基础知识梳理-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年八年级下册数学期末试卷精选（华东师大版·新教材）河南专版

期末复习第1步·过课本 基础知识梳理 根据新教材编写 第15章分式 形成分式的条件-①形如A的式子：②A,B都为整式；③B中含有字母 B 分式 分式有意义的条件一分母的值不能为0 分式值为0的条件一①分子的值为0；②分母的值不为0两个条件缺一不可 性质 A_A:GA_A÷C(C≠0) B=BC'B=B÷C 分式的基本性质 约分 AC=A(C为公因式，且C≠0) BCB 结果为最简分式或整式 通分一 AAD CBC 将AC通分R B'D BD'D BD (分母都为BD) 期末复习第 乘法：6abd a c ac 通分的关健是我最简公分母 应 用 乘除 除法云 步 b c bc 乘方 （n为整数，且n≥2) 过课本 b 分 分式的运算 a b 同分母：“± a±b c 加减 c a.c ad be 异分母：6±a=bd±bd ad±bc bd 应用 分式的化简求值 思想：转化思想 去分母，转化为整式方程 去分母时，不要漏乘常数项 解分式方程 解整式方程 检验…可能产生不适合原分式方程的解，因此一定要检验 分式方程 增根一去分母后得到的整式方程的根，使最简公分母为0 审题、找等量关系、设未知数、列分式方程、解分式 分式方程的应用 方程、检验、写出答案 零指数幂 a°=1(a≠0) 任何不等于0的数的0次幂都等于1 零指数幂与 1 负整数指数幂 a"= (a≠0，n是正整数) 负整数指数幂 e a×10(其中1≤lal<10, 绝对值较小的数的科学记数法 n是正整数) 河南专版数学八年级下册华师 第16章 函数及其图象 变量、自变量、因变量、常量 对于x的每一个值，y都 变量与 概念 两个变量x,y有唯一的值与它对应 y是x的函数 函数 表示方法 解析法、列表法、图象法 整式型，取全体实数.如y=x2-2x-5 分式型，分母的值不为0.如y=十1 2 自变量取值范围 根式型，根号下式子不小于0.如y=√x-3 期末复习第1步·过课本 函数及平面直角坐标系 平面直角坐标系中的点和有序实数对的关系 一一一对应 第一象限(+，+) 象限内的点 第二象限(-，+) 第三象限(-，-) 平面直角坐标 第四象限(+，-) 系中，点的特征 x轴上：(+，0)或(-，0) 纵坐标为0 坐标轴上的点 -y轴上：(0，+)或(0，-) 横坐标为0 平面直角 原点：(0,0) P(x,y)关于x轴对称→P'(x,-y) 点坐标的 对称规律 P(x,y)关于y轴对称→P'(-x,y) 简记：关于谁对称谁不变 关于原点对称都改变 标系 P(x,y)关于原点对称→P(-x,y) 与坐标轴平行的 与x轴平行：直线上各，点的纵坐标相同 直线上的点 与y轴平行：直线上各点的横坐标相同 注意：已知点到 点坐标的 ,点到坐标轴及 P(x,y)到y轴的距离为lxl 坐标轴的距离 几何意义 原点的距离 P(x,y)到x轴的距离为y 求点坐标时，要 P(x,y)到原点的距离为√x2+y2 分类讨论 象限角平分 第一、三象限角平分线上：横、纵坐标相同 线上的点 第二、四象限角平分线上：横、纵坐标互为相反数 P(x,y)向左平移a(a>0)个单位长度→P'(x-a,y) P(x,y)向右平移a(a>0)个单位长度→P'(x+a,y) 平面直角 坐标系中 纵坐标不变，横坐标”左减右加” 点的平移 P(x,y)向上平移a(a>0)个单位长度→P'(x,y+a) P(x,y)向下平移a(a>0)个单位长度→P'(x,y-a) 横坐标不变，纵坐标“上加下减” 河南专版数学 八年级下册华师 关系式y=x(k是常数，k≠0) 列表、描点、连线 图象一过，点(0,0)和(1，k)的一条直线 正比例函数 k>0台y随x的增大而增大 增减性 Lk<0y随x的增大而减小 k>0,经过第一、三象限 图象的位置 k<0,经过第二、四象限 关系式一y=x+b(k,b是常数，k≠0) 列表描点连线 由两点确定一条直线可 图象一过点(0，b)和 6 0的一条直线 知，只需两个点的坐标 就可画出函数的图象 b=0的特例 k>0台y随x的增大而增大 增减性 k<0台y随x的增大而减小 k>0,b>0曰经过第一、二、三象限 k>0,b<0曰经过第一、三、四象限 图象的位置 k<0,b>0曰经过第一、二、四象限 Ck<0,b<0曰经过第二、三、四象限 期末复习第1步过 次函数及反比例函数 次函数 函数y=x+b向上平移m(m>0)个单位长度y=kx+b+m 平移的特点 函数y=kx+b向下平移m(m>0)个单位长度→y=x+b-m 本 对于直线y1=kx+b1y2=kx+b2,k=k2,b,≠b2台两直线平行 一元一次不等式x+b>0的解集曰一次函数y=kx 与一元一次 +b位于x轴上方的部分对应的横坐标的取值范围 不等式的关系 一元一次不等式kx+b<0的解集曰一次函数y=x +b位于x轴下方的部分对应的横坐标的取值范围 与二元一次 二元一次方程组的解曰两条相应直线的交，点坐标 方程组的关系 实际应用 利用一次函数图象解决实际问题时，注意弄清楚横轴 纵轴所代表的意义 反比例函最y= (k为常数，k≠0) 中k的几何意义见 关系式-y=(k是常数，k*0) 自变量是不等于0的一切实裁 下页“方法模型” 列表、描点、连线 图象一关于原点成中心对称 反比例函数 增减性 k>0曰在每个象限内，y随x的增大而减小 Lk<0台在每个象限内，y随x的增大而增大 k>0,经过第一、三象限 每个分支都无限接近坐 图象的位置 k<0,经过第二、四象限 标轴，但不与坐标轴相交 河南专版 数学 八年级下册华师 3 凹方法模型 反比例函数y=（为常数，k0)中长的几何意义 (1)矩形中求k的值：如图1，反比例函数y=(k为常教，k≠0)的图象过矩形OABC的顶 点B,OA,OC分别在x轴、y轴上，求k的值. Y个 0 A 0 B 图1 图2 结论：S矩形oABc=0A·0C=lxy=Al. (2)三角形中求k的值：如图2，反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象过Rt△OAB的顶 期末复习第 点A,∠AB0=90°，OB在x轴上，求k的值 结论：Sou=20,AB=y=4,即h1=2Sam 步 过课本 第17章 平行四边形 边 对边平行且相等 角 对角相等，邻角互补 性质 对角线一对角线互相平分 中心对称图形 两条平行线之间的距离平行线之间的距离处处相等> 可用于求同底等高 的三角形的面积 与平行四边形有关的结论、平行四边形的判定思路见下页“方法摸型“ 平行四边形 注意：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定 组对边平行且相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 概念 连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线 三角形中位线 定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 河南专版数学八年级下册华师 炒方法模型 1.与平行四边形有关的结论 2.平行四边形的判定思路 图示 结论 符号语言 已知条件 判定思路 每条对角线将平行 证明另一组 △ABD≌△CDB, 四边形分成两个全 已知一组 对边平行 △ABC≌△CDA 等的三角形 对边平行 证明这组对 边相等 D 两条对角线将平行 SAANO=SARCO=SACDO 证明这组对 四边形分成四个面 已知一组 边平行 积相等的三角形 对边相等 证明另一组 经过平行四边形对 对边相等 角线交点的直线平分 S网边形ABFE=S网边转FCDE 证明对角线 平行四边形的面积 对角线相交 互相平分 第18章 矩形、菱形与正方形 期末复习第 四个角都是直角 性质 对角线相等 既是轴对称图形又是中心对称图形 1步过课 矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 在平行四边形的条件下 判定 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 性质一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形 判定一 一个三角形一边上的中线等于该边的一半，那么 这个三角形是一个直角三角形 具有平行四边形的所有性质 四条边都相等 矩形、菱形 性质 对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角 既是轴对称图形又是中心对称图形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 在平行四边形的条件下 菱形 判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 菱形的面积 S三底×高二)ab(a,b分别为两条对角线的长 特殊四边 形 形的判定 四条边都相等 见下页”方 法模型” 四个角都是直角 性质 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 正方形 既是轴对称图形又是中心对称图形 判定 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 河南专版数学八年级下册华师 5 炒方法模型 特殊四边形的判定 角：有三个角是直角(90°) 矩形 角：有一个角是 边：一组邻边相等 直角(90°)】 边：两组对边分别平行 对角线：相等 对角线： 两组对边分别相等 互相垂直 四边形 一组对边平行且相等 平行 对角线：互相平分 四边形 正方形 边：一组邻 角：有一个角是 对角线： 边相等 直角(90°) 互相垂直 对角线：相等 边：四条边都相等 菱形 期末复习第1步·过课本 第19章 数据的分析 平均数 =1(x++…+x) n. 平均数 数据越重要，权重越大 加权平均数 元=0，+20+…+(0,2，…，0，分别为，南，…， U1+02+…+0m x的权重) 如果数据的个数是奇数，那么正中间的数为中位数 一组数据按由小 中位数 到大的顺序排列 如果数据的个数是偶数，那么正中间的两个数的平均 数据的分 数为中位数 注意不是数据出现的次数 众数 一组数据中出现次数最多的数据 衡量一组数据的波动程 离差平方和(x1-x)2+(2-x)2+…+(x。-x)2 度，方差越大，数据的波 方差 动程度越大：方差越小， 方差-0=-+%-++x-门 数据的波动程度越小 概念 用最大值（除去异常值之后）、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值 (除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图 将一组数据从小到大排列，先找出这组数据的中位数，然后找出中 箱线图 位数左、右两侧数据各自的中位数，左侧数据的中位数就是下四分 四分位数 位数，也称为第一四分位数，右侧数据的中位数就是上四分位数，也 称为第三四分位数 最大值 上四分位数 画法 中位数 二下四分位数 最小值 6 河南专版数学八年级下册华师