2026年北京市房山区九年级二模数学试卷

2025-2026学年度综合练习（二)》 九年级数学 本试卷共10页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答 题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下面几何体中，其三视图完全相同的是 (A) (B) (c) (D) 2.如图，直线41,2被直线h所截，1∥2，∠1=∠2. 若∠3=100°，则∠1的大小为 (A)70° (B)60° (c)50° (D)40° 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 b -2 -10 2 (A)a<-1 (B)-b>-2 (c)a+1>b (D)al>b 4.2025年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上)完 成互联网业务收入约为2.05×10亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互 联网业务收入占全国收入的34%，则2025年京津冀地区规模以上互联网企业完成互 联网业务收人约为 (A)697×103亿元 (B)6.97x10亿元 (C)6.97×103亿元 (D)6.97×10°亿元 5.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则一次正面向上、一次反面向上的概率是 (B) (D) 3 6. 若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个实数根，则实数m的取值范围是 (A)m<4 (B)m<-4 (C)m≥4 (D)m≥-4 7.如图，在△ABC中，AB=AC,以点B为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D,以 点A为圆心，AC长为半径画弧，以点C为圆心，AD长为半径画弧，两弧在直线BC 下方交于点E,连接AE交BC于点F.若AB=3,BC=5,DF=,则AF长为 (A)2 (B) 9-5 o)号 B D 8.如图，正方形ABCD中，点E为边CD上一个动点，连接 AE,以AE为对角线作正方形AFEG,连接DF,DG. 给出下面四个结论： D ①∠BAF>∠DEG; ②AB2+DE2=√2AG2; ③DG⊥DF; ④若AB=1,那么正方形AFEG的周长的最小值为2√互. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (c)②④ (D)③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 若代数式5有意义，则实数x的取值范围是 x-3 10.分解因式：2x2-12x+18= 1。方程2=1的解为 x+103x 12.某校九年级共有300名男生.为了解这些男生的肺活量分布情况，从中随机抽取了 50名男生，测得他们的肺活量数据（单位：l),并根据九年级男生体质健康标准 整理如下： 等级 不及格 及格 良好 优秀 肺活量x 1700≤x<2300 2300≤x<3500 3500≤x<4000 x≥4000 人数 2 8 16 24 根据以上信息、估计该校九年级300名男生中肺活量等级达到良好及以上的人数 是 13. 在平面直角坐标系xOy中，若函数y=(k<0)的图象经过点(a,1D和(6，-2)， X 则a+b 0(填“>”“=”或“<”)， 14.如图.点A、B、C,D在⊙O上，AB=BC.若∠ABC=140°，则∠ADB= 15. 如图，在等边△ABC中，点D在边BC上，点E,F在边AB上，EG⊥AD于点H, 交AC于点G,∠AEG=∠ADF,若AB=3,BD=2,AH=1,则AE= E H B B D 第14题图 第15题图 16.某校举办“机器人武术动作编程”比赛，要求选手按固定顺序对9组武术动作进行 编程.每组动作按完成情况分为良好和优秀两个等级，可获得对应得分；若连续2 组及以上动作被评为优秀，则从该段连续优秀的第2组动作开始（包含第二组动 作)，每一组动作还可获得表格中对应的额外加分.如：动作①、②、③均评为优 秀，则总得分为6+5+6+6+4=27. 动作顺序及对应得分如下： 动作 序号 动作① 动作② 动作③ 动作④ 动作⑤ 动作⑤ 动作⑦ 动作⑧ 动作⑨ 动作 抱拳礼 开步 按掌 楼手 筑腕 闪身 弹踢 掼举 闪身欣推 名称 +起势 双劈 前推 勾踢 斩拳 冲攀 穿顶 戬脚 +收势 良好 3 3 3 4 5 3 6 5 6 优秀 6 5 6 7 8 7 8 8 8 额外 4 6 6 4 加分 6 5 5 小宇参加了此次比赛，若他在动作②中未获得额外加分，在动作⑦中被评为优秀但 未获得额外加分，全程最多连续3组动作评为优秀，且连续3组动作评为优秀的情 况仅出现1次，则小宇在前2组动作中的得分之和最高为 分，他参加此 次比赛的总得分最高为 分 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6 分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.计算：-3引-4sin45-()+8. 3(x-1)<x+1, 18.解不等式组： 2≥x 19. 已知a-2b-3=0,求代数式3(a+b)-(a-b) 的值 a2-4b 20. 如图，矩形ABCD，,延长AB至点E,使BE=AB,延长CB至点F, 使BF=CB,连接AC,CE,EF,FA,DE D (1)求证：四边形AFEC是菱形： (2)若BE-名，DB=10,求菱形AFEC的面积 BF 3 B E 21.在平面直角坐标系xO心中，函数y=x-1与y=x-5(k≠0)的图象交于点(2，a). (1)求a,k的值： (2)当x<1时，对于x的每…个值，函数y=m(x-3)+1(m0)的值大于函数 y=-5的值且小于函数y=x-1的值，直接写出m的取值范调。 22.自2026年3月1日起，我国开始实施《公共机构电动汽车充电基础设施配置及运行 指南》（以下简称“指南”），“指南”要求公共机构充电车位配建比例宜不低于整体 车位的25%.为解决某社区停车难问题.社区居委会联合相关部门划定一块面积为 2040m2的公共停车场，需规划普通车位和充电车位，每个车位面积包含实际停车使 用面积和公共通道分摊面积，其中充电车位另含充电桩占地面积.已知平均每个普通 车位占地面积为28m2,平均每个充电车位占地面积为32m2,普通车位数量比充电车 位数量的2倍多10个，判断充电车位数量是否满足“指南”要求，并说明理由 23.某校初三(1)班的体育教师计划从甲、乙、丙、丁四名男同学中选出一名同学参 加校级立定跳远比赛.对这四名同学最近l0次立定跳远测试成绩（单位：©m)进 行整理、描述和分析.下面给出了部分信息 a.甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图： 成绩/cm! 265 汤5035415筑万2 254 ★一 甲 240 22 228 5678910 数据序号 b.丙同学10次测试成绩： 228238240244250250252253256259 c. 四名同学10次测试成绩的平均数.中位数.方差、优秀（成绩≥250cm)次数： 甲 乙 丙 平均数 249 249 p 247 中位数 m 251 250 247.5 方差 90.8 n 80.4 80.4 优秀次数 5 6 6 4 (1）表中m的值为 (2)表中n 90.8(填“>”“=”或“<”)； (3)根据这10次测试成绩，制定选拔规则：首先比较优秀次数，优秀次数较多者 实力更强；若优秀次数相等，则比较中位数，中位数较大者实力更强 ①这四名同学中胜出的是 ②由于甲的第5次测试发挥失常，若甲想在这次选拔中胜出，则甲的第5次测 试成绩至少应该达到 cm(结果取整数)；此时，甲同学的10次 测试成绩的统计量会发生变化的有 （填“平均数”“众数”或 “方差”) 24.如图，点A为⊙0上一点，过点A作⊙0的切线交半径OB的延长线于点C,过点 A作AD⊥OB于点E,交⊙O于点D,连接AB. (I)求证：∠CAB=∠DAB; (2)过点D作DFLAD交O0于点F,连接CF交AD于点G.若an∠CAB=. OB=5,求线段EG的长， D 25.某款智能手机支持普通充电和快速充电两种模式，且手机具有智能匹配充电器的功 能：当检测到不同规格的充电器接人时、自动切换至对应充电模式.小海分别记录 了两种充电模式下充电时间1（单位：min)时的手机电量）（单位：%)，通过 分析数据、可以认为)是1的函数， 普通充电时、将电量为0%的手机充电到75%，大约需要40i血，手机电量y与 充电时间1的函数关系可以近似看作正比例函数(0≤1≤40，如图所示： )/9% 100000 0402010 0 510152025303540457mim 快速充电时、手机电量为与充电时间1的部分数据如下： 1/min 0 5 10 15 20 25 30 35 40 片1% 0 20 40 60 75 87 95 98 100 根据以上信息解决下列问题 (1)在普通充电模式下，将电量为0%的手机充电到30%需要 min (2)在给出的平面直角坐标系中，画出y2的函数图象；若分别用两种充电模式充 电15mi如（手机起始电量均为0%），则两种充电模式下的充电电量相差约为 %(精确到个位： (3)小海的手机目前剩余电量为10%」 ①若用普通充电模式给手机充电，则经过 min后，电量可以达到 55%; ②若先用普通充电模式充电8mi如，再立即改用快速充电模式充电，则切换后 至少经过 min(精确到个位)，电量可以达到100%. 26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2+x(a≠0)的对称轴为直维r=1,且经 过点(1，-1) (1)求抛物线的表达式： (2)过点M(m,0)作x轴的垂线，交抛物线于点P,交直线 y=(2k-2)x(-1<k<0)于点2，点P与点2不重合.当x<m<k+1时. 对于任意一个m值，总有另一个与之不相等的m值，使得对应的线段P?长 度相等.求k的值。 27.在△4BC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,点D在射线BC上，G为BD的中 点.连接AD,将射线DA绕点D逆时针旋转a得到射线DE. (1)如图1，点D与点C重合，射线DE与边AB交于点F,连接FG. 求证：FG=BC: 2 (2)如图2，点D在BC的延长线上(CD<BC),过点A作AH⊥DE于点H, 连接HG.用等式表示HG与CG的数量关系，并证明， E A A B G C(D) B G D 图1 图2 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙0和⊙O外一点A给出如下定义：在⊙0上任取 两个不同的点B,C,连接AB,AC、当∠BAC的大小取得最大值时，连接 BC,AO相交于点M,则称点M是点A关于⊙O的弦分点： (1)如图，⊙O的半径为1. ①若点A坐标为(2,0)，则∠BAC的最大值为 °，此时在点 40,4受0，M,50中，点 是点A关于 ⊙0的弦分点： ②若点A在直线y=2上，点D是点A关于⊙O的弦分点，则OD长的最大值 为 (2)已知⊙0的半径为2，点E(,0),F(0,1),P(1,1),正方形P2ST以原点 O为中心.若在正方形P2ST的边上存在一点A,使得点A关于⊙O的弦分 点在线段EF上，直接写出1的取值范围」