专题03 分数的认识（能力清单+核心精要+实战演练）-2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训（通用版）

**基本信息** 聚焦六年级分数核心考点，通过能力清单明确目标、核心精要构建知识网络、分层实战演练巩固应用，适配小升初专项复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15题|分数意义、分类、倒数、大小比较|第1题区分分数带单位与分率，第15题结合数轴判断倒数关系| |填空题|15题|分数基本性质、约分通分、分数与除法关系|第17题以龙舟木料截段考查分数意义与操作，第25题应用比例内项倒数关系| |解答题|6题|分数应用、综合比较、实际问题|第31题排队人数计算考查分率应用，第35题结合中国天眼科技情境计算面积|

2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题03 分数的认识（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出分数的定义、分类及各部分特征，明确分数与整数、小数的关联，区分真分数、假分数、带分数的范围与区别，理解分数的两种意义：部分与整体的关系、具体数量。 2、能熟练读写分数，掌握分数各部分名称，理解分数的读法与写法规则，能准确表示出图形或具体情境中的分数。 3、能熟练进行分数的基本性质应用、约分与通分，掌握最简分数的判断方法，能灵活运用通分、约分解决分数比较大小、加减法等问题。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“通分法”“交叉相乘法”解决分数大小比较问题，掌握不同分母、不同分子分数的比较逻辑。 5、观察或处理分数前，会习惯性确定“单位1”与“分数意义基座”，明确分数是表示部分与整体的关系还是具体数量。 6、能分辨“分数性质类/应用类”问题，抓住“分数意义、基本性质”这一关键，熟练运用分数知识解决实际问题，比如分数的化简、分数与具体数量的转换。 7、做题时，能圈出题目中的“分数”“最小”“最大”“化简”“通分”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练进行分数与小数、百分数的互化，掌握互化的规则，能准确判断一个分数能否化为有限小数，理解分数、小数、百分数的关联与区别。 9、遇到分数相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意分数带单位和不带单位的不同含义。 10、能分辨“精确表述/近似表述”类问题，抓住“精确值、近似值”这一关键，避免混淆分数的化简与近似值的概念。 11、做题时，能圈出题目中的“精确”“近似”“化简”“通分”等关键词，精准选择解题策略。 一、分数的意义和分数单位。 单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数 分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线 二、分数的读法和写法。 读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 三、分数与除法的关系。 两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示： 被除数÷除数= （除数≠0） 四、分数的分类。 1、真分数。 分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。 2、假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。 3、假分数的两种情况。 （1）有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数。 （2）有些假分数的分子不是分母的倍数,但可以写成由一个整数和一个真分数合成的数，这种形式的分数叫作带分数。 4、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化成整数或带分数。 （2）整数、带分数化成假分数。 五、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变. 六、约分。 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 七、通分。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 八、约分和通分的异同点。 九、分数大小的比较。 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 十、倒数。 1、倒数的意义 （1）乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 （2）一个数与它的倒数是相互依存的,不能单独说一个数是倒数。 2、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个非零整数的倒数,用这个数作分母,用1作分子,所得的数就是这个数的倒数。 （2）求一个分数的倒数,交换分子和分母的位置,所得的分数就是这个数的倒数。 （3）求一个小数的倒数,先把小数化成最简分数,再按求一个分数的倒数的方法求得这个小数的倒数。 一、选择题 1．两根同样长5米的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根截去米。余下的部分（    ）。 A．无法比较 B．第一根长 C．第二根长 D．长度相等 2．下图是一个正方体展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，那么（    ）是4。 A．a B．b C．c D．以上都可能 3．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，则另一个内项是（    ）。 A． B． C．1 D．2 4．下面说法中正确的有（    ）句。 ①用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。 ②在比例尺50∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一个零件，前者图上尺寸更大。 ③正方体的表面积和底面积成正比例。 ④当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积也减少了。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．孟阿姨和陈阿姨做剪纸手工艺品，已知孟阿姨做的总数量比陈阿姨少，而陈阿姨用的时间比孟阿姨多，那么孟阿姨与陈阿姨做剪纸手工艺品的速度比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶5 D．1∶3 6．两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，（    ）剩下的长。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定哪根 7．大于小于的分数有（    ）个。 A．无数 B．0 C．1 D．2 8．五（1）班参加学校春季田径运动会的女生a人，男生b人，男生人数占运动员总人数的（    ）。 A． B． C． D． 9．有一杯蜂蜜水，如果再放入一些蜂蜜，蜂蜜水会变甜。根据这个道理，你认为以下式子中正确的是（    ）。（M＞0） A． B． C． D．以上均不正确 10．有三种面巾纸，甲种纸1元3包，乙种纸2元5包，丙种纸3元8包，那么（    ）最贵。 A．甲种纸 B．乙种纸 C．丙种纸 D．无法比较 11．如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（    ）。 A．a×（1＋） B．a÷（1＋） C．a×（1－） D．a÷（1－） 12．把3米长的铁丝截成相等的小段，共截4次，每段占全长的（    ）。 A． B． C． D． 13．六（1）班40名同学每人不记名投票选出聪聪、明明、小魏3名同学中的一人担任班长，得票最多者获胜。选举结果：共收到有效票36票（不包含弃权票），选聪聪的占，选明明的占，（    ）的得票最多。 A．聪聪 B．明明 C．小魏 D．一样多 14．甲数的等于乙数的，甲、乙两数都不等于0，甲数与乙数比较（    ）。 A．甲数小 B．甲数大 C．两数一样大 D．无法比较 15．如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 16．＝16÷（ ）＝（ ）∶10＝（ ）%＝（ ）成。 17．把一根7米长的道县龙舟船桨木料平均截成5段要10分钟，每段长（ ）米，每段是这根木料的（ ），照这样计算，截成8段需要（ ）分钟。 18．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是0.25，另一个外项是（ ）；如果（a，b均不为0），那么（ ）。 19．一项工程，由甲队独做需要10天完成，由乙队独做需要8天完成。两队合做需要（ ）天。 20．六（1）班男生比女生多，女生人数相当于男生人数的，男生人数相当于全班人数的，女生人数比男生少。 21．观察下图，将涂色部分与整个图形的面积关系分别用最简分数、最简单的整数比、百分数、小数表示。 ＝（    ）∶（    ）＝（    ）%＝（    ）。 22．已知（a、b、c均大于0），则a、b、c这三个数中最小的是（ ）。 23．把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）米，每段长是全长的（ ）。 24．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。 25．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是5，另一个外项是（ ）。若其中一个内项是3，则这个比例可能是（ ）。 26．如图，点A表示的数是（ ），点B表示的数写成小数是（ ），点C表示的数写成分数是（ ），点D距离O有2个单位长度，点D表示的数是（ ）。 27．运动赋能青少年向阳生长，小志与爸爸利用周末跑步时光积极开展体育运动，记录了上个月的运动情况，发现骑行和跑步的次数关系可以绘制成下图。跑步和骑行的比是（    ），跑步比骑行少，骑行比跑步多。 28．把2米长的绳子剪4次，分成相等的若干小段，每段长（ ）米，每段占总长的（ ），每段长是1米的（ ）%。 29．从甲地到乙地，上坡路占，平路占，下坡路占，一辆汽车往返一趟，下坡路共走了20km。甲、乙两地之间的路程是（ ）km。 30．3吨20千克＝（ ）吨     1时28分＝（ ）时      平方米＝（ ）平方分米 三、解答题 31．某市56路站牌处等候公共汽车的人整齐地站成一列，李明也站在队里。他发现：排在他前面的人数占总人数的，排在他后面的占总数的20%，从前向后数李明是第几位？ 32．把，，三个分数按照从大到小的顺序排列起来。（写出你的思考过程） 33．每只小狗分到几根香肠？ （1）用长方形纸片代表香肠，画一画，并与同伴交流你的想法。 （2）用分数表示每只小狗分到的香肠数。 34．王师傅3小时做了28个零件，张师傅5小时做的零件总数比王师傅3小时做的多19个，哪位师傅做得快些？请通过计算说明。 35．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径达500米，与曾经世界上最大单口径射电望远镜——阿雷西博350米直径望远镜相比，其综合性能大大提高。 （1）我国FAST的球面口直径是阿雷西博望远镜直径的几分之几？ （2）“中国天眼”的反射面系统是由4450块三角形反射面单元铺设而成。反射面的总面积相当于30个标准足球场，已知一个标准足球场的长是110米，宽75米，“中国天眼”反射面的总面积是多少公顷？（得数保留一位小数） 36．观察下面几组算式，你有什么发现？ ①        ②     （1）根据你的发现再写两组这样的算式： （2）根据发现的规律，计算出下面算式的得数： 学科网（北京）股份有限公司 $2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训 编者的话 你们好！ 当你们翻开这本书时，意味着你们已正式踏上了小学阶段的最后一程，也即将迎接人生中第一次重要的学业跨越。小升初，是结束，更是开始；是检验，更是启航。如何让孩子在有限的时间内，既掌握知识，又提升思维，还能从容面对挑战，是我们共同关心的问题。这份《2026年六年级备战小升初数学核心考点通关秘籍·能力特训》的诞生，正是为了回应这份期待。 我们深知，真正的数学学习，是建立知识之间的联系，构建自己的思维体系，并能在实际问题中灵活运用。为此，本书以“关系”为纲，以“应用”为要，围绕 “能力清单—核心精要—实战演练”三大模块精心设计，力求为您提供一条清晰、高效、扎实的学习路径。 第一部分：能力清单——看清目标，明确方向。 我们首先为您列出本讲具体、可衡量、可达成的能力目标。这不是抽象的要求，而是您学习后能真实做到的事。例如： 能准确说出轴对称图形与平移的本质区别； 能运用平移法，三步内求解复杂图形的周长； 能根据题意，快速判断鸡兔同笼问题该用“假设法”还是“分组法”。 在开始前阅读它，能帮助您建立清晰的学习预期；在学习后回顾它，将成为您检验自己是否真正掌握的标尺。 第二部分：核心精要——打通脉络，抓住本质 这是全书的骨架与灵魂。我们摒弃零散的碎片，致力于为您呈现： 知识的内在联系：以逻辑图、对比表等形式，揭示概念之间的层级、关联与区别，助您构建整体认知。 关键结论与模型：提炼出必须掌握的公式、定理和典型问题模型。 本部分的目标，是帮您从“知道是什么”走向“明白为什么”，最终“记住怎么用”，实现知识的深度内化。 第三部分：实战演练——固化能力，迈向自如 能力的最终证明，是在面对新问题时的从容不迫。为此，我们设计了层次分明的实战演练： 对应核心知识点，确保根基牢固。 侧重知识综合与思维进阶，挑战您对核心精要的灵活运用。 对接真实考试与生活应用，训练您在复杂情境中识别模型、解决问题的能力。 与前面的“能力清单”和“核心精要”精准对应，让您的每一次练习都目标明确、反馈清晰。 致读者： 学习之旅，贵在得法。我们希望您能以“能力清单”为罗盘，以“核心精要”为地图，以“实战演练”为航程，一步步完成从知识积累到能力生成，再到应用自如的跨越。数学之美，在于其严密的逻辑与和谐的联系。愿您能通过本书，不仅收获分数，更收获思维的乐趣、探索的勇气和解决问题的自信。 愿我们共同开启这段富有成效的学习旅程。 2026年5月 专题03 分数的认识（能力清单+核心精要+实战演练） 1、能清晰说出分数的定义、分类及各部分特征，明确分数与整数、小数的关联，区分真分数、假分数、带分数的范围与区别，理解分数的两种意义：部分与整体的关系、具体数量。 2、能熟练读写分数，掌握分数各部分名称，理解分数的读法与写法规则，能准确表示出图形或具体情境中的分数。 3、能熟练进行分数的基本性质应用、约分与通分，掌握最简分数的判断方法，能灵活运用通分、约分解决分数比较大小、加减法等问题。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“通分法”“交叉相乘法”解决分数大小比较问题，掌握不同分母、不同分子分数的比较逻辑。 5、观察或处理分数前，会习惯性确定“单位1”与“分数意义基座”，明确分数是表示部分与整体的关系还是具体数量。 6、能分辨“分数性质类/应用类”问题，抓住“分数意义、基本性质”这一关键，熟练运用分数知识解决实际问题，比如分数的化简、分数与具体数量的转换。 7、做题时，能圈出题目中的“分数”“最小”“最大”“化简”“通分”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练进行分数与小数、百分数的互化，掌握互化的规则，能准确判断一个分数能否化为有限小数，理解分数、小数、百分数的关联与区别。 9、遇到分数相关的实际问题时，会先明确问题类型，再匹配对应的解题方法，养成先审题再解题的习惯，特别注意分数带单位和不带单位的不同含义。 10、能分辨“精确表述/近似表述”类问题，抓住“精确值、近似值”这一关键，避免混淆分数的化简与近似值的概念。 11、做题时，能圈出题目中的“精确”“近似”“化简”“通分”等关键词，精准选择解题策略。 一、分数的意义和分数单位。 单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数 分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线 二、分数的读法和写法。 读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 三、分数与除法的关系。 两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示： 被除数÷除数= （除数≠0） 四、分数的分类。 1、真分数。 分子比分母小的分数叫作真分数。真分数小于1。 2、假分数。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于1或等于1。 3、假分数的两种情况。 （1）有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数。 （2）有些假分数的分子不是分母的倍数,但可以写成由一个整数和一个真分数合成的数，这种形式的分数叫作带分数。 4、假分数与整数、带分数的互化 （1）假分数化成整数或带分数。 （2）整数、带分数化成假分数。 五、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变. 六、约分。 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 七、通分。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 八、约分和通分的异同点。 九、分数大小的比较。 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。 分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 十、倒数。 1、倒数的意义 （1）乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 （2）一个数与它的倒数是相互依存的,不能单独说一个数是倒数。 2、求一个数的倒数的方法。 （1）求一个非零整数的倒数,用这个数作分母,用1作分子,所得的数就是这个数的倒数。 （2）求一个分数的倒数,交换分子和分母的位置,所得的分数就是这个数的倒数。 （3）求一个小数的倒数,先把小数化成最简分数,再按求一个分数的倒数的方法求得这个小数的倒数。 一、选择题 1．两根同样长5米的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根截去米。余下的部分（    ）。 A．无法比较 B．第一根长 C．第二根长 D．长度相等 【答案】C 【分析】把5米长的铁丝看作单位“1”，第一根截去它的，是指截去总长度的，则剩下总长的1－，剩下的长度用总长度乘剩下的分率计算；第二根截去米，是指截去具体的长度，剩下的长度用总长度减去截去的长度计算。已知总长度为米，分别计算后比较大小。 【解答】第一根铁丝余下的长度： （米） 第二根铁丝余下的长度： （米） 因为，所以第二根铁丝余下的部分长。 2．下图是一个正方体展开图，已知这个正方体相对面上的两个数互为倒数，那么（    ）是4。 A．a B．b C．c D．以上都可能 【答案】A 【分析】根据正方体展开图可知，这个展开图属于1－4－1型，则中间4个小正方形中，相对的两个面中间会隔着一个面，即和a相对，和b相对，则剩下两个面就是和c相对，再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【解答】由分析可知： 和a相对，a＝1÷＝1×4＝4 和b相对，b＝1÷＝1×3＝3 和c相对，c＝1÷＝1×2＝2 所以a是4。 3．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，则另一个内项是（    ）。 A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据题意可知，这个比例中，两个外项互为倒数，则它们的乘积是1；根据比例的基本性质，在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，可知两个内项的乘积也是1，即两个内项也互为倒数；其中一个内项是最小的合数，即是4，则另一个内项是4的倒数，即用1除以4，即可解答。 【解答】最小的合数是4，1÷4＝，所以，另一个内项是。 4．下面说法中正确的有（    ）句。 ①用2，3，2.5和1这四个数不能组成比例。 ②在比例尺50∶1和40∶1的精密零件的图纸上，绘制同一个零件，前者图上尺寸更大。 ③正方体的表面积和底面积成正比例。 ④当水结成冰时，体积增加了；当冰融化成水时，体积也减少了。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】①根据比例的基本性质，判断四个数中任意两数的积是否存在相等的情况，即可判断能否组成比例。 ②比例尺＝图上距离∶实际距离，实际距离相同时，比例尺的比值越大，图上尺寸就越大。 ③正方体表面积＝底面积×6，表面积与底面积的比值固定为6，符合正比例的定义。 ④两次变化的单位“1”不同，水结成冰时单位“1”是水的体积，冰融化成水时单位“1”是冰的体积，减少的分率与增加的分率不相等。 【解答】①用比例的基本性质验证：四个数两两相乘， 2×3＝6，2×2.5＝5，2×1＝2， 3×2.5＝7.5，3×1＝3，2.5×1＝2.5， 没有乘积相等的两组，因此不能组成比例，①正确。 ②比例尺50∶1表示图上距离是实际距离的50倍，40∶1表示图上距离是实际距离的40倍。 同一个零件（实际距离相同），50倍比40倍的放大倍数更大，因此前者图上尺寸更大，②正确。 ③表面积＝底面积×6，可得表面积÷底面积＝6（比值一定），符合正比例的定义，因此表面积和底面积成正比例，③正确。 ④设水的体积为10份，结成冰后体积增加， 冰的体积为：10×（1＋） ＝10＋1 ＝11（份） 冰融化成水，体积减少：（11－10）÷11 ＝1÷11 ＝ 不是； 两次单位“1”不同，减少的分率不等于增加的分率，④错误。 综上，①②③正确，共3句。 5．孟阿姨和陈阿姨做剪纸手工艺品，已知孟阿姨做的总数量比陈阿姨少，而陈阿姨用的时间比孟阿姨多，那么孟阿姨与陈阿姨做剪纸手工艺品的速度比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶5 D．1∶3 【答案】C 【分析】先将陈阿姨做的数量看作单位“1”，根据求比一个数少几分之几是多少，用这个数×（1－分率），用求出孟阿姨做的数量。再将孟阿姨用的时间看作单位“1”，根据求比一个数多几分之几是多少，用这个数×（1＋分率），用求出陈阿姨用的时间。用陈阿姨和孟阿姨做的数量除以各自的时间求出各自的速度，最后根据比的意义，写出两人的速度比后化简。 【解答】将陈阿姨做的数量看作单位“1”。 孟阿姨做的数量： 将孟阿姨用的时间看作单位“1”。 陈阿姨用的时间： 陈阿姨的速度： 孟阿姨的速度： 孟阿姨和陈阿姨的速度比： 孟阿姨与陈阿姨做剪纸手工艺品的速度比是4∶5。 6．两根同样长的绳子，第一根截去，第二根截去米，（    ）剩下的长。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定哪根 【答案】D 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；剩下的长度＝总的长度－截去的长度。用假设法解决，假设绳子的长度是7米，1米和米，分别算出两根绳子剩下的长度，再比较判断。 【解答】假设绳子的长度是7米。 第一根剩下：7－7×＝7－3＝4（米） 第二根剩下：7－＝6（米） 6＞4，所以第二根剩下的多。 假设绳子的长度是1米。 第一根剩下：1－1×＝1－＝（米） 第二根剩下：1－＝（米） ＝，剩下的一样长。 假设绳子的长度是米。 第一根剩下：－×＝－＝（米） 第二根剩下：－＝0（米） ＞0，所以第一根剩下的多。 绳子的长度没有确定，无法确定哪根剩下的长。 7．大于小于的分数有（    ）个。 A．无数 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】把和的分子和分母同时乘2，得到和，中间就有； 同时乘3，得到和，中间就有、； 只要不断增大这个乘数，就能找到无数个介于两者之间的分数。 所以大于小于的分数有无数个。 8．五（1）班参加学校春季田径运动会的女生a人，男生b人，男生人数占运动员总人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需先求运动员总人数，运动员总人数等于参加运动会的男生人数与女生人数之和，再用参加运动会的男生人数除以运动员总人数得到男生人数占运动员总人数的分率。 【解答】运动员总人数：（a＋b）人 男生人数占运动员总人数的分率：b÷（a＋b）＝。 9．有一杯蜂蜜水，如果再放入一些蜂蜜，蜂蜜水会变甜。根据这个道理，你认为以下式子中正确的是（    ）。（M＞0） A． B． C． D．以上均不正确 【答案】B 【分析】结合“蜂蜜水加蜂蜜会变甜”的实际意义，本质是真分数的分子和分母同时加一个相同的数（0除外），分数值变大。本题可采用假设法，代入具体的数M计算出分数值，再比较大小即可解答。 【解答】假设M为1。 ，即。 故答案为：B 10．有三种面巾纸，甲种纸1元3包，乙种纸2元5包，丙种纸3元8包，那么（    ）最贵。 A．甲种纸 B．乙种纸 C．丙种纸 D．无法比较 【答案】B 【分析】比较三种面巾纸哪种最贵，需要计算每种纸每包的价格（即单价＝总价÷数量），因为总价和包数不同。单价越高，表示越贵。 【解答】甲：1÷3＝（元）＝（元） 乙：2÷5＝（元）＝（元） 丙：3÷8＝（元）＝（元） ＞＞ 乙＞丙＞甲 因此乙是最贵的。 故答案为：B 11．如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（    ）。 A．a×（1＋） B．a÷（1＋） C．a×（1－） D．a÷（1－） 【答案】D 【分析】因为a＞0，可以设a＝1；把a＝1代入各选项的算式中，分别计算出结果，再比较大小，即可找出结果最大的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】设a＝1； A．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝ B．a÷（1＋）＝ 1÷（1＋）＝1÷＝1×＝ C．a×（1－）＝ 1×（1－）＝1×＝ D．a÷（1－）＝ 1÷（1－）＝1÷＝1×＝ ＝，＝，＝，＝ ＞＞＞，即＞＞＞； 所以，计算结果最大的是a÷（1－）。 故答案为：D 12．把3米长的铁丝截成相等的小段，共截4次，每段占全长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将铁丝截4次，分成的段数为4＋1＝5段，所以每段占全长的1÷5＝。 【解答】1÷（1＋4） ＝1÷5 ＝ 所以，把3米长的铁丝截成相等的小段，共截4次，每段占全长的。 故答案为：C 13．六（1）班40名同学每人不记名投票选出聪聪、明明、小魏3名同学中的一人担任班长，得票最多者获胜。选举结果：共收到有效票36票（不包含弃权票），选聪聪的占，选明明的占，（    ）的得票最多。 A．聪聪 B．明明 C．小魏 D．一样多 【答案】C 【分析】首先根据题意，把三人所得的总票数36票看作单位“1”，用1减去聪聪、明明所得票数占总票数的分率之和，求出小魏所得票数为总票数的几分之几；然后根据分数大小比较的方法，判断出谁的所得票数占总票数的分率最大即可。 【解答】 即小魏的得票最多。 故答案为：C 14．甲数的等于乙数的，甲、乙两数都不等于0，甲数与乙数比较（    ）。 A．甲数小 B．甲数大 C．两数一样大 D．无法比较 【答案】B 【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，甲、乙两数都不等于0，当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【解答】分析可知，甲数×＝乙数×（甲、乙两数都不等于0），因为＜，所以甲数＞乙数，即甲数大。 故答案为：B 15．如图，直线上有、、、四个数，其中有可能互为倒数的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】由图可知，a在0和1的中间，且0到1的线段被平均分成了4段，a在第2段处，所以a表示为；b在0到1中的第3段处，所以b表示；c表示2，d表示3。因为乘积为1的两个数互为倒数，只有×2＝1，所以a和c互为倒数。 【解答】由分析可知，a表示，b表示，c表示2，d表示3。 ×2＝1 所以和2互为倒数，即a和c互为倒数。 故答案为：B 二、填空题 16．＝16÷（ ）＝（ ）∶10＝（ ）%＝（ ）成。 【答案】 20 8 80 八 【分析】第①空：填除数，根据“除数＝被除数÷商”，即16÷； 第②空：填比的前项，根据“前项＝后项×比值”，即10×； 第③空：填百分数，将化为小数后，再将小数点右移两位加%； 第④空：填成数，根据“百分之几十就是几成”可解答。 【解答】第①空： 第②空：10×＝8 第③空： 第④空：80%＝八成 综上，＝16÷（ 20 ）＝（ 8 ）∶10＝（ 80 ）%＝（ 八 ）成 17．把一根7米长的道县龙舟船桨木料平均截成5段要10分钟，每段长（ ）米，每段是这根木料的（ ），照这样计算，截成8段需要（ ）分钟。 【答案】 1.4 17.5 【分析】木料总长是7米，平均截成5段，每段长度＝总长度÷段数，即每段长7÷5＝1.4（米）；把这根木料看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的；截成5段需要截的次数＝段数－1＝5－1＝4（次），4次用了10分钟，每次用10÷4＝2.5（分钟），截成8段需要截8－1＝7（次），总用时＝7×2.5＝17.5（分钟）。 【解答】7÷5＝1.4（米） 10÷4＝2.5（分钟） 7×2.5＝17.5（分钟） 把一根7米长的道县龙舟船桨木料平均截成5段要10分钟，每段长1.4米，每段是这根木料的，照这样计算，截成8段需要17.5分钟。 18．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是0.25，另一个外项是（ ）；如果（a，b均不为0），那么（ ）。 【答案】 4 4∶5 【分析】根据比例的“两内项之积等于两外项之积”的基本性质可知两外项的积也等于1，故此用“1÷0.25”求出另一个外项；再依据比例基本性质将乘法式转化为比。 【解答】1÷0.25＝4 因为，所以a∶b＝4∶5 19．一项工程，由甲队独做需要10天完成，由乙队独做需要8天完成。两队合做需要（ ）天。 【答案】 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率，再根据合作工作时间＝工作总量÷两队工作效率之和进行计算。 【解答】甲队的工作效率：1÷10＝ 乙队的工作效率：1÷8＝ 两队的工作效率和： ＋ ＝＋ ＝ 两队合做需要的时间：1÷＝1×＝（天） 20．六（1）班男生比女生多，女生人数相当于男生人数的，男生人数相当于全班人数的，女生人数比男生少。 【答案】；； 【分析】题目说“男生比女生多”，把女生人数看作单位1，以此计算男生人数。 求女生人数相当于男生人数的几分之几，用女生人数÷男生人数计算即可。 求男生人数相当于全班人数的几分之几，先求全班人数，再用男生人数÷全班人数计算即可。 求女生人数比男生少几分之几，用（男生人数－女生人数）÷单位“1”（男生人数），计算即可。 【解答】男生人数： 求女生人数相当于男生人数的几分之几： 全班人数是 求男生人数相当于全班人数的几分之几， 求女生人数比男生少几分之几： 21．观察下图，将涂色部分与整个图形的面积关系分别用最简分数、最简单的整数比、百分数、小数表示。 ＝（    ）∶（    ）＝（    ）%＝（    ）。 【答案】；2；5；40；0.4 【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，如下图把涂色部分合在一起，则涂色部分占2份，用分数表示为； 根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 根据分数化成小数，用分子除以分母即可； 根据小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【解答】如图： 涂色部分占整个图形的： ＝2∶5 ＝2÷5＝0.4 0.4＝40% 即＝2∶5＝40%＝0.4。 22．已知（a、b、c均大于0），则a、b、c这三个数中最小的是（ ）。 【答案】b 【分析】先将百分数化成分数，再将除法转化为乘法，将算式变为连乘形式。根据“积一定（不为0），一个因数越大，另一个因数越小”的规律，通过比较已知因数的大小，即可推断出a、b、c的大小关系，从而找出最小的数。 【解答】 原式变成，即。 因为4＝，＞＞1，而＜1，所以＞＞，即4＞＞。 因为4最大，所以与之相乘的b最小；因为最小，所以与之相乘的c最大，即b＜a＜c。 23．把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）米，每段长是全长的（ ）。 【答案】 【分析】用总长度除以段数即可求出每段的长度。 把这根绳子看作单位“1”，将其平均分成7份，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【解答】3÷7＝（米） 1÷7＝ 24．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。 【答案】 【分析】两个内项互为倒数，互为倒数的两个数乘积为1，所以两个内项的积是1，那么两个外项的积也必须是1。已知一个外项是，据此设另一个外项为，列出比例解比例即可。 【解答】解：设另一个外项为。 25．在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是5，另一个外项是（ ）。若其中一个内项是3，则这个比例可能是（ ）。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数的乘积是1。 【解答】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的乘积是1；因为两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的乘积也是1。 另一个外项＝1÷5＝ 另一个内项＝1÷3＝ 所以，这个比例可能是，也可以写成。（答案不唯一） 26．如图，点A表示的数是（ ），点B表示的数写成小数是（ ），点C表示的数写成分数是（ ），点D距离O有2个单位长度，点D表示的数是（ ）。 【答案】 ﹣3 0.5 2或﹣2 【分析】观察数轴可知：相邻整数刻度间距为1个单位长度，原点O是0，原点左侧为负数，右侧为正数： 【解答】点A在原点左侧，距离原点3个单位长度，因此表示的数是﹣3； 点B在0和1的正中间，对应数值是，改写成小数为0.5； 点C在﹣2和﹣1的正中间，对应数值是﹣，写成分数为﹣； 距离原点O，2个单位长度的点有两个，分别是原点右侧的2和原点左侧的﹣2，因此点D表示的数是2或﹣2。 27．运动赋能青少年向阳生长，小志与爸爸利用周末跑步时光积极开展体育运动，记录了上个月的运动情况，发现骑行和跑步的次数关系可以绘制成下图。跑步和骑行的比是（    ），跑步比骑行少，骑行比跑步多。 【答案】；； 【分析】①由图可知，跑步的次数平均分成5份，骑行的次数平均分成7份，根据比的意义直接写出跑步和骑行的份数比； ②将骑行的份数看作单位“1”，跑步比骑行少的份数＝骑行的份数－跑步的份数；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，跑步比骑行少的对应分率＝跑步比骑行少的份数÷骑行的份数； ③将跑步的份数看作单位“1”，骑行比跑步多的份数＝骑行的份数－跑步的份数；骑行比跑步多的对应分率＝骑行比跑步多的份数÷跑步的份数。 【解答】根据图示，跑步和骑行的比是5∶7； 28．把2米长的绳子剪4次，分成相等的若干小段，每段长（ ）米，每段占总长的（ ），每段长是1米的（ ）%。 【答案】/0.4 40 【分析】由题意可知，绳子的段数＝剪绳子的次数＋1，每段绳子的长度＝绳子的总长度÷绳子的段数；把这根绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占总长度的分率＝1÷绳子的段数；每段绳子的长度占1米的百分率＝每段绳子的长度÷1米×100%，据此解答。 【解答】4＋1＝5（段） 2÷5＝（米） 1÷5＝ ÷1×100% ＝0.4×100% ＝40% 所以，把2米长的绳子剪4次，分成相等的若干小段，每段长米，每段占总长的，每段长是1米的40%。 29．从甲地到乙地，上坡路占，平路占，下坡路占，一辆汽车往返一趟，下坡路共走了20km。甲、乙两地之间的路程是（ ）km。 【答案】36 【分析】往返一趟时，去时的上坡路会变成回来时的下坡路，所以总下坡路对应的分率是“去时的下坡路”加“去时的上坡路”，即＋。用总下坡路程除以它对应的分率，就能求出甲乙两地的总路程。 【解答】＋＝＋＝＝ （km） 30．3吨20千克＝（ ）吨     1时28分＝（ ）时      平方米＝（ ）平方分米 【答案】3.02 37.5 【分析】第1题，1吨＝1000千克，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第2题，1时＝60分，把低级单位换算成高级单位要除以进率。 第3题，1平方米＝100平方分米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【解答】3吨20千克－3吨＝20千克，20÷1000＝0.02（吨），3＋0.02＝3.02（吨）； 1时28分－1时＝28分，28÷60＝（时），1＋＝（时）； ×100＝37.5（平方分米） 三、解答题 31．某市56路站牌处等候公共汽车的人整齐地站成一列，李明也站在队里。他发现：排在他前面的人数占总人数的，排在他后面的占总数的20%，从前向后数李明是第几位？ 【答案】第16位 【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意可用（1――20％）表示李明1人占总人数的几分之几；根据对应量÷对应分率＝单位“1”，可求出单位“1”也就是总人数；最后用总人数×求出排在李明前面的人数，再＋1解答即可。 【解答】1――20％ 总人数：1÷＝20（人） 排在李明前面的人数：20×＝15（人） 15＋1＝16（位） 答：从前向后数李明是第16位。 32．把，，三个分数按照从大到小的顺序排列起来。（写出你的思考过程） 【答案】 【分析】先把这三个分数改写成1减去一个分数的形式，再根据“分子相同，分母越大分数越小”，比较减去的分数的大小，进而得出这三个分数的大小。据此解答。 【解答】因为，， ，， 所以。 33．每只小狗分到几根香肠？ （1）用长方形纸片代表香肠，画一画，并与同伴交流你的想法。 （2）用分数表示每只小狗分到的香肠数。 【答案】（1）见详解 （2）根 【分析】（1）根据分数的意义，先把8个长方形平均分成2份，每份是2个，再把剩下的1个长方形，平均分成4份，进而求出每只小狗分到香肠的根数（画法不唯一）。 （2）将4只狗先分到的2根香肠做带分数的整数部分，剩下每只小狗分到的1份用分数表示是，最后再将整数部分与分数部分合并一起即可，也可以化成假分数。 【解答】（1）如图： 每只小狗分到2根香肠，余下的1根香肠平均分成4份，每只小狗分1份。 （2）每只小狗分到根或（根）。 34．王师傅3小时做了28个零件，张师傅5小时做的零件总数比王师傅3小时做的多19个，哪位师傅做得快些？请通过计算说明。 【答案】张师傅做得快点 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出王师傅和张师傅的工作效率，再进行对比即可。 【解答】28＋19＝47（个） 28÷3＝（个） 47÷5＝（个） ＜ 答：张师傅做得快点。 【点睛】本题考查分数与除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。 35．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径达500米，与曾经世界上最大单口径射电望远镜——阿雷西博350米直径望远镜相比，其综合性能大大提高。 （1）我国FAST的球面口直径是阿雷西博望远镜直径的几分之几？ （2）“中国天眼”的反射面系统是由4450块三角形反射面单元铺设而成。反射面的总面积相当于30个标准足球场，已知一个标准足球场的长是110米，宽75米，“中国天眼”反射面的总面积是多少公顷？（得数保留一位小数） 【答案】（1）； （2）24.8公顷 【分析】（1）用我国FAST的球面口直径÷阿雷西博望远镜直径，即可解答。 （2）根据长方形面积＝长×宽，代入数据，求出一个标准足球场的面积，再用足球场的面积×30，求出“中国天眼”反射面的总面积，注意单位名数的换算。 【解答】（1）500÷350＝ 答：我国FAST的球面口直径是阿雷西博望远镜直径的。 （2）110×75×30 ＝8250×30 ＝247500（平方米） 247500平方米≈24.8公顷 答：“中国天眼”反射面的总面积是24.8公顷。 36．观察下面几组算式，你有什么发现？ ①        ②     （1）根据你的发现再写两组这样的算式： （2）根据发现的规律，计算出下面算式的得数： 【答案】（1）＝  ； ＝  ； （2） 【分析】（1）根据已知的算式可知，两个连续自然数的倒数的差与它们倒数的乘积相等，据此再写两组算式即可。 （2）将拆分成＋＋＋＋……＋＋，再通过加减相互抵消，求得结果即可。 【解答】（1）＝  ； ＝ ； （2） ＝＋＋＋＋……＋＋ ＝－ ＝ 【点睛】根据已知算式找到两个算式的规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $