专题5 解决问题（专项训练）二年级数学暑假专项提升（青岛版·新教材）

**基本信息** 以两步计算问题为核心，通过题型分类-方法提炼-步骤规范构建系统性训练体系，强化乘加/减、除加/减四类问题的解题逻辑，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础认知|1单元概述|先算乘除后算加减原则|从一步到两步问题的概念延伸| |四类核心题型|4类各1典例|每类题型通用公式+解题步骤|数量关系→中间量→最终结果的推导链条| |运算规则|1规则总结|无括号算式运算顺序|计算基础支撑问题解决| |解题步骤|5步标准流程|读题审题-找中间量-分步列式|逻辑推理与规范表达结合| |判断技巧|4类特征归纳|题型快速识别方法|特征与方法的对应迁移|

专题5 解决问题 一、两步计算解决问题基础认知 本单元是二年级下册应用题核心重点，在四则运算基础上，学习两步计算的实际问题，主要包含四大题型：乘加、乘减、除加、除减实际问题。区别于一步计算应用题，此类题目无法直接一步求出答案，需要分两步计算解决，是小学阶段复合应用题的入门基础，也是期末必考高频题型。 核心特点：题目包含两组数量关系，需先通过乘法或除法算出中间未知量，再通过加法、减法算出最终问题答案，可分步列式，也可列综合算式解答。 核心解题原则：先算乘除，后算加减（无括号的两步混合运算规则）。 二、四类核心两步计算应用题（必考题型） 1. 乘加两步问题（先乘后加） 题型特征：题目中有若干组数量相同的物体，外加一部分单独的数量，求总数量。 解题思路：第一步用乘法求出相同几组的总数量，第二步用加法加上单独的剩余数量，求出全部总数。 通用公式：每份数量×份数 + 多余数量 = 总数量 示例：有4组同学扫地，每组5人，还有3人擦黑板，一共有多少人？ 第一步：4×5=20（人） 第二步：20+3=23（人） 2. 乘减两步问题（先乘后减） 题型特征：已知整体总量，有若干组相同数量的物体，求剩余数量或相差数量；或假设全部统一数量，减去多出、用掉、拿走的数量。 解题思路：第一步用乘法算出分组总数量，第二步用减法减去对应数量，求出剩余、相差量。 通用公式：每份数量×份数 - 用去/对比数量 = 剩余/相差数量 示例：商店有6盒钢笔，每盒8支，卖出20支，还剩多少支？ 第一步：6×8=48（支） 第二步：48-20=28（支） 3. 除加两步问题（先除后加） 题型特征：已知部分总量可平均分，求出每份数量后，再和已知数量求和，求整体总数。 解题思路：第一步用除法求出平均分后的每份数量或对应份数数量，第二步用加法求出总和。 通用公式：平均分数量÷份数 + 原有/已知数量 = 总数量 示例：妈妈买了18个橘子，平均装在3个盘子里，另外还有5个苹果，橘子和苹果一共有多少个？ 第一步：18÷3=6（个） 第二步：6+5=11（个） 4. 除减两步问题（先除后减） 题型特征：通过平均分求出每份数量，再与另一个数量做对比，求相差量、多多少、少多少。 解题思路：第一步用除法算出平均分后的单一量，第二步用减法求出两个数量的差值。 通用公式：已知数量 - 平均分每份数量 = 相差数量 示例：一本书36页，小明4天看完，小红每天看12页，小红每天比小明多看多少页？ 第一步：36÷4=9（页） 第二步：12-9=3（页） 三、两步混合运算计算规则 本单元两步算式无小括号，固定运算顺序，是解题计算基础。 无括号算式：算式中同时有乘除和加减，先算乘除，后算加减； 同级运算：只有加减或只有乘除，从左往右依次计算； 列式要求：可分步列式（推荐低年级），也可列综合算式，计算结果一致即可。 四、两步解决问题标准解题步骤 读题审题：通读题目，找出已知条件和最终问题，判断是乘加、乘减、除加、除减哪类题型； 找中间量：确定第一步需要先求的未知中间数量（核心关键）； 分步列式：先列第一步乘/除法算式，算出中间量，再列第二步加/减法算式； 准确计算：严格遵循先乘除后加减的顺序，细心计算，不出现计算失误； 规范作答：每一步带对应单位，最后写完整答语，答句对应题目问题。 五、题型快速判断技巧 题目有几组相同数量+单独数量、求总数 → 乘加问题； 题目有分组总数-用去/消耗数量、求剩余 → 乘减问题； 题目有平均分后+原有数量、求总和 → 除加问题； 题目有平均分后对比数量、求相差 → 除减问题。 一、选择题 1．优优和悦悦都在看一本45页的故事书，优优每天看5页，悦悦7天就看完了。悦悦比优优早（    ）天看完。 A．6 B．5 C．2 【答案】C 【分析】根据题意可知：先求求出优优看的天数，用故事书的总页数除以优优每天看的页数即可求出优优看的天数，然后用优优看的天数减去悦悦看的天数，即可求出悦悦比优优早看完的天数。 【详解】45÷4－7 ＝9－7 ＝2（天） 则悦悦比优优早（2）天看完。 2．一个孔明灯8元，妈妈花了72元买孔明灯，被东东弄破了3个，还剩（    ）个孔明灯。 A．5 B．61 C．6 【答案】C 【分析】用妈妈花的钱除以一个孔明灯的价钱，就是能买几个。再减去弄破的几个，就是还剩几个。 【详解】72÷8＝9（个） 9－3＝6（个） 即还剩6个孔明灯。 3．小刚比小红少摘（    ）个枣。 A．46 B．92 C．128 【答案】B 【分析】小刚比小红少摘的枣数＝小红摘的枣数－小刚摘的枣数 小刚摘的枣数＝小红摘的枣数－46－46 【详解】根据分析可知： 220－46－46＝128（个） 220－128＝92（个） 小刚比小红少摘92个枣，B选项正确。 4．昊昊计划每天练5张字帖，一周（7天）之后共练了63张，他平均每天比计划多练（    ）张。 A．9 B．6 C．4 【答案】C 【分析】根据题意，用一周练得张数除以一周的天数，算出实际平均每天练的字帖张数，再用实际每天练的张数减去计划每天练的张数即可解答。 【详解】63÷7＝9（张） 9－5＝4（张） 5．妈妈装了12盒鸡蛋，剩下的30个鸡蛋由东东和爸爸一起装，每6个装一盒。爸爸、妈妈和东东一共装了（    ）盒鸡蛋。 A．7 B．17 C．5 【答案】B 【分析】用剩下的鸡蛋的个数除以每盒装的个数，就是剩下的需要装几盒。再加上妈妈装的盒数，就是爸爸、妈妈和东东一共装了多少盒鸡蛋。 【详解】30÷6＝5（盒） 12＋5＝17（盒） 6．音乐兴趣小组有10名同学，共有40张音乐贺卡，每人分5张，有（    ）名同学没有分到。 A．2 B．5 C．8 【答案】A 【分析】分得的人数＝总共的贺卡数÷每人分5张； 有几名同学没有分到＝一共10名同学－分得卡片的人数。 【详解】根据分析可知： 40÷5＝8（人） 10－8＝2（人） 有2名同学没有分到。 二、填空题 7．亮亮每分钟做7道题，婷婷5分钟做了20道题。亮亮和婷婷每分钟共做( )道题。 【答案】11 【分析】先算出婷婷每分钟做多少道题，然后加上亮亮每分钟做的题目。 【详解】（道） （道） 8．小丽买4本笔记本花费20元，又花费6元买了一支钢笔。一支钢笔和一本笔记本一共多少元？先求( )，列式为( )；再求( )，列式为( )。 【答案】 一本笔记本多少元 20÷4＝5（元） 一支钢笔和一本笔记本一共多少元 6＋5＝11（元） 【分析】本题是两步计算的实际问题，核心是要先算出“单一量”（一本笔记本的价格），再求两种物品的总价，也就是“先分步、后综合”。 【详解】小丽买4本笔记本花费20元，又花费6元买了一支钢笔。一支钢笔和一本笔记本一共多少元？先求一本笔记本多少元，列式为20÷4＝5（元）；再一支钢笔和一本笔记本一共多少元，列式为6＋5＝11（元）。 9．某直播间洗衣液进行促销活动：买4袋送1袋再立减4元，每袋8元。妈妈在直播间下单了5袋洗衣液，一共需要支付( )元。 【答案】28 【分析】根据题意可知，买4袋送1袋再立减4元，下单5袋只要付4袋减4元的钱，即每袋的价钱×4－4元＝5袋一共需要支付的钱。 【详解】8×4－4 ＝32－4 ＝28（元） 所以，一共需要支付28元。 10．商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩( )个。 【答案】4 【分析】每盒里的皮球个数×盒数＝皮球的总个数，皮球的总个数－卖出的个数＝还剩下的皮球个数。 【详解】6×4－20 ＝24－20 ＝4（个） 所以，还剩4个。 11．手工课上，小佳折了32只千纸鹤，每8只装在一个透明袋子里。小宇折的纸船装了4袋。他们的手工作品一共装了( )袋。 【答案】8 【分析】用千纸鹤的总只数除以每袋装的只数，先求出千纸鹤装的袋数。再把千纸鹤的袋数和纸船的袋数相加，得到一共装的袋数。 【详解】32÷8＝4（袋） 4＋4＝8（袋） 因此，他们的手工作品一共装了8袋。 12．妈妈买来一些鸡蛋，装满4盒，还剩5个。一共买了( )个鸡蛋。 【答案】37 【分析】观察图可知，每盒鸡蛋8个，妈妈买来的鸡蛋装满4盒后还剩5个，即鸡蛋的总数量比4个8还多5，可以先用8×4算出4盒能装多少个鸡蛋，再加5即为一共买了多少个鸡蛋。 【详解】8×4＝32（个） 32＋5＝37（个） 一共买了37个鸡蛋。 13．二年级的部分同学要去海洋馆参观，8人分一组，分了6组，还剩3人。男生有27人，女生有( )人。 【答案】24 【分析】先算总人数（乘加），再用总人数减男生人数求女生人数，需要先算出参观的总人数，再根据“总人数－男生人数＝女生人数”计算，以此解答。 【详解】根据分析列式为： 8×6＝48（人） 48＋3＝51（人） 51－27＝24（人） 14．一瓶洗手液8元，一包洗衣皂有4块共16元。一瓶洗手液比一块洗衣皂贵( )元。 【答案】4 【分析】总价÷数量＝单价，据此计算出一块洗衣皂的单价，再用减法计算出两者差价。 【详解】16÷4＝4（元） 8－4＝4（元） 三、判断题 15．如图，从左边第一棵树到小白兔家是66米。( ) 【答案】× 【分析】7棵树之间的间隔数是6，用间隔数乘每两棵树之间的距离，得到树与树之间的总长度；再加上最后一棵树到小白兔家的距离，就是从第一棵树到小白兔家的总距离。 【详解】8×6＋10 ＝48＋10 ＝58（米） 因此，从左边第一棵树到小白兔家是58米，原题说法错误。 故答案为：× 16．解决问题时，要清楚先算什么，再算什么。( ) 【答案】√ 【分析】在解决问题时，明确计算顺序是非常重要的，这样才能保证计算结果的准确性。 【详解】在进行数学计算，特别是混合运算时，需要遵循规定的运算顺序，例如先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。在解决实际问题时，需要分析已知条件与问题之间的数量关系，确定解题步骤，明确先求什么，再求什么。只有清楚计算的先后顺序，才能得出正确的结果。因此，解决问题时，要清楚先算什么，再算什么。原题说法正确。 故答案为：√ 17．在有加减和乘除的综合运算中，应该先算加减，后算乘除。( ) 【答案】× 【分析】在综合运算中，运算顺序遵循“先乘除后加减”的规则（除非有括号改变顺序）。题干中“先算加减，后算乘除”的说法与这一规则相反。 【详解】在没有括号的综合运算中，应先进行乘除运算，后进行加减运算。因此，题干的说法不正确。 故答案为：× 18．在计算24＋16÷8时，按从左至右的顺序计算，最后结果是5。( ) 【答案】 × 【分析】根据题意，在四则混合运算中，运算顺序应遵循“先乘除，后加减”。24＋16÷8先算除法再算加法。据此解答。 【详解】根据分析 24＋16÷8 ＝24＋2 ＝26 先算除法，再算加法。原题说法错误。 故答案为：× 19．一个茶杯3元，一个茶壶6元，一套茶具是一个茶壶和四个茶杯。 妈妈买一套茶具，需要支付18元。( ) 【答案】√ 【分析】一个茶杯3元，先用乘法求出4个茶杯多少钱，再加上一个茶壶的价钱，求出和，即可解决此题。 【详解】3×4＋6 ＝12＋6 ＝18（元） 即，一个茶杯3元，一个茶壶6元，一套茶具是一个茶壶和四个茶杯。 妈妈买一套茶具，需要支付18元；此说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 20．爷爷买了一套茶具（如下图）一把茶壶比一个杯子贵多少元？ 【答案】 11元 【分析】已知一把茶壶18元，4个杯子一共28元。要求一把茶壶比一个杯子贵多少元？先算出一个杯子的价格，再用一把茶壶的价格减去一个杯子的价格。 【详解】（元） （元） 答：一把茶壶比一个杯子贵11元。 21．微山湖咸鸭蛋是山东省的传统小吃。刘爷爷把腌制好的咸鸭蛋装箱，每层装9个，装了4层；赵爷爷每箱咸鸭蛋装40个。刘爷爷的咸鸭蛋每箱比赵爷爷的少装多少个？ 【答案】 4个 【分析】先用乘法算刘爷爷每箱装多少个咸鸭蛋，再用减法算刘爷爷每箱比赵爷爷少装的数量。 【详解】（个） （个） 答：刘爷爷的咸鸭蛋每箱比赵爷爷的少装4个。 22．每个☐代表一个座位，二（1）班师生一共有40人，这辆车坐得下他们吗？ 【答案】坐不下 【分析】用乘法先算出每排座位个数相同的座位个数，再加上中间的1个座位，计算出这辆车座位的个数，再与乘车的人数作比较即可。 【详解】9×4＋1 ＝36＋1 ＝37（个） 37＜40 答：这辆车坐不下。 23．亮亮一家5口人去游乐园，买门票需要多少钱？ 【答案】28元 【分析】由题可知，用成人人数乘成人票价格，儿童人数乘儿童票价格，分别算出成人和儿童需要的钱数，然后相加即可求解。 【详解】8×2＋4×3 ＝16＋12 ＝28（元） 答：买门票需要28元钱。 24．饲养小组养了9只白兔，黑兔的只数是白兔的3倍，灰兔的只数比黑兔少8只，灰兔有多少只？ 【答案】19只 【分析】先根据黑兔的只数是白兔的3倍，用乘法求出黑兔只数；再根据灰兔比黑兔少 8 只，用减法求出灰兔只数。 【详解】黑兔的只数：9×3＝27（只） 灰兔的只数：27－8＝19（只） 答：灰兔有19只。 25．看图回答问题。 (1)根据问题，只列式不解答。买3本《寓言故事》和1本《动物世界》一共花多少元？ (2)根据算式16×2－8提出问题。 【答案】(1)3×8＋16 (2)买2本《动物世界》比买1本《寓言故事》多花多少元？（答案不唯一） 【分析】（1）一本《寓言故事》8元，先用乘法求出3本多少钱，然后加上1本《动物世界》，求出和就是一共花多少元。 （2）1本《动物世界》16元，则16×2表示2本《动物世界》多少钱，一本《寓言故事》8元，则16×2－8表示买2本《动物世界》比买1本《寓言故事》多花多少元；据此解决即可。 【详解】（1）3×8＋16 ＝24＋16 ＝40（元） 答：买3本《寓言故事》和1本《动物世界》一共花40元。 （2）根据算式16×2－8提出问题是：买2本《动物世界》比买1本《寓言故事》多花多少元？（答案不唯一）。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 解决问题 一、两步计算解决问题基础认知 本单元是二年级下册应用题核心重点，在四则运算基础上，学习两步计算的实际问题，主要包含四大题型：乘加、乘减、除加、除减实际问题。区别于一步计算应用题，此类题目无法直接一步求出答案，需要分两步计算解决，是小学阶段复合应用题的入门基础，也是期末必考高频题型。 核心特点：题目包含两组数量关系，需先通过乘法或除法算出中间未知量，再通过加法、减法算出最终问题答案，可分步列式，也可列综合算式解答。 核心解题原则：先算乘除，后算加减（无括号的两步混合运算规则）。 二、四类核心两步计算应用题（必考题型） 1. 乘加两步问题（先乘后加） 题型特征：题目中有若干组数量相同的物体，外加一部分单独的数量，求总数量。 解题思路：第一步用乘法求出相同几组的总数量，第二步用加法加上单独的剩余数量，求出全部总数。 通用公式：每份数量×份数 + 多余数量 = 总数量 示例：有4组同学扫地，每组5人，还有3人擦黑板，一共有多少人？ 第一步：4×5=20（人） 第二步：20+3=23（人） 2. 乘减两步问题（先乘后减） 题型特征：已知整体总量，有若干组相同数量的物体，求剩余数量或相差数量；或假设全部统一数量，减去多出、用掉、拿走的数量。 解题思路：第一步用乘法算出分组总数量，第二步用减法减去对应数量，求出剩余、相差量。 通用公式：每份数量×份数 - 用去/对比数量 = 剩余/相差数量 示例：商店有6盒钢笔，每盒8支，卖出20支，还剩多少支？ 第一步：6×8=48（支） 第二步：48-20=28（支） 3. 除加两步问题（先除后加） 题型特征：已知部分总量可平均分，求出每份数量后，再和已知数量求和，求整体总数。 解题思路：第一步用除法求出平均分后的每份数量或对应份数数量，第二步用加法求出总和。 通用公式：平均分数量÷份数 + 原有/已知数量 = 总数量 示例：妈妈买了18个橘子，平均装在3个盘子里，另外还有5个苹果，橘子和苹果一共有多少个？ 第一步：18÷3=6（个） 第二步：6+5=11（个） 4. 除减两步问题（先除后减） 题型特征：通过平均分求出每份数量，再与另一个数量做对比，求相差量、多多少、少多少。 解题思路：第一步用除法算出平均分后的单一量，第二步用减法求出两个数量的差值。 通用公式：已知数量 - 平均分每份数量 = 相差数量 示例：一本书36页，小明4天看完，小红每天看12页，小红每天比小明多看多少页？ 第一步：36÷4=9（页） 第二步：12-9=3（页） 三、两步混合运算计算规则 本单元两步算式无小括号，固定运算顺序，是解题计算基础。 无括号算式：算式中同时有乘除和加减，先算乘除，后算加减； 同级运算：只有加减或只有乘除，从左往右依次计算； 列式要求：可分步列式（推荐低年级），也可列综合算式，计算结果一致即可。 四、两步解决问题标准解题步骤 读题审题：通读题目，找出已知条件和最终问题，判断是乘加、乘减、除加、除减哪类题型； 找中间量：确定第一步需要先求的未知中间数量（核心关键）； 分步列式：先列第一步乘/除法算式，算出中间量，再列第二步加/减法算式； 准确计算：严格遵循先乘除后加减的顺序，细心计算，不出现计算失误； 规范作答：每一步带对应单位，最后写完整答语，答句对应题目问题。 五、题型快速判断技巧 题目有几组相同数量+单独数量、求总数 → 乘加问题； 题目有分组总数-用去/消耗数量、求剩余 → 乘减问题； 题目有平均分后+原有数量、求总和 → 除加问题； 题目有平均分后对比数量、求相差 → 除减问题。 一、选择题 1．优优和悦悦都在看一本45页的故事书，优优每天看5页，悦悦7天就看完了。悦悦比优优早（    ）天看完。 A．6 B．5 C．2 2．一个孔明灯8元，妈妈花了72元买孔明灯，被东东弄破了3个，还剩（    ）个孔明灯。 A．5 B．61 C．6 3．小刚比小红少摘（    ）个枣。 A．46 B．92 C．128 4．昊昊计划每天练5张字帖，一周（7天）之后共练了63张，他平均每天比计划多练（    ）张。 A．9 B．6 C．4 5．妈妈装了12盒鸡蛋，剩下的30个鸡蛋由东东和爸爸一起装，每6个装一盒。爸爸、妈妈和东东一共装了（    ）盒鸡蛋。 A．7 B．17 C．5 6．音乐兴趣小组有10名同学，共有40张音乐贺卡，每人分5张，有（    ）名同学没有分到。 A．2 B．5 C．8 二、填空题 7．亮亮每分钟做7道题，婷婷5分钟做了20道题。亮亮和婷婷每分钟共做( )道题。 8．小丽买4本笔记本花费20元，又花费6元买了一支钢笔。一支钢笔和一本笔记本一共多少元？先求( )，列式为( )；再求( )，列式为( )。 9．某直播间洗衣液进行促销活动：买4袋送1袋再立减4元，每袋8元。妈妈在直播间下单了5袋洗衣液，一共需要支付( )元。 10．商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩( )个。 11．手工课上，小佳折了32只千纸鹤，每8只装在一个透明袋子里。小宇折的纸船装了4袋。他们的手工作品一共装了( )袋。 12．妈妈买来一些鸡蛋，装满4盒，还剩5个。一共买了( )个鸡蛋。 13．二年级的部分同学要去海洋馆参观，8人分一组，分了6组，还剩3人。男生有27人，女生有( )人。 14．一瓶洗手液8元，一包洗衣皂有4块共16元。一瓶洗手液比一块洗衣皂贵( )元。 三、判断题 15．如图，从左边第一棵树到小白兔家是66米。( ) 16．解决问题时，要清楚先算什么，再算什么。( ) 17．在有加减和乘除的综合运算中，应该先算加减，后算乘除。( ) 18．在计算24＋16÷8时，按从左至右的顺序计算，最后结果是5。( ) 19．一个茶杯3元，一个茶壶6元，一套茶具是一个茶壶和四个茶杯。 妈妈买一套茶具，需要支付18元。( ) 四、解答题 20．爷爷买了一套茶具（如下图）一把茶壶比一个杯子贵多少元？ 21．微山湖咸鸭蛋是山东省的传统小吃。刘爷爷把腌制好的咸鸭蛋装箱，每层装9个，装了4层；赵爷爷每箱咸鸭蛋装40个。刘爷爷的咸鸭蛋每箱比赵爷爷的少装多少个？ 22．每个☐代表一个座位，二（1）班师生一共有40人，这辆车坐得下他们吗？ 23．亮亮一家5口人去游乐园，买门票需要多少钱？ 24．饲养小组养了9只白兔，黑兔的只数是白兔的3倍，灰兔的只数比黑兔少8只，灰兔有多少只？ 25．看图回答问题。 (1)根据问题，只列式不解答。买3本《寓言故事》和1本《动物世界》一共花多少元？ (2)根据算式16×2－8提出问题。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $