第十一章 立体几何初步限时作业（四）-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

**基本信息** 这份高一数学立体几何同步练习通过基础概念辨析、性质应用到综合计算证明的三层设计，实现从单一知识点到空间推理的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|棱柱、棱台概念|单选题1-2直接考查定义，强化空间观念| |提升层|性质应用与计算|多选题5-6结合性质辨析，填空题7-8提升空间转化能力| |综合层|综合证明与计算|解答题9-10融合表面积体积计算与平行证明，培养推理能力|

2026年高一数学立体几何初步限时作业（三) (人教版B版必修四第十一章11.1.3) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的是() A.棱柱的侧面可以是三角形 B.通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线 C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D.过圆锥项点的截面中轴截面面积最大 【答案】B 【解答】 解：对于A,棱柱的侧面是平行四边形，故A错误： 对于B,通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，故B正确； 对于C,因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面， 这样的棱柱不是直棱柱，故C错误； 对于D,当圆锥轴截面的顶角大于90时，面积不是最大的，故D错误. 故选B. 第1页，共8页 2.下列几何体不属于棱柱的是( 【答案】D 【解析】解：由棱柱的结构特征知满足两个面平行且全等，其余各面都是平行四边形， 故不满足选项为D 故选D 3.如图，OA,OB,OC为不共面的三条线段，点A1,B1,C1分别是OA,OB,OC上的点（不含端 点)，且A=g=9,则△AB1C1与△ABC() OA OB 0c1 A.相似 B.全等 C.不相似 D.仅有一角相等 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了简单多面体及其结构特征和等角定理，属于基础题 先得出A1B1∥AB,A1C1∥AC,B1C1∥BC,由等角定理可得∠C1A1B1=∠CAB,∠A1B1C1=∠ABC, 可得三角形相似。 【解答】 解：在△OAB中，因为-沿所以AB,∥AB. 同理可得A1C1∥AC,B1C1∥BC, 第2页，共8页 所以∠C1A1B1=∠CAB,∠AB1C1=∠ABC, 所以△A1B1C1△ABC, 故选A, 4.如图所示，在单位正方体ABCD-AB1CD1的面对角线AB上存在一点P使得AP+DP取得最小 值，则此最小值为( D B D- A.2 B.2+6 2 C.2+V2 D.√2+√2 【答案】D 【解析】解：如图所示，把对角面A1C绕AB旋转至A1BCD1', 使其与△AAB在同一平面上，连接AD1', 则AD1'=√1+1-2×1×1×cos1350=√2+√2为所求的最小值. 故选D B 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列关于立体图形的说法错误的是( A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D.圆台的母线延长后一定交于同一点 第3页，共8页 【答案】ABC 【解析】棱锥的定义要求其余各面的三角形必须有公共顶点，若三角形没有公共顶点，则不是棱锥， 比如用两个底面重合的三棱锥组合的几何体，满足“一个面是多边形，其余各面是三角形”，但不是 棱锥，所以A错误， 侧面都是矩形仅能说明侧棱垂直于底面，但底面如果不是矩形，该四棱柱不是长方体，比如底面是平 行四边形的直四棱柱不是长方体，所以B错误； 只有以直角三角形的直角边为轴旋转才能得到圆锥，若以斜边为轴旋转，得到的是两个同底圆锥的组 合体，不是圆锥，所以C错误： 圆台是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，因此母线延长后必然交于圆锥的顶点，所以D正确， 6.己知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，侧棱长为4，则下列关于该正四棱台的结论正确 的是( A.高为2W3 B.斜高（侧面梯形的高）为2V3 C.侧面积为32W3 D体积为02 【答案】BCD 【解析】【分析】 本题考查了正四棱台的结构特征以及表面积、体积的运算，属于基础题， 由正四棱台的结构特征可知其高即为对角面的等腰梯形的高，斜高即为侧面等腰梯形的高，依此计算 出棱台的高斜高判断A,B,求出侧面积判断C,求出体积判断D. 【解答】 解：正四棱台的上、下底面对角线长分别为V22+2=2√2，√6+6=6√2， 侧棱长为4，正四棱台的高为 4-(VD-2W2y=2√万，故A错误； 正四棱台的斜高为 4-(2)=2W3,故B正确 侧面积为4××2W3×(2+)=32√3，故C正确， ~正四棱台的上、下底面积分别为4,36， 正四棱台的体积为×2W2×(4+√4×36+36)=104亚，故D正确。 3 故选：BCD. 第4页，共8页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为11，则该正四棱台的体积为一· 【答案】28 【解析】如图所示，ABCD-A1B1CD1为正四棱台，连接AC,A1C1, 由AB=2,A1B1=4,得AC=2N2,A1C1=4V2, 过A作AG1A1C1,垂足为G;过C作CH1A,C1,垂足为H, 则AC=GH=2W2,A1G=C1H=√2， 又AA1=√11， 在Rt△AA1G中，AG=√(AA)P-(A1G)= (W1T2-(√2)2=3， 所以正四棱台的高h=3, 正四棱台上下底面积分别为4和16， 体积V=号×3×16+√16×4+4④=28. H 8.如图，在长方体ABCD-A1B1c1D1中，AB=AD=1,AA1=2W2,点E为AB上的动点，则DE+ CE的最小值为· D B 1 D E B 【答案】√17 【解析】解：将ABCD绕AB翻折到与ABCD1共面，平面图形如下所示. 第5页，共8页 E A D 连接CD1(平面图形中)，则CD1的长度即为DE+CE的最小值， 因为AB=AD=1,AA1=2V2,所以AD1=12+(2W②'=3， 所以展开图中，DD1=AD+AD1=4,所以CD1=√1？+4平=√17， 所以DE+CE的最小值为VI7. 故答案为V17 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，正四棱台两底面边长分别为2和4. B (1)若侧棱长为V3,求棱台的表面积： (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的体积. 【答案】解： (1)如图，设01,0分别为上，下底面的中心， 分别取BC,B1C1的中点E,F,连接OE,EF,OF,则EF为正四棱台的斜高， EF=√CC-(CE-CFy=J(W32-2-1)P=√2， 第6页，共8页 则棱台的表面积s=×(2+4)×√2×4+2×2+4×4=12W2+20. (2)两底面面积之和为22+42=20， 正四棱台的侧面积为4××2+④×EF=20,解得EF=号， 正四棱台的高0,0=√-oE-0,可=√)-2-1y=考 故v-4+V4x6+10×等号 10.(本小题14分) 如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC//AD,BC=AD,BE∥ FA,BE=FA,G,H分别为FA,FD的中点. (1)证明：四边形BCHG是平行四边形： (2)C,D,F,E四点是否共面？为什么？ 【答案】解：(I)G,H分别为FA,FD的中点， ∴GH/AD,且GH=AD, 又BC//AD,且BC=AD, GH/BC,且GH=BC, 四边形BCHG为平行四边形. (2)设O为AD中点，连接EG,G0,C0, 由BEFA,BE=FA,得四边形ABGE为平行四边形， ∴EG//AB,且EG=AB 由BCAD,BC=AD,得四边形AOCB为平行四边形， CO/IAB,且CO=AB, 第7页，共8页 H E B C 四边形ECGO为平行四边形，由中位线的性质得出OG/FD. ∴EC/FD, ∴C,D,F,E四点共面. 【解析】本题主要考查了直线与直线位置关系，四点共面问题，简单多面体及其结构特征的应用，属 于基础题 (I)根据已知及平行线分线段成比例的计算，证明GH/BC,且GH=BC,可证四边形BCHG是平行四 边形 (②)根据已知及简单多面体及其结构特征的判断，证明ECFD,可知C,D,F,E四点是否共面 第8页，共8页 2026年高一数学立体几何初步限时作业（三） （人教版B版必修四第十一章11.1.3） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的是(     ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线 C. 有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D. 过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大 2.下列几何体不属于棱柱的是(     ) A. B. C. D. 3.如图，，，为不共面的三条线段，点，，分别是，，上的点不含端点，且，则与  (     ) A. 相似 B. 全等 C. 不相似 D. 仅有一角相等 4.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为(     ) A.                                      B.                   C.               D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列关于立体图形的说法错误的是(     ) A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B. 侧面都是矩形的四棱柱是长方体 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 圆台的母线延长后一定交于同一点 6.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为和，侧棱长为，则下列关于该正四棱台的结论正确的是(     ) A. 高为 B. 斜高侧面梯形的高为 C. 侧面积为 D. 体积为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该正四棱台的体积为          ． 8.如图，在长方体中，，，点为上的动点，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，正四棱台两底面边长分别为和． 若侧棱长为，求棱台的表面积； 若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的体积． 10.本小题分 如图所示，四边形和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点． 证明：四边形是平行四边形； ，，，四点是否共面？为什么？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学立体几何初步限时作业（三) (人教版B版必修四第十一章11.1.3) (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的是( A.棱柱的侧面可以是三角形 B.通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线 C.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D.过圆锥项点的截面中轴截面面积最大 2.下列几何体不属于棱柱的是( 3.如图，OA,OB,OC为不共面的三条线段，点A1,B1,C1分别是OA,OB,OC上的点（不含端 点，且-是-器则△ABC与△ABC( OB A.相似 B.全等 C.不相似 D.仅有一角相等 第1页，共4页 4.如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1CD1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小 值，则此最小值为( D C B D A.2 B.②+VG 2 C.2+V2 D.√2+V 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列关于立体图形的说法错误的是( A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D.圆台的母线延长后一定交于同一点 6.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，侧棱长为4，则下列关于该正四棱台的结论正确的 是( ) A.高为2V3 B.斜高（侧面梯形的高）为2√3 C.侧面积为32√3 D.体积为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为11，则该正四棱台的体积为 8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2W2,点E为AB上的动点，则DE+ CE的最小值为 第2页，共4页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 如图，正四棱台两底面边长分别为2和4. D C 6 B (1)若侧棱长为3，求棱台的表面积： (2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的体积. 第3页，共4页 10.(本小题14分) 如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC//AD,BC=号AD,BE/∥ FA,BE=FA,G,H分别为FA,FD的中点. A (1)证明：四边形BCHG是平行四边形： (2)C,D,F,E四点是否共面？为什么？ 第4页，共4页 2026年高一数学立体几何初步限时作业（三） （人教版B版必修四第十一章11.1.3） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法中正确的是(     ) A. 棱柱的侧面可以是三角形 B. 通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线 C. 有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D. 过圆锥顶点的截面中轴截面面积最大 【答案】B  【解答】 解：对于，棱柱的侧面是平行四边形，故A错误； 对于，通过圆台侧面一点，有且仅有一条母线，故B正确 对于，因为侧棱都垂直于底面的棱柱叫直棱柱， 当两个侧面是矩形时，不能保证所有侧棱都垂直于底面， 这样的棱柱不是直棱柱，故C错误 对于，当圆锥轴截面的顶角大于时，面积不是最大的，故D错误． 故选B． 2.下列几何体不属于棱柱的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由棱柱的结构特征知满足两个面平行且全等，其余各面都是平行四边形， 故不满足选项为． 故选D． 3.如图，，，为不共面的三条线段，点，，分别是，，上的点不含端点，且，则与  (     ) A. 相似 B. 全等 C. 不相似 D. 仅有一角相等 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了简单多面体及其结构特征和等角定理，属于基础题． 先得出  ，  ，  ，由等角定理可得，，可得三角形相似． 【解答】 解：在中，因为，所以  ． 同理可得  ，  ， 所以，， 所以， 故选A． 4.如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得取得最小值，则此最小值为(     ) A.                                             B.                    C.                D. 【答案】D  【解析】解：如图所示，把对角面绕旋转至， 使其与在同一平面上，连接， 则为所求的最小值． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列关于立体图形的说法错误的是(     ) A. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B. 侧面都是矩形的四棱柱是长方体 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 圆台的母线延长后一定交于同一点 【答案】ABC  【解析】棱锥的定义要求其余各面的三角形必须有公共顶点，若三角形没有公共顶点，则不是棱锥，比如用两个底面重合的三棱锥组合的几何体，满足“一个面是多边形，其余各面是三角形”，但不是棱锥，所以A错误 侧面都是矩形仅能说明侧棱垂直于底面，但底面如果不是矩形，该四棱柱不是长方体，比如底面是平行四边形的直四棱柱不是长方体，所以B错误 只有以直角三角形的直角边为轴旋转才能得到圆锥，若以斜边为轴旋转，得到的是两个同底圆锥的组合体，不是圆锥，所以C错误 圆台是由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，因此母线延长后必然交于圆锥的顶点，所以D正确． 6.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为和，侧棱长为，则下列关于该正四棱台的结论正确的是(     ) A. 高为 B. 斜高侧面梯形的高为 C. 侧面积为 D. 体积为 【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查了正四棱台的结构特征以及表面积、体积的运算，属于基础题． 由正四棱台的结构特征可知其高即为对角面的等腰梯形的高，斜高即为侧面等腰梯形的高，依此计算出棱台的高斜高判断，，求出侧面积判断，求出体积判断． 【解答】 解：正四棱台的上、下底面对角线长分别为，， 侧棱长为，正四棱台的高为，故A错误 正四棱台的斜高为，故B正确 侧面积为，故C正确 正四棱台的上、下底面积分别为，， 正四棱台的体积为，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，侧棱长为，则该正四棱台的体积为          ． 【答案】  【解析】如图所示，为正四棱台，连接，， 由，，得，， 过作，垂足为过作，垂足为， 则，， 又， 在中，， 所以正四棱台的高， 正四棱台上下底面积分别为和， 体积． 8.如图，在长方体中，，，点为上的动点，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】解：将绕翻折到与共面，平面图形如下所示．    连接平面图形中，则的长度即为的最小值， 因为，，所以， 所以展开图中，，所以， 所以的最小值为． 故答案为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，正四棱台两底面边长分别为和． 若侧棱长为，求棱台的表面积； 若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的体积． 【答案】解： 如图，设  分别为上，下底面的中心， 分别取  的中点  ，连接  ，则  为正四棱台的斜高，  ， 则棱台的表面积  ． 两底面面积之和为  ， 正四棱台的侧面积为  ，解得  ， 正四棱台的高  ． 故  ． 10.本小题分 如图所示，四边形和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点． 证明：四边形是平行四边形； ，，，四点是否共面？为什么？ 【答案】解：，分别为，的中点， ，且， 又，且， ，且， 四边形为平行四边形． 设为中点，连接，，， 由，，得四边形为平行四边形， ，且， 由，，得四边形为平行四边形， ，且， 四边形为平行四边形，由中位线的性质得出． ， ，，，四点共面． 【解析】本题主要考查了直线与直线位置关系，四点共面问题，简单多面体及其结构特征的应用，属于基础题． 根据已知及平行线分线段成比例的计算，证明，且，可证四边形是平行四边形． 根据已知及简单多面体及其结构特征的判断，证明，可知，，，四点是否共面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $