精品解析：吉林长春市北湖学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试题

长春北湖学校2025-2026学年度下学期七（二）年级 期中考试 数学学科试卷 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照移项、系数化为1即可得到方程的解． 【详解】解：， 移项得：， 两边同时除以得： 因此方程的解为． 2. “x与5的差的一半是非正数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按语句顺序确定运算顺序，再根据非正数的定义列出不等式即可． 【详解】解：先表示x与5的差，得， 再表示差的一半，得， ∵非正数是小于等于0的数， ∴列出不等式为． 3. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再判断选项中不符合范围的长度即可解答． 【详解】解：设三角形第三条边的长度为， 根据三角形三边关系可得： ，即 ， ∵不在的范围内， 第三条边的长度不可能是． 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程变形与不等式的基本性质逐项判断即可解答． 【详解】解：A．方程两边同除以得，与选项中结果不符，故A错误； B．不等式两边同乘，不等号方向改变，得，与选项中结果不符，故B错误； C．给两边同时加c可得 又，则，，即，故C正确； D．举反例：若，满足，但，，不满足 ，故D错误． 5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 【答案】B 【解析】 【详解】正五边形内角为108°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌； 正六边形内角为120°，三块构成360°的周角，故能平面镶嵌； 正八边形内角为135°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌； 正十边形内角为144°，显然不能构成360°的周角，故不能平面镶嵌. 故选：B. 6. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答． 【详解】解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线； ②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线； ③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高． 综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③． 故选：A． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键． 7. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的作法、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线的尺规作图法成为解题的关键． 由三角形内角和可得，再根据作图过程可得平分，即，然后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图过程可得：平分， ∴， ∴． 故选D． 8. （2019观城期中考）若不等式组的解是，则m的取值范围是（ ） A. m≥3 B. m≤3 C. m=3 D. m＜3 【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式组，然后根据不等式的解集，得出的取值范围即可； 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为 故选：B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据同大取大的原则求出参数的取值范围是解决本题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义（含有一个未知数且未知数的指数为1）得到，求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法，理解一元一次方程的定义是解题关键． 10. 由，得到用x表示y的式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的变形，掌握移项的运算法则即可求解，将含的项整理到一侧，其余项移到另一侧即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 11. 若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)． 【答案】＞ 【解析】 【详解】解：∵a＜b， ∴-5a＞-5b； 故答案为：>. 12. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 13. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】根据题意，由于类型不确定，需分三种情况：高在三角形内部、高在三角形边上和高在三角形外部讨论求解． 【详解】解：根据题意，分三种情况讨论： ①高在三角形内部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； ②高在三角形边上，如图所示： 可知， ， 故此种情况不存在，舍弃； ③高在三角形外部，如图所示： 在中，为边上的高，， ， ， ； 综上所述：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查求角度问题，在没有图形的情况下，必须考虑清楚各种不同的情况，根据题意分情况讨论是解决问题的关键． 14. 如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据已知推出平分，求出，继而得到，可判断①；根据角平分线和三角形外角的性质求出，得出，可判断②；求出，，可判断③；根据，，可判断④． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴平分，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴， ∵根据题意不能说明， ∴， ∴，故结论②错误； ∵，， ∴， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ， ∴，故结论④正确； 综上所述，所有正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键是掌握三角形角平分线的性质． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解一元一次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 16. 解二元一次方程组：． 【答案】． 【解析】 【详解】解：， 由①得③， 将③代入②得， 解得， 将代入③得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式，把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 不等式两边同除以，改变不等号方向，得 把解集在数轴上表示如下： 18. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 【答案】有13个盗贼，84匹绢 【解析】 【分析】设现在有x人，则有绢y匹，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列出方程组即可． 【详解】解：设有x个盗贼，y匹绢， 根据题意得 解得 答：有13个盗贼，84匹绢． 【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程组，难度不大． 19. 一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多． （1）求这个多边形的每一个外角的度数； （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1）这个多边形的每一个外角为； （2）这个多边形的内角和为． 【解析】 【小问1详解】 解：设这个多边形的每一个外角的度数为x，由题意得： ， 解得：， 答：这个多边形的每一个外角为； 【小问2详解】 解：，， 答：这个多边形的内角和为． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连结，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点不与点重合． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义作出图形； （2）找到的中点，连接即为的中线； （3）取格点、、，再连接、，、，、即可． 【小问1详解】 解：如图①所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图②所示，线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图③所示，、、即为所求； 由勾股定理可得：， ∵，， ∴ ∴． 【点睛】本题考查了利用网格作图，三角形的中线，高，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21. 如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线和高的定义，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． （）由三角形高的定义可得，即可得，由角平分线的定义得到，再根据角的和差关系即可求解； （）利用三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，，最后由三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 22. 综合与实践： 【问题情境】近日，第十三届吉林省登山大会在长白山景区拉开帷幕，吸引了众多登山爱好者和游客参加．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品． 【素材展现】 素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元． 素材：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． （1）【解决问题】该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少？ （2）【拓展提升】小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共个，其中款运动盲盒个（），若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上网店购买，共需要______元；（均用含的代数式表示） （3）【综合应用】请你帮小明算一算，在（）的条件下，购买款运动盲盒的数量超过多少个，线下购买方式更合算？ 【答案】（1）该商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元 （2）， （3）购买款运动盲盒的数量超过个，线下购买方式更合算 【解析】 【分析】（）设该商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可； （）根据题意得在线下商店成为会员购买，共需要；在线上网店购买，共需要，然后进行化简即可； （）由（）得在线下商店成为会员购买，共需要元，在线上网店购买，共需要元，根据题意得，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：设该商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元， 根据题意得，， 解得：， 答：该商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元； 【小问2详解】 解：在线下商店成为会员购买，共需要： （元）； 在线上网店购买，共需要： （元）； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由（）得，在线下商店成为会员购买，共需要元，在线上网店购买，共需要元， 根据题意得，， 解得：， 答：购买款运动盲盒的数量超过个，线下购买方式更合算． 23. 我们在数学学习中，经常利用转化的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题． 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得①或② 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以不等式的解集为或． 根据例题方法解决下面问题： （1）解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②___________． 解不等式组①，得___________． 解不等式组②，得___________． 所以不等式的解集为___________． （2）应用：不等式：的解集为___________． 【答案】（1） ， ，无解，； （2）或 【解析】 【分析】（1）仿照例题的方法，进行计算即可； （2）仿照例题的方法，利用有理数的除法原则“两数相除，同号得正”，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由有理数的乘法原则“两数相乘，异号得负”，得 或 解不等式组，得 解不等式组，得无解 不等式的解集为 故答案为 ， ，无解， 【小问2详解】 解：由有理数的除法原则“两数相除，同号得正”，得 或 解不等式组，得 解不等式组，得 故答案为或 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握例题的方法是解题关键． 24. 已知，点A，B分别在边上运动，点A、B均不与点O重合． （1）如图1，已知，平分，平分，求的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∵ ∴ ∵平分，平分， ∴______，______ ∵ ∴ （______） ______°． （2）如图2，， 平分，平分，的反向延长线交于点D． ①若，则______度； ②点A，B在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，说明变化规律． （3）如图3，，平分，平分，平分，的反向延长线交于点O，若线段将分成的两部分，直接写出的度数． 【答案】（1），，，135． （2）①；②不变，理由见解析 （3）或． 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解即可； （2）①利用三角形的外角求出，再利用角平分线的定义求出和即可， ②利用①的思路可得即可解答； （3）分两种情况：①当时，②当时，利用角平分线的定义与三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵平分，平分， ∴，， ∵ ∴ ． 【小问2详解】 解：①，， ， ∵平分，平分， ，， ． ②不变，理由如下： ∵平分，平分， ，， ． 【小问3详解】 解：∵线段将分成的两部分， ∴分两种情况： ①当时，设，则，， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴； ②当时，设，则， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春北湖学校2025-2026学年度下学期七（二）年级 期中考试 数学学科试卷 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. “x与5的差的一半是非正数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 6. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 7. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. （2019观城期中考）若不等式组的解是，则m的取值范围是（ ） A. m≥3 B. m≤3 C. m=3 D. m＜3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 10. 由，得到用x表示y的式子为______． 11. 若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)． 12. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 13. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 14. 如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解一元一次方程：． 16. 解二元一次方程组：． 17. 解不等式，把解集在数轴上表示出来． 18. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 19. 一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多． （1）求这个多边形的每一个外角的度数； （2）求这个多边形的内角和． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连结，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点不与点重合． 21. 如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 综合与实践： 【问题情境】近日，第十三届吉林省登山大会在长白山景区拉开帷幕，吸引了众多登山爱好者和游客参加．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品． 【素材展现】 素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元． 素材：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． （1）【解决问题】该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少？ （2）【拓展提升】小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共个，其中款运动盲盒个（），若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上网店购买，共需要______元；（均用含的代数式表示） （3）【综合应用】请你帮小明算一算，在（）的条件下，购买款运动盲盒的数量超过多少个，线下购买方式更合算？ 23. 我们在数学学习中，经常利用转化的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题． 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得①或② 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以不等式的解集为或． 根据例题方法解决下面问题： （1）解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②___________． 解不等式组①，得___________． 解不等式组②，得___________． 所以不等式的解集为___________． （2）应用：不等式：的解集为___________． 24. 已知，点A，B分别在边上运动，点A、B均不与点O重合． （1）如图1，已知，平分，平分，求的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∵ ∴ ∵平分，平分， ∴______，______ ∵ ∴ （______） ______°． （2）如图2，， 平分，平分，的反向延长线交于点D． ①若，则______度； ②点A，B在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，说明变化规律． （3）如图3，，平分，平分，平分，的反向延长线交于点O，若线段将分成的两部分，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $