江西上饶市弋阳县私立育才学校2025-2026学年第二学期第三次学情自测七年级数学试卷（第七章—第十一章第二节）

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，以生活情境与创新定义为载体，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力，如“赣超吉祥物义卖”“变更方程”等设计，体现问题解决与思维发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|实数比较、二元一次方程解、不等式变形|基础概念辨析，如第5题动点坐标规律渗透数形结合| |填空题|6/18|二次根式计算、平面直角坐标系、三角尺叠放角度|生活情境（限速标志）与几何动态（第12题多解角度）结合| |解答题|11/84|方程组求解、不等式应用、平行线证明、新定义运算|分层设计：基础运算（13题）、实际建模（20题义卖利润）、创新推理（23题变更方程），考查运算能力与模型意识|

2025-2026学年第二学期第三次月考七年级数学试卷 说明：1.范围：下册第七章至第十一章第二节。 2.满分:120分;时间:120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1.在实数- ,5,-6,3中，最大的数是 ( ) A. B.5 C.-6 D.3 2.下列是二元一次方程5x-y=14的解的是 ( ) A. B. C. D. 3.下列不等式的变形不正确的是 ( ) A. 若 a<b, 则 c+a<c+b B. 若 a<b,且 c≠0,则 C.若 a>b,且 c≠0,则 D.若 则 a<b 4.已知关于x，y的方程组 的解满足 2x +2y=4,则m 的值为 ( ) A. B. C. D.1 5.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-1)，第4次接着运动到点(4，0)，…，按这样的运动规律，经过第227次运动后，动点 P 的坐标是 ( ) A.(2 027,1) B.(2 027,0) C.(2 027,-1) D.(2 026,1) 6.我们定义：若整式M与N 满足：M+N=k(k为整数)，我们称M与N 为关于k的平衡整式，例如：若M+N=2，我们称M 与N 为关于2的平衡整式.若2x-7与2y为关于1的平衡整式，3x与5y+10为关于28的平衡整式，则x+y的值为 ( ) A.3 B.4 C.14 D.27 七年级数学第 1 页(共6页) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.计算: 8.如图是校园内的限速标志，若用v表示速度，请用含字母v的不等式表示这个标志的实际意义 . 9.若 是关于x，y的二元一次方程，则m= . 10.若点 P(a-2026,a+2 026)在x 轴上,则点 P 的坐标为 . 11.某公司用20 000元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是25%，乙种货物的利润是 40%，共获得利润7 100元.设购进甲、乙两种货物分别花费了x元，y元，根据题意列方程组为 . 12.将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点 C 按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°,当∠ACE<135°,且点 E 在直线AC 的上方时,若这两块三角尺中有相互平行(不重合)的边，则∠ACE= . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算: (2)解方程组： 14.解不等式： 并把它的解集在数轴上表示出来. 七年级数学第 2 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 15.某工程队计划在40天内修路25km.施工前3天修完4km后，计划发生变化，准备至少提前一周完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少? 16.如图，已知CA⊥AB，请在网格中按下列要求作图： (1)过点 C 作直线l₁,使得l₁∥AB; (2)过点 B 作直线l₂,使得l₂⊥AB. 17.先阅读材料，然后解方程组. 材料：解方程组 在本题中，先将(x+y)看作一个整体，将①整体代入 ② ,得 3×4+y=14,解得 y=2.把 y=2 代入 ① 得 x=2,所以原方程组的解为 这种解法称为“整体代入法”.请用这种方法解方程组 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.如图,已知点 F,E 分别是射线AB,CD 上的点.连接AC,AE 平分∠BAC,EF 平分∠AED,∠2=∠3. (1)试证明 AB∥CD; (2)若∠AFE-∠2=15°,求∠2的度数. 七年级数学第 3 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 19.某学校组织学生夏令营，需要安排宿舍.如果每间宿舍住3人，那么有12人无法住宿；如果每间宿舍住5人，那么就会空出2间宿舍，设宿舍有x间，学生有y人， (1)请根据题意，列出二元一次方程组； (2)宿舍有多少间?学生有多少人? 20.2026年 5月 1日，赣超在省会南昌打响了第一赛，各市也陆续推出了自己的吉祥物，某玩具公司根据吉祥物生产了“九都督”和“阿哒宝”两款手办.已知每个“九都督”手办的售价比每个“阿哒宝”手办的售价贵5元，按售价购买，购买20个“九都督”手办和20个“阿哒宝”手办需花费1180元. (1)求每个“九都督”和“阿哒宝”手办的售价分别是多少元? (2)某班级6月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“孤独症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“九都督”手办的售价定为45元，每个“阿哒宝”手办的售价定为38元.若本次购进“阿哒宝”手办的数量比购进“九都督”手办的数量的3倍还少5个，两种手办全部售出后总获利不少于1325元，求该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是多少个? 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.根据下表回答下列问题： x 14 14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 x² 196 198.81 201.64 204.49 207.36 210.25 213.16 216.09 219.04 222.01 与哪个整数最接近?求 的近似值(结果精确到0.01)； (3) 若 则满足条件的整数 n 有 个. 七年级数学第4 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 22.阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，这样思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质 3呢?” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ① 已 知:a>b,c<0. 求证: ac< bc. ② 已 知:a>b,c<0. 求证： 【问题探究】 (1)针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ∵c<0,即c 是一个负数, ∴c 的相反数是正数,即-c>0. ∵a>b, ∴a-c>b-c( 依据: ), 即 -ac>-bc, 不等式的两端同时加(ac+bc)可得 -ac+(ac+ bc)>-bc+(ac+ bc)(依 据: ）, 合并同类项可得 bc>ac， 即 ac< bc得证. (2)参考(1)的结论或证明方法，完成②的证明. 七年级数学第 5 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 六、解答题(本大题共12分) 23.定义：关于x，y的二元一次方程 ax+by=r(其中a，b，c互不相同.且均不为0)中的常典项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“变更方程”.例如： ax+by=c的“变更方程"为 cx+ by=a. (1)方程2x-3y=4与它的“变更方程”组成的方程组的解为 ) (2)已知关于 x，y的二元一次方程 ax+by=c的系数满足 a+b+c=0,且ax+by=c与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程 box+ny=p的一个解,求代数式((m+n)m-p(n+p)+2026的值. 七年级数学第 6 页(共6页) 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年第二学期第三次月考七年级数学试卷 （参考答案） 一、 1. B 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 二、 7. 8. v≤5 9. 2 10. (-4052,0) 11. 12.30°或45°或120° 三、 13.解:(1)原式 ①-②,得3y=3,解得y=1, 把y=1代入②,得x-1=2,解得x=3, ∴方程组的解为 (6分) 14.解: 2(2x-1)+3x+1≥20 4x-2+3x+1≥20 7x-1≥20 x≥3. 在数轴上表示为： 15.解：设以后几天内平均每天要修路x km. 根据题意,得(40-3-7)x≥25-4,解得x≥0.7. 答：以后几天内平均每天至少要修路0.7km. 16.解:(1)如图,直线l 即为所求. (2)如图，直线l 即为所求. 七年级数学答案第 1 页(共5页) 17.解: 先将(5x-2y)看作一个整体， 则整理①,得(5x-2y)=2③, 将③整体代入②,得4×2-3y=2,解得y=2. 把y=2代入③得5x-4=2,解得 ∴原方程组的解为 四、18.解:(1)证明:∵AE 平分∠BAC, ∴∠1=∠2. ∵∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴AB∥CD. (2)∵∠AFE-∠2=15°, ∴∠AFE=∠2+15°. ∵AB∥CD, ∴∠AFE=∠FED=∠2+15°. ∵EF 平分∠AED, ∴∠AED=2∠FED=2∠2+30°. ∵∠3+∠AED=180°, ∴∠3+2∠2+30°=180°. ∵∠3=∠2, ∴∠2=50°. 七年级数学答案第 2 页(共5页) 19.解:(1)设宿舍有x间,学生有 y人. 根据题意，列出二元一次方程组： (2)由(1)得 把②代入①,可得3x+12=5(x-2), 解得x=11, 把x=11代入①,得3×11+12=y, 解得y=45, ∴二元一次方程组的解为 答：宿舍有11间，学生有45人. 20.解：(1)设每个“九都督”手办的售价是x元，每个“阿哒宝”手办的售价是 y元， 由题意得 解得 答：每个“九都督”手办的售价是32元，每个“阿哒宝”手办的售价是27元. (2)设该班级本次购进“九都督”手办的数量是 m 个，则购进“阿哒宝”手办的数量是(3m-5)个，由题意得(45-32)m+(38-27)(3m-5)≥1325, 解得m≥30. 答：该班级本次购进“九都督”手办的数量至少是30个. 五、21.解:(1)14.6;144;0.142. (2)∵21 904<22 000<22 201, ∵22 000与21 904更接近, ∴与 最接近的整数是148； ∵2.0736<2.1<2.1025,且2.1与2.1025更接近, (3)286. 22.解:(1)∵c<0,即c 是一个负数, ∴c 的相反数是正数,即-c>0, 七年级数学答案第 3 页(共5页) ∵a>b, ∴a·-c>b·-c(依据：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变)， 即-ac>-bc, 不等式的两端同时加(ac+bc)可得 -ac+(ac+ bc)>-bc+(ac+ bc)(依据:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变)， 合并同类项可得 bc> ac,即 ac< bc得证. (2)∵c<0,即c 是一个负数, ∴c 的相反数是正数,即-c>0. ∵a>b, (依据：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变)， 即 不等式的两端同时加 可得 (依据：不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变)， 合并同类项可得 即 得证. 六、23.解:(1)根据题意可得方程2x-3y=4的“变更方程”为4x-3y=2, ∴联立方程组，得 解得 (4分) (2)根据题意可得 ax+ by=c的“变更方程”为 cx+ by=a, ∴联立方程组，得 解得 七年级数学答案第 4 页(共5页) ∵a+b+c=0, ∴a+c=-b, 即 是二元一次方程 mx+ny=p的一个解， ∴-m-n=p, 即m+n=-p, ∴(m+n)m-p(n+p)+2026 =-pm-p(n-m-n)+2026 =-pm+pm+2026 =2026 七年级数学答案第 5 页(共5页). 学科网（北京）股份有限公司 $