专项3 一次函数与反比例函数-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

3次碰到正方形的边时的点为P,(0,3),当小球第 4次碰到正方形的边时的点为P,(-2,4),当小球第 5次碰到正方形的边时的点为P,(-4,3),当小球第 6次碰到正方形的边时的点为P(0,1),…,.小球 碰到正方形的边时的点的坐标每6次为一个循环 组依次循环.2025÷6=337.…3，.点P22s的 坐标是(0,3).故选A, C 3 米2 P 1PP6) 45432101 x 二、填空题 10.x≤1且x≠011.(0，-3) 12.y=5x+1【解析】由题图可知，x个相同的木构 件紧密拼成一排时，其总长度y=(6-1)x+1= 5x+1,即y与x的函数关系式为y=5x+1. 13.√13【解析】由题图2，得当x=0时，y=3..当 点P的运动距离为0时，DP的长为3，即AD=3 当x=a时，y最大=a+1.当点P运动到点B时， DP的长最大，.当AB=a时，BD=a+1.在Rt△ADB 中，AD2+AB2=BD2,即32+a2=(a+1)2.解得 a=4.AB=4.:P为AB的中点，AP=2AB= 2..DP=√AD2+AP2=√13 三、解答题 14.解：(1)离家时间t离家路程s (2分) (2)301.7 (4分) (3)2.5 (6分) (4)根据题意，得小明从姑妈家出发到该景区的 平均速度为30-12=12(kmh). 4-2.5 小明爸爸驾车的平均速度为35-25 30 =30km/h). (10分) 15.解：(1)-x2+6x0<x<6 （2分) (2)①6.75 (4分) ②如图所示. (7分) 个ylm2 10 01234567x/m (3)①由图象可知，当0<x<3时，y随x的增大而 增大（答案不唯一） (9分) ②39 (11分) 河南专版数学 专项3一次函数与反比例函数 一、选择题 1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.B8.D9.C 10.D【解析】根据题图，得64÷8=8(m/s),即甲无 人机上升的速度为8m/s.A正确.根据题图可知 8s时，乙无人机所在的高度为64m.∴.乙无人机 上升的高度为64-24=40(m).B正确.设乙无 人机所在位置的高度y与上升时间x之间的函数 表达式为y=x+b.将(0,24)和(8,64)代入y= 红+6，得伯4解得=5，乙无人机 (8k+b=64. 6=24. 所在位置的高度y与上升时间x之间的函数表达 式为y=5x+24.当x=16时，y=104.C正确.设 甲无人机所在位置的高度y与上升时间x之间的 函数表达式为y=ax.将(8,64)代入y=ax,得 64=8a.解得a=8.∴.甲无人机所在位置的高度y 与上升时间x之间的函数表达式为y=8x.当两架 无人机的高度差为15m时，则18x-(5x+24)川= 15.解得x=3或x=13..当两架无人机的高度差 为15m时，无人机上升的时间为3s或13s.D错 误.故选D 二、填空题 11.y=-2(答案不唯-）12.y=2x+1 13.√2【解析】把(1,4)代入y=冬，得k=1×4=4 :反比例函数的表达式为y=兰x>0).设Aa,。 。4 (a>0).四边形ABCD是正方形，.AB=BC= CD=4点Ba,0),Da+4,} E是对角线 a'a 22 4 BD的中点，点Ea+子 函数y=-(x>0) a’a/八 22 的图象经过点E,∴a+=4.解得a=√2，且 a 符合题意.点A的横坐标为√2. 14(20)【解析]作点D关于：轴的对称发D,连 CD',PD'..PD'PD..PC PD PC PD'≥CD',当D',C,P三点在同一直线上时， PC+PD的值最小，此时点P为直线CD'与x轴的 2 交点.在)y=3x+4中，令x=0,则y=4.点B的 坐标为0,4.令y=0,则子+4=0解得=-6 .点A的坐标为(-6,0).：C,D分别为线段AB, OB的中点，∴点C(-3,2),D(0,2).点D'和 点D关于x轴对称，.D'的坐标为(0，-2).设直 线CD'的函数表达式为y=x+b.将点C(-3,2), D(0,-2)代人y=版+6，得3张+6=2，解得 b=-2. 、年级下册华师 2 4 k= 4 3’.直线CD的函数表达式为y= 32 b=-2. 在)=子-2中，令y=0,则行-2=0.解得 4 x= 3 点P的坐标为 3 2 ,0 三、解答题 15.解：(1)点A(-2,4)在反比例函数，=上， k2=-8 反比例函数的表达式为，=-8(x<0.(2分) 当x=-4时，y=2..点B的坐标为(-4,2) 把B(-4,2),A(-2,4)代入直线y1=kx+b,得 -4k1+b=2, -2k1+b=4. 解得，=1， b=6. 一次函数的表达式为y1=x+6 (4分) (2)y1>y2时，x的取值范围为-4<x<-2.(6分) (3)由(1)可知y1=x+6,当y=0时，x+6=0.解 得x=-6. 点C的坐标为(-6,0) .0C=6. 1 Sa0c=20Ca=2×6×4=12. (9分) 16.解：(1)设A种牡丹饼礼盒的单价为x元/盒，则B 种牡丹饼礼盒的单价为(x+10)元/盒 根据题意，得180=2× 1000 x+10 解得x=90. 经检验，x=90是原分式方程的解，且符合题意 .x+10=100 答：A种牡丹饼礼盒的单价为90元/盒，B种牡丹 饼礼盒的单价为100元/盒 (4分) (2)①根据题意，得W=100m+90(50-m)= 10m+4500. .W与m的函数表达式为W=10m+4500. (6分) ②由①可知W=10m+4500, 10>0,.W随m的增大而增大。 :购买的B种牡丹饼礼盒不少于A种牡丹饼礼 盒的2倍， m≥2(50-m)m≥100 m为正整数， .当m=34时，W取得最小值，最小值为10×34 +4500=4840. ∴.购买B种牡丹饼礼盒34盒，A种牡丹饼礼盒16 盒时，总费用最少，最少总费用为4840元.(9分) 河南专版数学 专项4平行四边形 一、选择题 1.B2.D3.B4.C5.D6.B 7.A【解析】AD∥BC,DE∥AB,四边形ABED 是平行四边形.：∠B=70°，AD=3,.∠DEC= 70°，BE=3.BC=10,CE=BC-BE=7. ∠C=40°，∴.∠CDE=180°-∠C-∠DEC=70°. ∴.∠DEC=∠CDE.∴.CD=CE=7.故选A. 8.D 9.C【解析】连结DN.点E,F分别是线段DM,MN 的中点，EF是△MDN的中位线.EF=DN. .线段DN取得最大值时，线段EF取得最大值.当 点N与点B重合时，DW取得最大值，此时DN=DB =√AD2+AB2=2. 线段EF的最大值为DN=1.故选C, 二、填空题 10.AD=BC(答案不唯一)11.61°12.1413.15 14.3或号【解析】：四边形4BCD为平行四边形。 .AD∥BC,AD=BC.∴.∠CBD=∠FDB.∠FBD= ∠CBD,∴.∠FBD=∠FDB..DF=BF=11cm. :AF=5cm,∴.AD=BC=16cm.E为BC的中点， .CE=8cm.设点P的运动时间为ts,则AP= tcm,PF=(5-t)cm,CQ=2tcm.根据题意可知， 存在以下两种情况：①当点Q在点E右侧时，四 边形PEQF为平行四边形，EQ=(8-2t)cm,则 PF=EQ..5-t=8-2t.解得t=3.②当点Q在 点E左侧时，四边形PQEF为平行四边形，EQ= (2t-8)cm,则PF=EQ..5-t=2t-8.解得t= 号综上所述，当点P的运动时问是3：或。 时，以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形. 三、解答题 15.证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC. ∴.∠DAE=∠BCF. :AE=CF,.△ADE≌△CBF. (5分) ∴DE=BF. (7分) 16.解：(1)证明：E,F,D分别为AB,BC,AC的中点， .ED,EF均为△ABC的中位线 ∴.ED∥FC,EF∥DC. .四边形EFCD是平行四边形， ∴0B=EC (5分) (2)由(1)可知，四边形EFCD为平行四边形 ∴.DF=20D=4. D,F分别为AC,BC的中点，DF为△ABC的 中位线. ∴.AB=2DF=8. (10分) 入年级下册华师期末复习第2步·攻专项 专项3 一次函数与反比例函数 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.反比例函数y=-4的图象一定经过的点是 A.（1,4) B.(-1,-4) C.(-2,2) D.(2,2) 2.若关于x的函数y=（m-1)xm-5是一次函数，则m的值为 A.±1 B.-1 C.1 D.2 3.如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y=kx与y=k2x+b的图象，则二元一次方 y=k2x+b, 程组{ 的解是 y=kix x=-3, x=1, A. B. y=0 y=3 -3 01 cj-9 x=1, y=hax+b D. y=0 y=kx 4.〔宁波市)已知点(-2，x),(-3,）,(2,)在函数y=-1的图象上，则 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.ya<y2<y 期末复习第 5.〔长沙中考)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 2步 C.当x>2时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 ·攻专 6〔成海市]在同一-平面直角坐标系中，函数y=兰和)=：+(÷0)的图象大致是( B D 7.〔杭州市〕已知一次函数的图象与直线y=-2x+1平行，且过点(8,2)，则该一次函数的表 达式为 ( A.y=2x-14 B.y=-2x+18 C.y=4x D.y=-2x+12 河南专版数学八年级下册华师 13 8.〔南通市〕近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)之间是反比例函数关系，其图象如图 所示.若要配一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是 （) A.0<x<0.5 B.0<x<5 C.x>5 D.x>0.5 y/m y/度 多 250… 64 0 B 24 0 0.4x/m P 8 16x/s 第8题图 第9题图 第10题图 9.〔洛阳市)如图，点A在反比例函数，=12(x>0)的图象上，过点A作ABLx轴，垂足为 点B,交反比例函数，=4(x>0)的图象于点C,P为y轴上一点，连结PA,PC,则△APC 的面积为 () A.8 B.6 C.4 D.2 10.〔朝霞原创〕测绘科技赋能一无人机“智绘”自然资源新图景.甲、乙两架无人机同时匀 速上升16s进行数据测量，其所在位置的高度y(m)与无人机上升的时间x(s)之间的关 系如图所示.下列说法不正确的是 () A.甲无人机上升的速度为8m/s B.8s时，乙无人机上升了40m C.16s时，乙无人机距离地面104m D.若两架无人机的高度差为15m,则无人机上升的时间为3s 复 二、填空题（每小题3分，共12分） 第 11.设题新角度开放性试题了若一个反比例函数的图象与直线y=-x有公共点，则这个反比例 2 步 函数的表达式可以是 攻 12.〔开封市〕将一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后，得到的函数表达式为 项 13.如图，已知点(1,4)在函数)=(x>0)的图象上，正方形ABCD的边BC在轴上，B是对 角线BD的中点，函数y一(：>0)的图象经过A,E两点，则点A的横坐标为 0 0 B A PO z 第13题图 第14题图 2 14.如图，直线y=了+4与x轴y轴分别交于点A,B,若C,D分别为线段AB,0B的中点，P为 OA上一动点，则当PC+PD的值最小时，点P的坐标为 14 河南专版数学八年级下册华师 三、解答题（共18分） 15.〔北京市)(9分)如图，直线1=kx+b与反比例函数%=2(x<0)的图象交于点A,B,与x 轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4)，点B的横坐标为-4. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围； (3)求△A0C的面积. B 0 16.〔朝霞原创〕(9分)“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇”河南省洛阳市因地处洛水之阳而 得名，历史上多个朝代在此建都，素有“千年帝都、牡丹花城”的美誉.某公司准备采购 些牡丹饼礼盒作为节日福利发放给员工，经调查发现，A种牡丹饼礼盒单价比B种牡丹 期 饼礼盒的单价少10元/盒，用1800元购买A种牡丹饼礼盒的数量是用1000元购买B 复 种牡丹饼礼盒的数量的2倍. 第 (1)求A,B两种牡丹饼礼盒的单价 2 (2)该公司若购买A,B两种牡丹饼礼盒共50盒，且购买的B种牡丹饼礼盒不少于A种牡 为 丹饼礼盒的2倍.设购买的B种牡丹饼礼盒m盒，总费用为W元. ①求W与m的函数表达式； 项 ②请你帮该公司设计一种购买方案，使总费用最少，并求出最少总费用为多少元， 河南专版数学八年级下册华师 15