吉林长春市北湖学校2025-2026学年下学期七年级期中数学试题

长春北湖学校2025-2026学年度下学期七（二）年级 期中考试 数学学科试卷 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. “x与5的差的一半是非正数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长度不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是( ) A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形 6. 如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 7. 如图，在中，，．以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点P，作射线AP，与边BC相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. （2019观城期中考）若不等式组的解是，则m的取值范围是（ ） A. m≥3 B. m≤3 C. m=3 D. m＜3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是______． 10. 由，得到用x表示y的式子为______． 11. 若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)． 12. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 13. 在中，为边上的高，，，则是___________度． 14. 如图，和的平分线交于点，连接，的外角的平分线与的延长线交于点，交于点．下列四个结论①；②；③；④．其中所有正确的结论有____________________．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解一元一次方程：． 16. 解二元一次方程组：． 17. 解不等式，把解集在数轴上表示出来． 18. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分绢时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？ 19. 一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的3倍还多． （1）求这个多边形的每一个外角的度数； （2）求这个多边形的内角和． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连结，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点不与点重合． 21. 如图，在中，是的高，是的平分线，是的平分线，相交于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 综合与实践： 【问题情境】近日，第十三届吉林省登山大会在长白山景区拉开帷幕，吸引了众多登山爱好者和游客参加．活动期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买，两种款式的运动盲盒作为奖品． 【素材展现】 素材：某商店在无促销活动时，若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元；若买个款运动盲盒、个款运动盲盒，共需元． 素材：该商店开展促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上网店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的折出售且包邮． （1）【解决问题】该商店在无促销活动时，求款运动盲盒和款运动盲盒的销售单价各是多少？ （2）【拓展提升】小明计划在促销期间购买，两款运动盲盒共个，其中款运动盲盒个（），若在线下商店成为会员购买，共需要______元；若在线上网店购买，共需要______元；（均用含的代数式表示） （3）【综合应用】请你帮小明算一算，在（）的条件下，购买款运动盲盒的数量超过多少个，线下购买方式更合算？ 23. 我们在数学学习中，经常利用转化的思想方法解决问题，比如，我们通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解．下面我们就利用“转化”的思想方法尝试解决新的问题． 先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得①或② 解不等式组①，得． 解不等式组②，得． 所以不等式的解集为或． 根据例题方法解决下面问题： （1）解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①或②___________． 解不等式组①，得___________． 解不等式组②，得___________． 所以不等式的解集为___________． （2）应用：不等式：的解集为___________． 24. 已知，点A，B分别在边上运动，点A、B均不与点O重合． （1）如图1，已知，平分，平分，求的度数； 小明的做法如下，请你补全解题过程： 解：∵ ∴ ∵平分，平分， ∴______，______ ∵ ∴ （______） ______°． （2）如图2，， 平分，平分，的反向延长线交于点D． ①若，则______度； ②点A，B在运动的过程中，是否发生变化，若不变，试求的度数；若变化，说明变化规律． （3）如图3，，平分，平分，平分，的反向延长线交于点O，若线段将分成的两部分，直接写出的度数． 长春北湖学校2025-2026学年度下学期七（二）年级 期中考试 数学学科试卷 满分：120分 时长：90分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】＞ 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】40或80##80或40 【14题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 【17题答案】 【答案】，见解析 【18题答案】 【答案】有13个盗贼，84匹绢 【19题答案】 【答案】（1）这个多边形的每一个外角为； （2）这个多边形的内角和为． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）该商店在无促销活动时，款盲盒销售单价为元，款盲盒销售的单价为元 （2）， （3）购买款运动盲盒的数量超过个，线下购买方式更合算 【23题答案】 【答案】（1） ， ，无解，； （2）或 【24题答案】 【答案】（1），，，135． （2）①；②不变，理由见解析 （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $