CO B.AD∥BC C.AB=CD D.AC⊥BD 3.〔南京市〕口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.如果AC=10,BD=6,AB=m,那么m的 取值范围是 ( ) A.1<m<10 B.2<m<8 C.6<m<8 D.4<m<16 4.〔武汉市〕依据所标数据，下列图形一定为平行四边形的是 ( 复 2 100° 110 第 110 2 2步 80 110 70° 2 170° 攻专项 B C D 5.如图，在□ABCD中，E为边BC延长线上一点，连结AE,DE.若AD=2,CE=4,△ADE的 面积为4，则△ABE的面积为 ) A.6 B.8 C.10 D.12 D B B E 第5题图 第6题图 6.〔朝霞原创〕如图，在平行四边形ABCD中，AB>AD,按以下步骤作图：①分别以点A和点C 为圆心、相同长（大于线段AC长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点M、点N;②作直 线MN交CD于点E,交AB于点F.连结AE,若∠DEA=40°，∠D=125°，则LACB的度数为 A.25° B.35 C.45° D.50° 16 河南专版数学八年级下册华师 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E.若AD=3, BC=10,则CD的长是 （) A.7 B.10 C.13 D.14 D B E B 第7题图 第8题图 第9题图 8.〔长沙市〕如图，口OABC位于第一象限中，已知顶点A,C的坐标分别为(5,0)，(2,3)，则 顶点B的坐标为 ( A.(5,3) B.(6,3) C.(6,4) D.(7,3) 9.〔南阳市〕如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=√3，AD=1,点M,N分别是边BC,AB上的 动点（含端点，但，点M不与，点B重合），点E,F分别是线段DM,MN的中点，则线段EF的最大 值为 ( A.2 B.√3 C.1 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 10.设题新角度开放性试题了如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,其中AB=CD, 期 请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是 复 D 第 2步 B B 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 攻专 11.如图，在口ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则 ∠BHF= 12.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A恰好落在 CD边的点F上.若△FDE的周长为16，△FCB的周长为44，则FC的长为 13.〔鹤壁市〕如图所示，在口ABCD中，对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为点E,且BE= 5cm,AD=7cm,则AD和BC之间的距离是 cm. 14.如图，在口ABCD中，点F在AD上，AF=5cm,BF=11cm,∠FBD=∠CBD,E是BC的中 点.若点P以1cmls的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/s的速度从 A P F 点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到点F停止运动，点Q 也同时停止运动.当点P的运动时间是 s时，以 P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形 E Q 河南专版数学八年级下册华师 三、解答题（共28分） 15.〔济南市〕(7分)在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE=CF,连结DE,BF 求证：DE=BF 16.〔南通市〕(10分)如图，在△ABC中，E,F,D分别为AB,BC,AC的中点，连结ED,EF,EC和 DF,EC和DF交于点O. (1)求证：0E=BC: (2)若OD=2,求AB的长， 期末复习第2步 攻专 17.(11分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CE交AB于点F,交DA的延长 线于点E (1)求证：AB=DE (2)若DF恰好平分∠ADC,连结AC,BE.求证：四边形AEBC是平行四边形， (3)若DFLEC,∠AEC=60°，AB=2,求DF的长. 18 河南专版数学八年级下册华师4 k= 4 3’.直线CD的函数表达式为y= 32 b=-2. 在)=子-2中，令y=0,则行-2=0.解得 4 x= 3 点P的坐标为 3 2 ,0 三、解答题 15.解：(1)点A(-2,4)在反比例函数，=上， k2=-8 反比例函数的表达式为，=-8(x<0.(2分) 当x=-4时，y=2..点B的坐标为(-4,2) 把B(-4,2),A(-2,4)代入直线y1=kx+b,得 -4k1+b=2, -2k1+b=4. 解得，=1， b=6. 一次函数的表达式为y1=x+6 (4分) (2)y1>y2时，x的取值范围为-4<x<-2.(6分) (3)由(1)可知y1=x+6,当y=0时，x+6=0.解 得x=-6. 点C的坐标为(-6,0) .0C=6. 1 Sa0c=20Ca=2×6×4=12. (9分) 16.解：(1)设A种牡丹饼礼盒的单价为x元/盒，则B 种牡丹饼礼盒的单价为(x+10)元/盒 根据题意，得180=2× 1000 x+10 解得x=90. 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意 .x+10=100 答：A种牡丹饼礼盒的单价为90元/盒，B种牡丹 饼礼盒的单价为100元/盒 (4分) (2)①根据题意，得W=100m+90(50-m)= 10m+4500. .W与m的函数表达式为W=10m+4500. (6分) ②由①可知W=10m+4500, 10>0,.W随m的增大而增大。 :购买的B种牡丹饼礼盒不少于A种牡丹饼礼 盒的2倍， m≥2(50-m)m≥100 m为正整数， .当m=34时，W取得最小值，最小值为10×34 +4500=4840. ∴.购买B种牡丹饼礼盒34盒，A种牡丹饼礼盒16 盒时，总费用最少，最少总费用为4840元.(9分) 河南专版数学 专项4平行四边形 一、选择题 1.B2.D3.B4.C5.D6.B 7.A【解析】AD∥BC,DE∥AB,四边形ABED 是平行四边形.：∠B=70°，AD=3,.∠DEC= 70°，BE=3.BC=10,CE=BC-BE=7. ∠C=40°，∴.∠CDE=180°-∠C-∠DEC=70°. ∴.∠DEC=∠CDE.∴.CD=CE=7.故选A. 8.D 9.C【解析】连结DN.点E,F分别是线段DM,MN 的中点，EF是△MDN的中位线.EF=DN. .线段DN取得最大值时，线段EF取得最大值.当 点N与点B重合时，DW取得最大值，此时DN=DB =√AD2+AB2=2. 线段EF的最大值为DN=1.故选C, 二、填空题 10.AD=BC(答案不唯一)11.61°12.1413.15 14.3或号【解析】：四边形4BCD为平行四边形。 .AD∥BC,AD=BC.∴.∠CBD=∠FDB.∠FBD= ∠CBD,∴.∠FBD=∠FDB..DF=BF=11cm. :AF=5cm,∴.AD=BC=16cm.E为BC的中点， .CE=8cm.设点P的运动时间为ts,则AP= tcm,PF=(5-t)cm,CQ=2tcm.根据题意可知， 存在以下两种情况：①当点Q在点E右侧时，四 边形PEQF为平行四边形，EQ=(8-2t)cm,则 PF=EQ..5-t=8-2t.解得t=3.②当点Q在 点E左侧时，四边形PQEF为平行四边形，EQ= (2t-8)cm,则PF=EQ..5-t=2t-8.解得t= 号综上所述，当点P的运动时问是3：或。 时，以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题 15.证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC. ∴.∠DAE=∠BCF. :AE=CF,.△ADE≌△CBF. (5分) ∴DE=BF. (7分) 16.解：(1)证明：E,F,D分别为AB,BC,AC的中点， .ED,EF均为△ABC的中位线 ∴.ED∥FC,EF∥DC. .四边形EFCD是平行四边形， ∴0B=EC (5分) (2)由(1)可知，四边形EFCD为平行四边形 ∴.DF=20D=4. D,F分别为AC,BC的中点，DF为△ABC的 中位线. ∴.AB=2DF=8. (10分) 入年级下册华师 17.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB=CD .∠DEC=∠BCE. CE平分LBCD,∴.∠BCE=∠DCE. .∠DEC=∠DCE..DE=CD..AB=DE.(3分) (2)证明：由(1)知DE=CD,AD∥BC. .∠EAF=∠CBF DF平分∠ADC,DE=CD,.EF=CF. .LAFE=∠BFC,∴.△AEF≌△BCF. ..AF =BF. .四边形AEBC是平行四边形 (7分) (3)由(1)知DE=CD ∠AEC=60°，.△DCE是等边三角形 AB=CD=2,∴.EC=DE=2. ~DFLEC,÷EF=CF=2EG=1 .DF=√DE2-EF2=√3. (11分) 专项5矩形、菱形与正方形 一、选择题 1.C2.C3.A4.D5.B 6.C【解析】连结PC.PE⊥AC,PF⊥BC,∴∠PEC= ∠PFC=90°.：∠ACB=90°，.四边形ECFP是 矩形..EF=PC.当PC的值最小时，EF的值 也最小.∠ACB=90°，AC=12,BC=5,.AB =√AC2+BC2=13.当PCLAB时，PC取得最小 值.此时Sa=AC~BC=B-PCPC= 4ACBC=12×5=60 AB 13一=3.线段EF长的最小值为 g放选c 7.B【解析】AB=AD,BC=DC,.AC垂直平分 BD.当添加“AB∥CD”时，则∠ABD=∠BDC.,BC= DC,.∠BDC=∠DBC..∠ABD=∠DBC.:BO= B0,∠BOA=∠B0C=90°，.△ABO≌△CB0. ,AB=BC..AB=BC=DC=AD..四边形ABCD 是菱形.甲说法正确.当添加“∠BAD=90°”时， 无法证明四边形ABCD是矩形.乙说法错误.当添 加“∠ABC=∠BCD=90°”时，则LABC+∠BCD= 180°..AB∥CD.由甲可知，四边形ABCD是菱形. :∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是正方形.丙说法 正确.综上所述，说法正确的有2个.故选B. 8.D【解析】四边形ABCD,CEFG均为正方形 ∴.∠E=∠B=90°，AB=BC,EC=EF,FG∥BE .∠BAP+∠APB=90°.∠APF=90°，.∠APB+ ∠EPF=90°..∠BAP=∠EPF.PA=PF,.△BAP 兰△EPF..AB=PE,BP=EF.∴.BP=EC.①正确 FG∥BE,∴.∠GFP=∠EPF.∠BAP=∠EPF, .∠BAP=∠GFP.②正确.在Rt△BAP中，由勾股 河南专版数学 定理，得PA2=AB2+BP.BP=EC,.AB2+ EC2=PA2.在Rt△PAF中，PA=PF,由勾股定理， 得P+PP=A,即2P=AR.P2=AP AB+BC2=AR③正确.：SE播Bn+ SE方形CEG=AB2+EC2=AB2+BP2=PA,SAPP= PAPFPAP2 1 S正方形csFc=2 SAAPF-④正确.综上所述，正确的结论 是①②③④.故选D. 二、填空题 9.30°10.7011.4.812.3.5 13.号或15【解析】四边形ABCD是矩形，∠D= ∠DAM=90°，AD=BC=5.由折叠的性质，知 AD'=AD=5,D'E=DE.由题可知，分两种情况： ①如图①，当点E在线段CD上时，过点D'作MNL AB分别交CD于点N,交AB于点M. D. M 图① .四边形ADNM是矩形..AD=MN=5,AM= DN.点D'在线段AB的垂直平分线上，点M 为AB的中点.AM=BM=B=3.DN=3, D'M=AD2-AM2 =4..D'N MN D'M 1. .在Rt△D'NE中，D'E=EN2+D'N2,EN=DN- DE=3-DBDE=（3-DEP+1解得DE=号 ②如图②，当点E在线段DC的延长线上时，过点 D'作MN⊥AB分别交CD于点N,交AB于点M. D E 图② 与①同理可得MN=5,DN=3,D'M=4..D'N= D'M+MN=9.在Rt△D'NE中，D'E2=EN+ D'N2,即DE2=(DE-3)2+81.解得DE=15.综 上所述，DB的长为号或15 三、解答题 14.证明：CD⊥BC,.∠DCB=90°. ~点E是BD的中点CE=8D=B. (3分) .·∠A=∠CEA,.∴.CE=AC .∴.AC=BE (6分) 、年级下册华师 4