第十一章 立体几何初步（11.3.2）限时作业（九）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 这份高一数学立体几何同步练习以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，通过命题辨析、模型应用到逻辑证明的递进路径，强化线面位置关系认知，适配新授课知识内化与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（线面/面面位置关系命题判断）|单选1-3、填空7直接考查定义辨析，强化推理意识| |提升层|空间模型应用（正方体/三棱柱中的位置关系）|多选5-6、填空8结合几何体提升空间观念，发展几何直观| |综合层|综合证明（线面平行与垂直的逻辑推理）|解答9-10通过完整证明过程培养数学语言表达，落实理性精神|

2026年高一数学立体几何初步限时作业（九） （人教版B版必修四第十一章11.3.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，是两个不重合的平面，，是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查空间中面面之间的位置关系，线面平行的性质及判定，属于基础题． 由直线与平面垂直的性质，面面垂直的判定以及线面平行的性质及判定，逐个进行判断． 【解答】 解：垂直于同一条直线的两个平面平行，A正确 垂直于同一个平面的两条直线平行，B正确 因为，所以平面内存在一条直线，使得， 若，则，而，所以，C正确 对于，有可能，不正确． 故选D． 2.如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是(     ) A. 相交 B. C. D. 或 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查直线和平面的位置关系，线面平行的判定要注意前提条件． 由线面平行的性质，内存在与平行的直线，不在内时，则，根据线面平行的判定定理  ，显然还有 【解答】 解：当不在内时， 平面， 由线面平行的性质，在平面内存在与平行的直线， 又直线直线， ， 又不在内，在内， ； 显然还有 故选D． 3.下列命题正确的是(     ) A. 如果两个平面有无数个公共点，那么它们相交或重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面内的两条直线平行 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了线面平行的判定和性质，面面平行的性质，考查学生的推理能力，属于基础题． 根据题意由线面平行的判定和性质，面面平行的性质对各选项分别推导即可． 【解答】 解：对于如果两个平面有无数个公共点，那么它们相交或重合，故A正确； 对于，把一条直线平移与另一条直线相交，那么两条相交直线确定一个平面，所以只有一个，而不是无数个，故B错误 对于，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或者在这个平面内，故C错误 对于，将同一平面内的两条相交直线中的一条平移到另一个平面，则这两条直线不平行，故D错误． 故选A． 4.如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则下列命题正确的是(    ) A. B. C. 平面 D. 平面 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了空间中线线、线面的位置关系，属于基础题． 逐项判断，结合线面平行的判定可得结果． 【解答】 解：对于，和是异面直线，故A选项不正确 对于，和是异面直线，故B选项不正确 对于，连接交于，连接，， 在正方体中，，分别是，的中点， ，， 为平行四边形，， 不在平面内，平面， 平面，故C选项正确 对于，由知平面，而平面和平面相交， 与平面不平行，故D选项不正确． 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题中正确的命题是(     ) A. 若，，则； B. 若，，则； C. 若，，则； D. 若，，则， 【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查空间中线面位置关系的判定，属于基础题目． 根据线面平行，垂直的性质及判定定理逐选项判断即可． 【解答】 解：若，，则正确； B.两条平行线中的一条垂直一个平面，则另一条也垂直这个平面，故B正确； C.若，，则或与异面，故C错误； D.若，，则，可平行，相交或异面，故D错误． 故选AB． 6.如图，几何体为正方体，则(     ) A. 平面 B. C. 平面 D. 异面直线与所成的角为 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查空间线线、线面、面面间的位置关系，考查学生的空间想象能力，是中档题． 利用正方体侧棱垂直于底面的性质，结合线面平行、线面垂直的判定逐一核对四个选项得答案． 【解答】 解： 对于，为正方体， ，平面，平面， 由线面平行的判定可得平面，A正确； 对于，连接， 为正方体， ，且平面，又平面， ，又，、平面， 平面，又平面， ，B正确； 对于，，方法与选项中同理， ，且平面， 故平面，平面，从而， 同理可得，，，平面， 故AC平面正确； 对于，异面直线与所成的角即为直线与所成的角，为，D错误． 故选ABC． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的有           ． 若，，则；    若，，则； 若，，，则； 若，且，点，直线，则． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查空间直线与平面的位置关系的判断，属于基础题． 根据线面平行的判定性质及线面垂直得性质注意判断可得． 【解答】 解：若，，则或，故不正确 若，，则，，相交或，为异面直线都有可能，故不正确 若，，，则，根据线面平行的判定和性质可得，故正确 若，且，点，直线，只有当垂足在上的时候可得，故不正确． 故选． 8.如图，在直三棱柱中，，，的中点为，点在棱上，平面，则的值为________． 【答案】  【解析】解：如图， 取 的中点， 的中点， 连接，， 由，，分别为，， 的中点， 得，． 平面，平面， 平面； 平面，平面， 平面， 又，平面平面， 则平面． 由为 的中点，可知的值为． 故答案为：． 取 的中点， 的中点，连接，，证明平面平面，得平面，由此可得的值． 本题考查直线与平面平行的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点，平面平面． 求证：平面； ． 【答案】证明：如图，取的中点，连接，， 因为，分别是，的中点， 则，且， 又，且， ，且， 四边形是平行四边形， ， 又平面，平面， 平面； ，平面，平面， 平面， 又平面平面，平面，平面， ．  【解析】本题考查了线面平行的判定，线面平行的性质，属于基础题． 取的中点，连接，，可证四边形是平行四边形，再由线面平行的判定定理证明即可． 根据，我们可以知道平面，由于平面平面，可以证得； 10.本小题分 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． 求证：； 求证：平面． 【答案】证明：在四棱锥中，平面，平面， 平面平面， ， 取的中点，连接，， 是的中点， 则为的中位线， ，， 又由可得，且， ，， 四边形是平行四边形， ， 平面，平面， 平面．  【解析】本题考查线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，属于基础题． 由线面平行的性质定理即可得证 取的中点，连接，，可以证明四边形是平行四边形，得，由线面平行的判定定理即可得证． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一数学立体几何初步限时作业（九） （人教版B版必修四第十一章11.3.2） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，是两个不重合的平面，，是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是(     ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2.如果直线直线，且平面，那么与的位置关系是(     ) A. 相交 B. C. D. 或 3.下列命题正确的是(     ) A. 如果两个平面有无数个公共点，那么它们相交或重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面内的两条直线平行 4.如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，则下列命题正确的是(     ) A. B. C. 平面 D. 平面 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题中正确的命题是(     ) A. 若，，则； B. 若，，则； C. 若，，则； D. 若，，则， 6.如图，几何体为正方体，则(     ) A. 平面 B. C. 平面 D. 异面直线与所成的角为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的有          ． 若，，则；    若，，则； 若，，，则； 若，且，点，直线，则． 8.如图，在直三棱柱中，，，的中点为，点在棱上，平面，则的值为________． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点，平面平面． 求证：平面； ． 10.本小题分 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点． 求证：； 求证：平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学立体几何初步限时作业（九) （人教版B版必修四第十一章11.3.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设，B是两个不重合的平面，1，m是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是() A.若11a,11B,则a/B B.若11a,m1,则1/m C.若11a,/B,则a1阝 D.若11，a1B,则1/B 2.如果直线a//直线b,且a//平面a,那么b与a的位置关系是( A.相交 B.b//a C.b∈a D.bla或b≤a 3.下列命题正确的是( A.如果两个平面有无数个公共点，那么它们相交或重合 B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面内的两条直线平行 4如图，在正方体ABCD-AB1C1D1中，M,N,P分别是CD1,BC,A1D1的中点，则下列命题正 确的是( D A.MN//AP B.MN//BD C.MN/平面BBD1D D.MN/平面BDP 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设1，m是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题中正确的命题是( A.若11，mc,则11m; B.若11,1∥m,则m1: C.若1/∥，mc,则1/∥m: D.若1∥a,m∥a,则1∥m, 6如图，几何体ABCD-A1B1C1D1为正方体，则( A.BD/平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC11平面CB1D1 D.… D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设m,n是两条不同的直线，，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的有 ①若上B,m1a,则/β： ②若ml/a,nca,则m/h; ③若nB=m,n/a,n/β，则m/m; ④若a1B,且anB=m,点A∈a,直线ABIm,则AB1B. 8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C,中，BAC=5AA1=AB=AC=1,CC,的中点为H,点N在棱 AIB1上，NW平面A1BC,则N的值为 A1B1 A B 第2页，共3页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中点，平面PAD∩平 面PBC=1. 求证：(1)MN/∥平面PAD: (2)/BC. D 10.(本小题14分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BCII平面PAD,BC=AD,E是PD的中点. (1)求证：BCAD: (2)求证：CE/平面PAB 第3页，共3页2026年高一数学立体几何初步限时作业（九) （人教版B版必修四第十一章11.3.2) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.设a,β是两个不重合的平面，1，m是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是() A.若11a,11B,则a/B B.若11a,m1,则1/m C.若11a,/B,则a1阝 D.若11，Q1B,则l/B 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查空间中面面之间的位置关系，线面平行的性质及判定，属于基础题。 由直线与平面垂直的性质，面面垂直的判定以及线面平行的性质及判定，逐个进行判断. 【解答】 解：垂直于同一条直线的两个平面平行，A正确； 垂直于同一个平面的两条直线平行，B正确： 因为V/B,所以平面β内存在一条直线n,使得m, 若11a,则n1a,而ncB,所以a1B,C正确： 对于D,有可能ISB,D不正确. 故选D 2.如果直线a/直线b,且a∥平面，那么b与a的位置关系是( A.相交 B.b//a C.b≤a D.b/∥a或b二a 第1页，共10页 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查直线和平面的位置关系，线面平行的判定要注意前提条件. 由线面平行的性质，a内存在与a平行的直线a',b不在a内时，则b/a',根据线面平行的判定定理 bla,显然还有b∈a 【解答】 解：当b不在a内时， al∥平面a, .∴由线面平行的性质，在平面a内存在与a平行的直线a', 又直线a/直线b, 2.blla', 又b不在a内，a在a内， ..b//a; 显然还有b二a. 故选D 3.下列命题正确的是( A.如果两个平面有无数个公共点，那么它们相交或重合 B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行 D.如果两个平面平行，那么分别在两个平面内的两条直线平行 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了线面平行的判定和性质，面面平行的性质，考查学生的推理能力，属于基础题. 根据题意由线面平行的判定和性质，面面平行的性质对各选项分别推导即可， 【解答】 解：对于A如果两个平面有无数个公共点，那么它们相交或重合，故A正确： 对于B,把一条直线平移与另一条直线相交，那么两条相交直线确定一个平面，所以只有一个，而不 是无数个，故B错误； 对于C,如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线与这个平面平行或者在这个平 面内，故C错误： 第2页，共10页 对于D,将同一平面内的两条相交直线中的一条平移到另一个平面，则这两条直线不平行，故D错 误 故选A. 4如图，在正方体ABCD-ABCD1中，M,N,P分别是CD1,BC,AD的中点，则下列命题正 确的是() D M C 、 A B A.MN//AP B.MN//BD C.N/平面BB1DD D.N/平面BDP 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了空间中线线、线面的位置关系，属于基础题， 逐项判断，结合线面平行的判定可得结果. 【解答】 解：对于A,N和AP是异面直线，故A选项不正确； 对于B,MN和BD是异面直线，故B选项不正确； 对于C,连接AC交BD于O,连接ON,OD1, 在正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N分别是CD1,BC的中点， ..ON//D M//CD,ON DM=CD, ∴MNOD1为平行四边形，·MN/OD1, MN不在平面BBD1D内，OD1C平面BB1DD, ∴MN/平面BB1DD,故C选项正确； 对于D,由C知MN/平面BB,DD,而平面BB,D,D和平面BDP相交， ·MN与平面BDP不平行，故D选项不正确. 故选C. 第3页，共10页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.设1，是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题中正确的命题是( A.若11a,mc,则11m; B.若11,1∥m,则m1: C.若1∥a,mca,则1/∥m: D.若1∥a,m∥a,则1∥m, 【答案】AB 【解析】【分析】 本题考查空间中线面位置关系的判定，属于基础题目. 根据线面平行，垂直的性质及判定定理逐选项判断即可， 【解答】 解：A.若11q,mca,则11m.正确； B两条平行线中的一条垂直一个平面，则另一条也垂直这个平面，故B正确： C.若1∥a,mca,则1∥m或1与m异面，故C错误； D.若1∥a,m∥c,则1，m可平行，相交或异面，故D错误. 故选AB. 6.如图，几何体ABCD-A1B1C1D1为正方体，则( D A.BD/平面CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60° 【答案】ABC 【解析】【分析】 本题考查空间线线、线面、面面间的位置关系，考查学生的空间想象能力，是中档题 利用正方体侧棱垂直于底面的性质，结合线面平行、线面垂直的判定逐一核对四个选项得答案 第4页，共10页 【解答】 解： D B r万 对于A,ABCD-AB1CD1为正方体， BD/BD1,BD平面CBD1,B1D1C平面CBD1, 由线面平行的判定可得BD/平面CBD1,A正确： 对于B,连接AC, ABCD-A1BC1D1为正方体， ∴BD⊥AC,且CC1I平面ABCD,又BDC平面ABCD, ∴CC1IBD,又ACn CC1=C,AC、CC1c平面ACC1, BDI平面ACC1,又AC1c平面ACC, BD⊥AC1,B正确： 对于C,A1C11BD,AA11B1D1(方法与B选项中同理)， A1C1nAA1=A1,且A1C1,AA1C平面AA1C1, 故B1D1I平面AA1C1,ACC平面ACC1,从而AC11DB1, 同理可得AC1ICB1,B1D1∩CB1=B1,BD1,CB1c平面CBD1, 故AC11平面CBD1,正确： 对于D,异面直线AD与CB所成的角即为直线BC与CB所成的角，为45°，D错误. 故选ABC. 第5页，共10页 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列命题中正确的有 ①若a1阝，m1a,则/β ②若ml/a,nca,则m/h: ③若anB=m,n/a,n/B,则/m; ④若a1阝，且anB=m,点A∈a,直线AB⊥m,则AB1B. 【答案】③ 【解析】【分析】 本题主要考查空间直线与平面的位置关系的判断，属于基础题. 根据线面平行的判定性质及线面垂直得性质注意判断可得， 【解答】 解：①若a1B,m1,则m/β或mcB,故①不正确： ②若m/a,nca,则mh,m,n相交或m,n为异面直线都有可能，故②不正确： ③若an阝=m,na,n/B,则m/h,根据线面平行的判定和性质可得，故③正确； ④若a1B,且anB=m,点A∈a,直线ABIm,只有当垂足在m上的时候可得ABIB,故④不 正确。 故选③. 8,如图，在直三棱柱ABC-AB1C,中，BAC=,AA=AB=AC=1,CC的中点为H,点N在棱 AB上，NW平面ABC,则的值为 【答案】 【解析】解：如图， 取A1C1的中点M,A1B,的中点N, 连接M,MN, 第6页，共10页 由H,M,N分别为CC1,AC,A1B1的中点， 得MH/A1C,MN/B1C,BC. A1CC平面ABC,MHt平面ABC, ·MH/平面ABC: ~BCC平面ABC,MN￠平面A,BC, ∴MN/平面ABC, 又MH n MN=M,平面MNH/∥平面A,BC, 则NH/平面A1BC. 由N为AB,的中点，可知会的值号 故答案为： 取A1C1的中点M,AB1的中点N,连接HM,MN,证明平面MNH//平面ABC,得NH/平面 A,BC,由此可得的值， 本题考查直线与平面平行的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，是中档题， 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中点，平面PAD∩平 面PBC=I, D 求证：(1)MN/平面PAD; (2)1/BC 第7页，共10页 【答案】证明：(1)如图，取PD的中点E,连接AE,NE, A M B 因为M,N分别是AB,PC的中点， 则NE/CD,且NE=CD, 又AM/CD,且AM=CD, ·NE/AM,且NE=AM, 四边形AMNE是平行四边形， ∴MN/IAE, 又AEC平面PAD,MN丈平面PAD, ∴.MN/平面PAD: (2)BC//AD,ADC平面PAD,BC平面PAD, ·BC/平面PAD, 又平面PBC∩平面PAD=I,BCc平面PBC,BC//平面PAD, ∴BC1. 【解析】本题考查了线面平行的判定，线面平行的性质，属于基础题 (I)取PD的中点E,连接AE,NE,可证四边形AMNE是平行四边形，再由线面平行的判定定理证明 即可 (2)根据BC/AD,我们可以知道BC/平面PAD,由于平面PBCn平面PAD=1,可以证得BCI: 第8页，共10页 10.(本小题14分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BCI/平面PAD,BC=AD,E是PD的中点， (1)求证：BC/AD; (2)求证：CE/平面PAB. 【答案】证明：(I)在四棱锥P-ABCD中，BC/平面PAD,BCC平面ABCD, 平面ABCD n平面PAD=AD, ∴BC//AD, (2)取PA的中点F,连接EF,BF, A B E是PD的中点， 则EF为△PAD的中位线， ..EF//AD,EF=AD 又由(I)可得BC//AD,且BC=AD, ..BC//EF,BC=EF 四边形BCEF是平行四边形， ∴.CE/BF CE丈平面PAB,BFC平面PAB, CE/平面PAB. 第9页，共10页 【解析】本题考查线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，属于基础题. (1)由线面平行的性质定理即可得证； (2)取PA的中点F,连接EF,BF,可以证明四边形BCEF是平行四边形，得CEBF,由线面平行的 判定定理即可得证， 第10页，共10页