专项2 变量与函数、函数的图象-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第2步·攻专项 专项 2 变量与函数、函数的图象 根据新教材编写 满分：60分得分： 编者按：本专项按章节知识精心规划复习，通过深挖期末高频考点，稳步筑牢知识根基 一、选择题（每小题3分，共27分） 1.〔朝霞原创〕河南省的特产丰富多样，其中新郑大枣皮薄肉厚、核小味甜备受人们喜爱.一 盒新郑大枣的价格为20元，买a盒需要支付b元，则20和b分别是 () A.常量、常量 B.常量、变量 C.变量、常量 D.变量、变量 2.〔济南市〕如图，在平面直角坐标系xOy中，被一团墨水覆盖住的点的坐标有可能是( A.(2,-1) B.(-2,1) C.(2,1) D.（-2,-1) -2 y 1 2 3 第2题图 第3题图 3.〔唐山市〕观察表格和图象，下列判断正确的是 ( A.y不是x的函数，y是x的函数 B.y是x的函数，y2不是x的函数 习第 C.y和y2都是x的函数 D.y1和y,都不是x的函数 4.〔平顶山市〕点A(-2,3)关于x轴的对称点A'的坐标为 步 A.（2,-3) B.(-2,-3) C.（-2,3) D.(2,3) 攻专 5.当x=3时，函数y=3x+1的值为 ( A.8 B.9 C.10 D.11 6.茶文化是中国对茶认识的一种具体表现，其内涵与茶具设计之间存在着密不可分的联 系.有一款上下细中间粗的茶杯（如图），向该茶杯中匀速注水，下列图象中能大致表示 茶杯中水面高度与注水时间关系的是 ) 个水面高度 个水面高度 ↑水面高度 ↑水面高度 注水时间 注水时间 注水时间 注水时间 A B C D 7.在平面直角坐标系中，下列说法：①若m为任意实数，则点(2，m)一定在第一象限内； ②若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则符合条件的点P有4个；③已知点M(2,3)、 河南专版数学八年级下册华师 点N(-2,3),则MN∥x轴；④点N(a,b)关于原点对称的点的坐标为(a,-b).其中正确 说法的序号是 ( A.①② B.③ C.②③④ D.①②③ 8.〔朝霞原创〕在一定温度下，绝大多数物质在一定量溶剂里的溶解是有限度的.化学上用 溶解度表示这种溶解的限度.溶解度曲线能提供丰富的信息，图中是氯化钠和硝酸钾的 溶解度曲线.下列说法不正确的是 ( A.0~50℃时，硝酸钾的溶解度随温度的升高逐渐增大 B.当温度为20℃时，硝酸钾的溶解度为31.6g C.0~20℃时，氯化钠的溶解度比硝酸钾的溶解度大 D.0℃时，氯化钠的溶解度为36g 溶解度g 85.5 硝酸钾 氯化钠 36.0 2 31.6… 19 0 20 50 温度/℃ 1-4-3-21l 1 第8题图 第9题图 9.如图，弹性小球从点P(0,1)出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边 时反弹，反弹时反射角等于入射角（即∠1=∠2）.当小球第1次碰到正方形的边时的点为 P,(-2,0),第2次碰到正方形的边时的点为P(-4,1),…,第次碰到正方形的边时的点 期 为Pn,则点P22s的坐标是 () 复 A.(0,3) B.(-2,4) C.（-2,0) D.(0,1) 习 第 二、填空题（每小题3分，共12分） 2步 10.函数y=1二龙中，自变量x的取值范围是 ·攻专 11.〔安阳市〕若点P(2a,a-3)在y轴上，则点P的坐标为 12.〔西安市〕如图，已知一个木构件的总长度为6cm,其中凸出部分的长为1cm.若x个相同 的木构件紧密拼成一排时，其总长度为ycm,则y与x之间的函数关系式为 D a+1 (单位：cm) 0 a 图1 图2 第12题图 第13题图 13.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连结DP,设点P的 运动距离为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为AB的中点时，DP 的长为 河南专版数学八年级下册华师 三、解答题（共21分） 14.教材P45第5题改编(10分)周末，小明骑车到某景区游玩，他从家出发，0.8h后到达姑 妈家，逗留一段时间后继续骑车到该景区，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的 路线前往该景区.下图是他们的离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图象，请 根据图象回答下列问题： (1)图中自变量是 ,因变量是 (2)小明家到该景区的距离为 km,小明在姑妈家逗留的时间为 h; (3)小明出发 h后爸爸驾车出发； (4)求小明从姑妈家出发到该景区的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度 s/km 30 12 00.8 →th 2.53.54 15.设题新角度综合与实践了(11分)小明的爸爸想在自家院子里用长为12的篱笆围成一个矩 形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园的面积最大（不考虑 接缝)？小明利用学习的《函数及其图象》的知识探究如下，请将他的探究过程补充完整 (1)【建立函数模型】由题意，得矩形的周长为12m,设它的一边长为xm,面积为ym2,则y 期末复习第 与x之间的函数关系式为y= 其中自变量x的取值范围是 (2川画出函数图象】 ①x与y的几组对应值列表如下： 2步 x/m 0.5 1 1.5 2.5 3 3.5 4.5 5 5.5 攻专 y/m? 2.75 5 6.75 8 8.75 9 8.75 8 5 2.75 其中m= ②如图所示，在平面直角坐标系中已描出了以表中部分对应值为坐标的点，请你描出以 表中剩余对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象 (3)【观察图象解决问题】 ①写出该函数的一条性质： ②当x= 时，矩形小花园的面积最大，且最大面积为 m2. 10 ylm2 01234567x/m 12 河南专版数学八年级下册华师期末复习小助手 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 若要分式有意义，则a的值不能为-1和0 专项1分式 a为绝对值不大于1的整数，.a=1. 一、选择题 1 1 …原式=2×1=2 (9分) 1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.C8.C 9.B【解析】根据题意，得x⑧(-1)=2 17.解：(1)小聪 (2分) x-1 2 (2)解方程x+m】 3m -=2,得x=4m-6. 6 x+3+3+ ÷x二1=x11.解得x=5.经检验，x=5是 方程的解为负数， 原分式方程的解.故选B. .4m-6<0且4m-6≠-3. 二、填空题 3 .m< 2且m*子 (5分) 10.,1,答案不唯一)11.m*-1 (3)方程3-2：+x-2 x-3x-3 =-1两边都乘以(x- 12.实际平均每天生产的数量是原计划的1.5倍 13.4【解析】方程两边同乘以(x-1),得7x+5(x 3),得3-2x+nx-2=3-x. -1)=2m-1.关于x的分式方程7x 7+5 整理，得(n-1)x=2. 分两种情况：①当n-1=0,即n=1时，此时方程 -有缩根-1=0.即=1将=1代入 (n-1)x=2无解，即原方程无解， 7x+5(x-1)=2m-1,得7+0=2m-1.解得 ②当n-1≠0时， m=4. 原方程无解，x-3=0,即x=3. 14=【解析】M-N=a41+中 把x=3代入(n-1)x=2,得(n-1)×3=2. 5 o+=+6:1 1 (a-1)b+1) n= a+i+6+1=(a+106+D 综上所述，当n的值为1或时，关于x的方程 (b-1)(a+1）_ab+a-b-1+ab+b-a-1 (a+1)(6+1) (a+1)(b+1) 3-2x+nx-2 x-3x-3 =-1无解 (9分) 2ab-2 (a+1)(b+1) 18.解：(1)设每个冬青木烙画筷礼盒的价格为x元， 2ab-2 则每个烙画小摆台的价格为(2x+20)元， .ab=1,a+1(6+ =0,即M=N. 三、解答题 根据题意，得25200解得=6 15.解：(1)原式=-3+1+3 (3分) 经检验，x=65是原分式方程的解，且符合题意 =1. (5分) ∴.2x+20=150. (2)方程两边都乘以(x2-1),约去分母，得(x+ 答：每个冬青木烙画筷礼盒的价格为65元，每个 3)(x-1)-3x=x2-1. 烙画小摆台的价格为150元. (5分) 解这个整式方程，得x=-2. (3分) (2)设购买冬青木烙画筷礼盒m个，则购买烙画 检验：把x=-2代入(x2-1),得(-2)2-1≠0 小摆台(10-m)个. 所以x=-2是原分式方程的解 (5分) 根据题意，得65m+150(10-m)≤1160. a 解得m≥4. 6解原式司22a+0a17 ÷ 答：最少购买冬青木烙画筷礼盒4个. (10分) =0+1-0a 2(a+1)a+1 专项2变量与函数、函数的图象 1 ÷a 一、选择题 2(a+1)a+1 1.B2.A3.A4.B5.C6.A7.B8.D = 1a+1 2(a+1)a 9.A【解析】如图，小球从点P(0,1)出发，当小球第 1次碰到正方形的边时的点为P(-2,0),当小球第 1 1 2a (5分) 2次碰到正方形的边时的点为P,(-4,1),当小球第 河南专版 数学 八年级下册华师 3次碰到正方形的边时的点为P,(0,3),当小球第 专项3一次函数与反比例函数 4次碰到正方形的边时的点为P,(-2,4),当小球第 一、选择题 5次碰到正方形的边时的点为P,(-4,3),当小球第 1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.B8.D9.C 6次碰到正方形的边时的点为P。(0,1),…,.小球 10.D【解析】根据题图，得64÷8=8(m/s),即甲无 碰到正方形的边时的点的坐标每6次为一个循环 人机上升的速度为8ms.A正确.根据题图可知 组依次循环.2025÷6=337…3，.点P22s的 8s时，乙无人机所在的高度为64m.乙无人机 坐标是(0,3).故选A 上升的高度为64-24=40(m).B正确.设乙无 人机所在位置的高度y与上升时间x之间的函数 表达式为y=kx+b.将(0,24)和(8,64)代入y= :+,得4，解得任=5，乙无人机 8k+b=64. b=24. P 所在位置的高度y与上升时间x之间的函数表达 式为y=5x+24.当x=16时，y=104.C正确.设 4- 甲无人机所在位置的高度y与上升时间x之间的 二、填空题 函数表达式为y=ax.将(8,64)代入y=ax,得 10.x≤1且x≠011.(0，-3) 64=8a.解得a=8.甲无人机所在位置的高度y 12.y=5x+1【解析】由题图可知，x个相同的木构 与上升时间x之间的函数表达式为y=8x.当两架 件紧密拼成一排时，其总长度y=(6-1)x+1= 无人机的高度差为15m时，则18x-(5x+24)川= 5x+1,即y与x的函数关系式为y=5x+1. 15.解得x=3或x=13..当两架无人机的高度差 13.√13【解析】由题图2，得当x=0时，y=3..当 为15m时，无人机上升的时间为3s或13s.D错 点P的运动距离为0时，DP的长为3，即AD=3. 误故选D 当x=a时，y最大=a+1.当点P运动到点B时， 二、填空题 DP的长最大，.当AB=a时，BD=a+1.在Rt△ADB 11.y=-2(答案不唯-) 12.y=2x+1 中，AD2+AB2=BD2,即32+a2=(a+1)2.解得 a=4.AB=4.P为AB的中点，AP=AB= 13.反【解标】把(1,4)代入y套得=1×4=4 2..DP=√AD2+AP2=√13 反比例函数的表达式为y-兰>0).设4@ 三、解答题 (a>0).:四边形ABCD是正方形，.AB=BC= 14.解：(1)离家时间t离家路程s (2分) .44 (2)301.7 (4分) CD=4.∴点B(a,0),Da+ E是对角线 a a’a (3)2.5 (6分) (4)根据题意，得小明从姑妈家出发到该景区的 22 BD的中点，∴.点Ea+ 函数y=4(x>0) a'a 平均速度为30-，2=12(km)。 4-2.5 的图象经过点E, =4.解得a=√2，且 小明爸爸驾车的平均速度为3.5一2.5 30 a =30km/h). 符合题意..点A的横坐标为√2. (10分) 15.解：(1)-x2+6x0<x<6 (2分) 14(20【解折】作点D关于：轴的对称点D,连 (2)①6.75 (4分) CD',PD'..PD'PD..PC+PD PC+ ②如图所示。 (7分) PD'≥CD',.当D',C,P三点在同一直线上时， 10 ym2 PC+PD的值最小，此时点P为直线CD与x轴的 交点在y=子+4中，令x=0.则y=4点B的 坐标为04.令y=0,则子+4=0.解得x=-6 点A的坐标为(-6,0.C,D分别为线段AB, 0B的中点，点C(-3,2),D(0,2).点D'和 01234567x/m 点D关于x轴对称，∴.D'的坐标为(0，-2).设直 (3)①由图象可知，当0<x<3时，y随x的增大而 线CD'的函数表达式为y=kx+b.将点C(-3,2), 增大（答案不唯一） (9分) ②39 (11分) D(0,2)代人y=:+b,得{3张+6=2，解得 b=-2. 河南专版数学 八年级 下册 华师