11.3.2 直线与平面平行 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第四册配套练习word（人教B版）

11.3.2　直线与平面平行 [课时跟踪检测] 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 1.在空间中,直线l∥平面α,则“直线l1∥l”是“l1∥α”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选D　在空间中,由直线l∥平面α,直线l1∥l,可得直线l1∥α或l1⊂α,所以充分性不成立;反之由直线l∥平面α,l1∥α,则l1∥l或l与l1相交或l与l1异面,所以必要性不成立.故“直线l1∥l”是“l1∥α”的既不充分也不必要条件.故选D. 2.直线a,b为异面直线,过直线a与直线b平行的平面 (　　) A.有且只有一个 　　B.有无数多个 C.有且只有一个或不存在 　　D.不存在 解析:选A　取直线a上任一点A,则点A和直线b确定一个平面记为β,在β内过A点作直线c∥b,由a∩c=A,则直线a,c确定唯一的平面记为α,∵c∥b,c⊂α,b⊄α,∴b∥α,故满足题意的平面有且仅有一个.故选A. 3.能保证直线a与平面α平行的条件是 (　　) A.b⊂α,a∥b B.b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c C.b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD D.a⊄α,b⊂α,a∥b 解析:选D　若b⊂α,a∥b,则a∥α或a⊂α故A错误;若b⊂α,c∥α,a∥b,a∥c,则a∥α或a⊂α,故B错误;若b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,且AC=BD,则a∥α或a⊂α或a与α相交,故C错误;D项是线面平行的判定定理不可缺少的三个条件. 4.(多选)如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,则下列结论正确的是 (　　) A.OM∥PD B.OM∥平面PCD C.OM∥平面PBA D.OM∥平面PBC 解析:选AB　矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点,所以O为BD的中点.在△PBD中,M是PB的中点,所以OM是△PBD的中位线,故OM∥PD.又PD⊂平面PDC,OM⊄平面PDC,所以OM∥平面PCD.因为点M在PB上,所以OM与平面PBA,平面PBC均相交. 5.(多选)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法不正确的为 (　　) A.若m∥α,n⊂α,则m∥n B.若m∥α,n∥α,则m∥n C.若α∥β,m∥α,则m∥β或m⊂β D.若m∥n,m⊂α,则n∥α或n⊂α 解析:选AB　若m∥α,n⊂α,可得m与n可能平行或异面,所以A不正确; 若m∥α,n∥α,可得m与n可能平行、相交或异面,所以B不正确; 若α∥β,m∥α,当m⊄β时,可得m∥β,或者m⊂β,所以C正确; 若m∥n,m⊂α,根据线面平行的判定定理,可得n∥α或n⊂α,所以D正确.故选A、B. 6.若直线a∥平面α,Aα,且直线a与点A位于α的两侧,B,C∈a,AB,AC分别交平面α于点E,F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF的值为 (　　) A.3　　　　　　　 B. C. D. 解析:选B　∵BC∥α,且平面ABC∩α=EF,∴EF∥BC,∴=,即=.∴EF=.故选B. 7.(多选)如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,下列结论正确的是 (　　) A.AD∥EG B.AC∥平面EFG C.BD∥平面EFG D.AD,FG是一对相交直线 解析:选BC　对于A,点G∈平面ADC,点G∉直线AD,点E∉平面ADC,由异面直线的定义可知AD,EG是异面直线,A错误;对于B,AC∥EF,由直线与平面平行的判定定理可得AC∥平面EFG,B正确;对于C,BD∥FG,由直线与平面平行的判定定理可得BD∥平面EFG,C正确;对于D,点G∈平面ADC,点G∉直线AD,点F∉平面ADC,由异面直线的定义可知AD,FG是异面直线,D错误. 8.(5分)如图所示的正方体的棱长为4,E,F分别为A1D1,AA1的中点,过C1,E,F的截面的周长为　　　　　.  解析:由EF∥平面BCC1B1可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1,平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF,所以截面周长为EF+FB+BC1+C1E=4+6. 答案:4+6 9.(5分)如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=　　　　.  解析:∵MN∥平面AC,平面PMNQ∩平面AC=PQ,MN⊂平面PMNQ, ∴MN∥PQ,易知DP=DQ=, 故PQ==DP=. 答案:a 10.(5分)如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D1为A1C1上的点.若BC1∥平面AB1D1,则的值为　　　　.  解析:如图,取D1为线段A1C1的中点,此时=1. 连接A1B交AB1于点O,连接OD1. 由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在△A1BC1中,点O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1∥BC1. 又因为OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1. 所以=1时,BC1∥平面AB1D1. 答案:1 11.(5分)如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E是SA上一点,当点E满足条件:　　　　时,SC∥平面EBD.  解析:如图,连接AC,与BD交于点O,则O为线段AC,BD的中点,连接OE.因为SC∥平面EB D,SC⊂平面SAC,平面SAC∩平面EBD=OE,所以SC∥OE.又O为AC的中点,所以E为SA的中点,故当E为SA的中点时,SC∥平面EBD. 答案:E是SA的中点 12.(10分)如图,在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点,M是AD上一点,且AM=2MD,设点N是平面ABED内一点,且MN∥平面FGH,请写出一个点N的位置,并证明. 解:(答案不唯一)点N可以是线段BE上靠近点E的三等分点. 证明:如图,连接MN. ∵AM=2MD,BN=2NE, ∴AB∥MN. 又∵G,H分别为AC,BC的中点, ∴GH∥AB.∴MN∥GH. 又GH⊂平面FGH,MN⊄平面FGH, ∴MN∥平面FGH. 13.(10分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,其侧面展开图是边长为4的正方形,E,F分别是侧棱AA1,CC1上的动点,点P在棱AA1上,且AP=1,若EF∥平面PBD,求EF的长. 解:因为长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,其侧面展开图是边长为4的正方形,所以AD=1,AA1=4. 如图所示,连接AC与BD交于点O,连接PO,在棱AA1上取PQ=AP=1,连接QC,A1C1,AC,则OP∥CQ,且OP=QC.因为EF∥平面PBD,且EF⊂平面A1ACC1,平面A1ACC1∩平面PBD=OP,所以EF∥OP.所以EF∥CQ.又因为QE∥CF,所以四边形QEFC是平行四边形.所以EF=QC=2OP.在直角△PAO中,AP=1,AO=AC=,所以OP==.所以EF=2×=. 14.(10分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置. 解:若MB∥平面AEF,如图过F,B,M作平面FBMN交AE于N, 连接MN,NF.因为BF∥平面AA1C1C, BF⊂平面FBMN,平面FBMN∩平面AA1C1C=MN, 所以BF∥MN. 又MB∥平面AEF,MB⊂平面FBMN,平面FBMN∩平面AEF=FN, 所以MB∥FN,所以BFNM是平行四边形, 所以MN=BF=1. 而EC∥FB,EC=2FB=2, 所以MN∥EC,MN=EC=1, 故MN是△ACE的中位线. 所以当M是AC的中点时,MB∥平面AEF. 学科网（北京）股份有限公司 $