专题2 智慧广场——周期问题（专项训练）二年级数学暑假专项提升（青岛版·新教材）

**基本信息** 以有余数除法为核心，构建“概念-方法-步骤-题型”四级体系，系统培养周期规律抽象能力与运算推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础认知|周期现象定义+生活场景|/|揭示周期“固定重复”本质特征| |核心概念|周期/周期长度（含示例）|/|明确周期构成要素与计量标准| |解题方法|核心公式+余数规律（含示例）|有余数除法万能解法（总个数÷周期长度，余数定结果）|建立运算与周期规律的逻辑关联| |解题步骤|5步标准流程|找规律→定长度→列算式→判结果→验对错|规范解题思维路径| |必考题型|4类题型（图形/颜色/数字/生活）|场景化迁移应用|实现方法跨领域落地| |练习题|选择6/填空8/判断6/解答6|综合应用解题方法|强化高频考点突破|

专题2 智慧广场——周期问题 一、周期问题基础认知 在生活和数学中，事物、图形、颜色、数字按照固定顺序、重复不断循环出现的规律现象，叫做周期现象，对应的数学问题就是周期问题。本知识点是青岛版二年级下册智慧广场重点内容，核心依托有余数的除法解题，是衔接三年级周期知识的基础，为期末高频考点。 二年级常见周期场景：重复排列的彩旗、珠子、图形、颜色、数列数字、星期循环等。 核心特点：规律固定、重复循环、有序排列。 二、周期问题核心基础概念 1. 周期 一组事物按照固定顺序，完整重复一次的序列，就是一个周期。周期必须是完整、不残缺的重复组合。 2. 周期长度 一个完整周期里面包含的物体、图形、数字的总个数，叫做周期长度。 示例：排列规律：红、黄、蓝、红、黄、蓝……，完整循环序列为红、黄、蓝，周期长度为3。 三、周期问题万能解题方法（结合有余数除法） 二年级周期问题唯一解题方法：有余数除法求解，所有题型通用，简单易掌握。 1. 核心公式 2. 余数判断规律（重中之重） 没有余数：对应一个周期里的最后一个事物； 有余数：余数是几，就对应周期里的第几个事物。 3. 基础示例 题目：按△○□重复排列，求第20个图形是什么？ 解析：周期长度=3，20÷3=6（组）……2（个），余数是2，对应周期中第2个图形○。 四、周期问题标准解题步骤 找规律：认真观察排列顺序，找出重复出现的完整周期； 定长度：数出一个周期内的总数量，确定周期长度； 列算式：用总个数÷周期长度，算出完整组数和余数； 判结果：根据有无余数、余数大小，判断对应图形、颜色、数字； 验对错：核对周期是否找对、余数是否小于除数，确保结果正确。 五、二年级四大必考周期题型 1. 图形周期问题（基础必考） 各类几何图形按固定规律重复排列，求指定位置的图形，是最基础的题型，主要考查找周期和余数判断能力。 2. 颜色周期问题（高频题型） 彩旗、珠子、彩灯等物品按颜色循环排列，求第几个物品的颜色，贴近生活，考试占比最高。 3. 数字周期问题 一组数字固定循环出现，求第几位对应的数字，重点考查观察规律和除法计算能力。 4. 简单生活周期问题 以一周7天为固定周期，简单推算星期几，是生活化拓展题型，难度较低。 六、周期与有余数除法关联重点 周期问题的计算，必须满足余数＜周期长度（除数），符合有余数除法核心规律； 余数为0，代表刚好排完若干完整周期，取周期最后一个； 计算后可利用验算公式：除数×商+余数=总个数，检验计算是否正确。 一、选择题 1．△○○☆△○○☆△○○☆……按照这样的规律摆下去，第23个图形是（    ）。 A．△ B．○ C．☆ 【答案】B 【分析】观察可知，图形是按△○○☆这4个为一组的规律重复排列，求第23个图形，用23除以每组的个数，根据余数判断是每组中第几个图形。 【详解】23÷4＝5（组）……3（个） 余数是3，每组中第3个图形是○，所以第23个图形是○。 2．一组图形的排列顺序是，那么第25个图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据题意，先观察图片规律，可以看出，每4个图形为一组重复出现：△○□□，我们把25个图形按每4个一组来分用除法计算。 【详解】根据分析列式为： 25÷4＝6（组）⋯⋯1（个），多出来的这1个图形，就是下一组的第1个图形，下一组第一个图形是△。 故答案为：A 3．按△□○△□○……规律排列，第27个图形是（    ）。 A．△ B．□ C．○ 【答案】C 【分析】图形按“△□○”（第一个△，第二个□，第三个○）每3个为一组重复排列，我们可以用除法计算第27个图形的位置，余数是几，就是每组的第几个图形；没有余数，就是每组的最后一个图形。 【详解】27÷3＝9（组） 没有余数，说明第27个图形是第9组的最后一个图形（也就是第三个○）。 4．乐乐今天练习写字，按下面的顺序重复写，前30个字中共有（    ）个“好”字。 好好学习好好学习好好学习好好学习…… A．16 B．15 C．17 【答案】A 【分析】这些字按照“好好学习”为一组重复排列，每组有4个字。用30除以每组字的数量，商就是组数，每组有2个“好”字，用乘法计算出这几组有多少个“好”字；若有余数，再将剩下的字中“好”字的数量相加即可。 【详解】30÷4＝7（组）……2（个） 2×7＋2 ＝14＋2 ＝16（个） 前30个字中共有16个“好”字。 5．运动会开幕了，操场上的彩旗迎风飘扬。彩旗按照红、黄、蓝的顺序排列，第29面彩旗是（    ）色的。 A．红 B．黄 C．蓝 【答案】B 【分析】彩旗按照红、黄、蓝的顺序排列，也就是每3个一组，用29除以3得到有这样的几组，还余几个。余下几个，就根据红、黄、蓝顺序数到几，就是什么颜色。 【详解】29÷3＝9（组）……2（个） 所以，第29面彩旗是黄色的。 6．……照这样排列，第34只动物是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】图形按的顺序循环摆放，一组5个，用34除以5，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是最后一个。 【详解】34÷5＝6（组）……4（个） 第34只动物是。 二、填空题 7．☆☆○△☆☆○△☆☆○△……照这样摆下去，第35个是( )。 【答案】○ 【分析】观察图片可知，图形按☆☆○△重复排列，每4个图形为一组。用总数除以每组个数，得到的商表示完整的循环组数，余数表示第35个图形在一组中的位置。 【详解】根据分析可知： 35÷4＝8（组）……3（个） 说明第35个图形是第9组的第3个，和第一组第3个图形一致，是○，所以第35个是○。 8．○◇△△○◇△△○◇△△……第23个图形是( )，第36个图形是( )。 【答案】 △ △ 【分析】观察图形排列序列，发现图形按照“○◇△△”的顺序循环出现，每个图形为一组。要求第个和第个图形是什么，可以利用除法进行计算。用总数除以每组的个数，商表示完整的组数，余数表示下一组中的第几个图形；如果没有余数，则表示是该组的最后一个图形。 【详解】（组）（个） （组） 第23个图形是△，第36个图形是△。 9．□△☆○□△☆○……照这样排下去，第27个图形是( )。 【答案】 ☆ 【分析】图形按照□△☆○为一组重复排列，每组有4个图形，用27除以每组图形的个数，若能除尽，是一组的最后一个图形，若除不尽，余数是几就是一组的第几个图形。 【详解】27÷4＝6（组）……3（个） 第27个图形是☆。 10．如图，继续穿下去，第20个图形是( )。 ○○○●●○○○●●○○○●●○○○…… 【答案】 ● 【分析】根据题图，观察图形排列规律。通过观察图形序列，发现图形是按照“○○○●●”的顺序重复出现的，即每5个图形为一组。要求第20个图形是什么，需要计算20里面包含几个这样的一组，根据计算结果判断该图形在组内的位置，据此解答。 【详解】观察图形排列，每5个图形为一组，顺序是○○○●●。20÷5＝4（组）商是4，没有余数，说明第20个图形正好是第4组的最后一个图形。每组的最后一个图形是●，所以第20个图形是●。 11．如图○●●○●●○●●……照这样摆下去，第18个图形是( )色，第25个图形是( )色。 【答案】 黑 白 【分析】图形按照○●●为一组重复排列，每组有3个图形，分别用18和25除以每组图形的数量，商表示几组，若没有余数，则是一组的最后一个图形；若有余数，则余数是几，就是一组的第几个图形。 【详解】18÷3＝6（组），第18个图形是黑色； 25÷3＝8（组）……1（个），第25个图形是白色。 12．O△△O△△O……照这样排列下去，第17个图形是_____。 【答案】△ 【分析】根据图形重复排列的规律，每三个图形（O△△）为一组重复出现，用除法计算第17个图形是第几组的第几个，再根据余数确定它对应组中的哪个图形。 【详解】17÷3＝5（组）……2（个） 余数是2，对应每组中的第2个图形，是△，所以第17个图形是△。 13．一座大楼上的彩灯是按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次安装的，一共有27盏彩灯，最后一盏彩灯是( )色的。 【答案】黄 【分析】彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序排列，5个彩灯作为一个周期，用27除以5，余数是几，就在一个周期中数到几，没有余数则是一周期中的最后一盏。 【详解】27÷5＝5（组）……2（盏） 最后一盏彩灯是黄色。 14．把幸运星按照红、黄、蓝、绿、紫的规律穿成一串，第34颗是( )色的，第43颗是( )色的。 【答案】 绿 蓝 【分析】幸运星按照红、黄、蓝、绿、紫为一组重复排列，每组有5颗，则分别用34和43除以每组的数量，商是排列的组数，若能除尽，是一组的最后一颗；若不尽，则余数是几就是一组的第几颗。 【详解】34÷5＝6（组）……4（颗），第34颗是绿色的； 43÷5＝8（组）……3（颗），第43颗是蓝色的。 三、判断题 15．奇奇重复抄写词语“兴高采烈”，他抄写的第25个字是“采”。( ) 【答案】× 【分析】词语“兴高采烈”由4个字组成，说明每4个字为一组。要求第25个字是什么，需要计算25里面有几个4，还余几个字。利用有余数的除法，25÷4，余数是1对应第1个字，余数是2对应第2个字，以此类推；若没有余数，则对应周期的最后一个字。最后将计算结果与题干中的“采”字进行对比即可判断正误。 【详解】词语“兴高采烈”共有4个字，每4个字为一组。25÷4＝6……1，商是6，表示完整抄写了6遍“兴高采烈”，余数是1，表示第25个字是第7遍的第1个字。第1个字是“兴”，不是“采”。所以他抄写的第25个字是“采”，原题说法错误。 故答案为：× 16．按“红、黄、绿”的顺序把气球挂起来，第104个气球是黄色。( ) 【答案】√ 【分析】气球按照“红、黄、绿”3个为一组循环排列。计算第104个气球的颜色，需要用104除以3，通过观察余数来确定颜色。若余数为1则是红色，余数为2则是黄色，没有余数则是绿色。 【详解】（组）（个） 余数是2，说明第104个气球是第35个周期里的第2个。 每个周期的第2个气球是黄色，所以第104个气球是黄色。 故答案为：√ 17．有一串彩色珠子按红、黄、紫的顺序依次排列，那么第51颗珠子是红色。( ) 【答案】× 【分析】珠子按“红、黄、紫”的顺序依次重复排列，周期为3。判断第51颗珠子的颜色，需计算51除以3的余数：若余数为1，则为红色；余数为2，则为黄色；余数为0，则为紫色。 【详解】由分析可得： 计算第51颗珠子的位置：51÷3＝17，余数为0。根据周期规律，余数为0时，对应周期中的第三颗珠子，即紫色。因此，第51颗珠子是紫色，不是红色。原说法错误。 故答案为：× 18．“六一”儿童节时，校门口有一串彩灯，按“红、黄、白、蓝”的规律排列。第22个彩灯是红色。( ) 【答案】× 【分析】4种颜色的彩灯一个循环，先用22除以4算出商和余数；余数是1，就是循环里的第一个彩灯，红色的；余数是2，就是循环里的第二个彩灯，黄色的；余数是3，就是循环里的第三个彩灯，白色的；没有余数，就是循环里的第四个彩灯，蓝色的。 【详解】22÷4＝5（个）……2（个） 5个循环后，还剩下2个彩灯，说明是循环里的第二个彩灯，也就是黄色的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是100以内有余数的除法的应用。 19．按规律数，下图第25个图形是。( ) 【答案】√ 【解析】略 20．元旦节那天，百润发超市按两红、三黄、一蓝的规律挂灯笼，第88个灯笼是黄色的。( ) 【答案】√ 【详解】从题中可以看出，灯笼的排列周期是2＋3＋1＝6个灯笼一组，问第几个灯笼是什么颜色，就用这个数除以6，如果有余数，那么余数是几，这个灯笼的颜色就是这些灯笼中的第几个，如果没有余数，那么这个灯笼的颜色就是这些灯笼中的最后一个。 88÷（2＋3＋1）＝14（组）……4（个），所以第88个灯笼是黄色的。 故答案为：√。 四、解答题 21．按照下面的规律摆，一共摆了30个水果，第16个水果是什么？ 【答案】香蕉 【分析】 找规律：观察排列可知，水果按照的顺序重复循环，每4个水果为1个周期。用16除以周期数，根据余数判断是周期中的第几个水果。如果没有余数，则是周期中的最后一个。 【详解】16÷4＝4 答：第16个水果是香蕉。 22．南京玄武湖公园里有一些小船，每条船的座位上都有编号（如图）。有38人排成一队依次上船，按船上的编号顺序1、2、3、4依次坐下，最后一个上船的人坐在几号位置？ 【答案】2号 【分析】把编号1、2、3、4看作一组，共4个数字，用总人数38人除以一组的编号个数4，所得的商是组数（即坐满的船的条数），余数是还剩下的人数；根据余数是几，就是第几个编号。 【详解】38÷4＝9（组）……2（个） 答：最后一个上船的人坐在2号位置。 23．姐姐买来一包彩灯，按照红、黄、蓝、绿的顺序依次悬挂，第27个彩灯应挂什么颜色的？ 【答案】蓝色 【分析】按照红、黄、蓝、绿的顺序依次悬挂，说明4个为一组，求27÷4根据余数来判断灯的颜色，余数是几就是一组中的第几个，没有余数则是最后一个。 【详解】27÷4＝6（组）……3（个） 答：第27个彩灯应挂蓝色的。 24．有一串珠子，按“2红、3黄、1蓝”的顺序重复排列，第40颗珠子是什么颜色？前40颗珠子中，红色珠子有多少颗？ 【答案】黄色；14颗 【分析】这串珠子按照“红、红、黄、黄、黄、蓝” 的顺序重复排列，每（2＋3＋1＝6）颗珠子为一组。用40除以6，算出商和余数，商是几就是按这样的规律排列了几组，余数是几，第40颗珠子就是这一组中的第几个。 每组珠子中有2颗红珠，40颗珠子按这样的规律排列了几组，就用2乘几；再看余数，看红珠有几颗，再加上几即可。 【详解】2＋3＋1 ＝5＋1 ＝6（颗） 40÷6＝6（组）……4（颗） 2×6＋2 ＝12＋2 ＝14（颗） 答：第40颗珠子是黄色，红色珠子有14颗。 25．为庆祝元旦，校园里要挂彩旗装饰，用6种颜色的彩旗按红、黄、蓝、绿、橙、紫的顺序排列，一共挂了45面彩旗，每种颜色的彩旗各需要几面？ 【答案】红旗8面，黄旗8面，蓝旗8面，绿旗7面，橙旗7面，紫旗7面。 【分析】6种颜色的彩旗按红、黄、蓝、绿、橙、紫的顺序排列，6种颜色为一个周期，一共挂了45面，先用除法计算出45里面有几个周期，用45除以6等于7，余数是3，还有3面分别为红、黄、蓝，所以红、黄、蓝有8面，绿、橙、紫有7面。 【详解】45÷6＝7（组）……3（面） 红、黄、蓝各有：7＋1＝8（面）， 绿、橙、紫各有：7面， 答：红旗8面，黄旗8面，蓝旗8面，绿旗7面，橙旗7面，紫旗7面。 26．运动会开幕式上有一个放飞气球的环节，同学们按照下面的颜色顺序手拿气球。 (1)如果按照从左往右的顺序数，第24位同学手拿什么颜色的气球？ (2)如果按照从右往左的顺序数，第27位同学手拿什么颜色的气球？ 【答案】(1) 黄色 (2) 黄色 【分析】（1）按照从左往右的顺序数，就是从蓝色气球开始数，通过观察这组颜色气球，可以发现是以“蓝、绿、红、黄、紫”这五个颜色的气球为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 （2）按照从右往左的顺序数，就是从紫色气球开始数，通过观察这组颜色气球，可以发现是以“紫、黄、红、绿、蓝”这五个颜色的气球为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以5，看余数是几，就是一组中的第几个图形，没有余数就是一组中的最后一个。据此即可解答。 【详解】（1）24÷5＝4（组）……4（个） 说明第24个颜色气球应该是第5组中的第4个，即是黄色气球。 答：第24位同学手拿黄色的气球。 （2）27÷5＝5（组）……2（个） 说明第27个颜色气球应该是第6组中的第2个，即是黄色气球。 答：第27位同学手拿黄色的气球。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 智慧广场——周期问题 一、周期问题基础认知 在生活和数学中，事物、图形、颜色、数字按照固定顺序、重复不断循环出现的规律现象，叫做周期现象，对应的数学问题就是周期问题。本知识点是青岛版二年级下册智慧广场重点内容，核心依托有余数的除法解题，是衔接三年级周期知识的基础，为期末高频考点。 二年级常见周期场景：重复排列的彩旗、珠子、图形、颜色、数列数字、星期循环等。 核心特点：规律固定、重复循环、有序排列。 二、周期问题核心基础概念 1. 周期 一组事物按照固定顺序，完整重复一次的序列，就是一个周期。周期必须是完整、不残缺的重复组合。 2. 周期长度 一个完整周期里面包含的物体、图形、数字的总个数，叫做周期长度。 示例：排列规律：红、黄、蓝、红、黄、蓝……，完整循环序列为红、黄、蓝，周期长度为3。 三、周期问题万能解题方法（结合有余数除法） 二年级周期问题唯一解题方法：有余数除法求解，所有题型通用，简单易掌握。 1. 核心公式 2. 余数判断规律（重中之重） 没有余数：对应一个周期里的最后一个事物； 有余数：余数是几，就对应周期里的第几个事物。 3. 基础示例 题目：按△○□重复排列，求第20个图形是什么？ 解析：周期长度=3，20÷3=6（组）……2（个），余数是2，对应周期中第2个图形○。 四、周期问题标准解题步骤 找规律：认真观察排列顺序，找出重复出现的完整周期； 定长度：数出一个周期内的总数量，确定周期长度； 列算式：用总个数÷周期长度，算出完整组数和余数； 判结果：根据有无余数、余数大小，判断对应图形、颜色、数字； 验对错：核对周期是否找对、余数是否小于除数，确保结果正确。 五、二年级四大必考周期题型 1. 图形周期问题（基础必考） 各类几何图形按固定规律重复排列，求指定位置的图形，是最基础的题型，主要考查找周期和余数判断能力。 2. 颜色周期问题（高频题型） 彩旗、珠子、彩灯等物品按颜色循环排列，求第几个物品的颜色，贴近生活，考试占比最高。 3. 数字周期问题 一组数字固定循环出现，求第几位对应的数字，重点考查观察规律和除法计算能力。 4. 简单生活周期问题 以一周7天为固定周期，简单推算星期几，是生活化拓展题型，难度较低。 六、周期与有余数除法关联重点 周期问题的计算，必须满足余数＜周期长度（除数），符合有余数除法核心规律； 余数为0，代表刚好排完若干完整周期，取周期最后一个； 计算后可利用验算公式：除数×商+余数=总个数，检验计算是否正确。 一、选择题 1．△○○☆△○○☆△○○☆……按照这样的规律摆下去，第23个图形是（    ）。 A．△ B．○ C．☆ 2．一组图形的排列顺序是，那么第25个图形是（    ）。 A． B． C． 3．按△□○△□○……规律排列，第27个图形是（    ）。 A．△ B．□ C．○ 4．乐乐今天练习写字，按下面的顺序重复写，前30个字中共有（    ）个“好”字。 好好学习好好学习好好学习好好学习…… A．16 B．15 C．17 5．运动会开幕了，操场上的彩旗迎风飘扬。彩旗按照红、黄、蓝的顺序排列，第29面彩旗是（    ）色的。 A．红 B．黄 C．蓝 6．……照这样排列，第34只动物是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．☆☆○△☆☆○△☆☆○△……照这样摆下去，第35个是( )。 8．○◇△△○◇△△○◇△△……第23个图形是( )，第36个图形是( )。 9．□△☆○□△☆○……照这样排下去，第27个图形是( )。 10．如图，继续穿下去，第20个图形是( )。 ○○○●●○○○●●○○○●●○○○…… 11．如图○●●○●●○●●……照这样摆下去，第18个图形是( )色，第25个图形是( )色。 12．O△△O△△O……照这样排列下去，第17个图形是_____。 13．一座大楼上的彩灯是按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次安装的，一共有27盏彩灯，最后一盏彩灯是( )色的。 14．把幸运星按照红、黄、蓝、绿、紫的规律穿成一串，第34颗是( )色的，第43颗是( )色的。 三、判断题 15．奇奇重复抄写词语“兴高采烈”，他抄写的第25个字是“采”。( ) 16．按“红、黄、绿”的顺序把气球挂起来，第104个气球是黄色。( ) 17．有一串彩色珠子按红、黄、紫的顺序依次排列，那么第51颗珠子是红色。( ) 18．“六一”儿童节时，校门口有一串彩灯，按“红、黄、白、蓝”的规律排列。第22个彩灯是红色。( ) 19．按规律数，下图第25个图形是。( ) 20．元旦节那天，百润发超市按两红、三黄、一蓝的规律挂灯笼，第88个灯笼是黄色的。( ) 四、解答题 21．按照下面的规律摆，一共摆了30个水果，第16个水果是什么？ 22．南京玄武湖公园里有一些小船，每条船的座位上都有编号（如图）。有38人排成一队依次上船，按船上的编号顺序1、2、3、4依次坐下，最后一个上船的人坐在几号位置？ 23．姐姐买来一包彩灯，按照红、黄、蓝、绿的顺序依次悬挂，第27个彩灯应挂什么颜色的？ 24．有一串珠子，按“2红、3黄、1蓝”的顺序重复排列，第40颗珠子是什么颜色？前40颗珠子中，红色珠子有多少颗？ 25．为庆祝元旦，校园里要挂彩旗装饰，用6种颜色的彩旗按红、黄、蓝、绿、橙、紫的顺序排列，一共挂了45面彩旗，每种颜色的彩旗各需要几面？ 26．运动会开幕式上有一个放飞气球的环节，同学们按照下面的颜色顺序手拿气球。 (1)如果按照从左往右的顺序数，第24位同学手拿什么颜色的气球？ (2)如果按照从右往左的顺序数，第27位同学手拿什么颜色的气球？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 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