精品解析：吉林市第十六中学校教育集团2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学

吉林市第十六中学校教育集团2025-2026学年度 第二学期期中质量检测 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、B、D中的图案不能通过平移得到，故符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意； 故选：C． 2. 在实数0，，，，，（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键；无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个实数是否为无理数即可． 【详解】解：在实数0，，，，，（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的有：、、（相邻两个1之间0的个数依次加1），共3个； 故选B． 3. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是， 故选： 4. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 6. 在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为__________．（写出一个满足条件的点即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据第二象限内点的坐标特征解答即可 【详解】解：∵马的剪纸图案在第二象限内， ∴马的剪纸图案盖住的点的坐标可能为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 7. 如图，直线相交于点，则的度数为________． 【答案】##43度 【解析】 【分析】根据对顶角相等，求解即可． 【详解】解：根据对顶角相等，得， ， ， 解得． 8. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 9. 定义新运算：对于a，b有，根据定义新运算，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义进行计算即可． 【详解】解：． 10. 若n为正整数，且满足，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，通过夹逼法，估算出的大小，即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 即， ∴； 故答案为：6． 三、解答题（共10小题，满分87分） 11. （1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算； （1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解； （2）首先方程变形为，然后根据平方根的定义求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：（1）原式； （2）方程变形得： 开平方得：， 解得：，． 12. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是___________，学校的坐标是___________； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了坐标确定位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． （1）根据邮局的坐标是，书店的坐标是画出坐标系即可； （2）根据象限点的坐标特征写出小明家、学校的坐标； （3）在图中标出超市，水果店的位置即可． 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 解：小明家的坐标是，学校的坐标是； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：标出超市与水果店的位置如图所示． 13. 如图，有以下三个几何关系，（1）（2）（3），请你在其中任选两个作为条件，第三个作为结论，出一道题并证明其正确性． 已知：____________ 求证：____________ 证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】选取（1）（2）作为条件，（3）作为结论时，根据平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，得到；选取（1）（3）作为条件，（2）作为结论时，证明，再根据平行线的性质得到，，则可证明结论；选取（2）（3）作为条件，（1）作为结论时，证明，得到，则可证明，得到． 【详解】解：已知：，， 求证：， 证明：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 已知：，， 求证：， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴； 已知：，， 求证：， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 已知的平方根是和3，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算、平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义． （1）先根据平方根和算术平方根的定义列出关于，的方程，解方程求出，，再估算，求出其整数部分即可； （2）把（1）中所求，，的值代入所求代数式进行计算，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是和3，的算术平方根是5， ，， 解得：，， ， 的整数部分； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 的平方根是． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）3.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点的坐标．然后顺次连接即可； （2）由（1）得到点的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问3详解】 解：的面积． 16. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题目考查垂直的定义，角平分线有关的角的计算，邻补角有关的角的计算．熟练掌握角的和差倍分的计算是解题的关键． （1）根据，，问题转化为求的度数．平分，则． （2）设，则，，，再根据，则，求解得出x值，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ， 平分， ． 【小问2详解】 解：， ． ∵， 设，则， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 17. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．请说明的理由． 理由：如图2，延长交于点． （已知）， （______）． 又（______）， ______（等量代换）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又______（已知）， （______）． （______）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，同角的补角相等，掌握平行线的判定和性质是解题关键．延长交于点，根据平行线的性质和已知条件，得出，推出，再结合平行线的性质求解即可． 【详解】理由：如图2，延长交于点． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等． 18. 跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 华罗庚（1910-1985） 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，，又∵，∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数； ②它的立方根的个位数字是 ； ③19683的立方根是 ． （2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 【答案】（1）①两；②7；③27 （2）48 【解析】 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． （1）仿照例题，进行推理得结论； （2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论． 【小问1详解】 解：①，， 又， ， 能确定19683的立方根是个两位数． ②∵19683的个位数是3， 又， 能确定19683的立方根的个位数是7， ③如果划去19683后面的三位683得到数19， 而，则，可得， 由此能确定19683的立方根的十位数是2， 因此19683的立方根是27． 【小问2详解】 解：∵，， 又∵， ∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数． ∵110592的个位数是2， 又∵， ∴能确定110592的立方根的个位数是8． 若划去110592后面的三位592得到数110， 而， 则， 可得， 由此确定110592的立方根的十位数是4， 因此110592的立方根是48． 19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． （1）点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　． （2）若点是“完美点”，求a的值． （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）2，3，2 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“短距”的定义解答即可； （2）根据完美点的定义可得，即可求出答案； （3）先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【小问1详解】 解：点到x轴的距离为2，到y轴的距离为3． ∵点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又∵，， ∴点的“短距”为2， 故答案为：2，3，2； 【小问2详解】 解：由条件可知， ∴或， 解得或． 【小问3详解】 解：点的长距为5，且点在第三象限内， ， 解得：， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是8， 是“完美点”． 20. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） （2）如图2，若，，，则______°； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等； （2）82 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）过作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得； （2）过点作（点在点的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案； （3）过点作（点在点的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ∴，（两直线平行，内错角相等） ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换） 【小问2详解】 解：过点P作（点在点的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，，之间的数量关系是：；理由如下： 过点作（点在点的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：． 21. 如图，长方形放置在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，c是4的算术平方根．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． （1）_______，_______，_______，点D的坐标为_______； （2）当点P运动4秒时，求点P的坐标； （3）在点P运动的过程中，当点P到x轴的距离为1个单位长度时，求点P运动的时间； （4）若点Q在y轴上，且的面积为6，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）；2；2； （2） （3）秒或秒 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，求一个数的算术平方根，非负数的性质，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义可求出c，再利用非负性的性质可得a、b，据此求出A、C坐标，再由长方形的性质可得D的坐标； （2）根据（1）所求可得，求出点P运动4秒的路程，可确定点P运动4秒时，点P在上，且与点C的距离为，据此可得答案； （3）在移动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，点在线段或线段上，据此讨论求解即可； （4）设，根据三角形面积计算公式额快递，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵c是4的算术平方根， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由长方形的性质可得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵点P运动4秒， ∴点P运动的路程为， ∴点P运动4秒时，点P在上，且与点C的距离为， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：解：在移动过程中，当点到轴的距离为1个单位长度时，点在线段或线段上， 当点在线段时，； 当点在线段时， 点移动的时间为秒或秒； 【小问4详解】 解；设， ∵的面积为6， ∴， ∴， ∴或， ∴点Q的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第十六中学校教育集团2025-2026学年度 第二学期期中质量检测 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 在下列由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数0，，，，，（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 6. 在平面直角坐标系中，有一个马的剪纸图案（如图），它盖住的点的坐标可能为__________．（写出一个满足条件的点即可） 7. 如图，直线相交于点，则的度数为________． 8. 计算：=___． 9. 定义新运算：对于a，b有，根据定义新运算，则________． 10. 若n为正整数，且满足，则___________． 三、解答题（共10小题，满分87分） 11. （1）计算：； （2）解方程． 12. 小明在学习了平面直角坐标系的相关知识后，绘制了一幅家附近建筑的平面示意图（如图）．已知邮局的坐标是，书店的坐标是． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）小明家的坐标是___________，学校的坐标是___________； （3）在图中标出超市，水果店的位置． 13. 如图，有以下三个几何关系，（1）（2）（3），请你在其中任选两个作为条件，第三个作为结论，出一道题并证明其正确性． 已知：____________ 求证：____________ 证明： 14. 已知的平方根是和3，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 15. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到（A，B，C的对应点分别为 ，请你画出， （2）请直接写出点的坐标； （3）求的面积． 16. 如图，直线相交于点平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 17. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点，，在同一直线上，点，，在同一条直线上，且，．请说明的理由． 理由：如图2，延长交于点． （已知）， （______）． 又（______）， ______（等量代换）． （______）． ______（两直线平行，同旁内角互补）． 又______（已知）， （______）． （______）． 18. 跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 华罗庚（1910-1985） 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，，又∵，∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数； ②它的立方根的个位数字是 ； ③19683的立方根是 ． （2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”；较大值称为点P的“长距”；当点Q到x轴、y轴的距离相等时，则称点Q为“完美点”． （1）点到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　，点A的“短距”为　　． （2）若点是“完美点”，求a的值． （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 20. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（__________________） ∵．（已知） ∴．（__________________） ∴．（__________________） ∵．（角的和差定义） ∴______．（等量代换） （2）如图2，若，，，则______°； （3）如图3，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由． 21. 如图，长方形放置在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，c是4的算术平方根．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． （1）_______，_______，_______，点D的坐标为_______； （2）当点P运动4秒时，求点P的坐标； （3）在点P运动的过程中，当点P到x轴的距离为1个单位长度时，求点P运动的时间； （4）若点Q在y轴上，且的面积为6，直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $