专题7 分数的初步认识（专项训练）三升四年级数学暑假专项提升（青岛版·新教材）

**基本信息** 以“平均分”为核心前提，构建从概念认知到运算应用的完整方法体系，通过规则提炼与分层训练培养分数初步抽象能力与运算推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |核心基础认知|1（定义）|强调“平均分”前提，明确整体与部分关系|从分数本质出发，建立概念基础| |分数组成与读写|2（组成+读写）|三部分名称规则，先分母后分子读写法|概念具象化，连接数学符号与意义| |几分之一与几分之几|2（各1示例）|“每一份”与“取几份”区分，几分之几由几个几分之一组成|概念深化，为运算铺垫| |大小比较|2（同分母/分子）|同分母比分子，同分子比分母（分母大则小）|基于分数意义的逻辑推理| |同分母加减法|3（加减+1减几分之几）|分母不变分子相加减，1转化为同分母分数|运算规则与分数意义结合| |实际应用|3（看图/涂色/生活）|先判断平均分，再确定分母分子|概念到实践迁移，培养应用意识|

专题7 分数的初步认识 一、分数的核心基础认知 分数是用来表示整体与部分关系的数，本单元是小学分数知识的入门基础，所有分数的产生必须满足一个核心前提：平均分。把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。 重点：没有平均分的分割，不能用分数表示。 二、分数各部分名称与读写方法 1. 分数组成 一个完整的分数由分数线、分母、分子三部分组成。 分数线：中间的横线，表示平均分； 分母：分数线下面的数，表示把整体平均分成的总份数； 分子：分数线上面的数，表示取其中的几份。 2. 读写规则 读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。例： 读作：五分之三。 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 三、几分之一与几分之几 1. 几分之一 把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。 示例：把一张圆形纸片平均分成4份，每份是它的。 2. 几分之几 把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是几分之几。 示例：把长方形平均分成6份，取其中5份，就是。 核心：几分之几就是由几个几分之一组成的。如里面有3个。 四、分数大小比较（必考基础） 三年级只考察同分母、同分子两种分数比较情况，无需通分。 1. 分母相同，比分子 规则：分母相同，表示平均分的份数相同，分子越大，分数越大。 示例： 2. 分子相同，比分母 规则：分子相同，表示取的份数相同，分母越大，分数越小（分的份数越多，每一份就越小）。 示例： 五、同分母分数简单加减法（核心计算） 本单元所有分数计算均为同分母分数，分子相加减，分母保持不变。 1. 同分母分数加法 规则：分母不变，分子相加。 示例： 2. 同分母分数减法 规则：分母不变，分子相减。 示例： 3. 1减几分之几（重难点） 计算技巧：把整数1转化为分子、分母相同的分数，再进行减法计算。 示例： 六、分数的简单实际应用 看图写分数：先判断图形是否平均分，再数总份数做分母，涂色份数做分子； 根据分数涂色：看清分母确定总份数，看清分子确定需要涂色的份数； 生活应用：平均分物品、图形分割、占比问题，用分数表示部分与整体的关系。 一、选择题 1．一瓶果汁，甲喝了它的，乙喝的比甲少。乙可能喝了这瓶果汁的（    ）。 A． B． C． 2．下列图形中，涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 3．两根同样长的绳子，第一根用去它的，第二根用去它的，两根绳子剩下的长度相比，（    ）。 A．第二根剩下的长 B．第一根剩下的长 C．无法判断哪根剩下的长 4．，□里应填（    ）。 A．2 B．10 C．3 5．同样多的牛奶，倒在甲杯里占，倒在乙杯里占，两个杯子相比，（    ）。 A．甲杯盛牛奶多 B．乙杯盛牛奶多 C．两个杯子盛牛奶一样多 6．比多的数是（    ）。 A． B． C．1 二、填空题 7．在中，可以把1看成( )，最后算得结果是( )。 8．里面有( )个；( )个是。 9．要折出一张长方形纸的，需要对折( )次。 10．王叔叔把一块菜地平均分成9块，其中5块种青菜，3块种黄瓜，其余种西红柿。种黄瓜的地占这块地的( )，种西红柿的地占这块地的( )，种( )的地最大。 11．录入同一份稿件，甲1小时完成了，乙1小时完成了，( )的速度快一些。 12．将一块巧克力平均分成8小块，阳阳吃了3小块，阳阳吃了这块巧克力的( )，还剩这块巧克力的( )。 13．在中，( )是分母，( )是分子，它表示把一个物体或图形平均分成( )份，取了其中的( )份。 14．如图，阴影部分占整个图形的( )，再涂( )个小正方形，阴影部分就占整个图形的。 三、判断题 15．长方形的比正方形的大。( ) 16．在、、中，最大的是。( ) 17．，□里应该填小于4的数。( ) 18．因为＞，所以甲筐黄桃的一定比乙筐黄桃的多。( ) 19．水果店运进一批水果，第一天卖出总数的，第二天比第一天卖出的多一些。第二天可能卖出了这批水果的。( ) 20．如下图，三张纸条都被盖住了一部分，露出的部分长度相等，最长的纸条是①号。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。                                 22．直接写得数。                           五、解答题 23．现在有一满杯牛奶，芳芳第一次喝了它的，后来加满水，第二次又喝了它的，再加满水。第三次把它全部喝完。 24．乐乐把一条2米长的绳子分成了3段。第一段占全长的，第二段占全长的。第三段绳子占全长的几分之几？ 25．笑笑和果果同时开始背诵同一首诗。10分钟后，笑笑背过了这首诗的。果果背过了这首诗的。谁没背过的内容多一些？ 26．学校的小菜园中，西红柿的种植面积占小菜园的，柿子椒的种植面积占小菜园的，剩下的种黄瓜。黄瓜的种植面积占小菜园的几分之几？先画图再计算。 27．雕版印刷是最早在中国出现的印刷形式，被列入第一批国家级非物质文化遗产。王爷爷第一个月雕刻了《全宋诗》的，第二个月雕刻了《全宋诗》的。 (1)哪个月雕刻得多？比另一个月多雕刻《全宋诗》的几分之几？ (2)这两个月一共雕刻了《全宋诗》的几分之几，还剩几分之几没雕刻完？ 28．元旦到了，礼堂里挂满了小装饰。其中五角星的数量占总数的，小红旗的数量占总数的，其余的是雪花片。 (1)五角星和小红旗的数量共占总数的几分之几？ (2)雪花片的数量占总数的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 分数的初步认识 一、分数的核心基础认知 分数是用来表示整体与部分关系的数，本单元是小学分数知识的入门基础，所有分数的产生必须满足一个核心前提：平均分。把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。 重点：没有平均分的分割，不能用分数表示。 二、分数各部分名称与读写方法 1. 分数组成 一个完整的分数由分数线、分母、分子三部分组成。 分数线：中间的横线，表示平均分； 分母：分数线下面的数，表示把整体平均分成的总份数； 分子：分数线上面的数，表示取其中的几份。 2. 读写规则 读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。例： 读作：五分之三。 写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 三、几分之一与几分之几 1. 几分之一 把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。 示例：把一张圆形纸片平均分成4份，每份是它的。 2. 几分之几 把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是几分之几。 示例：把长方形平均分成6份，取其中5份，就是。 核心：几分之几就是由几个几分之一组成的。如里面有3个。 四、分数大小比较（必考基础） 三年级只考察同分母、同分子两种分数比较情况，无需通分。 1. 分母相同，比分子 规则：分母相同，表示平均分的份数相同，分子越大，分数越大。 示例： 2. 分子相同，比分母 规则：分子相同，表示取的份数相同，分母越大，分数越小（分的份数越多，每一份就越小）。 示例： 五、同分母分数简单加减法（核心计算） 本单元所有分数计算均为同分母分数，分子相加减，分母保持不变。 1. 同分母分数加法 规则：分母不变，分子相加。 示例： 2. 同分母分数减法 规则：分母不变，分子相减。 示例： 3. 1减几分之几（重难点） 计算技巧：把整数1转化为分子、分母相同的分数，再进行减法计算。 示例： 六、分数的简单实际应用 看图写分数：先判断图形是否平均分，再数总份数做分母，涂色份数做分子； 根据分数涂色：看清分母确定总份数，看清分子确定需要涂色的份数； 生活应用：平均分物品、图形分割、占比问题，用分数表示部分与整体的关系。 一、选择题 1．一瓶果汁，甲喝了它的，乙喝的比甲少。乙可能喝了这瓶果汁的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】找出比​小的分数，即为乙可能喝的果汁量。比较分数大小，分母相同，分子越大分数越大，分子相同，分母越大分数越小。 【详解】A．​＜，符合题意； B．＞，不符合题意； C．＞，不符合题意。 2．下列图形中，涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】表示把一个整体平均分成10份，取其中的4份。 【详解】A．把一个长方形分成了10份，但没有平均分，不能用分数表示； B．把一个正方形平均分成了8份，其中涂色的4份是，不是； C．把一个长方形平均分成了10份，其中涂色的4份是。 3．两根同样长的绳子，第一根用去它的，第二根用去它的，两根绳子剩下的长度相比，（    ）。 A．第二根剩下的长 B．第一根剩下的长 C．无法判断哪根剩下的长 【答案】B 【分析】因为两根绳子同样长，所以可将绳子原长看作单位“1”。根据分子相同，分母大的分数小，比较两根绳子用去的部分，用得多的绳子就短，用得少的绳子就长，据此解答。 【详解】＜ 故第一根剩下的绳子长。 4．，□里应填（    ）。 A．2 B．10 C．3 【答案】A 【分析】同分母分数相加，分母保持不变，用分子相加即可。 【详解】，所以□里应填2。 5．同样多的牛奶，倒在甲杯里占，倒在乙杯里占，两个杯子相比，（    ）。 A．甲杯盛牛奶多 B．乙杯盛牛奶多 C．两个杯子盛牛奶一样多 【答案】A 【分析】牛奶的总量是相同的，两个杯子容量不同，＞，甲杯只用了就装下了这些牛奶，说明甲杯的容量更大；乙杯用了才装下这些牛奶，说明乙杯的容量更小，所以甲杯盛牛奶多。 【详解】根据分析可知，甲杯的容量更大，所以甲杯盛牛奶多。 6．比多的数是（    ）。 A． B． C．1 【答案】C 【分析】用＋即可求出比多的数是多少，根据同分母的分数加法，分母不变分子相加。 【详解】＋＝1 比多的数是1。 二、填空题 7．在中，可以把1看成( )，最后算得结果是( )。 【答案】 【分析】1可以看成分子分母相同的数，即；同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，据此解答。 【详解】＝－＝ 在中，可以把1看成，最后算得结果是。 8．里面有( )个；( )个是。 【答案】 3 11 【分析】一个分数的分母是几，它的计数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此解答即可。 【详解】里面有3个；11个是。 9．要折出一张长方形纸的，需要对折( )次。 【答案】3 【分析】每次对折后，长方形被平均分成的份数是对折前的2倍，判断每次对折后整个长方形纸被平均分成的份数，得到答案。 【详解】对折1次：平均分成2份，每份是； 对折2次：平均分成（份），每份是； 对折3次：平均分成（份），每份就是； 因此要得到需要对折3次。 10．王叔叔把一块菜地平均分成9块，其中5块种青菜，3块种黄瓜，其余种西红柿。种黄瓜的地占这块地的( )，种西红柿的地占这块地的( )，种( )的地最大。 【答案】 青菜 【分析】把一块菜地看作一个整体，把整体平均分成了9块，其中5块种青菜，3块种黄瓜，其余种西红柿，根据分母表示平均分的份数，分子表示占的份数，计算并填空即可。 同分母分数比较：分子大的分数就大，分子小的分数就小，据此比较。 【详解】将菜地平均分成9块，种黄瓜的有3块，所以种黄瓜的地占；种西红柿的地块数是9－5－3＝1（块），占。种青菜的地占，，所以种青菜的地最大。 11．录入同一份稿件，甲1小时完成了，乙1小时完成了，( )的速度快一些。 【答案】甲 【分析】比较和的大小，用时相同，完成得越多就是速度越快，同分子分数比较大小，分母越小的分数越大。 【详解】＞ 甲的速度快一些。 12．将一块巧克力平均分成8小块，阳阳吃了3小块，阳阳吃了这块巧克力的( )，还剩这块巧克力的( )。 【答案】 【分析】根据分数的初步认识，将这块巧克力看作一个整体平均分为8块，其中的1块用分数表示是，吃了3小块则吃了这块巧克力的；用1－即可求出还剩这块巧克力的几分之几。 【详解】1－＝ 阳阳吃了这块巧克力的，还剩这块巧克力的。 13．在中，( )是分母，( )是分子，它表示把一个物体或图形平均分成( )份，取了其中的( )份。 【答案】 9 5 9 5 【分析】把一个整体平均分成几份，份数代表分母，取其中的几份代表分子，分子和分母之间的横线叫分数线，表示平均分；分数的读法：先读分母，然后读分数线，最后读分子，读作几分之几；据此解答。 【详解】在中，9是分母，5是分子，它表示把一个物体或图形平均分成9份，取了其中的5份。 14．如图，阴影部分占整个图形的( )，再涂( )个小正方形，阴影部分就占整个图形的。 【答案】 2 【分析】将这个图形平均分成9份，其中1份占整个图形的，阴影部分有4份，占整个图形的。 要想阴影部分占整个图形的，就把整个图形平均分成3份，涂出其中的2份。整个图形是9个小正方形，用9除以3算出每份是3个小正方形。再乘2，就是需要涂出6个小正方形。用6减去4，算出还需要涂几个即可。 【详解】9÷3×2 ＝3×2 ＝6 6－4＝2 那么，如图，阴影部分占整个图形的，再涂2个小正方形，阴影部分就占整个图形的。 三、判断题 15．长方形的比正方形的大。( ) 【答案】× 【分析】分数表示的是整体的一部分，部分的大小不仅取决于分数值，还取决于整体的大小；题干中未给出长方形和正方形的具体大小（面积），即整体的大小不确定，因此无法比较两者的大小。 【详解】根据分析可知：题干中未给出长方形和正方形的具体大小（面积），即整体的大小不确定。因此，无法确定长方形的一定比正方形的大。原题说法错误。 故答案为：× 16．在、、中，最大的是。( ) 【答案】√ 【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子分数比较大小，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大；据此判断即可解答。 【详解】5＜6，所以＞；1＜2，所以＜。 所以在、、中，最大的是。说法正确。 故答案为：√ 17．，□里应该填小于4的数。( ) 【答案】× 【分析】根据 “分子相同的分数，分母越大，分数值越小” 的比较规则来判断。 【详解】要使成立，因为分子都是 1，所以右边分数的分母□必须大于 4，才能让小于​。 所以“□里应该填小于4的数” 的说法是错误的。 故答案为：× 18．因为＞，所以甲筐黄桃的一定比乙筐黄桃的多。( ) 【答案】× 【分析】题中对应的整体是甲筐黄桃的总质量，对应的整体是乙筐黄桃的总质量，两个分数的单位“1”不统一，甲乙两筐黄桃的总质量未知，无法比较两者的大小。 【详解】根据分析可知，甲乙两筐黄桃的总质量未知，无法比较甲筐黄桃的和乙筐黄桃的的大小。原题说法错误。 故答案为：× 19．水果店运进一批水果，第一天卖出总数的，第二天比第一天卖出的多一些。第二天可能卖出了这批水果的。( ) 【答案】× 【分析】第一天卖出总数的 ，第二天比第一天卖出的多一些，因此第二天卖出的分数应大于 。 大于 ，但两天卖出的总和为 ，，超过了总数，因此不可能。 【详解】第一天卖出 ，第二天卖出 ，两天共卖出 。因为 ，所以第二天不可能卖出 。 故答案为：× 20．如下图，三张纸条都被盖住了一部分，露出的部分长度相等，最长的纸条是①号。( ) 【答案】× 【分析】把①号纸条平均分成3份，露出的是其中的1份，露出部分长度是①号纸条的； 把②号纸条平均分4份，露出的是其中的1份，露出部分的长度是②号纸条的； 把③号纸条平均分5份，露出的是其中的1份，露出部分的长度是③号纸条的； 据此设露出部分长度都是1厘米，分别用露出的长度乘相应纸条被平均分成的份数求出纸条的总长度，再比较即可。 【详解】设露出部分长度都是1厘米，纸条的长度分别是： ①：1×3＝3（厘米） ②：1×4＝4（厘米） ③：1×5＝5（厘米） 3厘米＜4厘米＜5厘米，最长的纸条是③号，所以本题说法不正确。 故答案为：× 【点睛】采用赋值法解决问题简明易懂。 四、计算题 21．直接写出得数。                                 【答案】 0；；； ；1；； 【解析】略 22．直接写得数。                           【答案】；；；； ；；；1 【解析】略 五、解答题 23．现在有一满杯牛奶，芳芳第一次喝了它的，后来加满水，第二次又喝了它的，再加满水。第三次把它全部喝完。 【答案】 同样多；各喝了1杯 【分析】（1）先确定喝的牛奶的总量：一开始有1满杯牛奶，且过程中没有添加新的牛奶，无论分几次喝完，喝的牛奶总量就是最初的1杯； （2）再计算两次加水量的总和得到喝水总量：把一杯奶看作单位“1”，第一次喝了这杯奶的，再用水加满，相当于加入杯的水；第二次喝了这杯奶的，再用水加满，相当于加杯的水，两次加水总和为：（杯），即喝水的总量为1杯；最后比较牛奶和水的量。 【详解】牛奶：1杯 水：（杯） 牛奶的总量为1杯，水的总量为1杯，所以牛奶和水同样多 答：喝的水和牛奶同样多，各喝了1杯。 24．乐乐把一条2米长的绳子分成了3段。第一段占全长的，第二段占全长的。第三段绳子占全长的几分之几？ 【答案】 【分析】把整条绳子看作一个整体，用整体1减去第一段所占的比例，再减去第二段所占的比例等于第三段所占的比例。 【详解】由分析可得： 1－－ ＝－ ＝ 答：第三段绳子占全长的。 25．笑笑和果果同时开始背诵同一首诗。10分钟后，笑笑背过了这首诗的。果果背过了这首诗的。谁没背过的内容多一些？ 【答案】笑笑 【分析】把一格整体平均分成若干份，分母是分的份数，分子是取的份数，整体是1，背的越多，则没背的就越少，据此比较大小即可。 【详解】 笑笑背的少，则剩下的多。 答：笑笑没背过的内容多一些。 26．学校的小菜园中，西红柿的种植面积占小菜园的，柿子椒的种植面积占小菜园的，剩下的种黄瓜。黄瓜的种植面积占小菜园的几分之几？先画图再计算。 【答案】图见详解； 【分析】把这个小菜园看作一个整体，平均分成了5份，西红柿占了其中的1份，柿子椒占了其中的2份。将西红柿和柿子椒占的分率相加，再用整个菜园的份数减去西红柿和柿子椒占的分率之和即可解答。 【详解】 ＋＝ 1－＝ 答：黄瓜的种植面积占小菜园的。 27．雕版印刷是最早在中国出现的印刷形式，被列入第一批国家级非物质文化遗产。王爷爷第一个月雕刻了《全宋诗》的，第二个月雕刻了《全宋诗》的。 (1)哪个月雕刻得多？比另一个月多雕刻《全宋诗》的几分之几？ (2)这两个月一共雕刻了《全宋诗》的几分之几，还剩几分之几没雕刻完？ 【答案】(1)第二个月雕刻得多； (2)； 【分析】（1）比较两个同分母分数的大小，分子大的分数较大；求一个数比另一个数多多少，用减法计算。 （2）求两个月一共雕刻了几分之几，用加法计算；把《全宋诗》的总量看作单位"1"，求还剩几分之几没雕刻完，用单位"1"减去已雕刻的部分。 【详解】（1）（1）因为 和 是分母相同的分数，且分子， 所以 ，第二个月雕刻得多。 答：第二个月雕刻得多，比另一个月多雕刻《全宋诗》的 。 （2） 答：这两个月一共雕刻了《全宋诗》的 ，还剩 没雕刻完。 28．元旦到了，礼堂里挂满了小装饰。其中五角星的数量占总数的，小红旗的数量占总数的，其余的是雪花片。 (1)五角星和小红旗的数量共占总数的几分之几？ (2)雪花片的数量占总数的几分之几？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）五角星占总数的几分之几和小红旗的数量占总数的几分之几相加即可； （2）总数是1，用1减去五角星和小红旗的数量共占总数的几分之几即可求解。 【详解】（1）＋＝ 答：五角星和小红旗的数量共占总数的。 （2）1－＝ 答：雪花片的数量占总数的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $