专题19 归一归总问题（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 以“能力清单-核心精要-实战演练”模块设计，聚焦归一归总问题，通过分层练习（基础计算、实际应用、综合拓展）提升六年级学生解决数量关系问题的能力，情境融入新能源汽车、垃圾分类等时代素材。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|归一/归总问题辨析、单位换算|结合“神24”电力机车等科技情境，考查关键词定位能力（如“照这样计算”）| |填空题|10题|单一量/总量计算、两步归一|设置对比性问题（如黄豆制豆腐的正反归一），强化数量关系本质理解| |解答题|10题|行程、工程、购物等综合应用|设计“迎亚运工程进度”“新能源与燃油车费用对比”等真实场景，训练模型构建与实际问题解决能力|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题19 归一归总问题（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出归一问题、归总问题的定义，明确两类问题的核心特征，掌握“总量=单一量×份数”的核心数量关系，能准确区分归一问题（先求单一量）与归总问题（先求总量）的差异，同时理解两类问题中“单一量”“总量”的具体指向，比如单位时间工作量、物品总价等。 2、能熟练运用归一、归总问题的解题逻辑解决各类基础问题，包括简单归一、两次归一、简单归总、复杂归总以及归一归总综合类问题，能准确梳理从已知条件到所求问题的推导链条，避免机械套用公式而忽略数量关系的本质。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“画图分析法”“列表对比法”“分步列式法”解决归一归总问题，比如复杂情境下先通过线段图梳理数量关系，多条件对比时用列表法整理数据，常规计算用分步列式法清晰呈现推导过程。 4、进行归一归总问题解题前，会习惯性确定“问题类型”与“解题逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免盲目计算，同时关注特殊场景的细节，比如实际问题中结果需用“进一法”“去尾法”取整，以及单位统一的换算要求。 5、能分辨“基础计算类/实际应用类/综合拓展类”问题，抓住“单一量、总量、份数、对应关系”这一关键，熟练运用归一归总知识解决实际问题，比如行程问题、工程问题、物品分配、生产效率等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“照这样计算”“一共”“每”“平均”“改用”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行归一归总问题的验算，掌握代入验证、重新推导、实际场景复现等方法，能准确检查数量关系判断错误、计算错误、逻辑推导错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理归一归总问题相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确归一与归总问题的衍生关系，不同解题方法的适用场景，以及两类问题在实际生活中的应用场景。 9、能熟练运用归一归总知识进行实际场景的分析与表达，理解数量关系在不同情境下的等价表达，比如将复杂的实际描述转化为简洁的数量关系式，根据需求对解题过程进行合理改写。 10、能结合生活实际理解归一归总问题的意义，比如用归一问题计算商品单价、行程速度，用归总问题规划物品分配、工程总量，能准确进行相关表示和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 二、归一问题分类。 （1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” （2）根据求单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 三、解题归一问题关键。 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 四、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 五、归总问题的特点。 两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 六、数量关系式。 每份的量×份数=总数量 总数量÷另一个份数=另一个每份数 总数量÷另一个每份数=另一个份数 一、选择题 1．小米同学5小时能抄写120个生字，照这样的速度，他7小时能抄写多少个生字？正确的算式是（    ）。 A．120÷5÷7 B．120×5×7 C．120÷5×7 D．120×7＋5 【答案】C 【分析】本题考查归一问题的解题方法。解决此类问题通常先求出单一量（即每小时抄写生字的个数），再根据单一量求出所需的总量。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”先求出每小时抄写的个数，再根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出7小时抄写的个数，最后列出综合算式并与选项对比。 【解答】根据题意，先求每小时抄写多少个生字，即工作效率： 再求7小时能抄写多少个生字，即工作总量，用每小时抄写的个数乘7： 观察选项，120÷5×7与推导结果一致。 2．甲乙两地相距345千米，一辆汽车从甲地出发匀速行驶了5小时到达乙地后，继续以这样的速度行驶了2小时，这辆汽车又行驶了（    ）千米。 A．69 B．483 C．138 D．207 【答案】C 【分析】本题考查行程问题中速度、时间、路程之间的数量关系。解题思路是先根据“速度＝路程时间”求出汽车行驶的速度，再根据“路程＝速度时间”求出继续行驶小时的路程。注意题目要求的是“又行驶了”多少千米，而非总路程。 【解答】（千米/时） （千米） 所以这辆汽车又行驶了千米。 3．某种植基地准备增加砂糖橘种植面积，若10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，照这样计算，2平方千米的土地可以种植多少棵砂糖橘树？下面（    ）的想法正确。 A．奇奇和聪聪 B．聪聪和妙妙 C．奇奇和妙妙 D．都正确 【答案】C 【分析】根据1平方千米＝1000000平方米，所以2平方千米＝2000000平方米。 奇奇：10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，先计算2平方千米里面有200000个10平方米，再计算2平方千米的土地可以种植200000个2棵，即400000棵。奇奇的想法是正确的。 聪聪：10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，求2平方千米可以种植多少砂糖橘树，需要首先计算2平方千米里面有多少个10平方米，聪聪直接用2平方千米乘2，并不是1平方米土地种植2棵砂糖橘树，而是10平方米土地种植2棵砂糖橘树，计算错误。聪聪的想法是错误的。 妙妙：10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，先计算种植1棵砂糖橘树需要的土地面积，再计算2平方千米的土地可以种植的棵数。2000000÷（10÷2）＝2000000÷5＝400000（棵），妙妙的想法是正确的。据此解答即可。 【解答】2平方千米＝2000000平方米 2000000÷10×2 ＝200000×2 ＝400000（棵） 因此奇奇的想法是正确的。 2000000×2＝4000000（棵） 因此聪聪的想法是错误的。 2000000÷（10÷2） ＝2000000÷5 ＝400000（棵） 因此妙妙的想法是正确的。 综上可知，奇奇和妙妙想法正确。 故答案为：C 4．小明家的鱼缸里有四条同样品种的观赏鱼，他使用自动喂食器给鱼喂食，3天喂了6g鱼食。照这样计算，他在喂食器中装入50g鱼食。（50－6）÷（6÷3）解决的问题是（    ）。 A．3天后剩下多少克鱼食。 B．剩下的鱼食可以喂多少天。 C．每天喂鱼食多少克。 D．50克鱼食够喂多少天。 【答案】B 【分析】根据题意，6÷3表示每天需要喂多少鱼食，50－6表示3天后剩下多少克鱼食，所以（50－6）÷（6÷3）表示剩下的鱼食可以喂多少天。 【解答】根据分析可知，（50－6）÷（6÷3）解决的问题是剩下的鱼食可以喂多少天。 故答案为：B 5．组委会为15名运动员准备了40天的饮用水。若临时增加5名运动员，且每人每天饮水量不变，现在这些水比原计划少饮用（    ）天。 A．10 B．30 C．5 【答案】A 【分析】先根据原计划的人数和天数求出饮用水的总量，再求出增加人员后的总人数，用总量除以新总人数求出实际可饮用的天数，最后用原计划天数减去实际天数即可求出少饮用的天数。 【解答】（份） （名） （天） （天） 所以现在这些水比原计划少饮用天。 6．商店批发昭通小草坝天麻，原计划每次运30千克，12次运完；实际每次多运10千克，实际运的次数是（    ）。 A．9次 B．10次 C．11次 【答案】A 【分析】根据题意，先用原计划每次运的重量乘运的次数，求出一共要运多少千克，用计划每次运的重量加上实际每次多运的重量，求出实际每次运多少千克，用一共要运的重量除以实际每次运的重量，即可求出实际运的次数。 【解答】30×12＝360（千克） 30＋10＝40（千克） 360÷40＝9（次） 实际运的次数是9次。 故答案为：A 7．王阿姨带的钱正好可以买20千克草莓，她发现每千克菠萝的价钱只有草莓的一半，就拿出一半的钱去买菠萝。王阿姨买了（    ）菠萝。 A．10千克 B．20千克 C．40千克 【答案】B 【分析】已知王阿姨的钱正好可以买20千克的草莓，每千克菠萝的价钱是草莓的一半，即买1千克的草莓等于买2千克的菠萝，那么先算王阿姨的钱买菠萝的千克数量，再算一半的钱买菠萝的千克数量。 【解答】王阿姨的钱买菠萝的千克数量： 20×2＝40（千克） 一半的钱买菠萝的千克数量： 40÷2＝20（千克） 故答案为：B 8．某童装厂第一车间有12人，平均每人每天生产童装4套，五月份一共生产多少套？正确的列式是（    ）。 A．4×12 B．4×12×30 C．4×12×31 【答案】C 【分析】平均每人每天生产童装4套，那么12人一天生产12×4＝48（套），5月有31天，那么31天就生产31个48套，即用48×31，据此列出综合式子。 【解答】根据分析可以列出综合式子为：4×12×31 故答案为：C 【点睛】此题的重点：5月有31天。考查学生的综合应用能力。 9．“神24”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录。现安排运送一批货，如果增加28节车厢，10次就可以运完；如果只增加1节车厢，需要20次才可以运完。现在增加了19节车厢，运完这批货需要（    ）次。 A．11 B．12 C．15 D．17 【答案】B 【分析】本题利用货物总量固定不变这一关键条件，通过设未知数建立方程求解。先设原来车厢数为x，每节车厢每次运货量为1份（简化计算），分别表示出两种车厢增加情况下的货物总量，令其相等求出原车厢数，再计算总量和最终次数。 【解答】设原来有x节车厢，每节车厢每次运货量为1份。 增加28节车厢时，车厢总数为（x＋28）节，10次运完，货物总量为（x＋28）×10份； 增加1节车厢时，车厢总数为（x＋1）节，20次运完，货物总量为（x＋1）×20份。 因货物总量不变，列方程： （x＋28）×10＝（x＋1）×20 解：10x＋280＝20x＋20 10x-10x＋280＝20x-10x＋20 10x＋20＝280 10x＋20-20＝280-20 10x＝260 10x10＝26010 x＝26 计算货物总量：代入x＝26，选第一种情况： （26＋28）×10 ＝54×10 ＝540（份） 增加19节车厢后，车厢总数为26＋19＝45（节），每节每次运1份，每次运45×1＝45（份） 所需次数为540÷45＝12（次） 10．五（2）班开展了调查“校园垃圾”的主题式实践活动。第一小组同学通过调查，了解到学校今天午餐产生了82.8千克厨余垃圾。学校有6个年级，每个年级有3个班，平均每班产生了多少千克厨余垃圾？解决这个问题，下面列式不正确的是（    ）。 A．82.8÷6÷3 B．82.8÷（6÷3） C．82.8÷（6×3） 【答案】B 【分析】方法一：先用82.8除以6计算出平均每个年级产生的厨余垃圾；再用每个年级平均产生的厨余垃圾除以3即可计算出平均每个班产生的厨余垃圾； 方法二：先用6乘3计算出学校总共的班级数量；再用82.8除以总共的班级数量即可计算出平均每个班产生的厨余垃圾。 【解答】方法一： 82.8÷6÷3 ＝13.8÷3 ＝4.6（千克） 方法二： 82.8÷（6×3） ＝82.8÷18 ＝4.6（千克） 平均每班产生了4.6千克厨余垃圾。 所以求平均每班产生了多少千克厨余垃圾，列式为：82.8÷6÷3或82.8÷（6×3）； 即列式不正确的是82.8÷（6÷3）。 故答案为：B 二、填空题 11．70千克花生仁能榨油26千克，照这样计算，榨83.2千克油要用（ ）千克花生仁，336千克花生仁能榨油（ ）千克。 【答案】224 124.8 【分析】已知70千克花生仁能榨油26千克，83.2千克里面包含多少个26千克，就需要多少个70千克的花生仁，列综合算式计算就能得到需要的花生仁总重量。336千克里面包含多少个70千克，就能榨出多少个26千克的油，列综合算式计算就能得到榨油总重量。 【解答】 （千克） （千克） 12．2026年中国率先推出全球首个电动汽车电耗强制标准，于1月1日起正式实施。以整备质量约2吨的车型为例，新标准要求百公里电耗不得超过度（千瓦时）电。某品牌新能源汽车行驶千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶100千米耗电（ ）度。 【答案】15 【分析】耗电量÷行驶路程＝每千米耗电量，每千米耗电量×路程＝相应路程耗电量。 【解答】÷×100 ＝××100 ＝×100 ＝15（度） 13．用7千克黄豆可以制成豆腐22千克，每千克黄豆可以制成豆腐（ ）千克，每千克豆腐需要（ ）千克黄豆。 【答案】 【分析】（1）求每千克黄豆可以制成豆腐多少千克，就是把制成豆腐的总质量平均分成黄豆的质量份数，用豆腐的质量除以黄豆的质量； （2）求每千克豆腐需要多少千克黄豆，就是把黄豆的总质量平均分成豆腐的质量份数，用黄豆的质量除以豆腐的质量。 【解答】（1）22÷7＝（千克） （2）7÷22＝（千克） 14．一台全自动煎饼机50分钟能生产煎饼30千克。照这样计算，平均每分钟生产煎饼（ ）千克，生产一千克煎饼需要（ ）分钟。 【答案】 或0.6 【分析】计算平均每分钟生产煎饼的千克数： 用生产煎饼的总千克数除以所用的时间，公式为：平均每分钟生产煎饼的千克数＝生产煎饼的总千克数÷时间。这里总千克数为30千克，时间为50分钟，用除法计算即可得到结果。 计算生产一千克煎饼需要的时间： 用生产煎饼的总时间除以生产煎饼的总千克数，公式为：生产一千克煎饼需要的时间＝生产煎饼的总时间÷生产煎饼的总千克数。这里生产煎饼的总时间为50分钟，生产煎饼的千克数为30千克，用除法计算即可得到结果。 【解答】（千克） （分钟） 一台全自动煎饼机50分钟能生产煎饼30千克。照这样计算，平均每分钟生产煎饼千克，生产一千克煎饼需要分钟。 15．陈阿姨买6米白布，8米花布，共用去58元；王阿姨买同样的6米白布，5米花布，共用去43元；李阿姨准备买同样的5米白布，4米花布，需要（ ）元。 【答案】35 【分析】根据题意，可以列出两个数量关系式：6米白布的价格＋8米花布的价格＝58元，6米白布的价格＋5米花布的价格＝43元，经过对比可以发现，两次购买的白布长度相同，花布长度不同，相差8－5＝3米，总价格相差58－43＝15元，说明3米花布的价格是15元，据此计算出1米花布的价格，再用43减去5米花布的价格，再除以6就可以得出1米白布的价格；最后用1米白布的价格乘5，1米花布的价格乘4，将两部分相加即可。 【解答】（58－43）÷（8－5） ＝15÷3 ＝5（元） （43－5×5）÷6 ＝（43－25）÷6 ＝18÷6 ＝3（元） 5×3＋4×5 ＝15＋20 ＝35（元） 所以李阿姨准备买同样的5米白布，4米花布，需要35元。 16．垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。某小区准备添置垃圾桶，大垃圾桶每个37.5元，每个小垃圾桶比大垃圾桶便宜25元，买40个大垃圾桶的钱可以买（ ）个小垃圾桶。 【答案】120 【分析】大垃圾桶单价×买的大垃圾桶个数＝总钱数，大垃圾桶单价－25元＝小垃圾桶单价，总钱数÷小垃圾桶单价＝买的小垃圾桶个数，据此列式计算。 【解答】37.5×40÷（37.5－25） ＝1500÷12.5 ＝120（个） 买40个大垃圾桶的钱可以买120个小垃圾桶。 17．早上，小丽去学校上学，平均每分钟走75米，8分钟刚好到学校，下午放学原路返回，10分钟到家，平均每分钟走（ ）米。 【答案】60 【分析】路程＝速度×时间，先用上学时每分钟走的距离乘时间求出学校到家的路程，再除以放学回家时用的时间即可。 【解答】75×8÷10 ＝600÷10 ＝60（米） 18．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用（ ）天。 【答案】5 【分析】根据计划每天用25张，可以用20天，用乘法计算，可以求出办公室买了多少张白纸。后来实际每天只用了20张，用除法计算，可以求出办公室的白纸实际用多少天。最后实际的天数减去计划的天数，就可以求出实际比计划多的天数。据此解答。 【解答】25×20＝500（张） 500÷20＝25（天） 25－20＝5（天） 即实际比计划多用5天。 19．卡卡和乐乐看同一本名著《三国演义》，卡卡每天看24页，12天看完这本名著。乐乐准备9天看完这本名著，乐乐平均每天要看（ ）页。 【答案】32 【分析】卡卡每天看的页数×看的天数＝这本名著的总页数，这本名著的总页数÷乐乐看的天数＝乐乐平均每天要看的页数，依此计算。 【解答】24×12＝288（页） 288÷9＝32（页） 即乐乐平均每天要看32页。 【点睛】此题考查的是归总问题的计算，先计算出这本名著的总页数是解答此题的关键。 20．为“迎亚运”推进进度，某工程队修一条道路，原计划每天修120米，8天可以修完；实际每天比原计划多修40米，实际（ ）天修完。 【答案】6 【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，用120乘8即可求出这条路的长度，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此计算即可。 【解答】120×8÷（120＋40） ＝960÷160 ＝6（天） 则实际6天修完。 【点睛】本题考查工程问题，求出这条道路的长度是解题的关键。 三、解答题 21．在“欢度三月三”校园环境布置中，六年级同学要制作一批彩旗。已知3个同学2小时可以制作120面彩旗。如果要在2.5小时内制作500面彩旗，需要安排多少个同学？ 【答案】10个 【分析】用总数量除以人数再除以时间，算出1个同学1小时制作的数量；再用1个同学1小时的制作量×2.5，计算出1个同学2.5小时的制作量；最后用总任务量除以1个同学2.5小时的制作量，即可得出所需同学人数。 【解答】120÷3÷2 ＝40÷2 ＝20（面） 20×2.5＝50（面） 500÷50＝10（个） 答：需要安排10个同学。 22．某智能农场使用自动灌溉机器人浇水，3台灌溉机器人2.5小时能给195平方米的蔬菜地浇完水。照这样计算，5台这样的灌溉机器人给520平方米的蔬菜地浇水，需要多少小时？ 【答案】4小时 【分析】用195÷2.5÷3，算出一台灌溉机器人一小时能浇地多少平方米。用520÷5，算出一台灌溉机器人的工作量。根据工作时间＝工作总量÷工作效率解决。 【解答】195÷2.5÷3＝26（平方米） 520÷5÷26＝4（小时） 答：需要4小时。 23．某商家距离B小区1470米，外卖员从该商家取餐后，骑电动摩托车将餐依次送到A、B两个小区。商家到A小区有882米，外卖员花了9分钟。他送完A小区的餐后，以这样的速度，还要多久才能送到B小区？ 【答案】6分钟 【分析】根据题意可知，A小区到B小区的路程为商家到B小区的路程减商家到A小区的路程，商家到A小区的路程除以外卖员花的时间等于外卖员的速度，A小区到B小区的路程除以外卖员的速度等于到B小区还要的时间，据此即可解答。 【解答】882÷9＝98（米/分钟） （1470－882）÷98 ＝588÷98 ＝6（分钟） 答：还要6分钟才能送到B小区。 24．北京到武汉的铁路距离大约是1225km。一辆高铁从北京出发开往武汉，当行驶到距北京约686km的郑州时用了2.8小时。照这样的速度，北京到武汉全程需要多少小时？ 【答案】5小时 【分析】先用686km除以2.8小时求出列车的行驶速度，再根据“时间＝路程÷速度”进行解答。 【解答】1225÷（686÷2.8） ＝1225÷245 ＝5（小时） 答：北京到武汉全程需要5小时。 【点睛】灵活运用关系式“路程＝速度×时间”解决问题。 25．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.25元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 【答案】63元 【分析】根据“单一量＝总量÷数量”，用消耗的汽油升数除以行驶的路程，求出1千米需消耗汽油升数，再根据总量＝单一量×数量”，用1千米需消耗汽油升数乘要行驶的路程，求出180千米需消耗汽油升数，再“根据总价＝单价×数量”，求出从安庆到合肥180千米的路程燃油汽车的费用，再求出新能源汽车行驶180千米的电费，再相减即可解答。 【解答】7.5×（8÷100×180）－0.25×180 ＝7.5×（0.08×180）－45 ＝7.5×14.4－45 ＝108－45 ＝63（元） 答：新能源汽车比燃油汽车可节省费用63元。 26．某县城为缓解冬季使用天然气压力。计划铺设一条天然气管道，如果每天铺设120米，用12天完成任务。临近取暖季，为了让居民能够尽早使用，现要求每天多铺设20%。这样可以几天完成？ 【答案】10天 【分析】用计划每天铺设长度×计划天数，求出铺设这条天然气管道的长度；再把计划每天铺的长度看作单位“1”，现要求每天铺的长度是计划每天铺的长度的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法，用计划每天铺的长度×（1＋20%），求出现要求每天铺的长度，再用铺设这条天然气管道的长度÷现要求每天铺的长度，即可解答。 【解答】120×（1＋20%） ＝120×120% ＝144（米） 120×12÷144 ＝1440÷144 ＝10（天） 答：这样可以10天完成。 27．某超市新购进一批芒果，每个礼盒装15个芒果，正好可以装24个礼盒。如果改为每个礼盒装12个芒果，那么这些芒果能装多少个礼盒？ 【答案】 30个 【分析】根据“每个礼盒装15个芒果，正好装24个礼盒”，用乘法计算，用15乘24，求出芒果总数量。然后，用芒果总数量除以新的每盒芒果数（12个），即可得到能装的礼盒数量。 【解答】15×24÷12 ＝360÷12 ＝30（个） 答：这些芒果能装30个礼盒。 28．文具店内有两种练习本，小亮带的钱刚好可以买4本单价是1.5元的练习本。如果买单价是2元的练习本，他可以买多少本？ 【答案】3本 【分析】用1.5元乘4，计算出小亮带的钱数，再用小亮带的钱数除以2元，即可计算出可以购买几本2元的练习本。 【解答】1.5×4÷2 ＝6÷2 ＝3（本） 答：他可以买3本。 29．一间教室用边长是0.6米的方砖铺地，要用160块。现在改用边长是0.8米的方砖铺，要用多少块？ 【答案】90块 【分析】方砖为正方形，用边长是0.6米的米方砖铺地，现在改用边长是0.8米的方砖铺。根据正方形面积公式“面积＝边长×边长”，分别计算出两种方砖每块的面积。用边长为0.6米的单块面积乘160，得到教室地面的总面积。然后用教室总面积除以边长是0.8米的单块面积，即可得到改用新方砖所需的块数。 【解答】0.6×0.6＝0.36（平方米） 0.8×0.8＝0.64（平方米） 0.36×160＝57.6（平方米） 57.6÷0.64＝90（块） 答：现在改用边长是0.8米的方砖铺，要用90块。 30．长垣市被称为“卫材之乡”，为应对新冠疫情，某卫材公司计划每天加工80万只口罩，30天完成，实际每天多加工16万只，照这样计算，可以提前几天完成任务？ 【答案】5天 【分析】用每天加工的口罩数量乘加工的天数，可以计算出这个公司共需加工多少万只口罩，再用计划每天加工的口罩数量加上16万只，可以计算出实际每天加工的口罩数量，然后用这个公司共需加工的口罩总数除以实际每天加工口罩的数量，可以计算出实际需要的天数，最后用原计划需要的天数减去实际加工的天数，计算出可以提前几天完成任务。 【解答】30－80×30÷（80＋16） ＝30－2400÷96 ＝30－25 ＝5（天） 答：可以提前5天完成任务。 【点睛】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用每天加工的口罩数量，加工的天数，需要加工口罩的总数之间的关系，列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题19 归一归总问题（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出归一问题、归总问题的定义，明确两类问题的核心特征，掌握“总量=单一量×份数”的核心数量关系，能准确区分归一问题（先求单一量）与归总问题（先求总量）的差异，同时理解两类问题中“单一量”“总量”的具体指向，比如单位时间工作量、物品总价等。 2、能熟练运用归一、归总问题的解题逻辑解决各类基础问题，包括简单归一、两次归一、简单归总、复杂归总以及归一归总综合类问题，能准确梳理从已知条件到所求问题的推导链条，避免机械套用公式而忽略数量关系的本质。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“画图分析法”“列表对比法”“分步列式法”解决归一归总问题，比如复杂情境下先通过线段图梳理数量关系，多条件对比时用列表法整理数据，常规计算用分步列式法清晰呈现推导过程。 4、进行归一归总问题解题前，会习惯性确定“问题类型”与“解题逻辑”，明确每一步推理对应的实际意义，避免盲目计算，同时关注特殊场景的细节，比如实际问题中结果需用“进一法”“去尾法”取整，以及单位统一的换算要求。 5、能分辨“基础计算类/实际应用类/综合拓展类”问题，抓住“单一量、总量、份数、对应关系”这一关键，熟练运用归一归总知识解决实际问题，比如行程问题、工程问题、物品分配、生产效率等场景。 6、做题时，能圈出题目中的“照这样计算”“一共”“每”“平均”“改用”等关键词，快速定位解题方向，明确计算要求与问题类型。 7、能熟练进行归一归总问题的验算，掌握代入验证、重新推导、实际场景复现等方法，能准确检查数量关系判断错误、计算错误、逻辑推导错误等问题，养成良好的验算习惯。 8、能清晰梳理归一归总问题相关概念的逻辑关联，构建完整的知识体系，比如明确归一与归总问题的衍生关系，不同解题方法的适用场景，以及两类问题在实际生活中的应用场景。 9、能熟练运用归一归总知识进行实际场景的分析与表达，理解数量关系在不同情境下的等价表达，比如将复杂的实际描述转化为简洁的数量关系式，根据需求对解题过程进行合理改写。 10、能结合生活实际理解归一归总问题的意义，比如用归一问题计算商品单价、行程速度，用归总问题规划物品分配、工程总量，能准确进行相关表示和分析，体会数学在生活中的应用价值。 一、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 二、归一问题分类。 （1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” （2）根据求单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 三、解题归一问题关键。 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 四、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 五、归总问题的特点。 两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 六、数量关系式。 每份的量×份数=总数量 总数量÷另一个份数=另一个每份数 总数量÷另一个每份数=另一个份数 一、选择题 1．小米同学5小时能抄写120个生字，照这样的速度，他7小时能抄写多少个生字？正确的算式是（    ）。 A．120÷5÷7 B．120×5×7 C．120÷5×7 D．120×7＋5 2．甲乙两地相距345千米，一辆汽车从甲地出发匀速行驶了5小时到达乙地后，继续以这样的速度行驶了2小时，这辆汽车又行驶了（    ）千米。 A．69 B．483 C．138 D．207 3．某种植基地准备增加砂糖橘种植面积，若10平方米的土地可以种2棵砂糖橘树，照这样计算，2平方千米的土地可以种植多少棵砂糖橘树？下面（    ）的想法正确。 A．奇奇和聪聪 B．聪聪和妙妙 C．奇奇和妙妙 D．都正确 4．小明家的鱼缸里有四条同样品种的观赏鱼，他使用自动喂食器给鱼喂食，3天喂了6g鱼食。照这样计算，他在喂食器中装入50g鱼食。（50－6）÷（6÷3）解决的问题是（    ）。 A．3天后剩下多少克鱼食。 B．剩下的鱼食可以喂多少天。 C．每天喂鱼食多少克。 D．50克鱼食够喂多少天。 5．组委会为15名运动员准备了40天的饮用水。若临时增加5名运动员，且每人每天饮水量不变，现在这些水比原计划少饮用（    ）天。 A．10 B．30 C．5 6．商店批发昭通小草坝天麻，原计划每次运30千克，12次运完；实际每次多运10千克，实际运的次数是（    ）。 A．9次 B．10次 C．11次 7．王阿姨带的钱正好可以买20千克草莓，她发现每千克菠萝的价钱只有草莓的一半，就拿出一半的钱去买菠萝。王阿姨买了（    ）菠萝。 A．10千克 B．20千克 C．40千克 8．某童装厂第一车间有12人，平均每人每天生产童装4套，五月份一共生产多少套？正确的列式是（    ）。 A．4×12 B．4×12×30 C．4×12×31 9．“神24”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录。现安排运送一批货，如果增加28节车厢，10次就可以运完；如果只增加1节车厢，需要20次才可以运完。现在增加了19节车厢，运完这批货需要（    ）次。 A．11 B．12 C．15 D．17 10．五（2）班开展了调查“校园垃圾”的主题式实践活动。第一小组同学通过调查，了解到学校今天午餐产生了82.8千克厨余垃圾。学校有6个年级，每个年级有3个班，平均每班产生了多少千克厨余垃圾？解决这个问题，下面列式不正确的是（    ）。 A．82.8÷6÷3 B．82.8÷（6÷3） C．82.8÷（6×3） 二、填空题 11．70千克花生仁能榨油26千克，照这样计算，榨83.2千克油要用（ ）千克花生仁，336千克花生仁能榨油（ ）千克。 12．2026年中国率先推出全球首个电动汽车电耗强制标准，于1月1日起正式实施。以整备质量约2吨的车型为例，新标准要求百公里电耗不得超过度（千瓦时）电。某品牌新能源汽车行驶千米耗电千瓦时，照这样计算，行驶100千米耗电（ ）度。 13．用7千克黄豆可以制成豆腐22千克，每千克黄豆可以制成豆腐（ ）千克，每千克豆腐需要（ ）千克黄豆。 14．一台全自动煎饼机50分钟能生产煎饼30千克。照这样计算，平均每分钟生产煎饼（ ）千克，生产一千克煎饼需要（ ）分钟。 15．陈阿姨买6米白布，8米花布，共用去58元；王阿姨买同样的6米白布，5米花布，共用去43元；李阿姨准备买同样的5米白布，4米花布，需要（ ）元。 16．垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法。某小区准备添置垃圾桶，大垃圾桶每个37.5元，每个小垃圾桶比大垃圾桶便宜25元，买40个大垃圾桶的钱可以买（ ）个小垃圾桶。 17．早上，小丽去学校上学，平均每分钟走75米，8分钟刚好到学校，下午放学原路返回，10分钟到家，平均每分钟走（ ）米。 18．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用了20张，实际比计划多用（ ）天。 19．卡卡和乐乐看同一本名著《三国演义》，卡卡每天看24页，12天看完这本名著。乐乐准备9天看完这本名著，乐乐平均每天要看（ ）页。 20．为“迎亚运”推进进度，某工程队修一条道路，原计划每天修120米，8天可以修完；实际每天比原计划多修40米，实际（ ）天修完。 三、解答题 21．在“欢度三月三”校园环境布置中，六年级同学要制作一批彩旗。已知3个同学2小时可以制作120面彩旗。如果要在2.5小时内制作500面彩旗，需要安排多少个同学？ 22．某智能农场使用自动灌溉机器人浇水，3台灌溉机器人2.5小时能给195平方米的蔬菜地浇完水。照这样计算，5台这样的灌溉机器人给520平方米的蔬菜地浇水，需要多少小时？ 23．某商家距离B小区1470米，外卖员从该商家取餐后，骑电动摩托车将餐依次送到A、B两个小区。商家到A小区有882米，外卖员花了9分钟。他送完A小区的餐后，以这样的速度，还要多久才能送到B小区？ 24．北京到武汉的铁路距离大约是1225km。一辆高铁从北京出发开往武汉，当行驶到距北京约686km的郑州时用了2.8小时。照这样的速度，北京到武汉全程需要多少小时？ 25．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.25元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 26．某县城为缓解冬季使用天然气压力。计划铺设一条天然气管道，如果每天铺设120米，用12天完成任务。临近取暖季，为了让居民能够尽早使用，现要求每天多铺设20%。这样可以几天完成？ 27．某超市新购进一批芒果，每个礼盒装15个芒果，正好可以装24个礼盒。如果改为每个礼盒装12个芒果，那么这些芒果能装多少个礼盒？ 28．文具店内有两种练习本，小亮带的钱刚好可以买4本单价是1.5元的练习本。如果买单价是2元的练习本，他可以买多少本？ 29．一间教室用边长是0.6米的方砖铺地，要用160块。现在改用边长是0.8米的方砖铺，要用多少块？ 30．长垣市被称为“卫材之乡”，为应对新冠疫情，某卫材公司计划每天加工80万只口罩，30天完成，实际每天多加工16万只，照这样计算，可以提前几天完成任务？ 学科网（北京）股份有限公司 $