第十一章 立体几何初步（11.3.1）限时作业（八）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合证明，适配新授课知识巩固，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（异面直线、线面位置关系）|单选题（1-4题）直接考查定义辨析，强化空间直观| |中档层|概念辨析与综合判断（多线面关系、异面直线判定）|多选题（5-6题）、填空题（7-8题）设置易错点，提升逻辑推理| |综合层|综合应用与证明（平行四边形证明、空间几何性质）|解答题（9-10题）结合梯形、空间四边形情境，需规范推理过程，发展数学表达|

2026年高一数学立体几何初步限时作业（八) (人教版B版必修四第十一章11.3.1) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图，在长方体ABCD一AB1CD1中，则下列结论正确的是( A.点B1∈平面CC1DD B.直线B1D1C平面CCD1D C.直线BC1与直线AA1是相交直线 D.直线BD1与直线AB是异面直线 【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查空间直线与平面位置关系的判断，根据直线和平面的关系进行判断是解决本题的关键， 是中档题。 根据空间直线和平面的位置关系进行判断即可. 【解答】 解：在长方体中，直线C1B1∩平面CCD1D=C1,则B1平面CCDD,故A错误， B1平面CCDD, 直线BD1￠平面CCDD,故B错误， AA1BB1,BB1c平面CCBB, AA1∥平面CC1B1B,BCC平面CC1B1B, 直线BC1与直线AA1是不相交直线，是异面直线，故C错误， 第1页，共7页 直线B1D与直线AB是异面直线，故D正确， 故本题选D. 2.已知直线a,b,c及平面a,B,下列条件中，能使a/心成立的是( A.a//a,bc B.a//a,b//a C.al/c,b//c D.al/a,nβ=b 【答案】C 【解析】【分析】 在A中，a与b平行或异面；在B中，a与b相交、平行或异面；在C中，由平行公理得a/'b;在 D中，a与b平行或异面. 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能 力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题. 【解答】 解：由直线a,b,c及平面a,B,知： 在A中，a/a,bc,则a与b平行或异面，故A错误： 在B中，a/la,b/a,则a与b相交、平行或异面，故B错误： 在C中，ac,blc,由平行公理得alb,故C正确： 在D中，a/Ia,anB=b,则a与b平行或异面，故D错误. 故选C. 3.设m,n为两条不同的直线，a,B为两个不同的平面，则下列说法中正确的是( A.若mca,ncB,则m,n为异面直线 B.若m1a,n/a,则m1n C.若m/a,ml/β，则a/B D.若a1B,mc,ncB,则m⊥n 【答案】B 【解析】解：对A,若mca,ncB,则m,n可能平行、相交、异面.故A错误： 对B,若m⊥a,则m垂直平面a内所有的直线，又n/a,所以m⊥n.故B正确： 对C,若m/a,m/B,则a,B可能相交，平行.故C错误； 对D,若a1B,mCa,nCB,则m,n可能平行、相交、异面.故D错误. 故选B. 第2页，共7页 4.如图所示，长方体ABCD-AB1C1D1中，AB=1,AD=2,AA1=3,P是线段A1C1上的动点，则 下列直线中，始终与直线BP异面的是( D A B D A.DD B.BC C.DC D.AC 【答案】D 【解析】解：在长方体ABCD-AB1CD1中， D B BB1/DD1,当P是A1C1与B1D1的交点时， BPC平面BDDB1,BP与DD1相交，故A错误： 当点P与C1重合时，BPC平面BCCB1,BP与B1C相交，故B错误： 当点P与A1重合时，因为长方体ABCD-AB1CD1的对角面A1BCD1是矩形， 此时BPID1C,故C错误： 因为ACC平面ABCD,BAC,B∈平面ABCD,而P平面ABCD, 因此BP与AC是异面直线，故D正确 故选：D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知a,B为不同的平面，a,b,c为不同的直线，则下列说法错误的是( A.若aca,bcB,则a与b是异面直线 B.若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 第3页，共7页 C.若a,b不同在平面o内，则a与b异面 D.若a,b不同在任何一个平面内，则a与b异面 【答案】ABC 【解析】对于A,若aca,bcB,则a与b相交、平行或异面，故A错误； 对于B,若a与b异面，b与c异面，则a与c相交、平行或异面，故B错误； 对于C,若a,b不同在平面a内，则a与b相交、平行或异面，故C错误； 对于D,根据异面直线的定义知D正确， 6.已知正方体ABCD-AB1C1D1中，M为DD1的中点，则下列直线中与直线BM是异面直线的 有( D A B M A.AA B.BB C.CC D.DD 【答案】AC 【解析】显然BB1∩BM=B,DD1∩BM=M,B、D错误；AA1与CC与直线BM既不平行，也不 相交，是异面直线，A、C正确.故选AC. 第Ⅱ卷（非选择题) 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的有个. ①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面： ②一个平行四边形确定一个平面； ③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等： ④已知两个不同的平面a和B,若A∈a,A∈B,且a∩B=1,则点A在直线1上. 【答案】2 【解析】【分析】 本题考查对空间中点、线、面的认识和平面的基本性质，考查学生的空间立体感和推理论证能力，属 于基础题. ①举出特例，例如在正方体的某个顶点处：②根据两条平行线确定一个平面可知，平行四边形是平面 第4页，共7页 图形；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补：④由平面的基本性质 公理3即可判断。 【解答】 解：①例如，在正方体的某个顶点，三条棱相交于一点，但这三条棱所在的直线并不共面，即①错 误： ②平行四边形的两组对边分别平行，根据两条平行线确定一个平面可知，平行四边形是平面图形，即 ②正确： ③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，即③错误： ④由平面的基本事实可知，若A∈a,A∈B,且anB=1,则A∈1，即④正确. 所以正确的有②④， 故答案为：2. 8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两 都是异面直线，如果我们选定一条面对角线AB1,那么另外三条线段可以是，（只需写出一种情 况即可) D C A B 【答案】BD,CC1,AD1(任意写出其中一个答案即正确) 【解析】【分析】 本题考查异面直线的定义的判断方法，棱柱的结构特征，体现了数形结合的数学思想，考查了空间想 象力，属于基础题 结合图形，利用异面直线的概念，把与AB1成异面直线的面对角线写出一条，正方体的棱写出两条即 得答案. 【解答】 解：如下图所示： 第5页，共7页 D B C D A 夕 在正方体中，与AB1成异面直线的面对角线可以是：DB,正方体的棱A1D1,CC1, 故答案为CC1,AD1,BD(任意写出其中一个答案即正确). 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD,BEFA,G, H分别为A,FD的中点求证：四边形BCHG是平行四边形. B 【答案】证明由已知FG=GA,FH=HD 可得GH;AD, 又BCAD, ..GHBC, 四边形BCHG为平行四边形. 第6页，共7页 10.(本小题14分) 如图，在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为棱AB,AD,CD,BC的中点. (1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)当对角线AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？（给出一个满足题意的条件即可，不 必证明). 【答案】解：(1)证明：连接BD,因为E,F分别为棱AB,AD的中点， E B H 所以EF/BD, EF=BD. 同理HG/BD,HG=BD 所以EF/GH且EF=GH.所以四边形EFGH是平行四边形. (2)当AC1BD且AC=BD时， 四边形EFGH为正方形 【解析】本题考查证明四边形是平行四边形与正方形，解题的关键是利用三角形中位线的性质，平行 四边形的判断方法进行证明，属于基础题. (1)利用三角形中位线的性质，根据平行四边形的判断方法，即可得到结论： (2)根据正方形的判定可以得出答案。 第7页，共7页 2026年高一数学立体几何初步限时作业（八） （人教版B版必修四第十一章11.3.1） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在长方体中，则下列结论正确的是(     ) A. 点平面 B. 直线平面 C. 直线与直线是相交直线 D. 直线与直线是异面直线 2.已知直线，，及平面，，下列条件中，能使成立的是(     ) A. B. C. D. ， 3.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是(     ) A. 若，，则，为异面直线 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4.如图所示，长方体中，，，，是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，为不同的平面，，，为不同的直线，则下列说法错误的是(     ) A. 若，，则与是异面直线 B. 若与异面，与异面，则与异面 C. 若，不同在平面内，则与异面 D. 若，不同在任何一个平面内，则与异面 6.已知正方体中，为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的有           个． 空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； 一个平行四边形确定一个平面； 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； 已知两个不同的平面和，若，，且，则点在直线上． 8.如图，在正方体中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面对角线，那么另外三条线段可以是           只需写出一种情况即可 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图所示，四边形和都是直角梯形，，，，，分别为，的中点求证：四边形是平行四边形． 10.本小题分 如图，在空间四边形中，，，，分别为棱，，，的中点． 求证：四边形为平行四边形 当对角线与满足什么条件时，四边形为正方形给出一个满足题意的条件即可，不必证明． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学立体几何初步限时作业（八） （人教版B版必修四第十一章11.3.1） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在长方体中，则下列结论正确的是(     ) A. 点平面 B. 直线平面 C. 直线与直线是相交直线 D. 直线与直线是异面直线 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查空间直线与平面位置关系的判断，根据直线和平面的关系进行判断是解决本题的关键，是中档题． 根据空间直线和平面的位置关系进行判断即可． 【解答】 解：在长方体中，直线平面，则平面，故A错误， 平面， 直线平面，故B错误， ，平面， 平面，平面， 直线与直线是不相交直线，是异面直线，故C错误， 直线与直线是异面直线，故D正确， 故本题选D． 2.已知直线，，及平面，，下列条件中，能使成立的是(     ) A. B. C. D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或异面；在中，由平行公理得；在中，与平行或异面． 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 【解答】 解：由直线，，及平面，，知： 在中，，则与平行或异面，故A错误； 在中，，，则与相交、平行或异面，故B错误； 在中，，，由平行公理得，故C正确； 在中，，，则与平行或异面，故D错误． 故选C． 3.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法中正确的是(     ) A. 若，，则，为异面直线 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】B  【解析】解：对，若，，则，可能平行、相交、异面．故错误； 对，若，则垂直平面内所有的直线，又，所以故正确； 对，若，，则，可能相交，平行．故错误； 对，若，，，则，可能平行、相交、异面．故错误． 故选． 4.如图所示，长方体中，，，，是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：在长方体  中，    ，当  是  与  的交点时，  平面  ，  与  相交，故A错误； 当点  与  重合时，  平面  ，  与  相交，故B错误； 当点  与  重合时，因为长方体  的对角面  是矩形， 此时  ，故C错误； 因为  平面  ，  平面  ，而  平面  ， 因此  与  是异面直线，故D正确． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，为不同的平面，，，为不同的直线，则下列说法错误的是(     ) A. 若，，则与是异面直线 B. 若与异面，与异面，则与异面 C. 若，不同在平面内，则与异面 D. 若，不同在任何一个平面内，则与异面 【答案】ABC  【解析】对于，若，，则与相交、平行或异面，故A错误 对于，若与异面，与异面，则与相交、平行或异面，故B错误 对于，若，不同在平面内，则与相交、平行或异面，故C错误 对于，根据异面直线的定义知D正确． 6.已知正方体中，为的中点，则下列直线中与直线是异面直线的有  (     ) A. B. C. D. 【答案】AC  【解析】显然，，、D错误；与与直线既不平行，也不相交，是异面直线，、C正确．故选AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的有          个． 空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； 一个平行四边形确定一个平面； 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； 已知两个不同的平面和，若，，且，则点在直线上． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对空间中点、线、面的认识和平面的基本性质，考查学生的空间立体感和推理论证能力，属于基础题． 举出特例，例如在正方体的某个顶点处；根据两条平行线确定一个平面可知，平行四边形是平面图形；若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；由平面的基本性质公理即可判断． 【解答】 解：例如，在正方体的某个顶点，三条棱相交于一点，但这三条棱所在的直线并不共面，即错误； 平行四边形的两组对边分别平行，根据两条平行线确定一个平面可知，平行四边形是平面图形，即正确； 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，即错误； 由平面的基本事实可知，若，，且，则，即正确． 所以正确的有， 故答案为：． 8.如图，在正方体中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面对角线，那么另外三条线段可以是          只需写出一种情况即可 【答案】，，任意写出其中一个答案即正确  【解析】【分析】 本题考查异面直线的定义的判断方法，棱柱的结构特征，体现了数形结合的数学思想，考查了空间想象力，属于基础题． 结合图形，利用异面直线的概念，把与成异面直线的面对角线写出一条，正方体的棱写出两条即得答案． 【解答】 解：如下图所示： 在正方体中，与成异面直线的面对角线可以是：，正方体的棱，， 故答案为，，任意写出其中一个答案即正确． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图所示，四边形和都是直角梯形，，，，，分别为，的中点求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明由已知，， 可得 又， ， 四边形为平行四边形．  10.本小题分 如图，在空间四边形中，，，，分别为棱，，，的中点． 求证：四边形为平行四边形 当对角线与满足什么条件时，四边形为正方形给出一个满足题意的条件即可，不必证明． 【答案】解：证明：连接，因为，分别为棱，的中点， 所以， 同理，． 所以且所以四边形是平行四边形． (2) 当且时， 四边形为正方形． 【解析】本题考查证明四边形是平行四边形与正方形，解题的关键是利用三角形中位线的性质，平行四边形的判断方法进行证明，属于基础题． 利用三角形中位线的性质，根据平行四边形的判断方法，即可得到结论； 根据正方形的判定可以得出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学立体几何初步限时作业（八) (人教版B版必修四第十一章11.3.1) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.如图，在长方体ABCD一A1B1C1D,中，则下列结论正确的是( A.点B1∈平面CCDD B.直线B1D1C平面CCD1D C.直线BC1与直线AA1是相交直线 D.直线BD1与直线AB是异面直线 2.已知直线a,b,c及平面a,B,下列条件中，能使a/心成立的是( A.a//a,bca B.a//a,b//a C.al/c,b//c D.a//a,nB=b 3.设，n为两条不同的直线，，B为两个不同的平面，则下列说法中正确的是() A.若mc,ncB,则m,n为异面直线 B.若m1a,n/a,则m⊥n C.若m/c,m/β，则a/B D.若a1B,mc,ncB,则m1n 第1页，共4页 4.如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,AD=2,AA1=3,P是线段A1C1上的动点，则 下列直线中，始终与直线BP异面的是() D D A B D A.DD B.BC C.DC D.AC 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知o,β为不同的平面，a,b,c为不同的直线，则下列说法错误的是() A.若aco,bcB,则a与b是异面直线 B.若a与b异面，b与c异面，则a与c异面 C.若a,b不同在平面内，则a与b异面 D.若a,b不同在任何一个平面内，则a与b异面 6.己知正方体ABCD-AB1CD1中，M为DD1的中点，则下列直线中与直线BM是异面直线的 有( 0 tM D A.AA B.BB C.CC D.DD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.下列说法中正确的有 个 ①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面： ②一个平行四边形确定一个平面： ③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等： ④已知两个不同的平面a和B,若A∈a,A∈B,且a∩B=1,则点A在直线1上. 第2页，共4页 8.如图，在正方体ABCD一AB1CD1中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两 都是异面直线，如果我们选定一条面对角线AB1,那么另外三条线段可以是 (只需写出 一种情况即可) D B D C A B 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 血图所示，四边形ABF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90',BC兰AD! BE兰PA,G,日分别为FA,D的中点求证：四边形BCHG是平行四边形. 第3页，共4页 10.(本小题14分) 如图，在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别为棱AB,AD,CD,BC的中点. A E D C (1)求证：四边形EFGH为平行四边形； (2)当对角线AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？（给出一个满足题意的条件即可，不 必证明) 第4页，共4页