课时测评18 直线与平面平行-【金版新学案】2025-2026学年高中数学必修第四册同步课堂高效讲义配套练习word（人教B版）

课时测评18　直线与平面平行 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．下列命题正确的是(　　) A．若直线a∥b，则a平行于经过b的任何平面 B．若直线a和平面α满足a∥α，则a与α内任何直线平行 C．若直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a∥b D．若直线a，b和平面α满足a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α 答案：D 解析：对于A，如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b，但不经过a的任何平面，故A错误； 对于B，如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的直线有两种位置关系，平行或异面，故B错误； 对于C，如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a与b的位置关系有平行、相交或异面，故C错误； 对于D，如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α，故D正确．故选D． 2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，若所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或都交于同一点 答案：D 解析：若已知直线与α平行，则所得交线都平行；若l∩a＝A，则交线都过点A． 3．如图，在多面体ACBDE中，BD∥AE，且BD＝2，AE＝1，F在CD上，要使AC∥平面EFB，则的值为(　　) A．3 B．2 C．1 D． 答案：B 解析：连接AD交BE于点O，连接OF. 因为AC∥平面EFB，平面ACD∩平面EFB＝OF，所以AC∥OF，所以＝，又因为BD∥AE，所以△EOA∽△BOD，所以＝＝2，故＝2．故选B． 4．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　) 答案：A 解析：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B不满足题意； 对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故C不满足题意； 对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故D不满足题意； 对于选项A，如图，连接BC，易知BC∥QM，则根据线面平行判定定理得知BC∥平面QNM，如果AB∥平面MNQ，又AC∩BC＝C，所以平面ACB∥平面QNM，而事实上QN和AC有交点，矛盾，所以直线AB与平面MNQ不平行，所以选项A满足题意．故选A． 5．(多选)如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，则(　　) A．BD∥平面EGHF B．FH∥平面ABC C．AC∥平面EGHF D．直线GE，HF，AC交于一点 答案：AD 解析：因为BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2，所以GH∥BD．又E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD，且EF＝BD，则EF∥GH，EF≠GH，又BD⊄平面EGHF，EF⊂平面EGHF，即BD∥平面EGHF，FH与AC为相交直线，即A正确，B，C错误．因为EF∥GH，EF≠GH，所以四边形EFHG为梯形，所以EG与FH必相交，设交点为M，因为EG⊂平面ABC，FH⊂平面ACD，则M是平面ABC与平面ACD的一个交点，由平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M∈AC，即直线GE，HF，AC交于一点，即D正确. 故选AD． 6．如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF＝________，∠B1AC＝________． 答案：　60° 解析：由于在正方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2，又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC．所以F为DC的中点．所以EF＝AC＝.因为三角形B1AC是边长为2的正三角形，所以∠B1AC＝60°. 7．如图，已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面A1ADD1的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________． 答案： 解析：因为正方体棱长为1，所以AB1＝，因为PQ∥平面AA1B1B，PQ⊂平面D1AB1，且平面D1AB1∩平面AA1B1B＝AB1，所以PQ∥AB1，又P为AD1的中点，所以PQ为△D1AB1的中位线，所以PQ＝AB1＝. 8．在如图所示的多面体中，四边形ACC1A1为矩形．设D，E分别是线段BC，CC1的中点，M为线段AB上一点，则当点M满足________时，直线DE∥平面A1MC． 答案：M是AB的中点 解析：当M是AB的中点时，直线DE∥平面A1MC．证明如下． 如图所示，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点．由已知得O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD，OE分别是△ABC，△ACC1的中位线，所以MD綉AC，OE綉AC，因为MD綉OE.连接MO，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE∥MO.因为直线DE⊄平面A1MC，MO⊂平面A1MC，所以直线DE∥平面A1MC．即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE∥平面A1MC． 9．(10分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝AD，E是PD的中点. (1)求证：BC∥AD；(4分) (2)求证：CE∥平面PAB．(6分) 证明：(1)在四棱锥P-ABCD中，BC∥平面PAD，BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD＝AD， 所以BC∥AD． (2)取PA的中点F，连接EF，BF， 因为E是PD的中点， 则EF为△PAD的中位线， 所以EF∥AD，EF＝AD， 又由(1)可得BC∥AD，且BC＝AD， 所以BC∥EF，BC＝EF， 所以四边形BCEF是平行四边形， 所以CE∥BF， 因为CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB， 所以CE∥平面PAB． 10．(10分)如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为平行四边形，点E为棱PD的中点． (1)求证：BC∥平面PAD；(4分) (2)设平面EBC∩平面PAD＝EF，点F在PA上，求证：F为PA的中点．(6分) 证明：(1)因为底面ABCD为平行四边形， 所以BC∥AD， 因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD， 所以BC∥平面PAD． (2)因为平面EBC∩平面PAD＝EF，点F在PA上， BC∥平面PAD，BC⊂平面EBC， 所以BC∥EF， 因为点E为棱PD的中点，所以F为PA的中点． 11．(5分)(多选)如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，下列说法正确的是(　　) A．有水的部分始终呈棱柱状 B．四边形EFGH水面的面积不改变 C．棱A1D1始终与水面EFGH平行 D．当E∈AA1时，AE＋BF是定值 答案：ACD 解析：由棱柱的特征可判断A正确；因为EF是变化的，EH是不变的，所以四边形EFGH的面积是变化的，故B不正确；因为A1D1∥EH，EH⊂平面EFGH，A1D1⊄平面EFGH，所以A1D1∥平面EFGH，故C正确；因为水的体积(即棱柱ABFE-DCGH的体积)是定值，且棱柱ABFE-DCGH的高是定值，所以该棱柱的底面面积是定值，又AB与CD是定值，所以AE＋BF是定值，故D正确． 12．(5分)如图，E是棱长为1正方体ABCD -A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则线段CE的长度为________． 答案： 解析：连接BC1，交B1C于点O，连接OE, 因为E是正方体ABCD -A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BCC1B1是正方形，所以O是BC1的中点，因为BD1∥平面B1CE，BD1⊂平面BC1D1，平面BC1D1∩平面B1CE＝OE，所以BD1∥OE，所以E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点，所以CE＝ ＝. 13．(13分)如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l. (1)求证：l∥BC；(5分) (2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．(8分) 解：(1)证明：因为BC∥AD，BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD， 所以BC∥平面PAD． 又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，所以l∥BC． (2)平行．如图，取PD的中点E，连接AE，NE. 因为N是PC的中点，所以EN綉CD． 因为M为▱ABCD边AB的中点， 所以AM綉CD． 所以EN綉AM， 所以四边形AMNE为平行四边形， 所以MN∥AE. 又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD， 所以MN∥平面PAD． 14．(17分)如图，在四面体ABCD中，与AC，BD都平行的截面与AB，BC，CD，DA分别交于点E，F，G，H. (1)求证：四边形EFGH为平行四边形；(7分) (2)若AC＝BD＝a，求证：四边形EFGH的周长为定值．(10分) 证明：(1)因为AC∥平面EFGH，平面ACD∩平面EFGH＝GH，且AC⊂平面ACD， 所以AC∥GH. 同理可证AC∥EF，BD∥EH，BD∥FG. 所以EF∥GH，EH∥FG， 所以四边形EFGH为平行四边形． (2)设EH＝x，GH＝y，＝. 因为AC∥GH，所以＝＝， 即＝， 所以GH＝y＝ a. 同理可得EH＝x＝ a. 所以EH＋GH＝ a＋ a＝a， 所以平行四边形EFGH的周长l＝EH＋HG＋GF＋FE＝2(EH＋GH)＝2a，为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $